北京工業(yè)大學 劉 娜 楊慶生

國機集團北京飛機強度研究所 黃祎豐

隨著人類文明的進步，材料的使用也趨于多元化，材料的使用條件日益苛刻，尤其航天飛行器熱防護材料要求能承受高溫、高壓、高熱流及高焓等復雜的空間環(huán)境，需要特別的熱防護材料設計[1]?？臻g飛行器在地球表面低軌道下運行，在原子氧的侵蝕下材料表面會發(fā)生各種退化損傷[2]。碳基復合材料，以碳纖維或碳化硅等陶瓷纖維為增強體，以碳為基體的復合材料的總稱[3]，如碳/碳（C/C）復合材料、碳/碳化硅（C/SiC）復合材料和碳/酚醛樹脂（C/R）復合材料，以其耐高溫、低密度、高比模、高比強、抗熱震、耐腐蝕、摩擦性能好、吸振性好及熱膨脹系數(shù)小等優(yōu)異性能，尤其能耐受3300K的高溫環(huán)境，在抗燒蝕、耐摩擦、熱防護結構、抗核輻射及高溫熱結構等領域得到了廣泛的應用[4-5]，主要在航空航天領域中用作熱結構材料和燒蝕材料。

材料在空間和時間上的多尺度現(xiàn)象是材料科學中材料變形和失效的固有現(xiàn)象[6]。隨著航天技術的迅猛發(fā)展，對防熱材料及其結構在極端復雜環(huán)境下的性能表征和熱損毀機理的研究日趨迫切，弄清碳基熱防護材料性能的宏、微觀演化規(guī)律，控制材料的失效與破壞具有重要意義。多尺度分析方法是考慮空間和時間的跨尺度與跨層次特征，并將相關的尺度耦合的新方法，是計算各種復雜的材料科學和工程問題的重要的技術方法[7]。

近年來，隨著細觀力學分析方法的發(fā)展和均勻化理論的深入，發(fā)展微細觀到宏觀的多尺度方法在工程應用中得到廣泛關注。部分學者開始將多尺度這種重要的技術方法用來分析研究碳基燒蝕材料的力學性能，并對其燒蝕的多尺度演化進行了數(shù)值模擬。本文綜述了多尺度分析方法在碳基復合材料性能分析中的研究進展，并對多尺度方法在碳基復合材料燒蝕分析中的應用研究進行了展望。

1 碳基復合材料的多尺度分析

碳基復合材料一般通過化學氣相沉積法（CVD）制造的, 是多尺度復合材料，在長度和時間上都具有多尺度效應，不同尺度特征采用不同的數(shù)值分析方法[8]，如圖1所示。作為一種多相材料，碳基復合材料的力學性能與破壞機理不僅與宏觀的性能有關，也與組分相的性能與分布[9]、增強相的形狀以及增強相與基體之間的界面特性等細觀特征密切相關。目前復合材料的多尺度分析已經(jīng)發(fā)展到在納米尺度上的力學行為表征。材料多尺度分析是深刻認識材料機理的重要技術方法[10,11]。不同的尺度下，具有不同的力學性能和破壞機理[12]。

圖1 材料的時間與長度多尺度Fig.1 Multi-scale of materials in time-scale and length- scale

在宏觀尺度分析上，碳基復合材料的建模比細觀上擴大了一個尺度，碳基復合材料可以看作是均勻的各項異性材料，忽略纖維和基體之間的區(qū)別。通常是利用多尺度方法，如均勻化方法、Mori-Tanaka方法及通用單胞模型法等，通過不同尺度上的聯(lián)系從較低一級尺度上推導出有效的材料性能，具體將在第二節(jié)中舉例介紹。

在細觀尺度分析上，是以纖維和基體作為基本單元，把纖維和基體分別看作各向同性或者各向異性的均勻材料，然后根據(jù)纖維的幾何形狀和分布形式、纖維和基體的力學性能、纖維和基體之間的相互作用等條件來分析碳基復合材料的力學性能[13]。Sulivan[14]提出了用來建立復合材料氧化模型的連續(xù)體理論。這種方法是將復合材料看作是基體、纖維和孔隙的均勻模型。雖然這種連續(xù)體模型預測碳基復合材料的力學行為是有效的，但這種方法在模擬纖維氧化中并沒有涉及到材料本身固有的異構性問題。通過宏觀和微觀模型耦合建立的多尺度模型才能既有連續(xù)體模型的有效性，又有微觀模型的精確性。單向增強的復合材料常采用平面單胞模型來建模，平面四邊形或者六邊形單胞模型，如圖2所示。3D碳基復合材料通常采用立體單胞模型或者六棱柱體單胞模型，如圖3所示。

