鄒興平

在實(shí)際生活中，同學(xué)們都進(jìn)行過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，你們會(huì)犯哪些錯(cuò)誤呢？

在數(shù)據(jù)的收集與整理中，涉及調(diào)查統(tǒng)計(jì)、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)等知識(shí)點(diǎn).在實(shí)際操作過程中，很多同學(xué)由于對(duì)數(shù)據(jù)收集的過程存在著一在些模糊認(rèn)識(shí)，對(duì)統(tǒng)計(jì)圖不理解，故總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，下面就一些常見的錯(cuò)解加以剖析，以幫助同學(xué)們避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

一、對(duì)總體、樣本、個(gè)體的概念混淆不清出錯(cuò)

例l 為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了1600名學(xué)生并對(duì)其體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下面敘述正確的是（）.

A.32 000名學(xué)生是總體

B.1 600名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

1）.本題調(diào)查方式是普查

錯(cuò)解：選A或C或D.

鐠因分析：本題的考察對(duì)象是學(xué)生的體重情況.選項(xiàng)A、C都沒有指明具體的考察對(duì)象，故不正確，本題調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，不是普查，故選項(xiàng)D不正確.

正解：選B.

點(diǎn)評(píng)：總體、個(gè)體、樣本都是對(duì)考察對(duì)象而言的，總體是所要考察對(duì)象的全體，樣本是從中抽取的一部分個(gè)體.一定要注意，本題的考察對(duì)象是學(xué)生的體重.

二、調(diào)查方式選擇不當(dāng)出錯(cuò) 例2 指出下列調(diào)查運(yùn)用哪種調(diào)查方式合適？

（l）為了解全班學(xué)生中觀看《開心辭典》這一節(jié)日的人數(shù)做的調(diào)查：

（2）為了解全國八年級(jí)男生的身高情況做的調(diào)查：

（3）為了解一批藥物的藥效持續(xù)時(shí)間做的調(diào)查：

（4）為了解全國的“甲流感”疫情做的調(diào)查：

（5）為了解九年級(jí)某班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力情況做的調(diào)查.

錯(cuò)解：（2）（3）（5）用全面調(diào)查的方式合適，（1）（4）用抽樣調(diào)查的方式合適.

錯(cuò)因分析：錯(cuò)在不根據(jù)問題的實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法，在本題中，要調(diào)查全班學(xué)生中觀看《開心辭典》這一節(jié)目的人數(shù)，由于調(diào)查范圍很小，因此用全面調(diào)查的方式合適；要調(diào)查全國八年級(jí)男生的身高情況，由于調(diào)查范圍太大，實(shí)現(xiàn)的可能性極小，加之對(duì)調(diào)查結(jié)果的精確度要求并不是太高，因此用抽樣調(diào)查的方式合適：要了解一批藥物的藥效持續(xù)時(shí)間，適合做抽樣調(diào)查；全國的“甲流感”疫情，關(guān)系到國計(jì)民生，即使代價(jià)再大，也要采取全面調(diào)查的方式：要調(diào)查九年級(jí)某班學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力情況，由于調(diào)查范圍很小，因此用全面調(diào)查的方式合適，

正解：（1）（4）（5）用全面調(diào)查的方式合適，（2）（3）用抽樣調(diào)查的方式合適.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)據(jù)的收集常用的方式有全面調(diào)查（普查）和抽樣調(diào)查兩種，全面調(diào)查是為了一定的目的而對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，而抽樣調(diào)查是指從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行的調(diào)查.全面調(diào)查可以直接獲得總體的情況，結(jié)果準(zhǔn)確，但是收集、整理、分析數(shù)據(jù)的工作量大，當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)目較多，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查時(shí)，當(dāng)調(diào)查本身帶有破壞性時(shí)，就要采取抽樣調(diào)查的方法，其優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、時(shí)間，缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果不如普查準(zhǔn)確，在實(shí)際生活中，收集數(shù)據(jù)時(shí)采取普查的方式還是采取抽樣調(diào)查的方式，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小.

三、選取的樣本不具有代表性出錯(cuò)

例3下列調(diào)查中，選取的樣本具有代表性的有（）.

A.為了解某地區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)該地區(qū)的初中生進(jìn)行調(diào)查

B.為了解某校1 200名學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取該校120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

C.為了解某商場(chǎng)的日平均營業(yè)額，選在周六進(jìn)行調(diào)查

D.為了解全校學(xué)生課外小組的活動(dòng)情況，對(duì)該校的男生進(jìn)行調(diào)查

錯(cuò)解：選A或C或D.

錯(cuò)因分析：選項(xiàng)A錯(cuò)在范圍過小不能反映總體的一般情況，初中生只是居民的一部分，不代表全部居民.對(duì)于選項(xiàng)C，一般來說，周六的營業(yè)額要好于平時(shí)，但一周內(nèi)周六只有一天，顯然不具有代表性.對(duì)于選項(xiàng)D，要了解全校學(xué)生課外小組的活動(dòng)情況，不僅要對(duì)男生進(jìn)行調(diào)查，也要對(duì)女生進(jìn)行調(diào)查，因此選項(xiàng)A、B、D都不具有代表性.而選項(xiàng)B選取的樣本是隨機(jī)抽取的，具有代表性，

正解：選B.

