范才石

(湖南省農(nóng)林工業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究總院，湖南 長沙 410000)

地震是地殼運(yùn)動快速釋放能量造成的劇烈振動，是一種難以預(yù)測、破壞性強(qiáng)的自然災(zāi)害。拱橋因?yàn)閮?yōu)美、承載力大，在我國廣泛應(yīng)用，因而對拱橋地震反應(yīng)的研究非常必要，從而為拱橋的抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)，對保證拱橋的安全有著重要意義。

國內(nèi)在混凝土拱橋的設(shè)計(jì)、施工和科研等方面進(jìn)行了廣泛和深入的研究和實(shí)踐，取得了很多高水平成果。如在茅草街大橋鋼管混凝土拱橋的抗震性能分析中，主要利用反應(yīng)譜分析法，得到豎向地震動和橫向地震動面外效果對大橋地震反應(yīng)十分重要的結(jié)論，對該橋的抗震設(shè)計(jì)起到重要得作用［1］。趙燦暉、周志祥［2］采用時(shí)程分析法計(jì)算了大跨度上承式鋼桁拱橋在縱向、縱+豎、三維激勵(lì)作用下的內(nèi)力響應(yīng)，討論了行波效應(yīng)對鋼桁拱肋地震響應(yīng)的影響。該研究表明:拱腳是上承式鋼桁拱橋在地震作用下的危險(xiǎn)截面，行波效應(yīng)顯著增大了拱肋內(nèi)力。此外，吳玉華，樓文娟［3］利用時(shí)程分析法，并結(jié)合有限元軟件，分析了橋道系的參與以及橋道系剛度、質(zhì)量變化對拱橋位移、內(nèi)力的影響。在文獻(xiàn)［4］中，基于多點(diǎn)激振理論和擬靜力位移概念，考慮恒載起點(diǎn)的 P－Δ 效應(yīng)及幾何非線性的影響，采用逐步積分法，分析大跨度拱橋縱平面的行波效應(yīng)。蘇虹，胡世德［5］提出一種基于鋼管混凝土統(tǒng)一理論，將鋼管混凝土作為一種材料，根據(jù)其構(gòu)件力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行地震響應(yīng)分析的方法，并運(yùn)用這種方法對鋼管混凝土拱橋?qū)嵗M(jìn)行了分析。分析表明該方法是一種分析方便易行的鋼管混凝土拱橋地震響應(yīng)分析方法［5］。在文獻(xiàn)［6］中則利用時(shí)程分析法，對比分析了常規(guī)地震動和近場長周期地震動作用下減隔震連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)。

在上述文獻(xiàn)中主要針對鋼管拱和連續(xù)梁橋進(jìn)行了大量的地震反應(yīng)分析，而對于混凝土拱橋的地震反應(yīng)特性研究還相對較少。本文將主要采用反應(yīng)譜分析法，并結(jié)合ANSYS，對單拱混凝土拱橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析，討論單拱混凝土拱橋的地震響應(yīng)特點(diǎn)，為該類橋型的抗震設(shè)計(jì)提供一些建議。

1 有限元模型的建立及地震反應(yīng)譜的選取

劉家田大橋是新田至嘉禾二級公路上的一座上承式單拱混凝土拱橋。橋梁全長78.37 m，橋面寬度13 m=0.5 m(防撞欄)+12 m(行車道)+0.5 m(防撞欄)，路線縱坡為－3.0%。拱橋凈跨40 m，凈失高10 m，矢跨比為1/4。主拱圈采用等截面懸鏈線無鉸拱，主拱圈為矩形截面的實(shí)腹拱，截面面積13 m×0.9 m。腹拱采用等截面圓弧拱，腹拱與立墻或橋臺之間采用鉸連接。主拱圈為M20 砂漿砌MU50 塊石，彈性模量為 7.3 GPa，密度為 2.4 ×103kg/m3;腹拱圈為M12.5 砂漿砌MU30 塊石，彈性模量為7.3 GPa，密度為2.3 ×103kg/m3;橫墻為M7.5號砂漿砌MU30 塊石，彈性模量為5.65 GPa，密度為2.3 ×103kg/m3;填料為M10 砂漿砌片石，彈性模量為5.65 GPa，密度為2.1 ×103kg/m3。橋臺基礎(chǔ)奠基于弱風(fēng)化泥灰?guī)r上。全橋立面圖如圖1所示。

