王洪波，張映梅，李鋒，盧永剛

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621900）

精密離心機是校準和標定高精度慣性儀表的大型高精密測試設備，其自身的精度直接決定了慣性儀表的校準和標定精度。精密離心機的主軸速率精度、徑向誤差、傾角誤差是影響離心機系統(tǒng)精度的主要因素。國內外學者針對主軸回轉誤差對精密離心機系統(tǒng)精度的影響開展了大量研究[1—3]。文獻[4]介紹了各種誤差源對離心機精度的影響，如由不平衡力引起的主軸圓錐運動，但精密離心機回轉精度對其向心加速度和失準角的影響分析尚不夠充分。任順清等[5—6]分析了主軸一次諧波誤差對離心機瞬時工作半徑的影響，提出在主軸上下兩個截面上安裝4個位移傳感器測試主軸回轉精度，克服了以往不能測試一次諧波誤差的不足。

黎啟勝等[7]研究了精密離心機結構安裝誤差對主軸回轉精度的影響，建立了精密離心機結構安裝誤差對靜壓氣體軸承主軸回轉精度影響的計算模型。楊亞非等[8—9]指出在精密離心機上進行加速度計測試和標定時，加速度計的安裝姿態(tài)誤差和精密離心機主軸姿態(tài)誤差是影響加速度計測試和標定準確度的重要因素，并重點分析了誤差中偏載質量對系統(tǒng)精度的影響。李樹森等[10]把描述氣體軸承工作的雷諾方程與轉軸動力學方程合并，采用直接數(shù)值求解方法分析了精密離心機靜壓氣體軸承-轉軸系統(tǒng)在不平衡力作用下主軸的穩(wěn)定性情況，以及對主軸系統(tǒng)運動精度的影響，對旋轉主軸的穩(wěn)定性進行了理論分析和數(shù)值求解，給出了穩(wěn)定性的判定條件和穩(wěn)定區(qū)域范圍。

國內外學者主要采用解析方法研究精密離心機主軸回轉系統(tǒng)的運動精度。解析方法一般將復雜的機械系統(tǒng)簡化，忽略了其中眾多的影響因素。多體動力學仿真能更加真實地再現(xiàn)復雜機械系統(tǒng)的運動，具有精度高、計算周期短等優(yōu)勢。因此，文中基于LMS Virtual.Lab Motion多體動力學仿真軟件，建立精密離心機主軸回轉系統(tǒng)的運動模型，研究其結構誤差對主軸回轉系統(tǒng)運動精度的影響規(guī)律。

1 精密離心機多體動力學仿真模型

一種盤式高精度靜態(tài)離心機，主要包括空氣軸承、負載盤、連接體、電機、基座等部件。離心機工作時其主軸回轉系統(tǒng)由負載盤、空氣軸承軸套、連接體、電機轉子等組成。利用多體動力學分析軟件，建立精密離心機機械系統(tǒng)仿真模型，針對精密離心機結構復雜，且具有高精度要求，通過對關鍵零部件進行精確建模，對于復雜且次要構件在保證其質量、慣量等特性的前提下進行簡化，靜壓氣體軸承通過LMS Virtual.Lab Motion中襯套力定義空氣軸承的剛度、阻尼實現(xiàn)，模型如圖1所示。

2 精密離心機多體動力學仿真分析

2.1 主軸回轉系統(tǒng)靜不平衡量的影響

圖1 精密離心機多體動力學仿真模型Fig.1 Simulation model of precision centrifuge

在精密離心機模型上一固定偏心距位置施加偏心質量塊，通過改變偏心質量塊的質量來分析不同靜不平衡量對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響。

圖2 主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨靜不平衡量的變化Fig.2 Rotary error of main shaft versus the plate eccentricity error relative to aerostatic bearing axes

