熊鈴華 張俊波 蔡智華

（廣州中國科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究院，廣州 511458）

引言

船舶結(jié)構(gòu)特別是內(nèi)部舾裝結(jié)構(gòu)的振動關(guān)系到整船的使用壽命、可靠性和安全性.在十萬噸以上貨輪主機機艙區(qū)域，因為主機運行功率高，在一定距離內(nèi)又有發(fā)電機組等機械設(shè)備運轉(zhuǎn)，且艙室內(nèi)支撐結(jié)構(gòu)錯綜復(fù)雜，更受海況等外界因素的影響，主機的振動參數(shù)在環(huán)境噪聲的激勵與干擾下較難識別.如何準(zhǔn)確地捕捉這些舾裝結(jié)構(gòu)的模態(tài)等參數(shù)，避免因振動帶來的不安全或減少行船效率的因素，對船舶設(shè)計和結(jié)構(gòu)可靠性研究都有著重要作用.

信號分析一直是工程測試與評價過程中重要的一環(huán).在實際工程振動測試信號中，因為測試環(huán)境或者設(shè)備等因素使得測試數(shù)據(jù)并不理想，代表結(jié)構(gòu)自身特性的振動參數(shù)往往被噪聲覆蓋，造成數(shù)據(jù)參數(shù)識別的誤差甚至錯誤.為了得到精確的振動參數(shù)，在獲得實測信號后，必須利用信號處理方法對測試信號進行處理，通過剔除噪聲，從而達到識別信號特征參數(shù)的目的［1，2］.隨機減量技術(shù)最早由Cole于 1968年提出并發(fā)展起來［3］，1982年，Vandiver等用隨機減量技術(shù)應(yīng)用于單輸入輸出系統(tǒng)并建立了較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［4］.Bedewi進一步將其拓展到線性多自由度動力系統(tǒng)［5］，闡述了當(dāng)輸入的外激勵是高斯白噪聲隨機過程時，獨立的和互隨機減量特征信號等價于系統(tǒng)的自由衰減響應(yīng).1999年，Huang等擴展了Vandiver和Bedewi的工作，通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和數(shù)值模擬，完善了隨機減量特征信號的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)［6］.本文將在隨機減量理論基礎(chǔ)上改進算法并編寫計算機程序，并通過實時接收實測信號進行處理，分析某大型油輪主發(fā)動機的振動頻率參數(shù)，同時分析信號插值和樣本選取對計算結(jié)果的影響，探討隨機減量方法在船舶可靠性設(shè)計中的作用.

1 隨機減量算法與編程改進

隨機減量技術(shù)（Random Decrement Technique）是一種利用時間平均從振動信號中提取自由衰減響應(yīng)或隨機減量特征信號的方法.技術(shù)核心為假定一個受到平穩(wěn)隨機激勵的振動系統(tǒng)，其響應(yīng)是由初始條件決定的確定性響應(yīng)和外載荷的隨機響應(yīng)兩者的迭加，在相同初始條件下對響應(yīng)的時間歷程進行多段截取，并計算總體平均，從而達到剔除外部隨機響應(yīng)提取自由衰減響應(yīng)的目的［7］.

多自由度系統(tǒng)的運動微分方程為［8］：

式（1）中m是系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，c是系統(tǒng)阻尼矩陣，k是系統(tǒng)剛度矩陣，F(xiàn)（t）是激勵載荷，x為系統(tǒng)振動響應(yīng)值.引入符號算子

式（1）可簡化為

設(shè)一外界激勵為F的隨機過程，信號譜表示為xn（t），取閾值 xd，設(shè)閾值與信號譜有交點 tn（n＝1，2，…，N），分別以這些交點為初始點，取長度為τ的信號樣本P份并進行迭加平均，得到

若外部激勵F是均值為0的高斯白噪聲，則樣本數(shù)夠多的情況下式（4）右邊為0，則式（3）可寫為

式（5）即為系統(tǒng)的自由振動微分方程.這樣，就可以從中獲取振動特征參數(shù).

將隨機減量特征信號表達為理論形式

式中 n為模態(tài)階數(shù)，ai、bi、ci、di為待定參數(shù).若準(zhǔn)則函數(shù)為［9，10］：

式中x（t）為自由振動的位移響應(yīng)，M為測點數(shù).當(dāng)識別到θ后，可確定待定系數(shù)，并解得第i階固有頻率：

和阻尼比：

在實際測試和分析過程中，環(huán)境噪聲太大且受測試儀器采樣頻率局限，式（4）中的信號譜xn（t）離散度通常會很高，往往進行迭加平均后，特征信號也無意間被處理掉，嚴(yán)重影響了隨機減量算法的應(yīng)用效果.若在編程過程中對采樣點進行高階非線性插值，用虛擬采樣點填充原始采樣，并設(shè)置插值點數(shù)動態(tài)可調(diào)，可以有效減小預(yù)測頻率參數(shù)的寬度，達到準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)頻率的目的.

2 實例分析

海試試驗是新船交付船東前對整船性能的一次全面檢測，船體結(jié)構(gòu)振動檢測是其中重要一環(huán)（圖1）.圖2（a）是該船在某海況下主機的振動加速度信號測試數(shù)據(jù)，其信號受環(huán)境噪聲的影響較大.將信號進行快速傅里葉變換，對其頻域進行分析，如圖2（b）所示，由于環(huán)境噪聲較大，較難快速地在原始測試數(shù)據(jù)上準(zhǔn)確捕捉其頻率參數(shù).