設(shè)計(jì)荷載為:公路－Ⅱ級，汽車－20，掛車－100標(biāo)準(zhǔn)。地震動峰值加速度小于0.05 g，動震反應(yīng)譜特征周期小于0.35 s。

本研究應(yīng)用ANSYS 有限元軟件，建立劉家田大橋的空間有限元模型。全橋采用梁單元直接建立桿系有限元模型，主拱圈、立墻、腹拱圈以及橋面均采用梁單元Beam188 模擬。拱圈與橋面之間的填料對拱橋的性能有很大影響，一方面通過擴(kuò)散作用減少活載作用于拱圈的集中力，同時(shí)又通過與橋臺和基礎(chǔ)的相互作用提供對拱圈的約束［7］。本文用板單元模擬填料并采用鉸連接拱圈與填料的方式，考慮填料對拱圈的荷載傳遞。在該拱橋的邊界條件的處理上，將主拱圈與立墻的連接設(shè)為固結(jié)，立墻與腹拱圈的連接設(shè)為鉸接，橋面板兩端的邊界條件僅設(shè)水平及豎向兩個(gè)方向的約束。此外，由于該大橋兩側(cè)基礎(chǔ)位于弱風(fēng)化泥灰?guī)r，地質(zhì)條件較理想，將拱腳的邊界條件設(shè)為固結(jié)。有限元模型如圖2所示。

圖1 全橋立面圖(單位:cm)

圖2 有限元模型

參照《公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ004 －89)，根據(jù)劉家田大橋的地質(zhì)情況，場地類型確定為Ι 類場地，反應(yīng)譜采用Ι 類場地的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜作為譜分析曲線。在ANSYS 中，將地震以加速度譜曲線輸入，加速度可以表示為:

其中:K 為水平地震系數(shù);g 為重力加速度;β 為動力系數(shù)，表示單質(zhì)點(diǎn)體系在地震作用下的最大反應(yīng)加速度與地面最大加速度之比。

公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范只考慮了場地條件一個(gè)因素的影響，地震反應(yīng)譜計(jì)算見式(2):

式中，Ta、Tg、Tb為 β 曲線的 3 個(gè)拐角的對應(yīng)的周期。Ta為0.1 s，Tg、Tb和 k 的取值因場地而異。根據(jù)劉家田大橋的實(shí)際情況，可知Tg=0.2 s ，Tb=1.5 s，k=1.0，K =0.05(劉家田位于新田縣至嘉禾縣，位于永州市東部，抗震設(shè)防烈度為6 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.05 g)。由式(1)和式(2)即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)刈V曲線上每個(gè)頻率點(diǎn)對應(yīng)的加速度。加速度譜曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)選取見表1，加速度譜曲線如圖3所示。

表1 加速度譜曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)

圖3 加速度譜曲線

2 地震反應(yīng)分析

為了分析單拱混凝土拱橋在地震作用下的反應(yīng)，本文將分別從縱向、橫向、豎向3 個(gè)方向激勵(lì)作用時(shí)，對位移響應(yīng)和內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 位移響應(yīng)結(jié)果分析

一般而言，拱橋的最大位移發(fā)生在拱頂截面和1/4 處拱截面，表2記錄了縱向、橫向、豎向激勵(lì)作用時(shí)，拱頂截面和1/4 處拱截面的位移反應(yīng)譜值。

表2 3個(gè)方向激勵(lì)分別作用時(shí)拱頂截面和1/4 處拱截面的位移反應(yīng)譜值

從表2中數(shù)據(jù)可以看出:在縱向激勵(lì)作用下，1/4 處拱截面的縱向位移大于拱頂截面的縱向位移;各截面的橫向位移均為零;拱頂截面的豎向位移非常小，幾乎為零，1/4 處拱截面有豎向位移;在橫向激勵(lì)作用下，拱頂截面的橫向位移大于1/4 處拱截面的橫向位移;各截面的縱向和豎向位移為零;豎向激勵(lì)作用下，1/4 處拱截面的豎向位移大于拱頂截面的豎向位移;各截面的橫向均為零;拱頂截面的縱向位移非常小，幾乎為零，1/4 處拱截面有縱向位移。

2.2 內(nèi)力響應(yīng)結(jié)果分析

一般而言，拱橋的拱腳處、立墻位置所對應(yīng)主拱圈截面、拱頂截面、腹拱圈拱腳處在地震作用下產(chǎn)生較大的內(nèi)力，表3～表5記錄了縱向、橫向、豎向激勵(lì)作用時(shí)，所選的這些內(nèi)力較大的截面的內(nèi)力值。