高精度靜態(tài)精密離心機的恒線性加速度范圍為：1g～100g[7]。選取4種加速度，分別是1g，20g，60g和100g（對應轉速分別為27.9，124.7，216.0，278.9 r/min）。在不同加速度下靜不平衡量對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響如圖2所示，可以看出，不同轉速條件下，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差隨靜不平衡量的增加線性增大。當轉速較小時，半徑誤差隨靜不平衡量的增大增長得非常緩慢；當轉速逐漸增加時，半徑誤差隨靜不平衡量的增大增長逐漸明顯。在上述靜不平衡量變化范圍內，半徑誤差最大只有0.497 μm。不同轉速下，主軸回轉系統(tǒng)的傾角誤差非常小，隨著轉速的增加呈線性增長，且轉速越大增長越明顯，這與文獻[7]理論分析的結果一致。

圖3給出了轉速為278.9 r/min，靜不平衡量為1.70 kg·m時，主軸回轉系統(tǒng)的運動響應。主軸回轉系統(tǒng)質心在x軸和y軸方向的位移隨時間的變化曲線如圖3a，b所示，在給定的轉速下，回旋系統(tǒng)質心的位移分量穩(wěn)定變化。圖3c為主軸回轉系統(tǒng)繞軸承中心線的運動軌跡，表現(xiàn)為當回轉系統(tǒng)受到靜不平衡量的擾動時，質心由初始的位置偏移一定半徑誤差后，開始以此半徑作穩(wěn)定的圓周運動。圖3d為回轉系統(tǒng)傾角誤差隨時間的變化曲線，可以看出，主軸回轉系統(tǒng)偏離中軸線后，以一固定的角度作圓錐運動，該角度非常小，可近似認為回轉系統(tǒng)作圓周運動。

圖4給出了不同靜不平衡量下主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差沿主軸軸向的變化規(guī)律?？梢钥闯觯瑢τ谀骋还潭o不平衡量，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差沿軸向基本沒有變化。隨著靜不平衡量的增加，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差逐漸增加。同樣，對于某一固定靜不平衡量，主軸回轉系統(tǒng)傾角誤差沿軸向基本沒有變化。當靜不平衡量增加時，傾角誤差隨之增加，由于傾角誤差本身非常小，其增加不明顯。在選取的軸向位置范圍內，對于某一固定工況半徑誤差基本沒有變化，傾角誤差非常小，因此主軸回轉系統(tǒng)基本作近似圓周運動。

圖3 主軸回轉系統(tǒng)的響應（n=278.9 r/min，Δm·μ=1.70 kg·m）Fig.3 Response ofthe rotary precision of main shaft at n=278.9 r/min，Δm·μ=1.70 kg·m

圖4 主軸半徑誤差和傾角誤差沿主軸的變化規(guī)律Fig.4 Rotary error of main shaft versus location of main shaft

2.2 主軸鉛垂度誤差的影響

文獻[7]給出了主軸回轉運動分析模型，主軸鉛垂度誤差引起的附加力矩和附加力可用方程（1），（2）表示：

由式（1）和式（2）可知，主軸鉛垂度誤差引起的附加力矩和附加力均與主軸回轉系統(tǒng)的轉速無關，因此主軸鉛垂度誤差引起的半徑誤差和傾角誤差也與主軸回轉系統(tǒng)的轉速無關。通過給定不同的主軸鉛垂度誤差，在精密離心機模型上施加相應的附加力矩和附加力，分析主軸鉛垂度誤差對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響，如圖5所示。

圖5 主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨鉛垂度誤差的變化關系Fig.5 Rotary error of main shaft versus the plumb assembly error of aerostatic bearing axes

分析發(fā)現(xiàn)，主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差隨主軸鉛垂度誤差的增加線性增加。當主軸鉛垂度誤差為120″時，半徑誤差只有0.0075 μm，傾角誤差只有3.8158e-6″。相對于靜不平衡量對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響，主軸鉛垂度誤差的影響較小。

