方在慶

廣義相對(duì)論被認(rèn)為是人類認(rèn)識(shí)大自然的最偉大的成果，通往廣義相對(duì)論之路展現(xiàn)了一幅人類思想史上最壯觀的圖景。

引子

2015年是愛(ài)因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）完成廣義相對(duì)論100周年。廣義相對(duì)論被認(rèn)為是人類認(rèn)識(shí)大自然的最偉大的成果。玻恩（Max Born，1882-1970）曾說(shuō)過(guò)，廣義相對(duì)論“把哲學(xué)的深?yuàn)W、物理學(xué)的直觀和數(shù)學(xué)的技藝令人驚嘆地結(jié)合在一起?！币话愣裕粋€(gè)新理論的出現(xiàn)，要么是舊理論遇到實(shí)驗(yàn)上的反例。要么與其他理論之間不融洽。但廣義相對(duì)論誕生的歷史，似乎修正了上述觀點(diǎn)。首先，廣義相對(duì)論并沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)上迫切的問(wèn)題需要解決。水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)是個(gè)問(wèn)題，但整個(gè)學(xué)界并沒(méi)有把它看成是非常嚴(yán)重的問(wèn)題，用其他原因?qū)⑦@一異常勉強(qiáng)解釋過(guò)去了，牛頓理論仍十分堅(jiān)固，此時(shí)未有其他引力理論來(lái)挑戰(zhàn)它的地位。那么，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論是基于何種理由而建構(gòu)的呢？它是僅由這位“孤獨(dú)的天才”所完成的一場(chǎng)革命性的范式轉(zhuǎn)換嗎？答案顯然不是。

1907年，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)狹義相對(duì)論存在缺陷，將相對(duì)性原理進(jìn)行推廣，提出等效原理；1912年，他認(rèn)識(shí)到時(shí)空度規(guī)的非歐幾何性質(zhì)，引入度規(guī)張量；1913年，和格羅斯曼（Marcel Grossmann，1878-1936）合作提出“綱要理論”，到1915年最終得到場(chǎng)方程，其間花了八年時(shí)間，走了不少?gòu)澛贰Ｔ谶@過(guò)程中，他得到過(guò)許多人的及時(shí)幫助。他的理論能夠最終取勝，與他和相互競(jìng)爭(zhēng)的理論提出者進(jìn)行或激烈或溫和的討論有很大關(guān)系，希爾伯特（David Hilbert，1862-1943）在最后時(shí)刻起了重要的促進(jìn)作用。如果沒(méi)有朋友的幫助和“論敵”的存在，廣義相對(duì)論的完成恐怕還要?dú)v經(jīng)一些年。在理論形成過(guò)程中，他就急于通過(guò)天文觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證自己尚不成熟的理論，甚至不惜自掏腰包。與此同時(shí)，他的生活也發(fā)生了巨大變化，從瑞士聯(lián)邦專利局的二級(jí)職員變成國(guó)際科學(xué)界的重要成員，在一戰(zhàn)前夕被招募到當(dāng)時(shí)的科學(xué)中心，同時(shí)也是戰(zhàn)爭(zhēng)風(fēng)暴中心的柏林。愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論之路就是在這種斑斕復(fù)雜的背景下形成的。

思想實(shí)驗(yàn)開(kāi)啟探索廣義相對(duì)論之路

眾所周知，狹義相對(duì)論建立在兩條基本原理之上：相對(duì)性原理和光速不變?cè)?。在提出狹義相對(duì)論后不久，愛(ài)因斯坦就發(fā)現(xiàn)了其局限性。在普魯士科學(xué)院就職演講中，他說(shuō)：“狹義相對(duì)論在理論上是不能完全令人滿意的，因?yàn)樗o勻速運(yùn)動(dòng)以優(yōu)越的地位?！苯o予慣性系以優(yōu)越地位，在愛(ài)因斯坦看來(lái)，無(wú)論從認(rèn)識(shí)論，還是美學(xué)角度，都是講不通的。為此，他將相對(duì)性原理推廣到任意參考系，成為“廣義相對(duì)性原理”。用他自己的話說(shuō)，“我們把‘廣義相對(duì)性原理理解為下述陳述：所有參考物體……，不論它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，對(duì)于描述自然現(xiàn)象（表述普遍的自然界定律）都是等效的?！?/p>