在表3中，在縱向激勵(lì)作用下，主拱圈的各個(gè)截面的軸力相對較大，彎矩較小;主拱圈拱腳處的截面以及橋頭處橋面板的軸力為最大;立墻的剪力均較大;在主拱圈與立墻相交處的截面出現(xiàn)彎矩突變。在表4中，在橫向激勵(lì)作用下，拱橋的各截面均產(chǎn)生較大的面外剪力和彎矩，軸力很小(可以忽略不計(jì))，面外剪力和傾覆彎矩由基礎(chǔ)處往上遞減，主拱圈和腹拱圈拱腳處的截面的剪力最大。表5中，在縱向激勵(lì)作用下，主拱圈的各個(gè)截面的軸力相對較大，彎矩很小;拱橋的各截面的軸力和彎矩比在縱向激勵(lì)作用下大;主拱圈拱腳處的截面的軸力為最大;2#立墻的剪力相對較大;在主拱圈與立墻相交處的截面出現(xiàn)彎矩突變，其中2#立墻的彎矩較大，應(yīng)該加以控制。

表3 縱向激勵(lì)作用時(shí)各截面的內(nèi)力值

表4 橫向激勵(lì)作用時(shí)各截面的內(nèi)力值

表5 豎向激勵(lì)作用時(shí)各截面的內(nèi)力值

3 結(jié)論

本文針對劉家田大橋，建立了適合于地震響應(yīng)分析的有限元模型，并建立該橋所在地區(qū)的地震反應(yīng)譜，對該橋進(jìn)行了地震反應(yīng)譜分析，得到如下相關(guān)結(jié)論:

1)拱橋在橫向激勵(lì)作用下比縱向激勵(lì)及豎向激勵(lì)作用下產(chǎn)生的地震響應(yīng)(位移和內(nèi)力)大，說明該橋的橫向剛度相對較小，縱向剛度和豎向剛度相對較大，所以該橋在地震激勵(lì)作用下比較容易產(chǎn)生橫向位移(側(cè)傾)。

2)在3 個(gè)方向的激勵(lì)分別作用下，主拱圈各個(gè)截面的內(nèi)力比較均勻，主拱圈的拱腳處內(nèi)力最大，所以認(rèn)為是最危險(xiǎn)截面?？v向激勵(lì)作用時(shí)，橋頭處的軸力非常大，為了減少地震的危害，應(yīng)設(shè)置伸縮縫。

3)在主拱圈與立墻相交處的截面出現(xiàn)彎矩突變，主要是因?yàn)榛炷凉皹虻牧椭鞴叭κ莿傂赃B結(jié)的，而且立墻以及它上面的結(jié)構(gòu)的重量較大，在地震激勵(lì)的作用下，在立墻的底部將會產(chǎn)生較大的彎矩。所以，立墻底部的彎矩會對主拱圈的內(nèi)力產(chǎn)生較大的影響，故應(yīng)盡量避免在相交處截面產(chǎn)生應(yīng)力集中。

4)該橋梁在當(dāng)?shù)氐牡卣鹱饔孟碌卣鸱磻?yīng)(位移和內(nèi)力)都很小，小于同等跨徑下的其他結(jié)構(gòu)形式的橋梁，說明單拱混凝土拱橋的這種結(jié)構(gòu)本身的抗震性能很好，所以抗震不控制設(shè)計(jì)。

［1］郭 剛，王一軍，陽震宇，等.鋼管砼拱橋反應(yīng)譜抗震分析［J］.華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，20(1):59 －61.

［2］趙燦暉，周志祥.大跨度鋼管混凝土拱橋非線性地震響應(yīng)分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，2(86):47 －51.

［3］吳玉華，樓文娟.橋道系對中承式鋼管混凝土拱橋地震響應(yīng)的影響［J］.公路工程，2008(2):68 －70.

［4］范立礎(chǔ)，胡世德，葉愛君.大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)［M］.北京:人民交通出版社，2001.

［5］蘇 虹，胡世德.鋼管混凝土拱橋的地震響應(yīng)分析方法［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(4):404 －407.

［6］葉 鑫，李雪紅，徐秀麗，等.近場長周期地震動對減隔震連續(xù)梁橋的地震響應(yīng)的影響研究［J］.公路工程，2014(1):135 －139.

［7］范 亮，黃 曼.考慮填料“圍壓效應(yīng)”的石腹式拱橋結(jié)構(gòu)分析［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，29(3):333 －370.