在微觀尺度分析上，碳基復合材料通常取單根碳纖維為對象，分析其在高溫下其性能和結構的演化。馮志海[15]等人通過試驗對碳纖維在碳/碳燒蝕防熱復合材料中應用的基礎問題進行了研究，研究表明碳/碳復合材料的碳纖維的力學性能的好壞對其燒蝕過程中纖維燒蝕“筍尖”的剝蝕具有重要的作用。Jachaud[16]等人建立了單根纖維尺度上的微觀模型，從微觀尺度上建立了由浸漬在碳化酚醛基體中的碳纖維預成型料的氧化燒蝕模型。數(shù)值模擬結果表明了基體的體積燒蝕會造成碳纖維暴露。這是由于碳化酚醛樹脂基體的反應速率比碳纖維的反應速率要大。周圍的基體被氧化燒蝕后，暴露的纖維隨著氧化燒蝕的進行其直徑會慢慢減小。當纖維出現(xiàn)燒蝕時，整體材料開始出現(xiàn)衰退。

圖2 單向增強碳/碳復合材料的單胞模型Fig.2 Unit cell model of unidirectional carbon/carbon composites

圖3 碳基復合材料的三維單胞模型Fig.3 3D unit cell model of carbon-based composites

2 多尺度分析在碳基復合材料有效性能分析中的應用

碳基材料作為航天器熱防護系統(tǒng)的組件材料，其對航天器結構性能影響較大的是材料的彈性系數(shù)、熱膨脹系數(shù)和強度等材料性能。對于單向碳基復合材料的這些力學性能可以通過試驗方法測得。但是，隨著復合材料纖維排布方式和鋪層方式的不同其力學性能也不相同[17,18]，而纖維排布和鋪層方式多種多樣。要全部通過試驗測得復合材料的這些力學性能數(shù)據(jù)，既不實際也不經(jīng)濟。此外，由于碳基復合材料本身材料性能的復雜性和分散性，有時很難通過試驗獲得可靠的數(shù)據(jù)。通過有效的力學分析獲得材料的性能數(shù)據(jù)才是合理的解決途徑。通過多尺度分析計算材料的有效性能，可以大大簡化數(shù)值模擬的建模工作量，提高工作效率。

均勻化方法[19]是一種分析周期性微觀結構材料性能的具有嚴格數(shù)學依據(jù)的方法，是一種既能分析復合材料，又能反映其細觀結構特征并建立起二者之間聯(lián)系及相互作用的方法。通過選取適當?shù)南鄬τ诤暧^尺度很小，但可以反映材料組成性質的單胞來建立模型，確定單胞的描述變量，建立能量表達式并求解，再利用周期性條件和均勻性條件，得到宏觀等效的材料系數(shù)，如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)及熱彈性常數(shù)等。

Zhang[20]等人在研究SiC/C復合材料殘余應力對抗燒蝕性能的影響時，為了簡化建模工作，采用均勻化的方法計算了其等效彈性系數(shù)，如圖4所示。其中碳和SiC材料的相關性能通過直接均勻化獲得。彈性模量（E）、每一層的熱膨脹系數(shù)（α）通過以下修正式計算：

圖4 3D SiC/C復合材料的有限元分析模型Fig.4 Finite element analysis model of 3D SiC/C

其中

式中，αi，Vi，Ei，Ki分別代表復合材料相應組分的熱膨脹系數(shù)、體積分數(shù)、彈性模量和體積模量；代表均勻化后的體積模量，q通常是在500MPa下定義的應力-應變傳遞率。

