汪翔　吳國東　孟衛(wèi)東

摘要：文章在傳統(tǒng)最低總成本法的基礎(chǔ)上，研究了項目壽命有限期和無限期條件下舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備再更新的最佳綜合方案，通過一個具體的算例表明，相對于傳統(tǒng)的最低總成本法，新方案的總成本得到了進(jìn)一步的降低，具有一定的實際應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞：設(shè)備再更新；最低總成本法；有限期；無限期

設(shè)備在長期使用過程中其結(jié)構(gòu)、零部件必然要發(fā)生不同程度的磨損腐蝕、變形甚至斷裂等損傷，產(chǎn)生有形磨損；又由于科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)更合理、技術(shù)更先進(jìn)、性能更完善的設(shè)備使原有設(shè)備價值降低，產(chǎn)生無形磨損。在有形磨損和無形磨損的綜合作用下設(shè)備生產(chǎn)效率降低，因此為了提高經(jīng)濟(jì)效益和生產(chǎn)效率對設(shè)備進(jìn)行更新和技術(shù)改造是很有必要的。但并不是在任何條件下更新設(shè)備都是有利的，應(yīng)根據(jù)設(shè)備使用中的成本節(jié)約的原則來確定是否更新及更新的時機。

目前，關(guān)于設(shè)備更新的研究，多從設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期入手[1]～[3]，經(jīng)濟(jì)壽命指設(shè)備平均年使用成本（或稱平均年運行費用）最低的使用年數(shù)。經(jīng)濟(jì)壽命既考慮了有形磨損，又考慮了無形磨損，它是確定設(shè)備最優(yōu)更新周期的依據(jù)。在文獻(xiàn)[4]中作者排除了舊設(shè)備的沉沒成本對年均費用的影響，采用了滾動比較法，確定設(shè)備更新的最佳時機。在文獻(xiàn)[5]～[7]中給出了設(shè)備更新維修的5種方案，即：（1）舊設(shè)備原封不動，繼續(xù)使用；（2）舊設(shè)備定期大修；（3）舊設(shè)備改造；（4）同類新裝備更新；（5）先進(jìn)新設(shè)備更新，并通過實例采用最低總成本法，分別計算各方案在給定項目壽命期的總成本（現(xiàn)值），然后根據(jù)總成本最低標(biāo)準(zhǔn)遴選出最佳方案。文獻(xiàn)[5]～[7]的結(jié)論看起來似乎是合理的，但是存在兩個方面的原因使得這種傳統(tǒng)方法所選擇的方案并不是總成本最低的最佳方案。一是沒有考慮新設(shè)備的再更新問題。所謂再更新，指的是用新設(shè)備對舊設(shè)備更新一次后，所使用的新設(shè)備超過其經(jīng)濟(jì)壽命時所需的再次更新。而超過經(jīng)濟(jì)壽命期繼續(xù)使用設(shè)備很有可能是不經(jīng)濟(jì)的。二是沒有考慮在給定的項目壽命期內(nèi)，先繼續(xù)使用舊設(shè)備一段時間后，再進(jìn)行新設(shè)備更新的綜合方案。因為與新設(shè)備相比，舊設(shè)備在較短的時間內(nèi)具有一定的成本優(yōu)勢，因此新設(shè)備更新前繼續(xù)使用舊設(shè)備一段時間具有一定的經(jīng)濟(jì)性。為了說明問題，我們給出一個算例來分析，首先用傳統(tǒng)最低總成本法（不考慮新設(shè)備再更新）確定最優(yōu)方案，其次考慮新設(shè)備再更新的最優(yōu)方案，然后研究新舊設(shè)備共同利用的的最佳綜合方案，并對三種方法選擇的最佳方案和總成本進(jìn)行對比以說明傳統(tǒng)方法的不足。作為進(jìn)一步拓展，本文還將分析項目壽命期無限條件下的最佳綜合方案。最后是本文的結(jié)語。

一、 傳統(tǒng)最低總成本法（不考慮設(shè)備再更新）

該方法計算各方案在給定項目壽命期的總成本（現(xiàn)值），然后以總成本最低的方案作為最佳方案。下面我們給出一個算例來分析。由于本文討論舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備的再更新問題，所以我們把無關(guān)的方案略去，只考慮以下三個方案，即：（1）舊設(shè)備原封不動，繼續(xù)使用；（2）同類新設(shè)備更新；（3）先進(jìn)新設(shè)備更新。三個方案的相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)最低總成本法，三種方案的總成本（現(xiàn)值）計算公式如下：

三個方案的總成本（現(xiàn)值）見圖1。

根據(jù)圖1，選擇的最優(yōu)方案如下：

（1）如果項目壽命期1年～4年，繼續(xù)使用舊設(shè)備的總成本最低，因此繼續(xù)使用舊設(shè)備。

（2）如果項目壽命期5年，同類新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類新設(shè)備更新。