可是問(wèn)題并沒(méi)有解決。當(dāng)時(shí)只知道有兩種力：電磁力與萬(wàn)有引力。電磁學(xué)與狹義相對(duì)論沒(méi)有矛盾，而萬(wàn)有引力無(wú)論如何都融不進(jìn)去。按照牛頓理論，萬(wàn)有引力是一種沒(méi)有時(shí)間延遲的（瞬間的）超距作用，而按照光速不變?cè)恚瑳](méi)有任何物理效應(yīng)能夠以比光更快的速度傳播。如何解決兩者之間的矛盾，是擺在愛(ài)因斯坦面前的問(wèn)題。通過(guò)思想實(shí)驗(yàn)，愛(ài)因斯坦意識(shí)到了引力與加速度之間的關(guān)系。

“我正坐在伯爾尼專利局一張椅子上，忽然一種思想打動(dòng)了我：假如一個(gè)人自由落下，他不會(huì)感覺(jué)到自己的重量。我不禁大吃一驚，這個(gè)簡(jiǎn)單的思想實(shí)例，給我以深刻的印象，他把我引向到引力論，我繼續(xù)沿著我的思路發(fā)展下去，下跌者在加速，他所感覺(jué)和判斷的東西發(fā)生在加速度參照系中，我決定把相對(duì)論擴(kuò)展到加速度參照系統(tǒng)中去：我覺(jué)得這樣做就能同時(shí)解決地心引力問(wèn)題，下跌者不可能感覺(jué)到自己的重量，因?yàn)樵谒膮⒄障抵?，有一個(gè)新的引力場(chǎng)，取消了地球引力場(chǎng)，在這個(gè)加速參照系中，我們需要一個(gè)新的引力場(chǎng)。”

這個(gè)讓他“大吃一驚”的領(lǐng)悟，開(kāi)啟了長(zhǎng)達(dá)八年的廣義相對(duì)論之路。這一想法被他稱為“我一生中最快樂(lè)的思想”。

從伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）時(shí)代開(kāi)始，人們就認(rèn)識(shí)到引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量相等。但對(duì)其內(nèi)在機(jī)制，卻一直沒(méi)有深究?！耙|(zhì)量”決定了物體在地球表面的重量，或者說(shuō)，決定了它與其他物體之間的吸引；“慣性質(zhì)量”決定了使物體加速需要施予多大的力。牛頓（Isaac Newton，1643-1727）雖然也注意到兩者從定義上講是完全不同的，但它們卻總是相等，也就沒(méi)有深究其中的原因。在愛(ài)因斯坦看來(lái)，“我們唯有承認(rèn)一個(gè)事實(shí)才能得到滿意的解釋，這個(gè)事實(shí)就是：物體的同一個(gè)性質(zhì)按照不同的處境或表現(xiàn)為“慣性”，或表現(xiàn)為“重量”（字面意義是“重性”）。”

愛(ài)因斯坦用思想實(shí)驗(yàn)來(lái)考察慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量之間的等效性。設(shè)想一臺(tái)封閉的升降機(jī)正在沒(méi)有重力的外太空加速向上運(yùn)動(dòng)，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于慣性質(zhì)量。而如果封閉的升降機(jī)靜止于引力場(chǎng)中，那么升降機(jī)內(nèi)部的人所感受到的向下的力乃是起因于引力質(zhì)量。而慣性質(zhì)量總是等于引力質(zhì)量?！坝蛇@種相當(dāng)性得知，不可能用實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)一個(gè)坐標(biāo)系究竟是在加速的，還是在沿直線勻速運(yùn)動(dòng)著，而所觀察到的結(jié)果則是由引力場(chǎng)所引起的?！坏┮σ诉M(jìn)來(lái)，它就粉碎了慣性系這個(gè)概念?！?/p>

1913年9月23日，在維也納舉辦的德意志自然科學(xué)家和醫(yī)生協(xié)會(huì)第85屆年會(huì)上，愛(ài)因斯坦做了一場(chǎng)《關(guān)于引力問(wèn)題的現(xiàn)狀》的報(bào)告。他又拿出自己一貫的專長(zhǎng)，用思想實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)。他讓聽(tīng)眾設(shè)想兩個(gè)物理學(xué)家從睡夢(mèng)中醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)自己站在一個(gè)封閉的箱子里，四壁是不透明的，但他們所有的儀器都還在。他們將無(wú)法發(fā)現(xiàn)箱子到底是靜止于地球的引力場(chǎng)中，還是受某種神秘外力的作用向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。

