張三喜，王 新，白委寧，張偉光，王維強(qiáng)

（1.中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西 華陰714200；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安710065）

引言

攻角是指飛行彈丸的軸線與其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方向的夾角，是描述彈丸飛行姿態(tài)的重要參數(shù)，用以分析彈丸飛行的正確性和穩(wěn)定性，為武器系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)提供重要依據(jù)［1－2］。利用視覺成像技術(shù)測(cè)量彈丸攻角方法主要是采用狹縫攝影機(jī)［2］來完成。狹縫攝影機(jī)是將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)掃描成像在反方向的旋轉(zhuǎn)膠片上，再經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)將圖像投影在數(shù)字化柵板上來實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)字化處理，得到彈丸攻角參數(shù)。其技術(shù)發(fā)展較早且技術(shù)成熟，當(dāng)前仍是靶場(chǎng)測(cè)量彈丸攻角的主要手段。這種攝影機(jī)的掃描速度可以達(dá)到（膠片速度）60m／s以上。但光機(jī)式狹縫攝影系統(tǒng)普遍存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、照明條件要求高、試驗(yàn)需要嚴(yán)格同步拍攝（即預(yù)知目標(biāo)速度大小和方向）、試后數(shù)據(jù)處理復(fù)雜的缺點(diǎn)。

隨著數(shù)字成像芯片的迅猛發(fā)展，使用線陣CCD和線陣CMOS成像器件實(shí)現(xiàn)狹縫攝影技術(shù)成為了攻角測(cè)量領(lǐng)域研究熱點(diǎn)。在國(guó)內(nèi)，中科院西安光機(jī)所從1992年就提出了利用線陣CCD器件實(shí)現(xiàn)狹縫攝影的設(shè)計(jì)［3］；2005年，軍械工程學(xué)院提出了一種基于線陣CCD的彈丸掃描圖像恢復(fù)方法［4］；2009年，西光所又設(shè)計(jì)了一種基于線陣CCD的彈道同步式狹縫攝影系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)彈速500m／s以下目標(biāo)攻角測(cè)量［5］；2012年國(guó)防科技大學(xué)提出了基于線陣光學(xué)圖像的運(yùn)動(dòng)參數(shù)測(cè)量方法［6－8］。利用狹縫攝影機(jī)測(cè)量三維攻角時(shí)，一般是在彈道下方45°放置一個(gè)雙像器，實(shí)現(xiàn)正交方向上的掃描拍攝，并將二維攻角進(jìn)行正交合成。由于線陣CCD成像器件只有一維，像機(jī)參數(shù)標(biāo)定實(shí)現(xiàn)較為困難。而面陣像機(jī)的空間信息量大，使用場(chǎng)合多，且現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方便，因此利用高速面陣攝像機(jī)實(shí)現(xiàn)攻角測(cè)量具有很高的應(yīng)用價(jià)值。本文提出一種基于高速面陣像機(jī)掃描成像測(cè)量彈丸攻角的方法及其一種新型電子狹縫攝影系統(tǒng)。目前，該方法已應(yīng)用于多種彈丸試驗(yàn)中，彈速動(dòng)態(tài)范圍為1 000m／s，攻角測(cè)量精度小于0.1°。

1 測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成及試驗(yàn)流程

測(cè)試系統(tǒng)由2臺(tái)高速面陣像機(jī)、標(biāo)定板以及控制計(jì)算機(jī)等組成，系統(tǒng)構(gòu)成如圖1所示。測(cè)試時(shí)，2個(gè)像機(jī)對(duì)準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)，從側(cè)面對(duì)彈丸飛行過程進(jìn)行拍攝，2個(gè)像機(jī)光軸夾角應(yīng)大于60°，控制計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)2個(gè)像機(jī)的同步拍攝與觸發(fā)。標(biāo)定板用于對(duì)主、從像機(jī)的自標(biāo)定，拍攝背景一般選擇為天幕，利用背景與目標(biāo)的高灰度差實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輪廓提取，當(dāng)試驗(yàn)條件受限時(shí)也可使用光照屏提供高亮度背景。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成Fig.1 Test system structure