宋廣興[21]等將均勻化與有限元法相結合求解了碳/碳復合材料的有效彈性性能。M. Grujicic[22]等人分別從微觀、宏觀兩個尺度上建立了三維C/C復合材料固定傳熱的有限元分析模型，計算出了C/C復合材料在橫向和縱向上的平均熱導率。Mao[23]等人提出了碳纖維編織復合材料漸進損傷分析的一種多尺度建模方法。編織復合材料在3個不同尺度上（微觀、細觀和宏觀）根據(jù)它們獨特的幾何和材料特性建立了的多尺度模型，如圖5所示。

在這種方法中，材料的宏觀有效性能是通過微觀和細觀尺度上的均勻化性能得到的，3個尺度上的應力是采用從宏觀到微觀尺度的應力放大法計算出的。通過不同尺度上雙向信息的傳遞，便可以得到復合材料微觀、細觀和宏觀尺度上的結構特征，進而，可以通過宏觀模型研究得到復合材料的微觀損傷機理和不同尺度之間的相互影響。除此之外，在漸進損傷分析中還能跟蹤到材料結晶和損傷增長的變化。采用連續(xù)損傷力學的分析方法來建立后失效模型，通過提出的多尺度方法準確預測了帶有開放孔洞的編織復合材料層合板的材料剛度、拉伸強度和破壞模式。

圖5 編織復合材料層合板的多尺度建模[23]Fig.5 Multi-scale modeling of braided composites laminate

3 碳基復合材料燒蝕粗糙度的多尺度模擬

許多非均質的碳基材料被用作極端溫度下熱防護系統(tǒng)的組件，比如再入防護罩[24]和火箭噴嘴[25]。C/C復合材料的服役環(huán)境是極其惡劣的[26]，作為多尺度非均質材料，其在不同尺度上由于纖維、基體的性能差異，使得材料在熱服役環(huán)境中的氧化燒蝕，呈現(xiàn)出不同的粗糙度特征，如表1所示。熱防護系統(tǒng)的設計在很大程度上依賴于材料表面粗糙度的演化。

表1 不同尺度上C/C燒蝕的粗糙度示意圖[27]

C/C復合材料的多尺度粗糙度分類如下：

（1）宏觀粗糙度發(fā)生在平面六面體上。由于外部纖維束和基體是由不同的反應速率造成的，機械剝蝕偶然發(fā)生在外部纖維束的基體上。纖維束是錐形，整體呈波浪形的粗糙面。

（2）細觀粗糙度發(fā)生在纖維束頂部，呈“針狀層”。

（3）微觀粗糙度呈現(xiàn)出微觀結構，一些材料在纖維頂部出現(xiàn)孔洞，纖維束上也呈現(xiàn)出明顯的粗糙度[28]。

Lachaud[29]等人建立了三維反應—擴散模型模擬碳基復合材料燒蝕過程中碳纖維的典型針狀的形成。Vignoles[30]等人采用VOF技術模擬了火箭發(fā)動機噴嘴用C/C復合材料多尺度燒蝕，從微觀、細觀兩個尺度上模擬了4D碳/碳復合材料燒蝕后退，如圖6所示。

圖6 4D C/C復合材料燒蝕形貌的多尺度模擬[29]Fig.6 Multi-scale modeling of ablation surface of 4D C/C composites

碳基復合材料在服役過程中在周圍環(huán)境的作用下，由于發(fā)生氧化或升華會生成大量的熱傳遞出去而造成材料退化。燒蝕過程中影響碳基復合材料表面燒蝕的因素有很多，為了弄清楚碳基復合材料燒蝕變化過程和機理，已經(jīng)進行了大量試驗，如電弧噴射試驗[31-33]、熱重法[34]和氧乙炔燒蝕試驗[35,36]等。Vignoles[27,37-39]等人通過大量的試驗觀察碳基復合材料的燒蝕形貌，發(fā)現(xiàn)其粗糙度建模需要考慮以下4個因素進行建模：

第1個因素是表面衰退率，即材料在氧化反應和升華反應下的表面衰退。任何部位的表面衰退速率取決于纖維的方向[9]和質量轉移。單位面積上的質量損失同材料暴露時間大約成正比，并取決于材料表面的溫度。這個衰退率可以由哈密頓-雅克比（Hamiltonlacobi）方程模擬，該方程用來描述表面的燒蝕退化。用作為材料表面的隱式表達。寫成

