陳文潁，宋瓊，洪建忠

（中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621900）

離心機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與主體旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)之間需要通過(guò)動(dòng)力傳遞裝置進(jìn)行連接。除少數(shù)采用電機(jī)轉(zhuǎn)子——離心機(jī)主軸整體設(shè)計(jì)的特殊系統(tǒng)之外，常規(guī)離心機(jī)一般采用聯(lián)軸器作為動(dòng)力傳遞器件。根據(jù)聯(lián)軸器是否包含彈性組件及扭轉(zhuǎn)剛度的不同，可分為彈性聯(lián)軸器與剛性聯(lián)軸器兩類，而不同大小的扭轉(zhuǎn)剛度直接影響著系統(tǒng)性能。

轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度是多數(shù)離心機(jī)設(shè)備的主要性能指標(biāo)之一，不同類型的離心機(jī)設(shè)備對(duì)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)的要求不盡相同，如精密離心機(jī)將其作為核心參數(shù)[1]，而例行實(shí)驗(yàn)離心機(jī)與土工離心機(jī)則要求盡量兼顧轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)。離心機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度指標(biāo)受到來(lái)自伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部與外部擾動(dòng)扭矩雙重作用的影響。其中，內(nèi)部擾動(dòng)扭矩由離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)測(cè)速誤差、電流環(huán)輸出偏差、以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)固有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等因素引起，其通過(guò)動(dòng)力傳遞裝置傳輸?shù)较到y(tǒng)旋轉(zhuǎn)慣量后影響離心機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度[2—3]；外部擾動(dòng)扭矩則由離心機(jī)旋轉(zhuǎn)時(shí)受到的非線性擾動(dòng)扭矩組成（包括風(fēng)阻波動(dòng)、軸承阻力波動(dòng)等）[4]，其影響可由伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)通過(guò)閉環(huán)控制生成對(duì)應(yīng)的調(diào)整扭矩進(jìn)行抑制。

聯(lián)軸器由于扭轉(zhuǎn)剛度的不同具有不同的力傳導(dǎo)頻率響應(yīng)特性[5]，剛度越高的聯(lián)軸器力傳導(dǎo)頻響也越高，有助于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)整扭矩的傳輸；剛度較低的聯(lián)軸器力傳導(dǎo)頻響也較低，故能夠?yàn)V除部分來(lái)自伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)扭矩。文中以Matlab/Simulink數(shù)學(xué)仿真軟件為工具，通過(guò)建立包含聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度及阻尼特征模塊的離心機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制系統(tǒng)仿真模型，分析了聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響。

1 離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

常規(guī)離心機(jī)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一般采用轉(zhuǎn)速環(huán)——電流環(huán)的雙層閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其轉(zhuǎn)速控制過(guò)程的基本原理如圖1所示[6]。向其所示的伺服控制結(jié)構(gòu)中引入聯(lián)軸器模擬環(huán)節(jié)，基于達(dá)朗伯原理的一個(gè)典型聯(lián)軸器動(dòng)力傳遞過(guò)程可由如下動(dòng)力方程進(jìn)行表述（忽略軸承摩擦阻尼）[7—8]：

式中：J1，J2為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與被驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且J=J1+J2；T1，T2為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與被驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的扭矩及阻扭矩，且 Te=T1-Tin，T2=TL；θ1，θ2為聯(lián)軸器兩端驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與被驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角，且ωrm=sθ1或sθ2（由轉(zhuǎn)速傳感器的安裝位置決定）；k，ci分別為聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度與第i階扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)；s為微分算子。由此可得整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（2）—（5）所示，其中Δωrm為系統(tǒng)轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差：

2 聯(lián)軸器剛度對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的理論分析

分析式（3）—（5）可知，離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一方面將根據(jù)測(cè)速結(jié)果與轉(zhuǎn)速指令的差值成調(diào)整扭矩，用于對(duì)抗擾動(dòng)扭矩；另一方面還會(huì)因轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差Δωrm產(chǎn)生系統(tǒng)自生擾動(dòng)扭矩影響系統(tǒng)轉(zhuǎn)速；此外拖動(dòng)電機(jī)還不可避免地存在固有轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并構(gòu)成了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)扭矩Tin的主要成分。

