張斌偉 王進(jìn)璽 張興元

[摘 要]針對(duì)目前高等教育大眾化，結(jié)構(gòu)分析軟件化，大學(xué)生學(xué)習(xí)心理復(fù)雜化和就業(yè)形勢(shì)嚴(yán)峻化，考慮到結(jié)構(gòu)力學(xué)課程特點(diǎn)，嘗試應(yīng)用Matlab程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)改革，編制了結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)平臺(tái)，在結(jié)構(gòu)力學(xué)經(jīng)典內(nèi)容教學(xué)中，將靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)統(tǒng)一用編程分析實(shí)現(xiàn)，這一思想的出發(fā)點(diǎn)是著力于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用程序分析結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的能力，不但調(diào)動(dòng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的動(dòng)力，而且也提高了學(xué)生的知識(shí)水平和實(shí)踐能力。

[關(guān)鍵詞]經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué) Matlab語言 靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu)

[中圖分類號(hào)] TU311;G420[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095-3437（2015）07-0136-02

一、引言

目前，在應(yīng)用型高校中，土木建筑類結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)方法仍然承襲了30年前的模式，即主要是老師在課堂上講述基本概念和知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生自己完成一定量的習(xí)題訓(xùn)練，然后根據(jù)學(xué)生完成作業(yè)的情況，教師進(jìn)行一定的系統(tǒng)講解，給學(xué)生建立一種解題的模板和方法。但是隨著編程軟件的快速發(fā)展以及對(duì)學(xué)生結(jié)構(gòu)分析能力的要求不斷提高，應(yīng)用手算的辦法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析越來越不能滿足工程需求，這就要求應(yīng)用型高校培養(yǎng)的學(xué)生不但要理解結(jié)構(gòu)力學(xué)的基本概念、方法和技巧，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)熟練的手算能力，而且學(xué)生也要有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)程序分析能力，為今后的繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作打好基礎(chǔ)。

二、Matlab語言簡(jiǎn)介

Matlab是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，Matlab還可以用來創(chuàng)建用戶界面及調(diào)用其他語言（包括C，C++和FORTRAN）編寫的程序。由于其草稿紙式的編程環(huán)境，使得Matlab語言被稱為第四代編程語言，所具有的豐富的工具箱和大量的內(nèi)嵌數(shù)值運(yùn)算函數(shù)，將科技工作者從繁雜的底層編程環(huán)境中解放出來，極大的提高了科技工作者的工作效率。

三、基于Matlab語言的結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)設(shè)計(jì)

利用Matlab語言的優(yōu)越性，結(jié)合有限元的基本思想，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)的開發(fā)，該平臺(tái)對(duì)于平面桿系結(jié)構(gòu)的靜定與超靜定問題具有很好的計(jì)算效果。

本教學(xué)示范軟件平臺(tái)的開發(fā)思路如下圖所示：

圖1 ? 教學(xué)示范軟件平臺(tái)開發(fā)思路

核心計(jì)算程序如下所示：

function SolveModel

本程序?yàn)榍蠼庥邢拊Ｐ秃诵挠?jì)算程序，求解有限元模型的過程如下：

1.計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚕烧w剛度矩陣;

2.計(jì)算單元等效節(jié)點(diǎn)力，集成整體節(jié)點(diǎn)力向量;

3.處理約束條件，修改剛度矩陣和節(jié)點(diǎn)力向量;

4.求解方程組，得到整體節(jié)點(diǎn)位移向量;

global gNode gElement gMaterial gBC1 gNF

…gDF gK gDelta

[node_number，dummy]=size（gNode）;

gK=sparse（node_num*3，node_num*3）;

f=sparse（node_number*3，1）;

[element_number，dummy]=size（gElement）;

for ie=1∶1∶element_number

k=StiffnessMatrix（ie，1）;

AssembleStiffnessMatrix（ie，k）;

end

[f]=LastEquivalentNodeForce（f）;

[gK，f]=ChangeMarixandForce（f，node_number）;

[gDelta]=SolveAndChangegDelta（f，node_number）;

return

end

四、教學(xué)程序的應(yīng)用范例分析

（一）靜定結(jié)構(gòu)分析

為了建立學(xué)生對(duì)于結(jié)構(gòu)分析的興趣，首先從最簡(jiǎn)單的靜定結(jié)構(gòu)入手進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖2 ? 計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)和單元?jiǎng)澐謭D

從傳統(tǒng)的靜定結(jié)構(gòu)分析方法來看，其本質(zhì)就是解決脫離體的平衡問題，作為靜定結(jié)構(gòu)分析，該剛架的幾何組成比較復(fù)雜，解決這一問題的途徑之一，是把力學(xué)分析與幾何組成結(jié)合起來考慮。題目難度不大，但計(jì)算量較大，凡是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)生，對(duì)于該算法是比較熟知的，計(jì)算結(jié)果從略。