這個哈密頓方程中，包括實際的法線方向的表面衰退速率ν，t表示時間，該衰退率取決于材料的反應速率

這個反應速率取決于既定的表面溫度和局部反應氣體濃度

其中，k0表示多相反應系數(shù)，Ea表示反應活化能，表示氣體摩爾常數(shù)，C表示氣體濃度，T表示材料表面溫度，h表示材料表面最高值。

在升華情況下，與平均值相比，表面衰退率取決于當前局部升華氣體物種的濃度，例如，通過克努森-蘭繆關系

其中，表示固相反應速率，表示粘附系數(shù)常數(shù)，M表示材料點的位置。方程（4）同方程（2）和（3）是很類似的。升華和氧化問題在以下兩種情況下是動態(tài)等效的：a.當用飽和濃度代替濃度C時；b.當定義等效反應常數(shù)時。

注意曲面的法線由隱式函數(shù)的梯度獲得：

當表面沒有任何突起時，可以寫下隱式方程S如下：

第2個因素是局部氣體濃度，局部氣體濃度通過大量的氣體相質量傳遞中求解質量守恒方程：

表面的消耗和產(chǎn)生

氣相的傳遞運輸以擴散和對流為特征（可能是多種氣體組分）。這個因素需要氣體相的速度場Vg，很有可能是在紊流狀態(tài)下的，使得Vg在實際中很難獲得。

第3個因素是材料表面溫度。局部表面溫度由熱平衡方程評估，主要是固-氣相間的質量傳遞。

其中，ρg表示氣體密度，表示氣體相的界面濃度，表示固體相的界面濃度代表氣體的導熱系數(shù)。同時界面處的熱消耗為：

第4個因素是材料自身的非均勻性。必要時，可能考慮材料非均質性，化學反應特性（比如，反應常數(shù)k或者粘附概率α）也將會是空間位置的函數(shù)。

碳基復合材料最簡單的細觀燒蝕模型是等溫模型，并且在材料非均質消退中只考慮特定氣體在材料中的擴散。這個適用于2種情況：（1）等溫氧化測試；（2）微尺度模擬，當垂直材料平均表面方向上的長度小于0.1mm時，在分析時就可以忽略這些尺度上溫度的變化。該模型的基本方程[37]是：

其中，D是氣體擴散系數(shù)，由于氣體濃度穩(wěn)定特征時間比表面衰退的時間短得多，此時這個系數(shù)是固定的。

在宏觀尺度上，要考慮熱傳遞作用，此時由于氣體相對消耗率小，濃度場是簡單的常數(shù)。因此，忽略對流和輻射的影響，只考慮熱平衡特征就可以建立另一多尺度模型。模型的方程表達式如下：

其中，λg和λs分別代表氣體和固體的導熱系數(shù)，Ea是反應活化能，Lr是反應摩爾焓值，方括號中的部分代表的是界面處的熱流跳躍。

通過多尺度建模分析，在纖維尺度上確認了一些參數(shù)對燒蝕過程中材料粗糙度的影響，如反應速率常數(shù)、擴散-反應速率比、纖維體分比和針狀纖維波峰到波谷的粗糙度高度。在宏觀均勻尺度上，復合材料反應速率取決于最弱組分基體的反應速率和材料本省的粗糙度性能。