試驗(yàn)流程如圖2所示。試驗(yàn)前需要對(duì)像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，本文采用基于光束平差法實(shí)現(xiàn)2個(gè)像機(jī)的自標(biāo)定，得到像機(jī)相對(duì)位置參數(shù)［9］。目標(biāo)飛過測(cè)量點(diǎn)時(shí)，2個(gè)像機(jī)從不同角度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行拍攝。試后中心控制計(jì)算機(jī)對(duì)面陣圖像序列進(jìn)行下載，并提取出某像元列圖像進(jìn)行拼接得到目標(biāo)掃描圖像，然后基于圖像恢復(fù)技術(shù)得到橫向采樣率，計(jì)算目標(biāo)在像面方向上的二維攻角，最后基于面面交會(huì)算法計(jì)算出三維攻角數(shù)據(jù)。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.2 Flow chart of data processing

2 二維攻角處理模型

面陣像機(jī)掃描成像測(cè)量彈丸攻角原理與光機(jī)式狹縫像機(jī)相似。面陣像機(jī)可分區(qū)多次記錄測(cè)量，事后一次下載，通過在每幀圖像中提取固定列的像元進(jìn)行多幀合并，形成一幅如同狹縫掃描的完整圖像，掃描圖像橫坐標(biāo)表示該點(diǎn)通過狹縫的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示該點(diǎn)通過狹縫的位置。

設(shè)s0（r0，t0）為初始時(shí)刻的目標(biāo)影像灰度函數(shù)，經(jīng)過狹縫的時(shí)間極短，影像可以看作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則t時(shí)刻灰度函數(shù)為

圖3 面陣像機(jī)目標(biāo)影像Fig.3 Target figure on area array camera

圖4 目標(biāo)掃描圖像Fig.4 Scan image of target

只考慮像平面x－y上投影，則有：變?yōu)樗椒较?，目?biāo)軸線相應(yīng)旋轉(zhuǎn)β角。計(jì)算掃描圖像中彈尖點(diǎn)與彈尾點(diǎn)連線與水平線的夾角即為目標(biāo)在像面方向上的攻角投影分量。

綜上所述，攻角計(jì)算公式為

3 二維攻角計(jì)算模型修正及掃描圖像恢復(fù)

如圖3所示，設(shè)初始時(shí)刻彈尾像元為（x0，y0），彈尖像元為（x1，y1），影像以速度v 飛過狹縫，狹縫位于x＝x′1處，彈尖飛過狹縫位置為（x′1，y′1），彈尾飛過狹縫位置為（x′0，y′0），彈軸與水平線夾角為α，速度與水平線夾角為β，目標(biāo)攻角即為兩角之差。掃描成像后彈丸圖像如圖4所示，彈丸軸線與水平線夾角為δ，則有：

又因?yàn)閤′1＝x′0，則有關(guān)系式：

若彈丸速度與彈軸方向相同，彈尖與彈尾同一像素位置經(jīng)過狹縫，此時(shí)彈丸攻角為零，掃描圖像呈水平方向；一般情況下，彈丸以小角度入射，δ＝α－β，即彈丸攻角。也就是說通過狹縫掃描成像，目標(biāo)沿狹縫方向的速度分量被消去，速度矢量

3.1 二維攻角計(jì)算模型修正

傳統(tǒng)狹縫影機(jī)測(cè)量彈丸攻角需要使膠片運(yùn)動(dòng)速度與目標(biāo)影像速度相同，使目標(biāo)影像從彈尖到彈尾各部分逐次經(jīng)過狹縫成像，即實(shí)現(xiàn)同步攝影［3－10］。實(shí)現(xiàn)同步攝影的前提是需要預(yù)先知道彈丸速度及焦距、拍攝物距等像機(jī)參數(shù)，從而換算為彈丸影像速度。如圖5所示，將目標(biāo)影像按狹縫寬度編號(hào)為1到n，在同步攝影條件下，掃描圖像為1到n各部分之和。目前，面陣像機(jī)的攝像速度可以達(dá)到30萬幀／s（考慮到可用的分辨率），即使如此，電子高速像機(jī)攝像速度換算成影像速度也只有3m／s，所以電子式狹縫攝影系統(tǒng)一般工作在欠采樣模式，即掃描圖像只包含有限列目標(biāo)像元，我們將掃描到的目標(biāo)像元列數(shù)與目標(biāo)完整像元列數(shù)之比稱為掃描圖像橫向采樣率，簡(jiǎn)稱采樣率。當(dāng)采樣率為50%時(shí)，掃描圖像由第1，3，5，7，…，n段圖像拼接而成，掃描圖像寬度變?yōu)槟繕?biāo)影像的一半。