換句話說(shuō)，一個(gè)被加速的實(shí)驗(yàn)室中的物理學(xué)和一個(gè)均勻引力場(chǎng)中的物理學(xué)是一樣的。加速度與引力是一回事，這就是所謂的等效原理。在一個(gè)封閉的房間里，沒(méi)法做一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)判斷，你到底是在有引力的情況下處于靜止，還是在沒(méi)有引力的情況下做加速運(yùn)動(dòng)。

等效原理的一個(gè)后果便是，引力場(chǎng)時(shí)間節(jié)奏要變慢，光線會(huì)發(fā)生偏折。在1911年6月21日提交給《物理學(xué)紀(jì)事》（Annalen der Physik），9月1日刊出的《論引力對(duì)光的傳播的影響》中，愛(ài)因斯坦預(yù)言了光通過(guò)太陽(yáng)附近的引力場(chǎng)時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象。

“在太陽(yáng)附近經(jīng)過(guò)的一條光線，將受到……0.83弧秒的偏轉(zhuǎn)。既然在日全食中位于太陽(yáng)附近那一部分天空中的各恒星會(huì)變成可見(jiàn)的，那就有可能把理論的這一推論和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較?！浅ＯＭ氖牵煳膶W(xué)家們能夠過(guò)問(wèn)此處所提的問(wèn)題，即使這里所提的這些想法顯得不夠可靠乃至有些大膽。因?yàn)?，除了任何理論之外，我們必須?wèn)問(wèn)自己：引力場(chǎng)對(duì)光的傳播的一種影響到底能不能用目前已有的儀器來(lái)加以探測(cè)?！?/p>

愛(ài)因斯坦的這篇文章激發(fā)了年輕天文學(xué)家弗羅因德利希（Erwin Freundlich，1885-1964）的興趣。但要完成對(duì)該觀點(diǎn)的檢驗(yàn)只有在日全食期間才能做，而未來(lái)三年內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)合適的日全食。等1914年8月21日的日全食來(lái)臨時(shí)，第一次世界大戰(zhàn)已經(jīng)開(kāi)打了快一個(gè)月。弗羅因德利希被俄軍所俘，裝備被沒(méi)收，觀測(cè)當(dāng)然也沒(méi)有進(jìn)行。這也許是件幸事，因?yàn)閻?ài)因斯坦正確預(yù)測(cè)值是1911年的兩倍。愛(ài)因斯坦之所以急于驗(yàn)證，是有他的考慮的。當(dāng)他得知弗羅因德利希想通過(guò)其他觀測(cè)來(lái)驗(yàn)證自己的理論時(shí)，他說(shuō)：“我完全清楚，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解答這個(gè)問(wèn)題并非是件容易的事。因?yàn)樘?yáng)大氣層的折射有可能會(huì)有影響。不過(guò)有一點(diǎn)可以肯定，如果偏轉(zhuǎn)不存在，那么這個(gè)理論的這些假設(shè)就是錯(cuò)的。必須記住，這些假設(shè)盡管似乎是合理的，但他們畢竟是十分大膽的假設(shè)?！笞匀徊⒉徽J(rèn)為讓我們能更容易地發(fā)現(xiàn)她的規(guī)律，是她分內(nèi)的事?！?/p>

合作、討論、競(jìng)爭(zhēng)令廣義相對(duì)論獲勝

一直到1911年，愛(ài)因斯坦并沒(méi)有將所有的時(shí)間都花在引力問(wèn)題和對(duì)相對(duì)性原理的推廣上。這段時(shí)間，他的學(xué)術(shù)地位發(fā)生了根本性的變化。1908年2月，在擔(dān)任瑞士聯(lián)邦專利局二級(jí)職員的同時(shí)，他還兼任伯爾尼大學(xué)無(wú)薪講師（Privatdozent），開(kāi)始在伯爾尼大學(xué)教課。1909年，他徹底離開(kāi)專利局，到蘇黎世大學(xué)任理論物理學(xué)副教授。1911年3月，到布拉格任德語(yǔ)大學(xué)理論物理學(xué)正教授。其間，1909年9月，應(yīng)邀在薩爾茨堡參加德國(guó)自然科學(xué)家協(xié)會(huì)第81次年會(huì)，并在會(huì)上做了《我們關(guān)于輻射的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)的發(fā)展》的報(bào)告，受到學(xué)界元老普朗克（Max Planck，1858-1947）的賞識(shí)。1911年10月，被邀請(qǐng)參加在布魯塞爾舉辦的第一屆索爾維會(huì)議——當(dāng)時(shí)物理學(xué)界的高峰論壇。最大的改變。是其大學(xué)教授的身份所帶來(lái)的。作為教授，他必須上課，盡管他對(duì)教學(xué)并沒(méi)有太大樂(lè)趣，可備課、講課卻花了不少時(shí)間和精力，“我簡(jiǎn)直被課程占有了，真正的空閑時(shí)間比在伯爾尼還少”。