4 碳基復合材料燒蝕過程中的多場耦合多尺度模擬

碳基復合材料的高溫、高焓和高壓環(huán)境中因物理、化學和力學因素造成質量損失，引起材料燒蝕，其燒蝕過程與很多因素有關，而且各種因素也并非是孤立的，相互之間存在復雜的影響。部分研究人員在碳基復合材料燒蝕多場耦合模擬方面進行初步探索。國內黃海明[40]等研究了C/C復合材料的燒蝕機理，主要有熱化學燒蝕和機械剝蝕。王臣[41]等人從碳基燒蝕的機理出發(fā)，建立了燒蝕模型，基于移動邊界條件下的瞬態(tài)熱邊界、物性隨溫度變化的物體內非線性傳熱特性，對瞬態(tài)的熱力耦合進行有限元求解計算。但是該模型從宏觀上構建，并沒有考慮材料本身的多尺度特征，不能揭示材料內部的燒蝕損傷變化。此外，王臣[42]等人，基于C/C復合材料燒蝕表面細觀形貌和細觀結構上的流場分布，根據(jù)熱化學燒蝕理論，模擬了擴散控制下材料的裂紋擴展。該模擬分析通過細觀上的結構損傷預測這種材料內部的微裂紋可能進一步發(fā)展為宏觀裂紋，并造成失穩(wěn)擴展，但并沒有從多尺度角度進一步分析。目前針對碳基復合材料的燒蝕性能分析，從多場耦合的基礎上，已經(jīng)建立了一些有效的燒蝕模型[43]，如表面燒蝕模型、體積燒蝕模型、線燒蝕模型和機械剝蝕模型等。但針對碳基復合材料燒蝕多場耦合分析的多尺度模擬關注的并不多。

國外，Sundararaghavan[12]和Lee[44]采用完全的耦合多尺度均勻化方法建立了多尺度模型用來預測碳基材料燒蝕后退的變化行為。首先，在微觀尺度上考慮氧化燒蝕問題，其中碳纖維鑲嵌在惰性基體（SiC）中與氧氣反應。圖7是2D-C/SiC復合材料的單胞結構從微觀到宏觀均勻化分析的邊界條件。一個單胞代表宏觀尺度上有限元網(wǎng)格中的一個集成點。為了確定每個單胞上的邊界條件，利用計算均勻化方法來推導。宏觀-微觀的聯(lián)系是將微觀密度場分解成宏觀密度場和擾動場（）的總和：

其中，ρ代表微觀上的密度場，宏觀參考點的局部密度場記作ρref，坐標x代表與單胞的參考點相關的微尺度上的點，微觀尺度上局部密度場記作ρ。

一般而言，我們將與微觀性能（x）對應的宏觀尺度上的性能記作。方程（11）中，宏觀材料點上材料組分的局部密度梯度記作均勻化理論最一般的假設是，該梯度（即前面所說的宏觀尺度能表示微觀結構外部邊界上的場變量：

由于宏觀上密度場看作是連續(xù)的，在均勻化方法中，密度場作為外部邊界是已知的。微觀平衡方程通過有限元分析來完整描述氧氣在微觀尺度上的密度擴散。類似的，微觀上的溫度場也可以分解成宏觀溫度場和擾動場（）的總和：

圖7 C/SiC復合材料均勻化邊界條件Fig.7 Boundary condition of homogenized C/SiC composites

其中，T代表微觀上的溫度場，宏觀參考點的局部溫度場記作Tref，坐標x代表與單胞的參考點相關的微尺度上的點，微觀尺度上的局部溫度記作T。

在耦合的多尺度模型上，微觀尺度上的均勻流量是通過Hills的宏觀均勻化條件來解釋微觀單胞質量流量的跳躍和組分密度場的跳躍。尤其關鍵的是獲得宏觀的質量流量來滿足Hills宏觀均勻化條件，這個條件與宏觀流量和微觀結構上對應的q相關：

該工作中采用了均勻化邊界條件和泰勒邊界條件對比分析其質量擴散性能，不管是哪個邊界條件，為了滿足上面宏觀均勻性條件，都需要推導出質量流量：

然后，利用計算均勻化方法對碳基復合材料氧化過程中界面的移動與流量跳躍問題進行分析，可得到宏觀上在不同氧壓分布對應微觀尺度上碳纖維的氧化結構。

此外，Sundararaghavan和Lee采用水平集方法與自適應技術追蹤碳纖維與基體界面的移動。該工作是目前研究碳基防熱復合材料燒蝕演化數(shù)值模擬較為突出的成果，也可以用來分析其他的耐高溫燒蝕材料的燒蝕行為。

