四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院 夏吉兵 汪永超 賀江華

四川省廣電局 周立新

一般來(lái)說(shuō)，刀具選擇主要考慮生產(chǎn)成本、加工質(zhì)量和生產(chǎn)率等因素，但根據(jù)綠色制造的要求，選擇刀具還必須考慮加工過(guò)程中的環(huán)境影響和資源消耗問(wèn)題，因此面向綠色制造的刀具選擇是一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化決策問(wèn)題。綜合考慮加工時(shí)間、加工質(zhì)量、生產(chǎn)成本、資源消耗和環(huán)境影響等因素，建立可行的多目標(biāo)評(píng)價(jià)體系，并建立刀具選擇決策模型，采用可拓層次分析法與灰色關(guān)聯(lián)度法相結(jié)合的方法對(duì)該模型進(jìn)行求解分析。

1 面向綠色制造刀具選擇決策模型建立

1.1 面向綠色制造的刀具選擇決策問(wèn)題評(píng)價(jià)體系建立

傳統(tǒng)制造業(yè)切削加工主要追求的是經(jīng)濟(jì)效益的單一目標(biāo)模式，而面向綠色制造的刀具選擇決策，除了考慮加工質(zhì)量和成本因素外，同時(shí)考慮資源消耗和環(huán)境影響等因素是一個(gè)多目標(biāo)的、定量與定性相結(jié)合的復(fù)雜決策問(wèn)題[1]。為提高產(chǎn)品的綠色度，以加工時(shí)間T（X）、加工品質(zhì)Q（X）、生產(chǎn)成本C（X）、資源消耗R（X）和環(huán)境影響E（X）為目標(biāo)函數(shù)，希望加工時(shí)間越短越好，加工質(zhì)量越高越好，生產(chǎn)成本越低越好，資源消耗越少越好，環(huán)境影響越小越好[2]。以上5個(gè)決策目標(biāo)構(gòu)成了面向綠色制造刀具選擇評(píng)價(jià)體系框架，如圖1所示。

圖1 面向綠色制造刀具選擇評(píng)價(jià)體系結(jié)構(gòu)Fig.1 Evaluation architecture of cutter choice for green manufacturing

1.2 刀具決策問(wèn)題的變量描述

刀具選擇方案優(yōu)化問(wèn)題是從若干可能方案中選擇最優(yōu)或相對(duì)較優(yōu)的方案，可以用一個(gè)n維向量來(lái)描述刀具選擇決策問(wèn)題，即：

其中，n為可能方案數(shù)；xi為第i個(gè)方案，采用第i個(gè)方案時(shí)xi=1 ，否則xi=0。

1.3 建立框架模型

實(shí)際機(jī)械加工過(guò)程中，由于受到生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)計(jì)劃等生產(chǎn)條件的限制，在給定的環(huán)境條件下，綜合考慮T、Q、C、R、E5個(gè)因素，建立系統(tǒng)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，對(duì)于最優(yōu)刀具選擇方案

,使得[3]：

2 模型求解

面向綠色制造的刀具選擇是一個(gè)多目標(biāo)的、定量與定性相結(jié)合的復(fù)雜決策問(wèn)題，刀具選擇方案的評(píng)價(jià)體系應(yīng)滿足層次分析法，同時(shí)具有定量因素和定性因素并存的特點(diǎn)，因此采用可拓層次分析法和灰關(guān)聯(lián)決策相結(jié)合的方法，從用戶的角度對(duì)其綠色度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

2.1 可拓層次分析法

2.1.1 構(gòu)造可拓判斷矩陣

建立判斷矩陣的過(guò)程是通過(guò)一定的標(biāo)度體系將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可直接比較的規(guī)范化格式的過(guò)程[4]。在一定準(zhǔn)則下，專家對(duì)隸屬于同一層次多個(gè)元素之間的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較，采用互反性1～9作為標(biāo)量化方法，利用可拓區(qū)間數(shù)定量表示它們的相對(duì)優(yōu)劣程度，構(gòu)造可拓區(qū)間判斷矩陣，元素為可拓區(qū)間數(shù)，分別為可拓判斷矩陣第i行第j列的最小值和最大值。

2.1.2 計(jì)算滿足一致性條件的權(quán)重矢量

（1）對(duì)可拓判斷矩陣,求的最大特征值所對(duì)應(yīng)的歸一化特征矢量

（2） 計(jì)算k和m的值，公式如下：

式中，k、m分別為滿足的全體正實(shí)數(shù)，若，則說(shuō)明可拓判斷矩陣的一致性良好。若一致性較差時(shí)，應(yīng)校正判斷矩陣或?qū)＜抑匦屡袛啵钡綕M足一致性要求。

（3） 求出權(quán)重矢量：

式中，為第k層第n個(gè)元素對(duì)上一層某個(gè)元素的區(qū)間權(quán)重。

2.1.3 層次單層排序

層次單排序的目的是通過(guò)計(jì)算相對(duì)重要度對(duì)本層次的各要素相對(duì)于上一層的某要素進(jìn)行重要度排序。

設(shè)

利用公式

如果則

式中，表示第i個(gè)元素對(duì)上一層第h元素單排序，經(jīng)歸一化后得到表示某層上各元素對(duì)上層的第h元素的單排序矢量。

2.1.4 層次總排序

在求出所有后，可從最上層開(kāi)始，自上而下求出當(dāng)前層各要素相對(duì)上一層整體的綜合重要度，即進(jìn)行層次總排序。當(dāng)時(shí)，得到：

