文/江寧波

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而函數(shù)解析式是函數(shù)的一個(gè)重要方面，因此有必要讓學(xué)生掌握求函數(shù)解析式的方式方法。本文主要幫助學(xué)生掌握求函數(shù)解析式的五種方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、代入法

代入法是解決函數(shù)解析式的常用方法之一。它主要用于已知f(x)的形式并知道x取一些值時(shí)的函數(shù)值，這時(shí)只需將這些值代入進(jìn)去即可。

解:∵f(x)為奇函數(shù)

即b=0

又∵f(1 )=3+a=2 ∴a=－1

二、待定系數(shù)法

例2:已知f(x)為一次函數(shù)且滿足2f( x +1)－f( x )=x+8求f( x )的解析式

小結(jié):此方法主要針對(duì)已知函數(shù)類型即可把函數(shù)解析式形式表達(dá)出來(lái)再通過(guò)其他條件求出其系數(shù)即可。

三、換元法

解:令x+1=t 則x=t－1

小結(jié):換元法主要用于已知復(fù)合函數(shù)解析式時(shí)，把里面的表達(dá)式用另一個(gè)變量表示出來(lái)從而求出函數(shù)解析式的方式方法。另外，特別注意的是利用換元法時(shí)要注意函數(shù)的定義域。

四、配湊法

求函數(shù)f(x)的解析式。

小結(jié):配湊法主要針對(duì)的也是復(fù)合函數(shù)，它是把函數(shù)表達(dá)式配湊成此復(fù)合函數(shù)里面的部分再通過(guò)換元求函數(shù)解析式。

五、消元法

例5:已知f(x)+2f( －x )=x2－4x+3 求函數(shù)f( x)的解析式。

總之，求函數(shù)解析式通常要用到以上五種方法，每一種方法適合不同的形式。我們要根據(jù)題目的條件確定用哪一種方法從而求出函數(shù)的解析式。