5 結束語

碳基復合材料的多尺度研究對于飛行器熱防護系統(tǒng)的設計有重要意義：

第1，多尺度方法主要是將非均質的材料等效成全局的均勻材料，且滿足兩個尺度上的應變能完全或近似相同，該方法能夠加速碳基復合材料的建模過程，減少計算工作量。

第2，多尺度方法能在考慮不同尺度下材料力學行為的差異提供更為準確高效的材料強度理論與破壞機制，為工程應用提供更為科學準確的性能評價和強度預測方法和手段。

雖然對碳基復合材料的研究有較長的歷史了，但目前存在的問題仍比較多。比如，材料本身性能分散、隨機性大、難以模擬；對于碳基復合材料在退化過程中的熱力氧等多物理場耦合，難以直接給出控制方程和耦合方程；缺少高效的計算方法等。尤其現(xiàn)有的技術還不能完成對飛行器熱防護系統(tǒng)中碳基復合材料在服役過程中組織結構變化的原位測試，因此對材料組織演變與性能變化之間的關系還不清楚。通過多尺度分析模擬碳基復合材料的表面燒蝕衰退形貌，并預測碳基復合材料燒蝕后的力學性能將是很有前景的研究方向，對航天器的設計也有指導意義。

[1]Nathan R P. Modeling of ablation of carbon-carbon composite thermal protection system. 39th AIAA Thermophysics Conference, Miami,FL, United states, 2007.

[2]Fujimoto K, Shioya T, Satoh K. Degradation of carbon-based materials due to impact of high-energy atomic oxygen. International Journal of Impact Engineering. 2003, 28(1)： 1-11.

[3]Manocha L M, Fitzer E. Carbon reinforcement and C/C composites. Springer-Verlag Berlin Heidelbberg, 1998：10-160.

[4]Buckley J D, Edie D D. Carbon-carbon materials and composites, Noyes Publication,USA,1994：1-17,106-122.

[5]Schmidt D L, Davidson K E, Theibert L. Evolution of carboncarbon composite. SAMPE Journal, 1996, 4(32)： 44-45.

[6]張征, 劉更, 劉天祥,等. 計算材料科學中橋域多尺度方法的若干進展. 計算力學學報, 2006(6)： 652-658.

[7]Lucia A. Multi-scale methods and complex processes： A survey and look ahead. Computers & Chemical Engineering, 2010, 34(9)： 1467-1475.

[8]Dollet A. Multiscale modeling of CVD film growth-a review of recent works. Surface and Coatings Technology. 2004, 177-178： 245-251.

[9]Farhan S, Li K, Guo L, et al. Effect of density and fibre orientation on the ablation behaviour of carbon-carbon composites. New Carbon Materials, 2010, 25(3)： 161-167.

[10]Espinosa H D, Filleter T, Naraghi M. Multiscale experimental mechanics of hierarchical carbon-based materials. Advanced Materials,2012, 24：2805-2823.

[11]Karakasidis T E, Charitidis C A. Multiscale modeling in nanomaterials science. Materials Science and Engineering, 2007, 27(5-8)：1082-1089.

[12]Sundararaghavan V, Le S. Multiscale modeling of oxidative degradation of C-Sic composite. 51st AIAA/ASME /ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, Orlando, FL,United states, 2010.

[13]Aubard X, Cluzel C, Guitard L, et al . Damage modeling at two scales for 4D carbon/carbon composites. Computers & Structures, 2000,78(1-3)： 83-91.

[14]Sullivan R M. A model for the oxidation of carbon silicon carbide composite structures. Carbon, 2005, 43(2)： 275-285.

[15]馮志海, 李同起, 楊云華,等. 碳纖維在高溫下的結構、性能演變研究. 中國材料進展, 2012(8)： 7-14.

[16]Lachaud J, Mansour N N. Microscopic scale simulation of the ablation of fibrous materials. 48th AIAA Aerospace Sciences Meeting Including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition, Orlando, FL,United states, 2010.

[17]Rao M V, Mahajan P and Mittal R K. Effect of architecture on mechanical properties of carbon/carbon composites. Composite Structures,2008, 83(2)： 131-142.

[18]Neumeister J, Jansson S, Leckie F. The effect of fiber architecture on the mechanical properties of carbon/carbon fiber composites. Acta Materialia, 1996, 44(2)： 573-585.

[19]鄭曉霞, 鄭錫濤, 緱林虎. 多尺度方法在復合材料力學分析中的研究進展. 力學進展, 2010(1)： 41-56.

本文共有參考文獻44篇，因篇幅有限，未能一一列出，如有需要，請向本刊編輯部索取。