點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)樣本相對(duì)于總體而言是否具有代表性，一看樣本中調(diào)查范圍的大小，一般來說，范圍過小不具有代表性，二看樣本是否具有普遍性，是否能反映總體的一般情況.三看抽樣是否隨機(jī)抽取的.要注意調(diào)查對(duì)象（如選項(xiàng)A、D）、調(diào)查范圍及調(diào)查時(shí)間（如選項(xiàng)C）等的選取一定要合適，這樣才能保證選取的樣本具有代表性，

四、不理解扇形統(tǒng)計(jì)圖出錯(cuò)

例4 如圖l是甲、乙兩戶居民2013年收人情況.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)他們的打工收入判斷正確的是（）.

A.甲戶比乙戶多

B.乙戶比甲戶多

C.甲、乙兩戶一樣多

D.無法確定哪一戶多

錯(cuò)解：從已知圖形上觀察甲的打工收入占39%，乙的打工收入占25%，所以甲戶比乙戶的打工收人多，選A.

錯(cuò)因分析：扇形統(tǒng)計(jì)圖反映的是部分占總體的百分比，本題的兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別反映出兩戶的打工收入占各自總收入的百分比，由于不知道各戶的總收入，所以根據(jù)兩個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比的大小，無法比較兩戶的打工收入.

正解：選D.

五。不理解頻數(shù)分布直方圖出錯(cuò)

例5 某教育局在中學(xué)開展的“創(chuàng)新素質(zhì)實(shí)踐行”中，進(jìn)行了小論文的評(píng)比，各校交論文的時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把各校交的論文的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)（如第1組為1-6日，包含第1日，而不包含第6日，其余相同），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖2.已知從左至右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第2組的頻數(shù)為18.請(qǐng)回答下面的問題.

經(jīng)過評(píng)比，第4組和第6組分別有20篇、4篇論文獲獎(jiǎng)，這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？

錯(cuò)解：第4組有20篇論文獲獎(jiǎng)，第6組只有4篇論文獲獎(jiǎng)，故第4組的獲獎(jiǎng)率較高，

錯(cuò)因分析：很多同學(xué)片面地思考，沒有弄清楚頻數(shù)分布直方圖的真實(shí)意義.由題意知：.在解答這個(gè)問題時(shí)，如果能弄清其中的關(guān)系式，那么本題就能迎刃而解，論文總數(shù)為18÷3×20=120，第4組的論文數(shù)為故第6組的獲獎(jiǎng)率較高，

正解：第6組的獲獎(jiǎng)率較高.

六、不理解折線統(tǒng)計(jì)圖出錯(cuò)

例6 如圖3，給出了甲、乙兩種不同品牌的藥品三年內(nèi)的價(jià)格變化情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析哪一種藥品的價(jià)格增長較快.

錯(cuò)解：從兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖來看，甲上升的趨勢(shì)快，所以甲種藥品的價(jià)格增長較快，

錯(cuò)因分析：從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以看出，從2011年至2013年，甲種藥品價(jià)格從40元上升到70元，上升了30元，而乙種藥品價(jià)格從20元上升到60元，上升了40元.乙種藥品的價(jià)格增長較快，這和圖象給人的感覺不一致，原因在于：以上統(tǒng)計(jì)圖都將鉛直方向的軸（縱軸）的起點(diǎn)定為非零的數(shù)字，欺騙了我們的眼睛，

正解：乙種藥品價(jià)格增長較快.

練一練

1.為了解一個(gè)學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績，調(diào)查了其中50名學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)成績，在這個(gè)問題中，總體、個(gè)體、樣本各指什么？

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）.

A.了解南平市的空氣質(zhì)量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環(huán)保意識(shí)

D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間

3.某地區(qū)有8所高中和22所初中，要了解該地區(qū)中學(xué)生的視力情況，下列抽樣方式獲得的數(shù)據(jù)最能反映該地區(qū)中學(xué)生視力情況的‘是（）.

A.從該地區(qū)隨機(jī)選取一所中學(xué)里的學(xué)生

B.從該地區(qū)30所中學(xué)里隨機(jī)選取800名學(xué)生

C.從該地區(qū)一所高中和一所初中里各選取一個(gè)年級(jí)的學(xué)生

D.從該地區(qū)的22所初中里隨機(jī)選取400名學(xué)生

4.某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，如圖4.該校七、八、九三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生800人.甲、乙、丙三位同學(xué)看了這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高.”乙說：“八年級(jí)共有學(xué)生264人.”丙說：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高.”甲、乙、丙三位同學(xué)的說法中，正確的是（）.

A.甲和乙

B.乙和丙

C.甲和丙

D.甲和乙及丙

參考答案：

1.略 2.D 3.B 4.B