上課之余，這段時(shí)間愛(ài)因斯坦將更多的精力放在量子理論上，量子理論的疑惑遠(yuǎn)比引力問(wèn)題更重要更迫切。

到了1911年6月，他又回到引力問(wèn)題。1912年2月和1912年3月，他接連提交了兩篇關(guān)于引力的文章：《光速和引力場(chǎng)的靜力學(xué)》和《靜引力場(chǎng)理論》。在第二篇文章投稿后，又附上一篇“投稿后追記”，提出了時(shí)間彎曲而空間平直的模型。還提出了光速在引力場(chǎng)中不是常數(shù)，等效原理只對(duì)無(wú)限小的場(chǎng)成立，引力場(chǎng)能量密度帶來(lái)的引力場(chǎng)是非線性的等觀點(diǎn)。

大概在1912年夏。愛(ài)因斯坦認(rèn)識(shí)到推廣的相對(duì)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題與高斯曲面幾何之間的類似性，這一類似性使得愛(ài)因斯坦得出結(jié)論，引力場(chǎng)不能用標(biāo)量勢(shì)描述，必須用10分量的度規(guī)張量來(lái)描述，這是邁向廣義相對(duì)論的極重要的一步。而在這一點(diǎn)，他的朋友埃倫費(fèi)斯特（Paul Ehrenfest，1880-1933）在1909年提出的所謂“埃倫費(fèi)斯特悖論”（Ehrenfest Paradox）對(duì)他是非常有啟發(fā)的。“埃倫費(fèi)斯特悖論”最初是討論狹義相對(duì)論中剛性圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。騎過(guò)旋轉(zhuǎn)木馬的人都知道，“當(dāng)旋轉(zhuǎn)木馬靜止時(shí)，它的周長(zhǎng)等于π乘以直徑。但是當(dāng)它旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的圓周要比內(nèi)部運(yùn)動(dòng)得更快。根據(jù)相對(duì)論，圓周將比內(nèi)部收縮更多（因?yàn)樗俣仍酱螅臻g收縮就越大），這必定會(huì)使旋轉(zhuǎn)木馬發(fā)生變形，使周長(zhǎng)小于π與直徑的乘積。結(jié)果，它的表面不再是平直的，空間被彎曲了，基于平面和直線的歐幾里得幾何變得不再適用?！倍@就要用到19世紀(jì)中葉由德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼（Bernhard Riemann，1826-1866）發(fā)明的一種彎曲空間的幾何。在這種幾何中，“空間不再具有剛性，而且有可能參與物理事件”。

1912年8月愛(ài)因斯坦從布拉格回到母校蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)任教。之后他經(jīng)常向自己的大學(xué)同學(xué)，聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)的數(shù)學(xué)教授格羅斯曼請(qǐng)教。正是在格羅斯曼的指導(dǎo)下，愛(ài)因斯坦學(xué)習(xí)張量理論，以及由克里斯托費(fèi)爾（Erwin Bruno Christoffel，1829-1900）發(fā)起，里奇-庫(kù)爾巴斯特羅（Gregorio Ricci-Curbastro，1853-1925）和列維-奇維塔（Tullio Levi-Civita，1873-1941）完善的絕對(duì)微分學(xué)（absolute differential calculus）。他們二人于1913年合作發(fā)表的第一篇論文《廣義相對(duì)論和引力理論綱要》，被認(rèn)為是廣義相對(duì)論發(fā)展史上兩篇有重要影響的論文之一。這篇論文的數(shù)學(xué)部分由格羅斯曼執(zhí)筆，物理部分由愛(ài)因斯坦執(zhí)筆。正是在這篇被后世稱為“綱要理論”的論文中，愛(ài)因斯坦在他的新思想與相適應(yīng)的數(shù)學(xué)方法的結(jié)合上做了第一次嘗試。1912年10月29日，在給索末菲（AmoldSommerfeld，1868-1951）的信中，他說(shuō)，“我現(xiàn)在正專門研究引力問(wèn)題。而且相信，我能夠在這里的一位數(shù)學(xué)家朋友幫助下克服困難。有一點(diǎn)可以肯定：即在我一生中，從沒(méi)有對(duì)一件事花過(guò)那么大的氣力，對(duì)數(shù)學(xué)我產(chǎn)生了巨大的敬意。以我愚昧之見(jiàn)，直到現(xiàn)在，我還認(rèn)為研究數(shù)學(xué)中更為奧妙的部分，純粹是一種奢華。與這個(gè)問(wèn)題相比較，原來(lái)的相對(duì)論那不過(guò)是兒戲而已?！?/p>