圖5 掃描圖像恢復(fù)效果圖Fig.5 Restoring result of scan image

面陣像機(jī)掃描成像需要工作在高幀頻模式，且目標(biāo)成像較大，以盡可能得到目標(biāo)大而完整的掃描圖像。但高幀頻模式下，單幀面陣圖像寬度減小，不能得到完整目標(biāo)影像。設(shè)t時(shí)刻，r位置的面陣圖像像元灰度可以用下式表示：

式中：b（r，t）為背景灰度；s（r，t）為目標(biāo)灰度；n（r，t）為噪聲灰度。采用光照屏或?qū)⑻炷辉O(shè)為背景時(shí)，噪聲較小可以忽略，而目標(biāo)與背景的灰度差別會(huì)很大，通過閾值分割再進(jìn)行空間濾波濾除背景和噪聲，則圖像僅保留目標(biāo)灰度：

y（r，t）＝s（r，t）

通過邊緣法得到單幀間目標(biāo)影像橫向移動(dòng)像元列數(shù)，設(shè)彈尖經(jīng)過狹縫時(shí)每幀移動(dòng)d1個(gè)像元列，彈尾經(jīng)過狹縫時(shí)每幀移動(dòng)dm個(gè)像元列。目標(biāo)經(jīng)過狹縫時(shí)間極短，可視為勻加速飛行，則幀間隔時(shí)間內(nèi)目標(biāo)通過狹縫的各部分寬度可視為等差數(shù)列，第k幀通過狹縫的像元列數(shù)dk為

在欠采樣條件下，利用（9）式計(jì)算目標(biāo)攻角投影分量誤差較大，精確計(jì)算需要得到目標(biāo)橫向采樣率。設(shè)采樣率為β，目標(biāo)完整影像橫向尺寸為n，共采樣到m列像元，則采樣率計(jì)算為

對(duì)dk求和可以得到目標(biāo)影像橫向尺寸n。

則面陣像機(jī)掃描圖像的采樣率就等于：

攻角的投影分量計(jì)算式改寫為

3.2 掃描圖像恢復(fù)方法

采用光照屏或天幕為背景時(shí)，目標(biāo)與背景灰度差較大，通過閾值分割可以很容易濾除背景提取出目標(biāo)灰度圖像，再進(jìn)行空間濾波消除噪聲，掃描圖像將僅保留目標(biāo)灰度。對(duì)掃描圖像像元坐標(biāo)進(jìn)行列檢索，得到每列像元目標(biāo)上下邊緣點(diǎn)坐標(biāo)，再利用線性插值計(jì)算每幀間隔缺失的輪廓像元，得到完整目標(biāo)輪廓，進(jìn)行填充后得到完整的目標(biāo)掃描圖像（見圖5）。

4 基于面面交會(huì)原理的三維攻角合成方法

文獻(xiàn)［11］提出了有量像機(jī)測(cè)量目標(biāo)姿態(tài)角問題中的面面交會(huì)原理，本文將該方法應(yīng)用于無量像機(jī)測(cè)量目標(biāo)三維攻角問題上，并對(duì)面陣圖像光心畸變進(jìn)行修正，提出一種基于面面交會(huì)原理的三維攻角合成方法。該方法原理是：與單臺(tái)像機(jī)掃描成像后彈丸軸線與速度矢量發(fā)生二維旋轉(zhuǎn)類似，經(jīng)過兩臺(tái)像機(jī)掃描成像，物方空間中彈丸軸線與速度矢量等效于進(jìn)行了三維旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)后的速度矢量在左右像面中的影像與u軸平行，而兩者夾角的大?。磸椡枞S攻角）保持不變。如圖6所示，設(shè)經(jīng)兩像機(jī)掃描成像后彈軸旋轉(zhuǎn)為S0S1方向，速度矢量旋轉(zhuǎn)為S0S2方向，在左像面上，彈軸投影為S′0S′1，速度矢量投影為S′0S′2；在右像面I2上，彈軸投影為S″0S″1，速度矢量投影為S″0S″2。根據(jù)立體攝影原理，彈軸S0S1方向?yàn)橥鈽O面O1S0S1與外極面O2S0S1交線，速度矢量S0S2方向?yàn)橥鈽O面O1S0S2與外極面O2S0S2交線，兩向量間的空間夾角∠S1S0S2即為旋轉(zhuǎn)后的彈丸軸線與速度方向夾角，等于實(shí)際彈丸攻角。