如果k-1層對(duì)總目標(biāo)的排序權(quán)重矢量為,那么k層上各元素對(duì)總目標(biāo)的合成排序?yàn)?/p>

2.2 基于灰色關(guān)聯(lián)度的決策方法

灰色關(guān)聯(lián)度法可以通過(guò)確定最優(yōu)方案的指標(biāo)效果評(píng)價(jià)向量并計(jì)算各備選方案對(duì)最優(yōu)方案的灰色關(guān)聯(lián)程度，最終得到各備選方案的優(yōu)劣程度排序[5]，因此采用基于灰色關(guān)聯(lián)度的決策方法可以更好地適用于主要由定量指標(biāo)組成的評(píng)價(jià)體系的刀具選擇決策問(wèn)題。

2.2.1 建立方案評(píng)價(jià)效果矩陣

面向綠色制造刀具選擇評(píng)價(jià)體系為多層次結(jié)構(gòu)，以同一層次的元素作為準(zhǔn)則，在受上一層元素支配的同時(shí)可以支配下一層次的某些元素。設(shè)刀具選擇決策問(wèn)題由w個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成，n個(gè)方案待評(píng)，第i個(gè)方案關(guān)于w個(gè)指標(biāo)構(gòu)成集合，則關(guān)于n個(gè)選擇方案可建立評(píng)價(jià)效果矩陣：

通常，參考指標(biāo)集是由ω個(gè)指標(biāo)的最佳值構(gòu)成理想方案，以此為基準(zhǔn)，采用灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)各方案與理想方案的關(guān)聯(lián)程度，從而為各方案的優(yōu)劣程度進(jìn)行排序，并選取最優(yōu)指標(biāo)集為參考指標(biāo)集。

2.2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)范化處理

由于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)差別很大，且數(shù)據(jù)量綱不一定相同，為了便于比較，需將評(píng)價(jià)效果矩陣的各個(gè)元素進(jìn)行規(guī)范化處理。

對(duì)于定量極大型指標(biāo)：

對(duì)于定量極小型指標(biāo)：

式中，分別表示第k個(gè)指標(biāo)在所有方案中的最大值和最小值；表示第i個(gè)方案的第k指標(biāo)值的規(guī)范化數(shù)值。得到規(guī)范化效果矩陣：

參考指標(biāo)集變?yōu)?/p>

2.2.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)度表征指各方案指標(biāo)與理想方案參考指標(biāo)的關(guān)聯(lián)程度。計(jì)算關(guān)聯(lián)度系數(shù)

式中，一般取 0.5 。

2.2.4 計(jì)算各個(gè)方案的灰色關(guān)聯(lián)度

由可拓層次分析法得到的權(quán)重向量Wn）T，則可計(jì)算關(guān)聯(lián)度

通過(guò)比較數(shù)值,可以比較各方案的優(yōu)劣程度。

3 案例分析

某工廠采用數(shù)控滾刀切削加工一批齒輪，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，減少資源浪費(fèi)和環(huán)境污染，針對(duì)涂層高速鋼逆銑、進(jìn)口高速鋼逆銑和進(jìn)口高速鋼順銑在同一數(shù)控機(jī)床YKX31320對(duì)同一工件加工，從面向綠色制造的角度研究刀具選擇問(wèn)題。檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

表1 3種方案檢測(cè)結(jié)果

根據(jù)刀具選擇評(píng)價(jià)體系，由專家通過(guò)兩兩比較建立合理且具有彈性的可拓判斷矩陣，結(jié)果見(jiàn)表2。

以此類推，對(duì)刀具評(píng)價(jià)體系由上到下逐層建立可拓判斷矩陣。對(duì)表2計(jì)算得：

由公式（1）得，計(jì)算公式（2）得

所以有

表2 各屬性重要度排序

由公式（3）經(jīng)過(guò)歸一化處理可得：

同理可得，逐層計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重及層次總排序，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 各指標(biāo)綠色度綜合評(píng)價(jià)表

因此得到各元素對(duì)總目標(biāo)的權(quán)重向量

由表1可建立方案評(píng)價(jià)效果矩陣

其中,對(duì)定性指標(biāo)切削液煙霧?。O小，較小，一般）=（1，3，5）。由公式（4）對(duì)評(píng)價(jià)效果矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理，通過(guò)公式（5）可得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣

最后由公式（6）計(jì)算可得

可知面向綠色制造的刀具選擇決策問(wèn)題，進(jìn)口高速鋼順銑>進(jìn)口高速鋼逆銑>涂層高速鋼逆銑，所以采用進(jìn)口高速鋼順銑為最優(yōu)方案。

4 結(jié)束語(yǔ)

合理選擇刀具對(duì)提高切削加工綠色度、協(xié)調(diào)優(yōu)化企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益有著重大意義。綜合考慮各決策因素，建立可行的多目標(biāo)決策體系和決策模型，結(jié)合可拓層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)度法對(duì)決策模型進(jìn)行了求解分析，并通過(guò)實(shí)例對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，證明了該方法能夠有效提高產(chǎn)品的綠色性。

[1]譚顯春,劉飛.面向綠色制造的刀具選擇決策模型及其應(yīng)用.重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）, 2003,26(3)：117-121.

[2]江志剛,張華.面向綠色制造的生產(chǎn)過(guò)程多目標(biāo)集成決策模型及應(yīng)用.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2008,44(4)：41-46.

[3]劉飛,張華,陳曉慧.綠色制造的決策框架模型及其應(yīng)用.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 1999, 35(5)：11-15.

[4]王桂萍,賈亞洲,周廣文.基于模糊可拓層次分析法的數(shù)控機(jī)床綠色度評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用.機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2010, 46(3)：141-147.

[5]閆莉,陳青.綠色切削加工中刀具選擇的灰關(guān)聯(lián)決策.工具技術(shù) , 2010, 44(5)：81-83.