“綱要理論”與兩年多后愛(ài)因斯坦發(fā)表的最終定稿在一些重要特征上是相同的：引力場(chǎng)由度規(guī)張量表示，引力對(duì)其他物理過(guò)程的影響由廣義協(xié)變方程表示。但“綱要理論”有明顯的不盡如人意之處。他們并未如愿以償?shù)卣业搅艘粋€(gè)廣義協(xié)變理論，甚至不能確信他們的方程是否允許采用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，因之難以確立轉(zhuǎn)動(dòng)系與靜止系間的等價(jià)性。它得出的結(jié)果與水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)的觀測(cè)值不符，他想致力于從經(jīng)驗(yàn)上檢驗(yàn)自己理論的努力又沒(méi)有成功。

根據(jù)保存下來(lái)的“蘇黎世日記”，愛(ài)因斯坦經(jīng)常在堅(jiān)持物理理念與數(shù)學(xué)處理手法之間徘徊。愛(ài)因斯坦為了堅(jiān)持守恒定律限制了坐標(biāo)系的選擇：為了維護(hù)因果性，放棄了廣義協(xié)變性的要求。盡管前途未卜，他還是充滿信心：“大自然只把獅子的尾巴顯露給了我們。但我確信無(wú)疑，獅子是個(gè)龐然大物，尚不能立即全部顯露在我們眼前。我們見(jiàn)到的就像叮在獅子身上的虱子所見(jiàn)到的一樣?！?/p>

1914年春天，當(dāng)愛(ài)因斯坦從蘇黎世來(lái)到柏林之后，他與格羅斯曼的合作就結(jié)束了?！熬V要理論”的一些缺陷甚至讓他對(duì)自己的理論喪失信心。不過(guò)，無(wú)論從哪方面講，兩人的合作為廣義相對(duì)論的最終完成奠定了基礎(chǔ)。

1936年格羅斯曼去世后，愛(ài)因斯坦給他的夫人寫(xiě)了一封感人的信，談了格羅斯曼幫他找工作：“沒(méi)有他的幫助，我雖不會(huì)死，但也會(huì)在精神上崩潰的?！彼€講了“10年之后的狂熱合作”。在愛(ài)因斯坦去世前一個(gè)月，他還寫(xiě)到與格羅斯曼的合作，說(shuō)“我需要在自己在世時(shí)至少有一次機(jī)會(huì)來(lái)表達(dá)我對(duì)馬爾塞耳·格羅斯曼的感激之情……這個(gè)愿望，給了我寫(xiě)這篇……自傳草稿的勇氣”。

愛(ài)因斯坦又花了近兩年的艱苦努力，才克服上述困難。在這期間，他與德國(guó)物理學(xué)家亞伯拉罕（MaxAbraham，1875-1922）、米（Gustav Mie，1869-1957）以及芬蘭物理學(xué)家諾德斯特勒姆（Gunnar Nordstrom，1881-1923）等人就引力問(wèn)題展開(kāi)了討論。

