楊萬東

到了六年級(jí)復(fù)習(xí)階段，對(duì)于“350厘米=______米”這道題，筆者以為學(xué)生不應(yīng)該再出現(xiàn)問題?？墒聦?shí)是，試卷上的這道題還是有好幾位同學(xué)做錯(cuò)了。講評(píng)試卷時(shí)，筆者放慢節(jié)奏，請(qǐng)其中一位做錯(cuò)的學(xué)生講述解題思路，剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，幫助做錯(cuò)的學(xué)生正視已犯的錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確認(rèn)識(shí)。

【教學(xué)實(shí)錄】

板書題目：350厘米=______米。

師：XXX，這道題你做錯(cuò)了，能告訴大家做錯(cuò)的原因嗎？

生1：我不知道要用“350÷100”。

師：那你現(xiàn)在知道為什么用“350÷100”嗎？

生1搖頭。

師：誰來解釋一下？

生2：因?yàn)椤懊住钡健袄迕住敝g的進(jìn)率是100，“350厘米=______米”是把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)，要除以進(jìn)率100。

師：你聽懂了嗎？

生1似懂非懂，生2講得這么清楚了，生1為何還不會(huì)呢？

師：先觀察這題兩個(gè)單位，它們是——

生1：厘米和米。

師：厘米和米之間的進(jìn)率是——

生1：100。

師：這題是把小單位的名數(shù)改寫成大單位的名數(shù)，還是把大單位的名數(shù)改寫成小單位的名數(shù)？

生1：把小單位的名數(shù)改寫成大單位的名數(shù)。

師：把小單位改寫成大單位，要用350除以進(jìn)率100，現(xiàn)在懂了嗎？

從表情上看，生1似乎還不太理解，筆者有些力不從心，這時(shí)有學(xué)生舉手發(fā)言。

生3：我覺得做這道題目，難理解的是“為什么低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)要‘除以進(jìn)率？”

生1表示贊同。

“為什么低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)要‘除以進(jìn)率？”這是四年級(jí)學(xué)習(xí)除法時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)。“350厘米=______米”就是看350厘米中最多有多少個(gè)100厘米，還余多少厘米。列式：350÷100。

課后和生1交流，他表示正是因?yàn)椤鞍边@個(gè)基礎(chǔ)沒打好，因此每次做單位換算都是憑感覺蒙答案。

【案例分析】

1.如此簡(jiǎn)單的題目，為什么還有為數(shù)不少的學(xué)生做錯(cuò)？

從與生1的對(duì)話中可看出，學(xué)生沒有理解單位換算的原理，他們解題的思維過程已被簡(jiǎn)化為兩個(gè)程序：一是確定進(jìn)率（100）；二是小單位改寫大單位要除以進(jìn)率。這樣解題的優(yōu)點(diǎn)是能很快得出答案，缺點(diǎn)是它剝奪了學(xué)生初次學(xué)習(xí)時(shí)犯錯(cuò)、析錯(cuò)的過程。學(xué)生的解題被異化為執(zhí)行程序、機(jī)械套用。當(dāng)他們對(duì)程序“誤記”和“遺忘”時(shí)，因缺少理解，錯(cuò)誤難以自我修復(fù)，方法不能重新再生，只能靠“蒙”來解題。

2.為什么教師自認(rèn)為講得很清楚，學(xué)生卻不能理解？

筆者以為最根本的問題是自己忽略了師生之間客觀存在的差距。教師作為一個(gè)受過專業(yè)訓(xùn)練的教學(xué)人員，無論是學(xué)科知識(shí)、思維經(jīng)驗(yàn)，還是對(duì)某個(gè)題目的事先準(zhǔn)備程度都要比學(xué)生充足，因此他們的思維與學(xué)生相比具有很大的跳躍性，一些問題甚至是在無意識(shí)中進(jìn)行的。以“350厘米= 米”這題為例，學(xué)生要透徹理解這個(gè)問題，一般要思考三個(gè)小問題：①厘米與米間的進(jìn)率是多少；②厘米與米這兩個(gè)單位的大小；③求“350厘米= 米”，就是看350厘米中有多少個(gè)100厘米，還余多少厘米。這三個(gè)問題中，成人對(duì)前兩個(gè)問題要進(jìn)行思考，但對(duì)第3個(gè)問題，他們基本是一種直覺性思維，在無意識(shí)間一閃而過。而這個(gè)問題恰恰是卡住學(xué)生思維的“結(jié)點(diǎn)”，教師在教學(xué)中，對(duì)此環(huán)節(jié)的忽視正是學(xué)生不能理解這道題該怎么解題的根本原因。

學(xué)生對(duì)“為什么低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)要‘除以進(jìn)率的道理”感到難以理解，教師卻在其他兩個(gè)問題上糾纏。這本是個(gè)“頭疼揉腳”的小事情，但這種類似的小事情，在平時(shí)教學(xué)中極為普遍。教學(xué)中，如果每一位教師在每一節(jié)課上都能對(duì)這種極為普遍的小事情加以重視，迅速找準(zhǔn)思維的“打結(jié)”之處，努力將有限的時(shí)間和精力用在刀刃上，這將對(duì)減輕師生負(fù)擔(dān)，提高課堂效率有著十分重要的價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

