楊玉明，劉遠(yuǎn)東，王滬毅

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

土工離心機(jī)是用來模擬重力場，進(jìn)行土工建筑物縮模試驗(yàn)研究的重要設(shè)備。土工離心模型試驗(yàn)是將1/n的模型置于離心機(jī)中，在n倍g離心加速度的空間進(jìn)行試驗(yàn)。由于慣性力與重力絕對等效，且高加速度不會改變工程材料的性質(zhì)，從而使模型和原型的應(yīng)力、應(yīng)變相等，變形相似，塑性區(qū)發(fā)展和破壞過程相似，以獲取原型變形破壞機(jī)理和破壞過程的物理模擬試驗(yàn)技術(shù)[1—2]。土工離心機(jī)由傳動系統(tǒng)、轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)、吊籃幾大部件構(gòu)成。吊籃是試驗(yàn)件的承載結(jié)構(gòu)，試驗(yàn)件放置于模型箱中，模型箱安裝在吊籃底部平臺上，吊籃上端通過銷軸連接于轉(zhuǎn)臂的末端。在工作狀態(tài)下，吊籃自身所受的重力產(chǎn)生離心力，離心機(jī)轉(zhuǎn)速越高，離心力越大。模型箱及試驗(yàn)件也將產(chǎn)生很大的離心力，該離心力作用于吊籃平臺上，因此，吊籃是關(guān)鍵的承力系統(tǒng)。這要求吊籃是高比強(qiáng)度、高比剛度的結(jié)構(gòu)體系，在其強(qiáng)度設(shè)計(jì)和力學(xué)分析中，通常需對吊籃進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[3—6]針對多個(gè)型號的離心機(jī)吊籃結(jié)構(gòu)整體開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿意的結(jié)果。

文中的土工離心機(jī)的容量為600g-t，有效旋轉(zhuǎn)半徑為5 m，有效旋轉(zhuǎn)半徑處（模型試驗(yàn)中心）的最大加速度達(dá)到200g，最大轉(zhuǎn)速達(dá)到19.8 r/s，是目前國內(nèi)較大的土工離心機(jī)。在對離心機(jī)吊籃初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對吊籃開展了優(yōu)化設(shè)計(jì)。因吊籃由多個(gè)部件構(gòu)成，對吊籃作整體優(yōu)化分析約束條件太多，不易收斂到滿意的結(jié)果。不同于文獻(xiàn)[3—6]，文中對結(jié)構(gòu)的各個(gè)部件開展優(yōu)化分析，在對吊籃結(jié)構(gòu)作整體計(jì)算。通過優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了滿足強(qiáng)度要求的吊籃結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 計(jì)算方法

1.1 接觸算法

吊籃部件之間的連接為接觸配合連接，吊耳與上端的向心關(guān)節(jié)軸承和下端的銷軸均為接觸配合，底部平臺與銷軸之間也為接觸配合，在結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)分析中需要采用接觸算法。

接觸問題屬于高度復(fù)雜的非線性問題，表現(xiàn)在接觸的區(qū)域隨時(shí)間不斷變化，約束條件非常復(fù)雜，接觸界面的摩擦條件也十分復(fù)雜。分析復(fù)雜的接觸非線性力學(xué)問題，通常采用Lagrange乘子法和罰方法[7—11]。

Lagrange乘子法和罰方法是把約束條件乘以Lagrange乘子λ或罰參數(shù)α，并引入離散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的變分公式，從而處理復(fù)雜的約束條件。Lagrange乘子作為獨(dú)立的變量，即在平衡方程中增加了場變量，從而導(dǎo)致計(jì)算量增加。罰函數(shù)法是引入罰參數(shù)以消去平衡方程中的某一場變量，其困難在于罰參數(shù)的選擇，會出現(xiàn)收斂性問題。

在接觸分析中，通過位移約束來阻止網(wǎng)格的交疊，而且還要控制接觸面網(wǎng)格的相互滑動。接觸模型把可能發(fā)生相互接觸的體（面或線）分為接觸體和目標(biāo)體，在增量方法的某步迭代中，當(dāng)接觸體上的節(jié)點(diǎn)k進(jìn)入目標(biāo)體的目標(biāo)單元內(nèi)時(shí)，若發(fā)生交疊，則通過返回節(jié)點(diǎn)k到目標(biāo)單元的邊界上。當(dāng)接觸體上的節(jié)點(diǎn)k是在滑動接觸中，則位移約束應(yīng)僅施加法向約束。約束方程為：