圖6 面面交會(huì)三維攻角合成原理Fig.6 Measurement principle of 3D attack angle base on surface－surface intersection

文獻(xiàn)［9］提出了利用相對(duì)定向獲得外參數(shù)初值、三維重建確定標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)初值、再利用光束平差法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的面陣像機(jī)自標(biāo)定方法，可以得到左右像機(jī)系與物方空間系的變換關(guān)系，具體過程本文不再累述，將直接引用其推導(dǎo)結(jié)果。

定義主像面I1坐標(biāo)系為u1－v1，從像面I2坐標(biāo)系為u2－v2，主像機(jī)坐標(biāo)系為Xc－Yc－Zc，原點(diǎn)為S，物方空間坐標(biāo)系為X－Y－Z。設(shè)在主像面I1中，彈尾像元坐標(biāo)為S′0（u10，v10），軸線S′0S′1與水平速度方向夾角為二維攻角δ1，則可以得到軸線S′0S′1在像平面坐標(biāo)系方程為

由（8）式，將像元坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到像機(jī)系Xc－YCZc，有關(guān)系式：

式中：f1為主像機(jī)焦距；u01與v01為主像機(jī)主點(diǎn)成像在像面上的像素位置，則彈軸像S′0S′1在像機(jī)坐標(biāo)系方程為

將主像機(jī)光點(diǎn)與物方彈軸及其投影所在平面O1S0S′0S′1S1稱為主像機(jī)外極面L1，其經(jīng)過S′0S′1和O1點(diǎn)，由（16）式得L1方程為

轉(zhuǎn)換到物方坐標(biāo)系：

式中，R1與T1分別為主像機(jī)坐標(biāo)系到物方空間的旋轉(zhuǎn)及平移矩陣，由像機(jī)標(biāo)定提供參數(shù)。

將方程改寫為一般形式：

A1x＋B1y＋C1z＋D1＝0，同理可得從像機(jī)像面L2的方程：

將方程改寫為一般形式：

A2x＋B2y＋C2z＋D2＝0

將（18）式和（19）式聯(lián)立，可以得到目標(biāo)軸線矢量S0S1的方向數(shù)l1、m1、n1：

同理，可得速度矢量S0S2的方向數(shù)l2、m2、n2為：

式中：A3、B3、C3為從像機(jī)光心與速度矢量平面O1S0S2在物方空間坐標(biāo)系一般方程系數(shù)；A4、B4、C4為從像機(jī)光心與速度矢量平面O2S0S2在物方空間坐標(biāo)系一般方程系數(shù)。

彈丸與速度矢量的夾角即彈丸的三維攻角為：

5 結(jié)論

利用SA1.1高速面陣攝像機(jī)和XF2000狹縫攝影機(jī)對(duì)某型號(hào)彈丸的攻角進(jìn)行了測(cè)試，經(jīng)對(duì)多個(gè)測(cè)量點(diǎn)的比對(duì)目標(biāo)速度為1 000m／s時(shí)，面陣攝像機(jī)攻角測(cè)量精度優(yōu)于0.1°；恢復(fù)的掃描圖像同面陣像機(jī)直接獲得的圖像相比較逼真無變形。提出的基于高速面陣像機(jī)實(shí)現(xiàn)彈丸三維攻角的測(cè)量方法，擴(kuò)展了面陣像機(jī)的使用范圍；使得三維攻角測(cè)量不再需要保證嚴(yán)格的正交拍攝條件，實(shí)施方便；利用線性插值計(jì)算每幀間隔缺失的輪廓像元，得到完整目標(biāo)輪廓，進(jìn)行填充后得到完整的目標(biāo)掃描圖像準(zhǔn)確再現(xiàn)彈丸的飛行狀態(tài)。