圖1 伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理Fig.1 The principle diagram of the servo drive system

綜上所述，以提升離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度為目標(biāo)，聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)選型顯然期望其既能夠?yàn)V除伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)自生及內(nèi)部的擾動(dòng)扭矩——即選用剛性較低的聯(lián)軸器，又能夠有利于調(diào)整扭矩的傳遞——即選用剛性較高的聯(lián)軸器。因此，離心機(jī)系統(tǒng)對(duì)聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)選型必須綜合聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響特性、系統(tǒng)擾動(dòng)扭矩組成與系統(tǒng)實(shí)際工況等因素。由此可得，典型離心機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中（聯(lián)軸器兩端分別連接拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)子與系統(tǒng)負(fù)載，拖動(dòng)電機(jī)產(chǎn)生的扭矩經(jīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子—聯(lián)軸器—系統(tǒng)負(fù)載完成力傳遞過(guò)程），在忽略外界擾動(dòng)扭矩TL及高階扭轉(zhuǎn)阻尼的影響后，聯(lián)軸器兩端的輸出扭矩T與輸入扭矩Te+Tin的關(guān)系表達(dá)如式（6）所示：

由此聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響特性可等效為一個(gè)二階濾波器，基于典型濾波器參數(shù)計(jì)算公式可計(jì)算出其對(duì)應(yīng)截止頻率Fr（單位：Hz）如式（7）所示[9]。聯(lián)軸器的扭矩傳導(dǎo)頻響范圍隨其扭轉(zhuǎn)剛度k的增大逐漸變寬，且成0.5次方正比關(guān)系；并受到聯(lián)軸器兩端轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的共同影響，且與之成近似0.5次方反比關(guān)系。

由于離心機(jī)系統(tǒng)中聯(lián)軸器在面向扭矩傳輸功能時(shí)的濾波器特性，可認(rèn)為聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)選型決定了伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的最高調(diào)速頻率，其越大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能越好，反之系統(tǒng)則具備更好的穩(wěn)態(tài)性能），即決定了離心機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能——當(dāng)調(diào)速扭矩頻率大于聯(lián)軸器扭矩傳導(dǎo)截止頻率Fr時(shí)，其對(duì)系統(tǒng)負(fù)載的影響將逐漸降低直至歸零。

3 系統(tǒng)仿真

圖2 離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)仿真模型Fig.2 The simulation model of the centrifuge servo drive system

基于上述離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)與聯(lián)軸器動(dòng)力傳遞過(guò)程公式，并結(jié)合離心機(jī)系統(tǒng)中常用的矢量控制交流同步電機(jī)方案，建立如圖2所示的整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的離心機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Matlab/Simulink數(shù)學(xué)仿真模型，并利用聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的影響開(kāi)展仿真分析。

該仿真模型在整合了聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，由轉(zhuǎn)速環(huán)、阻尼補(bǔ)償模塊、電流環(huán)、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM模塊、三項(xiàng)逆變器、同步電機(jī)組成，并考慮了轉(zhuǎn)速測(cè)量誤差、電流環(huán)固有輸出偏差、擾動(dòng)扭矩等干擾因素對(duì)系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速的影響，能較為精確地模擬離心機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程及其中各類非線性因素。

使用該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真，分析聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響?；谀硠?dòng)態(tài)離心機(jī)系統(tǒng)為原型設(shè)計(jì)仿真模型參數(shù)：驅(qū)動(dòng)慣量為2.5 kg·m2，被驅(qū)動(dòng)慣量為100 kg·m2，拖動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù)為15 N·m/A，系統(tǒng)額定輸出扭矩為300 N·m等。