對于Lagrange乘子法，增量平衡方程為：

將式（1）的約束方程引入罰方法的平衡方程，其增量迭代方程為：

ANSYS軟件具有較強(qiáng)的接觸分析功能，支持點(diǎn)-點(diǎn)接觸、點(diǎn)-線接觸、點(diǎn)-面接觸、點(diǎn)-體接觸、面-面接觸、面-體接觸，通過調(diào)節(jié)法向接觸剛度、初始接觸關(guān)閉條件、切向罰剛度等實(shí)常數(shù)，可以提高收斂速度以及計(jì)算精度。文中采用Ansys軟件增進(jìn)的拉格朗日方法——Augmented Lagrangian Method來分析結(jié)構(gòu)的接觸非線性。該方法可尋找到精確的拉格朗日乘子，對罰函數(shù)進(jìn)行修正迭代[12]。

1.2 優(yōu)化分析方法

優(yōu)化設(shè)計(jì)包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三個(gè)要素。目標(biāo)函數(shù)表述為：

式中：x1，x2，…，xn為設(shè)計(jì)變量。

約束條件為：

或：

G（x）是不等式約束，H（x）是等式約束。目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化所要求最優(yōu)設(shè)計(jì)性能，一般以結(jié)構(gòu)的某要素作為目標(biāo)函數(shù)，如質(zhì)量最小或體積最小等。文中以Ansys軟件來作結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析。

2 吊籃有限元分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 吊籃結(jié)構(gòu)

離心機(jī)吊籃由2個(gè)吊耳、底部平臺以及銷軸構(gòu)成，如圖1所示。其中，底部平臺是由4根梁、加強(qiáng)筋板、底板和頂板焊接在一起的整體，底部平臺的頂板上放置試驗(yàn)用模型箱。銷軸用于連接底部平臺與吊耳，吊籃的上端通過向心關(guān)節(jié)軸承與轉(zhuǎn)臂系統(tǒng)的拉力帶叉耳相連接。吊耳與銷軸采用高強(qiáng)度鋼34CrNi3Mo，底部平臺采用Q690。離心機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，離心機(jī)主軸帶動轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)臂帶動吊籃旋轉(zhuǎn)，吊籃及模型箱受到離心力的作用。

圖1 吊籃結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of nacelle

2.2 有限元分析結(jié)果

吊耳上端孔與向心關(guān)節(jié)軸承為接觸配合，連接吊耳與底部平臺的銷軸與吊耳下端孔和梁的孔也為接觸配合，在這些接觸配合部位建立面-面接觸單元。由于結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，取1/4吊籃來建模。有限元模型如圖2所示。在對稱面施加面對稱約束，在吊耳上端向心關(guān)節(jié)軸承內(nèi)的銷軸兩端施加固支約束。

吊籃受到的角速度為19.8 rad/s，模型箱及試驗(yàn)件產(chǎn)生600g-t離心力，以壓力的形式作用于吊籃底部平臺上。在這兩個(gè)載荷的作用下，吊籃的力學(xué)響應(yīng)如圖3所示。圖3表明，吊耳上端孔、吊耳下端孔邊緣、梁的孔邊緣以及銷軸退刀槽邊緣存在應(yīng)力集中，其中，吊耳的最大應(yīng)力達(dá)到了772.9 MPa，銷軸的最大等效應(yīng)力達(dá)到1252.6 MPa，超過了材料的屈服強(qiáng)度。吊籃不滿足強(qiáng)度要求。

圖2 吊籃有限元模型Fig.2 FEM model of nacelle

2.3 吊籃結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.3.1 吊籃結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

圖3初始結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力Fig.3 Nephogram of von Mises stress of original structure

圖3 的結(jié)果表明，吊耳上端孔以及下端銷軸的應(yīng)力較大。在離心機(jī)工作狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)自身所受的重力產(chǎn)生離心力，質(zhì)量越大，離心力越大。為減小離心機(jī)工作狀態(tài)下吊籃受到的離心力，吊籃應(yīng)設(shè)計(jì)為質(zhì)量輕而剛度大的結(jié)構(gòu)，據(jù)此對吊籃作了優(yōu)化分析。因吊耳和銷軸是關(guān)鍵承力件，吊耳上端是關(guān)鍵承力部位，對吊耳上端以及銷軸進(jìn)行加強(qiáng)，減輕吊籃底部平臺的質(zhì)量以降低吊籃自身的重力。對吊耳、銷軸、底部平臺以質(zhì)量最小為目標(biāo)，以應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求為約束條件進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)作了以下改進(jìn)：

1）增加吊耳上端孔凸臺軸向長度及厚度，增加吊耳上端外緣直徑；

2）將銷軸由實(shí)心軸改為空心軸，并增加銷軸外徑，達(dá)到提高銷軸抗彎截面模量、減輕銷軸質(zhì)量的目的；

3）增加加強(qiáng)筋板減重孔直徑，梁的中間筋板開減重孔，底板厚度減薄。

圖4為優(yōu)化前、后的結(jié)構(gòu)。

2.3.2 優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)