（3）如果項目壽命期為6年～9年，先進(jìn)新設(shè)備的總成本最低，因此采用先進(jìn)新設(shè)備更新。

二、 新設(shè)備再更新的經(jīng)濟(jì)性分析

傳統(tǒng)的最低總成本法沒有考慮更新后的新設(shè)備（包括同類新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備）使用一段時間，達(dá)到其經(jīng)濟(jì)壽命期后的再更新問題，因此根據(jù)傳統(tǒng)的最低總成本法選擇的方案并不一定就是最優(yōu)方案，還存在進(jìn)一步降低成本的可能。由于設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命出現(xiàn)在設(shè)備年均成本最低時，因此必須要計算各方案下設(shè)備的年均成本，以確定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，從而判斷設(shè)備是否需要進(jìn)行再更新。新設(shè)備的年均成本計算公式如下：

AC=TC·（A/P，i0，T）

同類新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備的年平均成本見圖2。

通過圖2可知，同類新設(shè)備在第5年的年均成本最低，先進(jìn)新設(shè)備的在第7年的年均成本最低，因此同類新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是5年，先進(jìn)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命是7年。這意味著如果項目壽命期是9年，那么讓經(jīng)濟(jì)壽命為5年和7年的新設(shè)備連續(xù)使用9年從經(jīng)濟(jì)上講很有可能是不合理的。因此項目壽命期一旦超過設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期，就需要判斷是否需要對新設(shè)備進(jìn)行再更新的問題。判斷依據(jù)如下：

給定項目壽命期為T年，設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期為T*：

（1）當(dāng)T T*時，不需要再更新；

（2）當(dāng)T>T*時，如果存在一種再更新方案：新設(shè)備連續(xù)使用t年，然后在第t年末進(jìn)行新設(shè)備的再更新，即t年使用新設(shè)備，（T-t）年使用再更新的新設(shè)備，其總成本比連續(xù)T年使用新設(shè)備的總成本更低，那么需要對新設(shè)備進(jìn)行再更新。否則無需再更新。如果該再更新方案比其他所有的再更新方案的成本更低，那么t為最佳更新期。

再更新的總成本（現(xiàn)值）TCt，T=TCt+TCT-t·（P/F，i0，t）。新設(shè)備再更新的最佳綜合方案是選擇t∈{0，1，…，T}，使 TCt，T取得最小值。

我們先考慮同類新設(shè)備更新，由于同類新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為5年，當(dāng)項目壽命期T？燮5時，同類新設(shè)備不用再更新。

當(dāng)T=6時，通過計算可知，同類新設(shè)備連續(xù)使用6年總成本最低，因此不用再更新；

當(dāng)T=7時，也不用再更新；

當(dāng)T=8時，最佳更新期為第4年末，總成本為149.371 8；

當(dāng)T=9時，最佳更新期為第5年末，總成本為158.296。

我們再考慮先進(jìn)新設(shè)備更新，由于先進(jìn)新設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期為7年，所以當(dāng)T？燮7時，不用再更新；當(dāng)T=8和9時，通過計算表明，不用再更新。

考慮新設(shè)備再更新方案后，三個方案的總成本如圖3。

考慮新設(shè)備的再更新問題后，選擇的最優(yōu)方案如下：

（1）如果項目壽命期1年～4年，舊設(shè)備留用的總成本最低，因此繼續(xù)使用舊設(shè)備；

（2）如果項目壽命期5年，同類新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類新設(shè)備更新；

（3）如果項目壽命期在6年～8年，先進(jìn)新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用先進(jìn)新設(shè)備更新；

（4）如果項目壽命期在9年，同類新設(shè)備更新的總成本最低，因此采用同類新設(shè)備更新。但不是連續(xù)使用同類新設(shè)備9年，而是使用同類新設(shè)備5年后進(jìn)行再更新。

三、 新舊設(shè)備共同利用的最佳綜合方案

第2種方法通過考慮設(shè)備再更新的情形，可以降低項目的成本，得到比傳統(tǒng)最低總成本法更優(yōu)的決策，但是依然不是最優(yōu)的決策。因為前面兩種方法都是在舊設(shè)備繼續(xù)使用，同類新設(shè)備更新和先進(jìn)新設(shè)備更新之間選擇一個最優(yōu)方案，這意味著把舊設(shè)備使用和新設(shè)備更新對立起來了。而實際上舊設(shè)備繼續(xù)使用與新設(shè)備更新并不是互斥的。現(xiàn)實中的企業(yè)在舊設(shè)備使用一段時間后，會考慮采用新設(shè)備更新，而不會一直用舊設(shè)備。而企業(yè)采用新設(shè)備之前，也會考慮舊設(shè)備的繼續(xù)利用問題。由于在項目的壽命期內(nèi)，舊設(shè)備在較短的年限內(nèi)具有成本優(yōu)勢，企業(yè)往往會考慮繼續(xù)使用舊設(shè)備一定年限后才采用新設(shè)備。假定在給定項目壽命期T，企業(yè)決定繼續(xù)使用舊設(shè)備t年，剩下（T-t）年采用同類新設(shè)備或者采用先進(jìn)新設(shè)備，其總成本為TCt，T，那么有：