針對(duì)擾動(dòng)扭矩的不同來(lái)源構(gòu)造以下兩類仿真目標(biāo)——以伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自生及內(nèi)部擾動(dòng)扭矩為主的離心機(jī)設(shè)備，對(duì)應(yīng)外界擾動(dòng)扭矩TL的絕對(duì)值期望為2 N·m，系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)扭矩Tin的絕對(duì)值期望為45 N·m（15%電機(jī)額定扭矩），轉(zhuǎn)速測(cè)量編碼器轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差的絕對(duì)值期望為5×10-6rad（雷尼紹300 mm圓光柵編碼器）；以外界擾動(dòng)扭矩為主的離心機(jī)設(shè)備，對(duì)應(yīng)外界擾動(dòng)扭矩TL的絕對(duì)值期望為20 N·m，系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)扭矩Tin的絕對(duì)值期望為4.5 N·m（1.5%電機(jī)額定扭矩），轉(zhuǎn)速測(cè)量編碼器轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差的絕對(duì)值期望為3×10-5rad（雷尼紹50 mm圓光柵編碼器）。

基于此將聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)為1×104，3×104，1×105，3×105，1×106，3×106，1×107，3×107，1×108N·m/rad等9個(gè)等級(jí)進(jìn)行仿真，并通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速環(huán)增益系數(shù)Kω改變伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的調(diào)速頻率，使離心機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)量絕對(duì)值期望達(dá)到最小（單位：rpm）。仿真結(jié)果如圖3所示，其顯示了在兩類仿真目標(biāo)下，隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增長(zhǎng)，離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)量的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)。

依據(jù)仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在以外界擾動(dòng)扭矩為主的離心機(jī)系統(tǒng)中，系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動(dòng)量隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸降低，并最終收斂；同時(shí)與系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動(dòng)量相對(duì)應(yīng)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速頻率隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸上升，并最終收斂。可以認(rèn)為，選取扭轉(zhuǎn)剛度較高的聯(lián)軸器確實(shí)有助于降低該運(yùn)轉(zhuǎn)工況下離心機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)量，但由于伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速頻率的設(shè)計(jì)需要平衡調(diào)整扭矩與系統(tǒng)自生擾動(dòng)扭矩，因此系統(tǒng)對(duì)于調(diào)速頻率的需求存在一個(gè)上限值，即對(duì)應(yīng)仿真結(jié)果中的收斂點(diǎn)。由此可知，過(guò)高的聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)于系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度并沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，反而會(huì)增加系統(tǒng)的安裝難度。

圖3 仿真結(jié)果Fig.3 The simulation results

在以伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的自生及內(nèi)部擾動(dòng)扭矩為主的離心機(jī)系統(tǒng)中，系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)速波動(dòng)量隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大逐漸上升并最終收斂，同時(shí)與之對(duì)應(yīng)的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)速頻率隨著聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度的增大卻基本沒(méi)有增加。這是由于在這一運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，系統(tǒng)以抑制自生擾動(dòng)扭矩為首要控制目標(biāo)，因此對(duì)于調(diào)速頻率的需求較低（在該工況下約為25 Hz，遠(yuǎn)低于以外界擾動(dòng)扭矩為主的工況中接近200 Hz的需求），從而限制了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。故擾動(dòng)扭矩（以系統(tǒng)內(nèi)部擾動(dòng)扭矩為主）將基本不受伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)調(diào)整扭矩的影響，并直接通過(guò)聯(lián)軸器作用于系統(tǒng)負(fù)載之上，此時(shí)扭轉(zhuǎn)剛度更低的聯(lián)軸器所擁有的更小低通濾波截止頻率將有助于消除高頻段擾動(dòng)扭矩對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響。

4 結(jié)論

文中基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)，通過(guò)建立包含聯(lián)軸器剛性及阻尼特征模塊的離心機(jī)轉(zhuǎn)速伺服控制系統(tǒng)仿真模型，就聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響進(jìn)行了仿真分析?；谠撃Ｐ?，能夠?yàn)殡x心機(jī)系統(tǒng)中聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)選型工作提供必要依據(jù)。

