張文娣

數(shù)據(jù)是一種重要的信息載體，統(tǒng)計(jì)所提供的運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷的思考方法以及從隨機(jī)現(xiàn)象中尋找規(guī)律的歸納思想，是現(xiàn)代社會(huì)普遍使用的思維方式。為此，我們要了解收集、整理與描述數(shù)據(jù)方法。下面我們借助教科書上“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章的一些問題進(jìn)行變式學(xué)習(xí).

例l （第158頁習(xí)題1）要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)采用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？說說理由.

（1）檢查某城市的空氣質(zhì)量.

（2）了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況.

（3）企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試.

（4）調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量.

解析：考察全體對(duì)象的調(diào)查叫作全面調(diào)查；只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果推斷全體對(duì)象的情況的調(diào)查叫作抽樣調(diào)查.

（1）空氣分布在城市的每一個(gè)角落，不可能全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查.

（2）全國中學(xué)生人數(shù)較多，要了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，全面調(diào)查花費(fèi)多、耗時(shí)長，且沒有必要，因此應(yīng)采用抽樣調(diào)查.

（3）企業(yè)招聘時(shí)應(yīng)了解每一位應(yīng)聘人員的情況，因此應(yīng)采用全面調(diào)查.

（4）池塘中魚的數(shù)量一般較多，都撈出來數(shù)一數(shù)不現(xiàn)實(shí)，且撈出來對(duì)魚的生長有影響，因此應(yīng)采用抽樣調(diào)查.

點(diǎn)評(píng)：全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)較為全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且在某些情況下調(diào)查會(huì)對(duì)被調(diào)查對(duì)象產(chǎn)生影響：抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但沒有全面調(diào)查準(zhǔn)確，受樣本的影響比較大.

變式1（源自第135頁問題1）要了解某班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，你覺得應(yīng)采用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？

解析：人數(shù)較少，調(diào)查起來很方便，應(yīng)采用全面調(diào)查.

變式2（源自第137頁問題2）某校有2000名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，你覺得應(yīng)采用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？應(yīng)該怎樣進(jìn)行調(diào)查？

解析：如果對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行全面調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，就可以準(zhǔn)確、全面地了解情況，但由于學(xué)生人數(shù)較多，全面調(diào)查花費(fèi)時(shí)間長，消耗人力、物力大，因此應(yīng)采用抽樣調(diào)查.不妨按如下步驟操作.

（1）抽取樣本.

從2 000名學(xué)生的注冊(cè)學(xué)號(hào)中，隨機(jī)抽取100個(gè)學(xué)號(hào)，調(diào)查這些學(xué)號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生.

（2）設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，

設(shè)計(jì)出一個(gè)如圖1所示的調(diào)查問卷.

調(diào)查問卷

年

月

在下面四類電視節(jié)目中，你最喜愛的一類是（）.

A.新聞 B.體育 C.動(dòng)畫 D.娛樂

（3）收集數(shù)據(jù).

發(fā)放、收集調(diào)查問卷.

（4）整理數(shù)據(jù).

將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到抽樣調(diào)查的100名學(xué)生最喜愛各類電視節(jié)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表（如下頁表1）.

由表1可以看出，抽取的100名學(xué)生中喜愛娛樂類節(jié)目的最多，占38%.據(jù)此可以估計(jì)，這個(gè)學(xué)校的學(xué)生中喜愛娛樂類節(jié)目的最多，約占38%

（5）描述數(shù)據(jù).

為了更直觀地描述表1中的信息，可用條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）來描述，

圖3所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了抽取的100名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，我們可以據(jù)此估計(jì)全校2000名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況和相應(yīng)的學(xué)生人數(shù).喜愛新聞?lì)惞?jié)目的學(xué)生人數(shù)約為2000x8%=160，喜愛體育類節(jié)目的學(xué)生人數(shù)約為2 000x24%=480，喜愛動(dòng)畫類節(jié)目的學(xué)生人數(shù)約為2 000x30%=600，喜愛娛樂類節(jié)目的學(xué)生人數(shù)約為2 000x38%=760.

點(diǎn)評(píng)：若題中所給的不是某校的2 000名學(xué)生，而是500萬電視觀眾，那么我們還能否按照變式2中的方法進(jìn)行抽樣呢？顯然不能.一是樣本容量太小，不能真實(shí)地反映總體的實(shí)際情況；二是抽取的樣本不具有代表性，沒有考慮到學(xué)生以外的人員，由于各年齡段的觀眾對(duì)節(jié)目的愛好明顯不同，而同一個(gè)年齡段的觀眾對(duì)節(jié)目的愛好存在共性，因此可以將觀眾分為青少年、中年人、老年人，并按照各個(gè)年齡段的觀眾所占的比例，通過在各個(gè)年齡段的觀眾中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一定數(shù)量的人來代表所在的人群，然后匯總調(diào)查結(jié)果，

變式3（2014年河南中考題）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉的情況，隨機(jī)摘取了本校300名男生進(jìn)行問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)后繪制了圖4和圖5所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題.

（1）在課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“經(jīng)常參加”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_____ .

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖5所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該校共有1200名男生，請(qǐng)估計(jì)該校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡籃球項(xiàng)目的約有多少名.

（4）小明認(rèn)為，在全校所有男生中，課外體育鍛煉最喜歡乒乓球項(xiàng)目的約有（名）.請(qǐng)你判斷這種說法是否正確，并說明理由，

解析：（1）在圖4中，“經(jīng)常參加”部分占總體的百分比是1-15%-45%=40%，對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為3600x40%=1440.

（2）抽取的300名男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的有300x40%=120（名），其中最喜歡籃球項(xiàng)目的有120-27-33-20=40（名）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖6.

（3）該校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡籃球項(xiàng)目的約有

（4）這種說法不正確.

小明得到的108是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡乒乓球項(xiàng)目的人數(shù)，而該校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會(huì)有最喜歡乒乓球項(xiàng)目的，因此應(yīng)多于108名.

由變式2和變式3可以發(fā)現(xiàn)：

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中小長方形的高表示數(shù)據(jù)的大小，小長方形越高，數(shù)據(jù)越大；扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的面積表示數(shù)據(jù)在總體中所占百分比的大小，扇形面積越大，所占百分比越大.

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每個(gè)小組的具體數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)是不易顯示每個(gè)小組占總體的百分比；扇形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是易于顯示每個(gè)小組占總體的百分比，缺點(diǎn)是不能顯示每個(gè)小組的具體數(shù)據(jù)，不同的統(tǒng)計(jì)圖有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，使用時(shí)應(yīng)根據(jù)需要而定.

親愛的同學(xué)們，我們研究了收集、整理與描述數(shù)據(jù)的方法、步驟，了解了常用的統(tǒng)計(jì)圖，其實(shí)，本章重點(diǎn)介紹的統(tǒng)計(jì)圖是頻數(shù)分布直方圖，大家知道這種統(tǒng)計(jì)圖在什么情況下使用嗎？