1912年諾德斯特勒姆發(fā)表的引力理論是一個(gè)狹義相對(duì)論的標(biāo)量引力。1913年6月底諾德斯特勒姆訪問(wèn)蘇黎世時(shí)，愛(ài)因斯坦與他進(jìn)行了討論，之后，諾德斯特勒姆對(duì)自己的理論進(jìn)行了修訂。在維也納召開(kāi)的德意志自然科學(xué)家學(xué)會(huì)第85屆年會(huì)上，愛(ài)因斯坦討論了諾德斯特勒姆修訂過(guò)的理論，并在會(huì)后與米和諾德斯特勒姆等人進(jìn)行了激烈的辯論。他認(rèn)識(shí)到。諾德斯特勒姆的理論可能是除“綱要理論”之外較為可信的理論。他反對(duì)這個(gè)理論的主要理由是該理論不能像“綱要理論”那樣可以解釋周圍質(zhì)量的引力效應(yīng)以及物體的慣性間的關(guān)系。但是對(duì)于這兩個(gè)理論孰優(yōu)孰劣，他認(rèn)為從當(dāng)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)上是很難判斷的?！熬烤故堑谝环N還是第二種方案實(shí)質(zhì)上與自然符合，應(yīng)由日食過(guò)程中出現(xiàn)在離太陽(yáng)很近的星體的照片來(lái)決定。我們希望1914年的日食將給出這一重要判決?！比魏螘r(shí)候愛(ài)因斯坦都沒(méi)有忘記經(jīng)驗(yàn)證據(jù)的作用。

1914年5月，愛(ài)因斯坦與洛倫茲（Hendrik AntoonLorentz，1853-1928）以前的學(xué)生，荷蘭青年物理學(xué)家?？藸枺ˋdriaan Fokker，1887-1972）合作發(fā)表了一篇嚴(yán)格遵守廣義協(xié)變性要求的引力理論的簡(jiǎn)短論文，即《從絕對(duì)微分學(xué)的觀點(diǎn)看諾德斯特勒姆的引力理論》，發(fā)現(xiàn)從絕對(duì)微分運(yùn)算和廣義協(xié)變性的要求出發(fā)，可以證明諾德斯特勒姆的理論只是愛(ài)因斯坦一格羅斯曼理論的一個(gè)特例，其標(biāo)志是光速不變這一附加條件：愛(ài)因斯坦一格羅斯曼理論包含著光的彎曲，而諾德斯特勒姆的理論沒(méi)有光的彎曲。

盡管還在探索中，愛(ài)因斯坦對(duì)自己理論的信心增強(qiáng)了。1915年7月，愛(ài)因斯坦應(yīng)邀到格丁根講學(xué)，做了6次2小時(shí)的報(bào)告。他試圖讓格丁根的一幫數(shù)學(xué)家相信自己的引力理論。他做到了！他的講課效果極好，甚至把希爾伯特這樣的大家也吸引到引力理論的研究中來(lái)。盡管愛(ài)因斯坦知道希爾伯特在數(shù)學(xué)上占有優(yōu)勢(shì)，但他們之間還是及時(shí)報(bào)告相互研究進(jìn)展。與此同時(shí)。也暗中較勁，加快了研究步伐。

1915年10月與11月，愛(ài)因斯坦集中精力探索新的引力場(chǎng)方程。先后于11月4日、11日、18日和25日，每周一次，一連四周向普魯士科學(xué)院遞交了四篇論文。終于得到了場(chǎng)方程，并對(duì)水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)給出了滿意的解釋。此時(shí)，已經(jīng)充分完善了的廣義相對(duì)論令以前的對(duì)手黯然失色。1916年，諾德斯特勒姆將其注意力投向了廣義相對(duì)論。一年之后，“綱要理論”最嚴(yán)厲的批評(píng)者之一米也拋棄了自己的理論，開(kāi)始研究愛(ài)因斯坦的理論了，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論大獲全勝。

優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)中的是是非非

盡管愛(ài)因斯坦被認(rèn)為是場(chǎng)方程的發(fā)明者，但事實(shí)上，希爾伯特早愛(ài)因斯坦5天，在格丁根科學(xué)院做的報(bào)告——《物理學(xué)的基礎(chǔ)》（Die Grundlage der Physik）中得出了類似的場(chǎng)方程。這就導(dǎo)致了科學(xué)史上的一場(chǎng)公案。究竟誰(shuí)先得到了場(chǎng)方程？吊詭的是，希爾伯特本人并不主張優(yōu)先權(quán)。

