蔡勇全

本文所談的最值問(wèn)題是近年高考數(shù)學(xué)試題中的一位“常客”，形如：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足ax+by=cxy，求Ax+By的最大值.其中a，b，c，A，B∈R+.

此類(lèi)題目看似小巧精致，實(shí)則內(nèi)涵豐富、厚實(shí)，它因考查了學(xué)生對(duì)學(xué)科內(nèi)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和對(duì)多種數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度而倍受命題者的青睞.本文結(jié)合實(shí)例談?wù)勥@類(lèi)題目的七種求解策略，供大家參考.

評(píng)注在上述思路中，對(duì)26-20d51-4d2的倒數(shù)這種分母一次式、分子二次式的分式進(jìn)行分離系數(shù)是受了解法三的啟發(fā)而得到的.另外，從以上七種求解策略可以看出，熟練掌握各種運(yùn)算技能技巧是正確求解最值問(wèn)題的前提和關(guān)鍵，而這些技能技巧“源于教材且高于教材”，所以我們?cè)诟呷龔?fù)習(xí)備考過(guò)程中既要重視對(duì)教材的研究，又要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用，方能在解題時(shí)對(duì)各種方法信手拈來(lái)，輕松應(yīng)考.最后，筆者想說(shuō)的是，本文的目的不在于去湊幾種解法，而是通過(guò)不同的視角去觀察、思考，使我們的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，并能使我們體會(huì)到不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，使我的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性.