白晟賢

摘 要：本文對3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析，求解出3-PUU并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)正解和運(yùn)動學(xué)逆解，正解要比逆解復(fù)雜難求。通過求解雅可比矩陣，推導(dǎo)出該機(jī)構(gòu)的奇異位形位置，為動平臺的軌跡規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。用極限邊界搜索法求得 3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間。

關(guān)鍵詞：3-PUU；運(yùn)動學(xué)分析；奇異位形

1.自由度的計(jì)算

在三維空間直角坐標(biāo)系中，n活動構(gòu)件共有6（n-1）個(gè)自由度。在3-PUU并聯(lián)機(jī)構(gòu)中，令約束數(shù)目為g，第i個(gè)運(yùn)動副的約束數(shù)目為ui，則該機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)目為：

3.雅克比矩陣和奇異位形

在向量微積分中，雅可比矩陣是一階偏導(dǎo)數(shù)以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅克比行列式。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣可以判斷機(jī)構(gòu)的奇異位形、進(jìn)行誤差分析、軌跡規(guī)劃等。

機(jī)構(gòu)學(xué)中所說的奇異位形被稱作特殊位形，指的是機(jī)構(gòu)運(yùn)動到某一特殊位置。機(jī)構(gòu)的奇異位形決定了機(jī)器人的運(yùn)動、受力、控制以及精度等諸方面的性能，因此對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形做深入研究有很重要的實(shí)際意義。[1]研究奇異位形可以減少和消除奇異位形對機(jī)構(gòu)運(yùn)動的影響，從而進(jìn)一步提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性能，促進(jìn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)品的實(shí)用化，使并聯(lián)機(jī)構(gòu)產(chǎn)品得到更廣泛的發(fā)展。

研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的奇異位形主要采用代數(shù)法。代數(shù)法就是求得的雅克比矩陣的行列式的值為0時(shí)，該機(jī)構(gòu)處于奇異位置，機(jī)構(gòu)喪失一個(gè)或者多個(gè)自由度。

該機(jī)構(gòu)的雅克比矩陣為：

4.并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間

并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比于串聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，具有剛度大、慣性低等特點(diǎn)，但對其工作空間有嚴(yán)格的要求。工作空間是衡量并聯(lián)機(jī)器人性能的重要指標(biāo)之一。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間分為靈巧工作空間和可達(dá)工作空間兩種類型。靈巧工作空間指的是在操作手臂上某一參考點(diǎn)可以從任何方向到達(dá)的位置點(diǎn)的集合?？蛇_(dá)工作空間指的是操作手臂上某一參考點(diǎn)可以達(dá)到的位置點(diǎn)的集合，不必考慮操作器的姿態(tài)。

求解并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間一般采用數(shù)值法和解析法。極限邊界搜索法屬于數(shù)值法當(dāng)中的一種。它的基本原理是： 給出一個(gè)足夠大的空間范圍，它包含了并聯(lián)機(jī)構(gòu)可能的運(yùn)動范圍。在此范圍內(nèi)，將產(chǎn)生大量隨機(jī)點(diǎn)，測試每一個(gè)點(diǎn)是否在工作空間內(nèi)，也就是逐點(diǎn)求每一條支鏈的逆解。

例如，當(dāng)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)尺寸為直徑64毫米，長度350毫米，滑塊的運(yùn)動范圍為100～400毫米時(shí)，該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間為一個(gè)三菱錐結(jié)構(gòu)[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉旭東，黃 田.3-TPT型并聯(lián)機(jī)器人工作空間解析與綜合[J].中國機(jī)械工程，2001（S1）：151—153.

[2]汪勁松，黃 田.并聯(lián)機(jī)床——機(jī)床行業(yè)面臨的機(jī)遇與挑戰(zhàn)[J].中國機(jī)械工程，1999（10）：103—107.

（作者單位：大連大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）