公允地說(shuō)，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論最初在德國(guó)并沒(méi)有多少聽(tīng)眾。對(duì)狹義相對(duì)論的發(fā)展做出過(guò)重要貢獻(xiàn)的普朗克和馮·勞厄（Max yon Laue，1879-1960）都持懷疑態(tài)度。當(dāng)普朗克和能斯特（Walther HermannNernst，1864—1941）1913年去蘇黎世邀請(qǐng)愛(ài)因斯坦到柏林來(lái)時(shí)，他詢問(wèn)愛(ài)因斯坦正在進(jìn)行什么工作，愛(ài)因斯坦向普朗克描述了那時(shí)的廣義相對(duì)論。普朗克說(shuō)：“作為老朋友，我勸你別搞了。首先，你不會(huì)成功的；其次，即便你成功了，也沒(méi)有人相信你。”這一點(diǎn)在愛(ài)因斯坦1914年1月給好朋友貝索（Michele Besso，1873-1955）的信中也談到了：“物理學(xué)家對(duì)我的引力研究工作多少采取否定態(tài)度，涉及原理性考慮時(shí)，不能去找勞厄，也不能找普朗克，倒是可以找索末菲。（上了年紀(jì)的）德國(guó)人簡(jiǎn)直沒(méi)有自由的、不帶偏見(jiàn)的眼光（他們被蒙上了雙眼）?！?/p>

德國(guó)物理學(xué)界的普遍反對(duì)并未使愛(ài)因斯坦感到沮喪。他很高興地看到同行們對(duì)他的理論發(fā)生了興趣，“即使他們目前的意圖僅僅是為了扼殺這個(gè)理論”。愛(ài)因斯坦似乎認(rèn)為，比起對(duì)理論不理不睬，對(duì)理論進(jìn)行批判要好得多。只有在格丁根，愛(ài)因斯坦才有了被理解的感覺(jué)。希爾伯特、克萊因（Felix Klein，1849-1925）、埃米·諾特（Emmy Noether，1882-1935）等一大批訓(xùn)練有素的數(shù)學(xué)家，不但能跟上愛(ài)因斯坦的思路，還能參與進(jìn)來(lái)，給愛(ài)因斯坦以靈感。

愛(ài)因斯坦在格丁根大學(xué)受到追捧，讓他心情愉快。他也很喜歡格丁根的研究氛圍，對(duì)比自己年長(zhǎng)17歲的希爾伯特，更是充滿了好感。作為德國(guó)科學(xué)界的知名人物，兩人是極少數(shù)的幾位不在臭名昭著的《致文明世界的宣言》上簽字的有良知的知識(shí)分子。兩人都反對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)。反對(duì)沙文主義，主張學(xué)者間的國(guó)際合作。他認(rèn)為希爾伯特超凡脫俗，不為時(shí)下的令人沮喪的潮流所裹挾。“格丁根的數(shù)學(xué)家希爾伯特便是這樣的一個(gè)人。我在格丁根待了一個(gè)星期，認(rèn)識(shí)了他，也對(duì)他產(chǎn)生了敬愛(ài)之情。我在那里作了6場(chǎng)每次2小時(shí)的講演，介紹今天已經(jīng)被搞得一清二楚的引力理論，由于那里的數(shù)學(xué)家們完全被說(shuō)服而高興。至于愛(ài)好科學(xué)的熱烈氣氛——起碼在這個(gè)領(lǐng)域，柏林與格丁根是不可同日而語(yǔ)的。”希爾伯特從何時(shí)開(kāi)始引力理論研究，人們不得而知，但1915年夏天他與愛(ài)因斯坦緊張而相互刺激的討論，肯定萌發(fā)了他親自參與的念頭。

在極度緊張的氣氛中，愛(ài)因斯坦逐漸邁向了正確的方向。同年11月，連續(xù)4個(gè)星期，愛(ài)因斯坦向普魯士科學(xué)院每周（11月4日、11日、18日和25日）提交一篇論文，每一次都推翻前面的觀點(diǎn)，最后在25日得到了漂亮的場(chǎng)方程。這期間他與希爾伯特之間通信密切。正是與希爾伯特之間密切的意見(jiàn)交換，讓愛(ài)因斯坦在最后一周前放棄了（一直到1915年11月18日還在堅(jiān)持的）“綱要理論”中的看法。但當(dāng)他得知希爾伯特也得出了場(chǎng)方程，而且明顯地也吸收了自己的思想，但并沒(méi)有事先知會(huì)時(shí)，心中頗感不快。1915年11月26日，也就是在他向普魯士科學(xué)院提交第四份報(bào)告之后第二天，在寫(xiě)給好友倉(cāng)格爾（Heinrich Zangger，1874-1957）的信中，吐露了自己的心聲：“廣義相對(duì)論問(wèn)題現(xiàn)在已獲得最終的解決。水星近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)將通過(guò)理論得到完美的解釋?！@理論之完美真是無(wú)可比擬。不過(guò)，只有一位同行真正理解了它，并試圖以巧妙的方式‘合法分享（nostrifizieren）它。而在我自己的經(jīng)驗(yàn)中，幾乎從來(lái)沒(méi)有哪一次像這個(gè)理論似的，讓我有機(jī)會(huì)更好地體驗(yàn)到世人之可悲以及伴隨著出現(xiàn)的人情冷暖。然而對(duì)此我并不在意?！?/p>