TCt，T=TCt+TCT-t*·（P/F，i0，t）

TCT-t，*表示在（T-t）年采用同類新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備的最低總成本（如果T-t>T*，同樣需要考慮新設(shè)備的再更新問題）。新舊設(shè)備共同利用的最佳綜合方案是選擇t∈{0，1，…，T}，使TCt，T取得最小值。

通過計算表明當(dāng)T？燮4時，最優(yōu)方案為繼續(xù)使用舊設(shè)備。當(dāng)T=5，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備1年，使用同類新設(shè)備4年，總成本為93.603 47萬元。當(dāng)T=6時，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用同類新設(shè)備4年，總成本為104.845 5萬元；當(dāng)T=7時，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用同類新設(shè)備5年，總成本為116.515 3萬元。當(dāng)T=8時，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備1年，使用先進(jìn)新設(shè)備7年，總成本為127.322 3萬元。當(dāng)T=9時，最優(yōu)方案是使用舊設(shè)備2年，使用先進(jìn)新設(shè)備7年，總成本為136.066 6萬元。通過對比發(fā)現(xiàn)，最佳綜合方案進(jìn)一步降低了項目的總成本。

圖4給出三種方法的總成本。可以看出在三個方法中，基于新舊設(shè)備綜合利用的最佳方案既考慮了舊設(shè)備的繼續(xù)利用，又考慮新設(shè)備再更新，因此其總成本最低；與傳統(tǒng)的最低總成本法相比，最佳綜合方案也實現(xiàn)了更大的成本節(jié)約。

四、 項目壽命期無限條件下的最佳綜合方案

前面我們考慮的是項目壽命期有限條件下的最佳綜合方案。當(dāng)企業(yè)持續(xù)經(jīng)營，項目并不存在明確的終止期限時，可以視為項目壽命期無限的情形。項目壽命期無限條件下，新設(shè)備的再更新比較簡單，只要按照設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命期進(jìn)行更新即可。例如前面例子中，同類新設(shè)備每隔5年再更新，年均成本最低；而先進(jìn)新設(shè)備每隔7年再更新，年均成本最低。至于在采用新設(shè)備之前，是否繼續(xù)使用舊設(shè)備問題，可以將舊設(shè)備當(dāng)年的運行成本與新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本進(jìn)行比較。如果舊設(shè)備當(dāng)年的運行成本低于新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，則繼續(xù)使用舊設(shè)備；而舊設(shè)備當(dāng)年的運行成本一旦開始高于新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本時，則應(yīng)該用新設(shè)備更新舊設(shè)備。例如前面例子中，舊設(shè)備第2年的運行成本為20萬元，低于同類新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本（24.971 36萬元）和先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本（23.530 42萬元）；舊設(shè)備第三年的運行成本為25萬元，開始高于同類新設(shè)備和先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，因此不論是采用同類新設(shè)備還是先進(jìn)新設(shè)備，舊設(shè)備都只繼續(xù)使用2年，第3年初用新設(shè)備進(jìn)行更新。由于同類新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本高于先進(jìn)新設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命期的年均成本，因此項目壽命期無限情形下的最佳綜合方案是舊設(shè)備使用2年，第3年初采用先進(jìn)新設(shè)備更新，然后每隔7年用先進(jìn)新設(shè)備進(jìn)行再更新。

五、 結(jié)語

設(shè)備更新過程中，由于舊設(shè)備在較短的時間內(nèi)具有一定的成本優(yōu)勢，因此采用新設(shè)備更新前需考慮舊設(shè)備的繼續(xù)利用問題；而更新后的新設(shè)備使用期限超過其經(jīng)濟(jì)壽命期時，需考慮新設(shè)備的再更新問題。本文在傳統(tǒng)最低總成本法的基礎(chǔ)上，研究了項目壽命有限期和無限期條件下舊設(shè)備繼續(xù)利用和新設(shè)備再更新的最佳綜合方案，通過一個具體的例子表明，新方案具有更強的經(jīng)濟(jì)性。

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作者簡介：孟衛(wèi)東（1964-），男，漢族，重慶市人，重慶大學(xué)副校長，經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向為機制設(shè)計理論、戰(zhàn)略管理；汪翔（1977-），女，漢族，貴州省遵義市人，重慶師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院講師，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院博士生，研究方向為博弈論與機制設(shè)計理論；吳國東（1973-），男，漢族，四川省仁壽縣人，重慶師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，重慶大學(xué)管理學(xué)博士，研究方向為博弈論與機制設(shè)計理論。

收稿日期：2015-04-12。