圖1 某海船主機振動測試現(xiàn)場Fig.1 Vibration test site of a ship host

圖2 實測信號與傅立葉頻譜變換Fig.2 The test signal of acceleration and FFT analysis

現(xiàn)采用隨機減量技術(shù)對實測信號進行分析.實例分析以某工況下加速度信號為樣本，采用C++程序語言將隨機減量算法編制成分析軟件，并實時導(dǎo)入來自傳感器的測試數(shù)據(jù)，進行信號頻率參數(shù)的識別和實現(xiàn)振動譜的可視化（圖3（a）、（b））.

實際上，由于儀器采樣頻率的存在，信號譜是不連續(xù)的，從而影響到分析結(jié)果準(zhǔn)確性［11，12］.在算法編程中通過對原測試信號進行插值運算（即在每個采樣點間進行高階非線性插值），通過不斷調(diào)整采樣點間的插值點數(shù)，實現(xiàn)插值量（原信號采樣周期間插值點的個數(shù)）、閾值和樣本時長（測試信號上截取的時間段長度）的動態(tài)可調(diào)，逐漸減小了因采樣頻率帶來的誤差（基頻頻寬），并分析了插值量對頻率結(jié)果的影響及與快速傅立葉變化結(jié)果的比較（表1）.

圖3 測試信號數(shù)據(jù)與隨機減量結(jié)果程序輸出界面Fig.3 The output interface of the test signal and RD result

表1 基頻隨插值量的收斂情況Table 1 Convergence of the result of basic frequency

3 分析討論

從測試和分析實例可以看出，船舶主機振動過程中的環(huán)境噪聲大部分為隨機白噪聲，且能被分析程序有效過濾，隨機減量處理過濾掉了原始實測信號中的大部分環(huán)境噪聲，從而提取出船體結(jié)構(gòu)的自由振動響應(yīng)，快速準(zhǔn)確地得到其固有頻率.對原始測試信號采用插值運算后，可以有效減少采樣頻率的影響，當(dāng)逐漸增加插值量后，信號的頻率參數(shù)趨于收斂.而相同信號用測試系統(tǒng)內(nèi)部的快速傅立葉變換法僅能得到頻寬從8.3Hz到9.45Hz的頻率結(jié)果.通過對比說明，該分析程序能得到更為準(zhǔn)確的頻率參數(shù).

該分析程序可作為對測試儀器自身軟件的二次開發(fā)程序，并可在現(xiàn)場測試的同時快速準(zhǔn)確顯示當(dāng)前振動的頻率參數(shù)，為船舶機座和周邊舾裝結(jié)構(gòu)的可靠性設(shè)計和故障診斷提供參考依據(jù).

1 黃方林，何旭輝等.隨機減量法在斜拉橋拉索模態(tài)參數(shù)識別中的應(yīng)用.機械強度，2002，24（3）：331～334，（Huang F L，He X H.Application of random decrement technique to modal parameter identification of cables for a cable-stayed bridge. Journal of Mechanical Strength，2002，24（3）：331～334（in Chinese））

2 付英.基礎(chǔ)激勵下橋梁斜拉索的非線性振動.動力學(xué)與控制學(xué)報，2010，8（1）：57～61（Fu Y.Nonlinear vibration of cables in cable-stayed bridge under foundation excitation.Journal of Dynamics and Control，2010，8（1）：57～61（in Chinese））

3 Cole H A.On-the-line analysis of random vibrations.In：Proceeding of AIAA／ASME 9th Structures，Structural Dynamics and Materials Conference，AIAA，1968：68～288

4 Vandiver J K，Dunwoody A B.A mathematical basis for the random decrement vibration signature analysis technique.ASME Trans.Journal of Mechanical Design，1982，104（4）：307～313

5 Bedewi N E.Themathematical foundation of the auto and cross-random decrement techniques and the development of a system identification technique for the detection of structural deterioration.Ph.D thesis，University of Maryland，1986：33～39

6 Huang C S，Yeh C H.Some properties of random signatures.Mechanical System and Signal Processing，1999，13（3）：491～507

7 史文海，李正農(nóng)等.隨機減量技術(shù)的研究現(xiàn)狀及進展.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報，2008，28：52～53（ShiW H，Li Z N，The Present State and Development of random decrement.Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering，2002，24（3）：331～334（in Chinese））

8 狄長安.工程測試與信息處理.北京：國防工業(yè)出版社，2010：32～33（Di C A.Engineering test and information processing. Beijing： National Defense Industry Press，2010：32～33（in Chinese））

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10 Chiu JK，Jack E，Chou L S.Random decrement based method formodal parameter identification of a dynamic system using acceleration responses.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2007，9（6）5：389～410

11 王學(xué)敏，黃方林.大型橋梁模態(tài)參數(shù)識別的一種方法.工程力學(xué)，2007，24（2）：110～114（Wang X M，Huang F L.A method of modal parameter identification for large bridges.Journal of Engineering Mechanics，2007，24（2）：110～114（in Chinese））

12 李國強，李杰.工程結(jié)構(gòu)動力檢測理論與應(yīng)用.北京：科學(xué)出版社，2001：22～25（Li G Q，Li J.Structural engineering theory and application of dynamic testing.Beijing：Science Press，2001：22～25（in Chinese） ）