這里雖然沒(méi)有點(diǎn)名，但卻是暗指希爾伯特。對(duì)于希爾伯特沒(méi)有說(shuō)明來(lái)源，就將“綱要理論”中的幾個(gè)元素并入到自己關(guān)于引力與電磁統(tǒng)一理論當(dāng)中，愛(ài)因斯坦感到憤慨。

希爾伯特向愛(ài)因斯坦道了歉，說(shuō)他忘記了愛(ài)因斯坦在格丁根做的報(bào)告。㈣保存下來(lái)的希爾伯特文章的校樣有明顯的修改痕跡。正確的方程式是希爾伯特于1915年12月6日補(bǔ)進(jìn)去的，旁邊加了一行字：“根據(jù)愛(ài)因斯坦的”。

1915年12月20日，愛(ài)因斯坦給希爾伯特寫(xiě)了一封信，談到了自己的感受：“在你我之間曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)某種不和諧的狀況——其原因我并不想加以分析。我同與此相連的痛苦情緒進(jìn)行了一番搏斗，并取得了完全的成功。我又回憶起你們那種純潔無(wú)瑕的和藹可親，請(qǐng)您盡量也給我這種待遇好嗎?？陀^而言，如果從這個(gè)衰敗破落的世界搞出了一點(diǎn)兒東西的兩個(gè)真正的男子漢（zwei wirkliche kerle）不是彼此給對(duì)方帶來(lái)快樂(lè)，那就太遺憾了?！?/p>

很快，他們之間就消除隔閡。希爾伯特還試圖幫助愛(ài)因斯坦的“助手”弗羅因德利希在格丁根找工作，弗羅因德利希因?yàn)樽陨淼脑?，不能專心致志地從事廣義相對(duì)論的觀測(cè)驗(yàn)證工作，這是愛(ài)因斯坦的一個(gè)心病。愛(ài)因斯坦曾與普朗克商量，要么讓弗羅因德利希在普魯士王國(guó)天文臺(tái)進(jìn)行更加獨(dú)立的工作，要么就為其在大學(xué)找一個(gè)位置。希爾伯特的努力當(dāng)屬后者。1916年3月，愛(ài)因斯坦訪問(wèn)了格丁根大學(xué)，就住在希爾伯特家中。在后來(lái)的歲月中，希爾伯特在格丁根大學(xué)專門講授的課程中就有一門是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。他稱“這是愛(ài)因斯坦的最偉大的成就”。

至此為止，本來(lái)就不存在的所謂的希爾伯特愛(ài)因斯坦優(yōu)先權(quán)之爭(zhēng)應(yīng)該可以落下帷幕了。

愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論之路，遠(yuǎn)比本文敘述的要復(fù)雜得多。他用生動(dòng)的思想實(shí)驗(yàn)支撐強(qiáng)大的物理直覺(jué)，面對(duì)巨大無(wú)比的數(shù)學(xué)困難，頑強(qiáng)抵抗，幾乎拼盡最后氣力，才從絕望和筋疲力盡中走出來(lái)。他對(duì)廣義協(xié)變的執(zhí)著信念，讓他經(jīng)受了太多的磨難，同時(shí)也獲得更多的思想碰撞。他遠(yuǎn)非單打獨(dú)斗，朋友和論敵都是他的靈感來(lái)源，最后關(guān)頭與希爾伯特的意見(jiàn)交換。扮演了尤為重要的角色。廣義相對(duì)論的發(fā)現(xiàn)歷程是人類思想史上最壯觀的景象之一，其中每一個(gè)細(xì)節(jié)，尤其是愛(ài)因斯坦所走的彎路，值得后人深究。

關(guān)鍵詞：愛(ài)因斯坦 廣義相對(duì)論 思想實(shí)驗(yàn) 電梯 等效原理 格羅斯曼 希爾伯特