晉躍　魏炎炎

摘 要：通用橋式起重機(jī)主梁簡化模型由SolidWorks建立，結(jié)合有限元分析工具WorkBench進(jìn)行模態(tài)分析，通過提取前六階固有頻率及相應(yīng)振型的分析計算，用以指導(dǎo)主梁優(yōu)化設(shè)計，并對快速、準(zhǔn)確地分析橋式起重機(jī)的動力響應(yīng)、設(shè)計和改造方案提供一種新的途徑并具有重要意義。

關(guān)鍵詞：橋式起重機(jī)；模態(tài)；振型；固有頻率

前言

通用橋式起重機(jī)一般由主梁、端梁、大/小車行走及制動裝置等組成，在工業(yè)

上被廣泛地應(yīng)用在室內(nèi)外車間、碼頭及倉庫，對降低勞動強(qiáng)度、提高生產(chǎn)效率起到極大作用[1]。

在動力載荷作用下的機(jī)構(gòu)將產(chǎn)生一定的震蕩力，從而使構(gòu)件內(nèi)部出現(xiàn)紊態(tài)的動態(tài)應(yīng)力及構(gòu)件的振動，嚴(yán)重加速零件結(jié)構(gòu)的疲勞破壞并對人員心理造成一定傷害[2]。任何構(gòu)件均具有自身剛性、自振頻率、模態(tài)振型和阻尼比，利用有限元計算工具WorkBench對橋式起重機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析，目的是充分研究這些固有特性，有效地避免外界激勵接近構(gòu)件的低階頻率而發(fā)生共振以致產(chǎn)生嚴(yán)重影響，同時主梁的諧響應(yīng)分析、工作啟停及運行過程中的瞬態(tài)動力學(xué)分析和為避免地震等隨機(jī)振動帶來不良影響的譜分析等均需研究其模態(tài)特性。

1.理論分析

隨著計算機(jī)及軟件工程日益發(fā)展，有限單元法作為數(shù)值計算方法在工程分析領(lǐng)域應(yīng)用是較為廣泛的一種計算方法。將主梁及鋼絲繩視作線彈性元件，橋式起重機(jī)將簡化為二自由度振動模型，其振動方程為：

-----2.1

其中[M]為質(zhì)量矩陣，[k]為剛度矩陣，若位移向量取 并帶入振動方程2.1有 ，利用變換法，剛度矩陣和質(zhì)量矩陣化為對角陣， ， ，分別帶入振動微分方程，對實系數(shù)線性齊次常微分方程，由 求得振動微分方程特征值振動頻率 為 ， ， 。

2.計算模型的建立

文中以通用橋式起重機(jī)為例，其由主端梁、司機(jī)室及小車機(jī)構(gòu)等部分組成，基本設(shè)計參數(shù)為：額定起重量20t，起升高度10m，跨度21.5m，工作級別A5，司機(jī)室重量300Kg，小車及其起升、制動等零部件重量1.5t，利用三維建模軟件SolidWorks建立其三維模型并導(dǎo)入有限元分析工具WorkBench中。由上述振動頻率計算過程發(fā)現(xiàn)機(jī)構(gòu)振動頻率與機(jī)構(gòu)整體的質(zhì)量具有直接關(guān)系，即質(zhì)量越大其固有頻率越小，因此在建立理想化有限元模型過程中，做了必要的簡化，但為了不影響計算精度，簡化建模過程中的一些質(zhì)量較大的部分不可忽略，文中將小車及其上面安裝部件利用4個質(zhì)量點布置于兩根主梁輪軌接觸點、司機(jī)室利用質(zhì)量點布置于主端梁一側(cè)進(jìn)行代替，目前該項研究中的重量補(bǔ)償也有使用密度補(bǔ)償法進(jìn)行。選用4節(jié)點（每個節(jié)點具有6個自由度）的彈性殼單元SHELL63為單元類型[3]進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖1所示，并可以利用局部網(wǎng)格細(xì)分技術(shù)對主端梁聯(lián)接部位及跨中進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，即提高關(guān)鍵部位的計算精度又高效地利用計算機(jī)資源。

圖1. 有限元模型及質(zhì)量點布置

3.計算與分析

在結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)中，低階模態(tài)對系統(tǒng)的影響起著重要作用，而模態(tài)分析的目標(biāo)是識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，通過WorkBench中建立靜態(tài)分析模塊Static Structural并將模態(tài)分析模塊Modal鏈接到靜態(tài)模塊中的Solution，進(jìn)行分析求解出起重機(jī)主梁前六階振型頻率及對應(yīng)的變形形式如表1所示。選取其典型的第1、3、4階振型分別如圖2，3，4所示。

表一、前六階振動頻率及其相應(yīng)變形

階次 頻率/HZ 變形

1 5.7372 主梁在水平面內(nèi)的相互靠攏與分開擺動

2 6.1955 主梁在水平面內(nèi)的同向擺動

3 6.5379 主梁在垂直面內(nèi)的同步上下振動

4 7.7548 主梁在垂直面內(nèi)的異步上下振動

5 14.288 主梁在水平面內(nèi)的反向S型擺動

6 19.25 主梁在水平面內(nèi)的同向S型擺動

從表一，前四階振動頻率比較接近，一方面是由于該橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)為基本對稱，同時該結(jié)論滿足GB3811-2008起重機(jī)設(shè)計規(guī)范所要求的最低振動頻率須大于2HZ的人體舒適設(shè)計要求；另一方面當(dāng)外部激勵頻率發(fā)生在5HZ附近時，將會引起前四階振動型式的疊加從而產(chǎn)生更加復(fù)雜的振動，劇烈加劇構(gòu)件整體疲勞破壞。由圖2，3，4，低四階頻率分布較為均勻，也說明了主梁剛度分布較為均勻，結(jié)構(gòu)較為合理。另外，可通過對不同階次振動的不同形式所產(chǎn)生的原因分析，可有目的性地去避免或緩解相應(yīng)的振動破壞產(chǎn)生，如；第一、二階振動可能會對小車的啟/停激勵振動響應(yīng)敏感；第三階振動有可能對起升與卸載重物過程中的激振敏感；而第四階振型對小車上電機(jī)、卷筒等部件的布置方位要求比較嚴(yán)苛，均勻的分布小車上面質(zhì)量及振動源對緩解振動帶來的危害意義重大。通過模態(tài)分析所得參數(shù)對設(shè)計階段的原型機(jī)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化，以提高設(shè)計的精準(zhǔn)度，且大大降低了原型機(jī)試制階段的成本，縮短投放市場周期。

圖2. 一階振型

圖3. 三階振型

圖4. 四階振型

4.結(jié)論

文中通過有限元模型模態(tài)分析計算，準(zhǔn)確、快速地驗證起重機(jī)設(shè)計階段原型機(jī)的模型正確性，避免起重機(jī)主梁動力響應(yīng)時共振的發(fā)生，為進(jìn)一步進(jìn)行諧響應(yīng)分析、沖擊響應(yīng)分析等動力學(xué)分析打下基礎(chǔ)，給起重機(jī)精細(xì)化設(shè)計提供一種準(zhǔn)確、快速的設(shè)計思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]文豪主編.起重機(jī)械[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.

[2]張質(zhì)文等.起重機(jī)設(shè)計手冊[M].北京：中國鐵道出版社，2013.

[3]黃志新，劉阿成柱.Ansys Workbench14.0超級學(xué)習(xí)手冊[M].北京：人民郵電出版社，2013.