【教學(xué)反思】

那么教師如何才能避免“頭疼揉腳”現(xiàn)象的發(fā)生？又如何做到在課堂上找準(zhǔn)學(xué)生思維的“結(jié)點(diǎn)”，并在思維的“打結(jié)”處采取針對(duì)性措施呢？

1.能“容”錯(cuò)——耐心跟隨學(xué)生。

有人將教師的課堂站位分為三種狀態(tài)：第一，課堂上教師一講到底，用自己思維方式、思維角度、思維速度在前面拉著學(xué)生一路快跑；第二，與學(xué)生一起，參與學(xué)生的思維，不時(shí)幫學(xué)生一把，扶學(xué)生一程；第三，跟在學(xué)生后面，默默關(guān)注，雖然言語很少，但對(duì)學(xué)生在說什么，想什么，想到了什么程度，什么時(shí)候要鼓勵(lì)一下，什么時(shí)候要放慢速度突出強(qiáng)調(diào)，什么時(shí)候到了真正該幫助的時(shí)候等都十分清楚，并有相應(yīng)、有效、及時(shí)的措施。筆者以為第三種狀態(tài)值得提倡。小學(xué)課堂上組織和管理是教師的主要任務(wù)之一，一個(gè)優(yōu)秀的課堂管理者不應(yīng)自己在課堂上忙得暈頭轉(zhuǎn)向，學(xué)生卻無所事事。努力做那種看似“游手好閑，什么事都不做”，實(shí)則“大腦飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，什么事都很清楚”的教師。把自己從瑣碎、繁復(fù)中解放出來，將更多的精力用于跟隨學(xué)生、審時(shí)度勢(shì)、順勢(shì)點(diǎn)撥，讓學(xué)生在對(duì)話、交流、展示中暴露錯(cuò)誤、解決難點(diǎn)。

2.善“融”錯(cuò)——充分依賴學(xué)生。

如果說“容”錯(cuò)強(qiáng)調(diào)的是一種接納心態(tài)，那么“融”錯(cuò)突出的則是一種綜合的能力——對(duì)學(xué)習(xí)“半成品”進(jìn)一步加工的能力；對(duì)“次品”修改煥新的能力；對(duì)那些看似毫無道理的“錯(cuò)誤”，找出其中有用因子，并用到適宜的地方去的能力。

當(dāng)然這種能力要求我們：平時(shí)，要堅(jiān)持重視錯(cuò)誤、收集錯(cuò)誤、解讀錯(cuò)誤；備課時(shí)，能將思維的著力點(diǎn)從“應(yīng)該怎樣解題”轉(zhuǎn)向“學(xué)生可能怎樣解題”，聚焦于“學(xué)生可能會(huì)遇到什么問題，如何才能對(duì)癥下藥”；上課時(shí)，當(dāng)教師不能讀懂學(xué)生中出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤時(shí)，可以傾聽其他學(xué)生的聲音。因?yàn)樗麄兡挲g相近，思維水平接近，思維角度相似，他們比成人更能了解彼此的語言和想法。學(xué)生是一群天生的、值得依賴的“融”錯(cuò)高手，這一點(diǎn)在上面的例子中也得到了很好的證實(shí)。

3.真“榮”錯(cuò)——注重發(fā)展學(xué)生。

華應(yīng)龍老師的“榮”錯(cuò)教育除了上面提到的“容”錯(cuò)和“融”錯(cuò)外，還包括“榮”錯(cuò)。因?yàn)槲覀兘逃淖罱K目的不僅僅是為了獲取知識(shí)，更重要的是促進(jìn)學(xué)生的身心健康成長(zhǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)重視過程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)始終伴隨著“直觀思維”。以“350厘米= 米”為例，學(xué)生在解題時(shí)，頭腦中想的不是程序，而是一組“題目畫面”：350厘米長(zhǎng)的一根線段，用100厘米即1米的線段去比劃，最多有3個(gè)，還多了50厘米。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)就是：350÷100=3（段）……50（厘米），如下圖：

筆者想，如果學(xué)生每次思考題目時(shí)，頭腦中始終伴隨著“畫面”，那他們?cè)谝淮未纬浞值乃季S操作中，積淀下來的“小單位改寫大單位應(yīng)除以進(jìn)率”就不再是解題程序和技巧，而是一種數(shù)學(xué)直覺、一種對(duì)數(shù)量的感覺。如果學(xué)生建立了這樣一種數(shù)感，那么即便學(xué)生不小心犯錯(cuò)，也能借助這種伴隨形象的思維過程對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行自我修復(fù)，對(duì)方法進(jìn)行再生。他們?cè)谒季S展開中，經(jīng)歷了犯錯(cuò)、析錯(cuò)、糾錯(cuò)、成長(zhǎng)的整個(gè)過程，從而“悟”到犯了錯(cuò)誤后，如果能覺察到錯(cuò)誤、找到癥結(jié)所在、并克服了錯(cuò)誤，這是一件光榮且了不得的事情。

（作者單位：江蘇省南通經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教育教學(xué)研究室）