［1］ Shi Huanfang，Gao Hongyao.Design summarize of XGS－Ⅱslit high－speed photography［J］.Journal of Xi'an Institute of technology，1982（1）：38－56.施浣芳，高紅堯.XGS－Ⅱ狹縫高速攝影設(shè)計(jì)總結(jié)［J］.西安工業(yè)學(xué)報(bào)，1982（1）：38－56.

［2］ Chen Liangyi.Commentary of slit camera design［J］.High－speed photography and photonics，1980（1）：42－55.陳良益.狹縫相機(jī)設(shè)計(jì)述評(píng)［J］.高速攝影與光子學(xué)，1980（1）：42－55.

［3］ Chen Liangyi，Sun Chuandong，Gao Limin，et al.Slit photography applying CCD［J］.Acta Photonica Sinica，1992，21（4）：374－380.陳良益、孫傳東、高立民，等.CCD狹縫攝象［J］.光子學(xué)報(bào)，1992，21（4）：374－380.

［4］ Zhao Qinlan，Song Weidong，Song Piji，et al.Projectile image rebuilding methods based on data acquired from linear CCD［J］.Sensor Technology，2005，24（6）：26－28.趙慶嵐，宋衛(wèi)東，宋丕極，等.利用CCD實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)恢復(fù)彈形的方法［J］.傳感器技術(shù)，2005，24（6）：26－28.

［5］ Li Jinke，Chen liangyi.Slit photography system of ballistic synchronization type bsed on Linear array CCD［J］.Laser and Infrared，2009，39（3）：300－303.李金珂，陳良益.基于線陣CCD的彈道同步式狹縫攝影系統(tǒng)［J］.激光與紅外，2009，39（3）：300－303.

［6］ Zhao Zhuxin，Hun Bingwei，Wen Gongjian，et al.Estim ation of the projectile's speed and attack angle using the digital streak photographic technique［J］.Journal of National University of Deffense Technology，2012，34（1）：144－149.趙竹新，回丙偉，文貢堅(jiān)，等.利用數(shù)字狹縫攝像技術(shù)估計(jì)彈丸速度和攻角［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（1）：144－149.

［7］ Hui Bingwei，Zhao Zhuxin，Wen Gongjian.Measurement of speed and pose of projectile based on linescan camera［J］.Journal of National University of Defense Technology，2012，34（1）：36－40.回丙偉，趙竹新，文貢堅(jiān).基于線陣相機(jī)的彈丸速度與姿態(tài)測(cè)量［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，34（1）：36－40.

［8］ Zhao Zhuxin，Hui Bingwei，Wen Gongjian，et al.Estimation of target's motion parameters using linescan camera［J］.Photoelectricity Engineering，2012，39（1）：144－149.趙竹新，回丙偉，文貢堅(jiān)，等.利用線陣相機(jī)估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)［J］.光電工程，2012，39（1）：144－149.

［9］ Zhang Sanxi.Camera measurements of ballistic characteristics parameters［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2014：19－35.張三喜.彈道特征參數(shù)攝像測(cè)量［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2014：19－35.

［10］Zhang Sanxi，Xue Yihui.Measurement and processing of slit photographic film image's motion parameters［J］.Acta Photonica Sinica，1999，28（12）：1117－1121.張三喜，薛以輝，盧宇.狹縫攝影膠片圖像運(yùn)動(dòng)參量測(cè)量和處 理［J］.光子學(xué)報(bào)，1999，28（12）：1117－1121.

［11］Yu Qifeng，Sun Xiangyi，Chen Guojun. A new method of measure the pitching and yaw of the axes symmetry object through the optical Image［J］.Journal of National University of Defense Technology，2000，22（2）：15－19.于起峰，孫祥一，陳國(guó)軍.用光測(cè)圖像確定空間目標(biāo)俯仰角和偏航角的中軸線法［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，22（2）：15－19.