研究表明，聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)離心機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的影響來(lái)源于其對(duì)離心機(jī)系統(tǒng)動(dòng)穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能的限制。選用扭轉(zhuǎn)剛度較高的聯(lián)軸器有助于提升離心機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能以及對(duì)抗外界擾動(dòng)扭矩的能力，選用扭轉(zhuǎn)剛度較低的聯(lián)軸器能夠提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，并降低系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)固有擾動(dòng)扭矩所造成的影響。因此在離心機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)離心機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能需求、擾動(dòng)扭矩組成、以及安裝難度等因素選擇扭轉(zhuǎn)剛度適中的聯(lián)軸器作為系統(tǒng)動(dòng)力傳遞裝置。

不同離心機(jī)系統(tǒng)對(duì)動(dòng)穩(wěn)態(tài)調(diào)速性能的需求是不同的，因此針對(duì)離心機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定度的聯(lián)軸器設(shè)計(jì)選型，必須綜合考慮離心機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)擾動(dòng)扭矩組成等因素。在確定離心機(jī)系統(tǒng)所要求的調(diào)速響應(yīng)頻率之后，方可基于聯(lián)軸器的二階濾波器特征對(duì)其技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，使之具備合適的扭矩傳導(dǎo)截止頻率。

[1] 熊磊，何懿才，龍祖洪，等.精密離心機(jī)不確定度分析與應(yīng)用[J].誤差分析，2003，23（6）：36—37.XIONG Lei，HE Yi-cai，LONG Zu-hong，et al.Uncertainty Analysis and Application of Precise Centrifuge[J].Journal of Error Analysis，2003，23（6）：36—37.

[2] QUANG N P，DITTRICH J A.Vector Control of Three Phase AC Machines：System Development in the Practice[M].New York：Springer，2008.

[3] JAHNS T M，SOONG W L.Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives，A Review[J].IEEE Trans.on Industrial Electronics，1996，43（2）：321—330.

[4] 黃鵬，尹益輝，徐建國(guó).振動(dòng)復(fù)合離心機(jī)風(fēng)阻功率及啟動(dòng)過(guò)程分析[J].工程設(shè)計(jì)與力學(xué)環(huán)境，2006（3）：38—44.HUANG Peng，YIN Yi-hui，XU Jian-guo.The Analysis on the Wind Resistance Power and the Boot Process of the Vibration Compound Centrifuge[J].Engineering Design and Mechanical Environment，2006（3）：38—44.

[5] 蘇芳.柔性聯(lián)軸器對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響的研究[D].上海：復(fù)旦大學(xué)，2011.SU Fang.The Research on the Flexible Coupling′s Effect on the Dynamic Response of Vibration System[D].Shanghai：Fudan University，2011.

[6] 李珍國(guó).交流電機(jī)控制基礎(chǔ)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.LI Zhen-guo.AC-Motor Control[M].Beijing：Chemical Industry Press，2009.

[7]馬建敏，韓平疇.柔性聯(lián)軸器剛度非線性對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響[J].振動(dòng)與沖擊，2005，24（4）：6—8.MA Jian-min，HAN Ping-chou.The Nonlinear Stiffness of Flexible Coupling Effect on the Torsional Vibration[J].Journal of Vibration and Shock，2005，24（4）：6—8.

[8]馬建敏，楊萬(wàn)東.柔性聯(lián)軸器非線性阻尼對(duì)扭轉(zhuǎn)減振的影響[J].振動(dòng)與沖擊，2006，25（3）：11—13.MA Jian-min，YANG Wan-dong.The Nonlinear Damping of Flexible Coupling Effect on the Torsional Vibration[J].Journal of Vibration and Shock，2006，25（3）：11—13.

[9] 三谷政昭.模擬濾波器設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2014.MITANI M.Analog Filter Design[M].Beijing：Science Press，2014.