圖5為優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力云圖。圖5表明，優(yōu)化后吊籃各部件的應(yīng)力分布規(guī)律與優(yōu)化前基本一致，但各部件的最大等效應(yīng)力值較優(yōu)化前下降很多。優(yōu)化前、后吊籃結(jié)構(gòu)各部件的最大等效應(yīng)力見表1?？梢钥闯觯瑑?yōu)化后吊耳的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了48%，銷軸的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了59%，底部平臺的最大等效應(yīng)力較優(yōu)化前下降了39%。優(yōu)化后的吊籃結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。

圖4 優(yōu)化前后吊籃部件結(jié)構(gòu)Fig.4 Comparison of part structure of nacelle before and after optimization

圖5 優(yōu)化結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力Fig.5 Von Mises stress of optimizational structure

表1 優(yōu)化前后吊籃的最大等效應(yīng)力Table 1 Maximum von Mises stress of optimizational structure

3 結(jié)論

文中對吊籃結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了有限元接觸分析，在此基礎(chǔ)上開展了吊籃各部件的優(yōu)化分析。優(yōu)化后吊籃結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析結(jié)果表明，吊籃各部件的應(yīng)力大幅度下降，尤其是吊耳和銷軸這兩個(gè)關(guān)鍵承力部件應(yīng)力分別下降了48%和59%。通過優(yōu)化后得到了滿足強(qiáng)度要求的吊籃結(jié)構(gòu)參數(shù)。

[1] 白冰，周健.土工離心模型試驗(yàn)技術(shù)的一些進(jìn)展[J].西部探礦工程，2000（4）：8—11.BAI Bing，ZHOU Jian.Progress Report of the Soil Centrifugal Model Test[J].West-China Exploration Engineering，2000（4）：8—11.

[2] 刑建營，刑義川，梁建輝.土工離心模型試驗(yàn)研究的進(jìn)展與思考[J].水利與建筑工程學(xué)報(bào)，2005，3（1）：27—30.XING Jian-ying，XING Yi-chuan，LIANG Jian-hui.Review of the Soil Centrifugal Model Test[J].Journal of Water Resources and Architectural Engineering，2005.3（1）：27—30.

[3] 王東升，劉青林，鐘繼根，等.某型號離心機(jī)吊籃拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].航天器環(huán)境工程，2009，26（3）：254—258.WANG Dong-sheng，LIU Qing-lin，ZHONG Ji-gen，et al.Topological Optimization of the Nacelle on Centrifuge[J].Spacecraft Environment Engineering，2009，26（3）：254—258.

[4] 陳磊，洪建中，楊永生，等.相對變形約束下某離心機(jī)吊籃拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航天器環(huán)境工程，2012，29（1）：100—103.CHEN Lei，HONG Jian-zhong，YANG Yong-sheng，et al.Topological Optimization of the Nacelle on Centrifuge Via Relative Deformation Constraint[J].Spacecraft Environment Engineering，2012，29（1）：100—103.

[5] 冉光斌，羅昭宇，劉小剛，等.土工離心機(jī)吊籃的設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2009，26（11）：68—70.RAN Guang-bin，LUO Zhao-yu，LIU Xiao-gang.Design and Optimization Methods of the Nacelle on Soil Centrifuge[J].Journal of Machine Design，2009，26（11）：68—70.

[6] 冉光斌，洪建中，劉小剛.巨型多功能土工離心機(jī)吊籃的設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)，2011，28（10）：33—36.RAN Guang-bin，HONG Jian-zhong，LIU Xiao-gang.Design of the Nacelle on Giant and Multifunctional Soil Centrifuge[J].Journal of Machine Design，2011，28（10）：33—36.

[7]MOTTERSHEAD J E，PASCOE S K，ENGLISH R G.A General Finite Element Approach for Contact Stress Analysis[J].Int J Numer Meth Eng，1992，33：765—779.

[8] REDDY J N.Penalty-finite-element Analysis of 3-D Navier-Stokes Equations[J].Compu Meth Appli Mech Engng，1982，35：87—106.

[9] KIKUCH N.A Smoothing Technique for Reduced Integration Penalty Methods in Contact Problems[J].Int J Numer Mech Engng，1982，18：343—350.

[10]KANTO V，YAGAWA G.A Dynamic Contact Buckling Analysis by the Penalty Finite Element Method[J].Int J Numer Mech Engng，1990，29：755—74.

[11]REDDY M P，REDDY J N，AKAY H U.Penalty Finite Element Analysis of Incompressible Flows Using Element by Element Solution Algorithms[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，1992，100：109—205.

[12]張洪才，何波.有限元分析—ANSYS13.0從入門到實(shí)戰(zhàn)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.ZHANG Hong-cai，HE Bo.FEM Analysis for ANSYS13.0[M].Beijing：China Machine Press，2011.