從程序結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度來看，只需要將結(jié)構(gòu)模型的信息，包括結(jié)點(diǎn)、單位、材料、約束和荷載等利用數(shù)據(jù)反映到程序中去。在PlaneFrameModel建模子程序中，形成gNode、gElement、gMaterial、gBC1、gBC2、gNF、gDF等信息。

利用教學(xué)軟件平臺(tái)計(jì)算，結(jié)果和傳統(tǒng)方法完全一樣。計(jì)算結(jié)果如表1所示。通過兩種方法的比較可知，對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)問題，雖然理論上比較簡(jiǎn)單，但結(jié)構(gòu)組成分析比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)算量比較大。

表1 ? 結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)內(nèi)力表（電算結(jié)果）

同時(shí)，從程序結(jié)構(gòu)力學(xué)的角度出發(fā)研究靜定結(jié)構(gòu)，為學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)生提供了一種全新的思路，使學(xué)生理解程序結(jié)構(gòu)力學(xué)的應(yīng)用廣泛性。

（二）超靜定結(jié)構(gòu)分析

在結(jié)構(gòu)力學(xué)的超靜定結(jié)構(gòu)分析中，經(jīng)典的方法是力法和位移法，但不管是哪一種方法，當(dāng)結(jié)構(gòu)組成比較復(fù)雜時(shí)，運(yùn)算量都很大，而且有些結(jié)構(gòu)幾乎無法用手算的方法進(jìn)行。此時(shí)，利用程序結(jié)構(gòu)力學(xué)就顯現(xiàn)出強(qiáng)大的功能和適應(yīng)性。

為了方便比較，利用文獻(xiàn)中計(jì)算實(shí)例驗(yàn)證自編教學(xué)平臺(tái)的適用性，并比較手算和電算結(jié)果，充分體現(xiàn)教學(xué)平臺(tái)的優(yōu)越性。

題目：求圖3所示超靜定組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。設(shè)橫梁截面抗拉和抗彎剛度分別為EA和EI，且EA=2EI / m2。吊桿截面抗拉剛度E1A1=（EI / 20） / m2。

圖3 ? 超靜定組合結(jié)構(gòu)荷載分布和單元?jiǎng)澐謭D

在教材的計(jì)算過程中，充分體現(xiàn)了手算方法的優(yōu)點(diǎn)，即概念性、知識(shí)性、邏輯性的充分結(jié)合，但計(jì)算過程太過復(fù)雜，就目前應(yīng)用型高校學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)而言，這么大的運(yùn)算量，是大部分學(xué)生沒法接受的，起不到學(xué)生自我提升的作用。但通過教學(xué)軟件平臺(tái)，只需將模型的基本信息以數(shù)據(jù)的形式輸入，就能得到正確的解答（如圖4所示），這種教學(xué)方法使得學(xué)生不但掌握了超靜定結(jié)構(gòu)求解的基本思路和方法，而且極大的解放了學(xué)生繁雜求解運(yùn)算量的工作，提高了學(xué)生解題效率，進(jìn)而激勵(lì)了學(xué)生結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，為今后工程實(shí)踐中的結(jié)構(gòu)計(jì)算分析打好基礎(chǔ)。

圖4 ? 結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖（電算結(jié)果）

五、結(jié)語

利用Matlab編程語言，結(jié)合有限元基本思想，編制結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)軟件平臺(tái)，通過靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的算例說明，培養(yǎng)學(xué)生程序結(jié)構(gòu)力學(xué)分析能力至關(guān)重要，可以說，這是結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)的最終歸宿。學(xué)生能不能建立熟練的程序結(jié)構(gòu)力學(xué)分析能力，直接決定了學(xué)生在生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)解決工程問題的能力和效率，也是今后土木建筑類畢業(yè)生在結(jié)構(gòu)分析方面自我提升和創(chuàng)新的根基。通過算例說明，利用Matlab軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)的教學(xué)是適宜的，不但有助于學(xué)生對(duì)基本概念、知識(shí)點(diǎn)的掌握，而且極大的激發(fā)了學(xué)生對(duì)結(jié)構(gòu)分析的興趣，進(jìn)一步提升了學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)解決問題的廣度和難度。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 楊弗康，李家寶.結(jié)構(gòu)力學(xué)（上冊(cè)）（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2] 包世華，辛克貴.結(jié)構(gòu)力學(xué)（下冊(cè)）（第3版）[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2012.

[3] 阮沈勇，王永利，桑群芳.MATLAB程序設(shè)計(jì)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[4] 莫勒.MATLAB數(shù)值計(jì)算[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[5] 任玉杰.數(shù)值分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]