2.3 轉盤與主軸安裝垂直度誤差的影響

由于轉盤與主軸安裝垂直度誤差δ引起的附加力為0，附加力矩為[7]：

由慣性積的旋轉變換規(guī)律得[11]：

式中：Izz，Ixx分別為轉盤與主軸垂直度誤差為0時對z軸、x軸的慣性矩；Ixy，Iyz，Ixz分別為轉盤與主軸垂直度誤差為0時對坐標系o1xy中x軸及y軸、y軸及z軸、x軸及z軸的慣性積。

由于文中只考慮主軸回轉系統(tǒng)以某一恒定轉速旋轉過程中轉盤與主軸安裝垂直度誤差δ對主軸回轉系統(tǒng)運動精度的影響，因此垂直度誤差δ引起的附加力矩為：

通過不同轉速條件下給定不同的轉盤與主軸安裝垂直度誤差，獲得不同的附加力矩。在精密離心機模型上施加相應的附加力矩，分析不同垂直度誤差對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響，如圖6所示。

不同轉速下，主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨垂直度誤差的增加線性增大。隨著主軸回轉系統(tǒng)轉速的增加，其半徑誤差和傾角誤差受垂直度誤差的影響越來越明顯，但在垂直度誤差的變化范圍內，最大半徑誤差為9.484e-5 μm，最大傾角誤差為1.2561e-5″。

圖7給出了不同垂直度誤差下主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差沿主軸軸向的變化規(guī)律。可見，對于某一固定垂直度誤差，在選取的軸向位置范圍內，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差隨軸向位置的升高逐漸增加，而傾角誤差沿軸向位置沒有明顯變化。當垂直度誤差增加時，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差沿著軸向位置依次增加。即隨著垂直度誤差的增加，主軸回轉系統(tǒng)的圓錐運動越來越明顯。

2.4 主軸回轉系統(tǒng)靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的綜合影響

圖6 主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差隨垂直度誤差的變化關系Fig.6 Rotary error of main shaft versus the plate perpendicularity error relative to aerostatic bearing axes

圖7 主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差沿軸向的變化規(guī)律Fig.7 Rotary error of main shaft versus location of main shaft

采用278.9 r/min高轉速，分析靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差和傾角誤差的影響規(guī)律。圖8和圖9分別給出了主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差、傾角誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律。

圖8 半徑誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律Fig.8 Rotary error of main shaft versus the plate eccentricity error and the plumb assembly error as well as the plate perpendicularity error

由圖8可知，不同鉛垂直度誤差、不同靜不平衡量條件下，半徑誤差隨垂直度誤差的增長不是很明顯。靜不平衡量對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差的影響在三個結構誤差中占主導，鉛垂度誤差影響次之，垂直度誤差影響相對最小。

圖9 傾角誤差隨著靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的變化規(guī)律Fig.9 Rotary error of main shaft versus location of main shaft the plate eccentricity error and the plumb assembly error as well as the plate perpendicularity error

從圖9可見，在一定的鉛垂度誤差和垂直度誤差下，主軸回轉系統(tǒng)的傾角誤差隨靜不平衡量的增加線性增加；在一定的鉛垂度誤差和靜不平衡量條件下，主軸回轉系統(tǒng)的傾角誤差隨垂直度誤差的增加而增加；在一定的垂直度誤差和靜不平衡量條件下，主軸回轉系統(tǒng)的傾角誤差隨鉛垂度誤差增加不明顯。綜合三個結構誤差對主軸回轉系統(tǒng)傾角誤差的影響分析發(fā)現(xiàn)，靜不平衡量、垂直度誤差對主軸回轉系統(tǒng)傾角誤差的影響占主導，而鉛垂度誤差影響次之。

3 結論

基于LMS Virtual.Lab Motion多體動力學仿真軟件，分析了主軸回轉系統(tǒng)靜不平衡量、靜壓氣體軸承主軸的鉛垂度誤差和轉盤與靜壓氣體軸承主軸的垂直度誤差，以及各結構誤差共同作用對主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差的影響規(guī)律，結論如下：

1）隨著主軸回轉系統(tǒng)靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差的增大，主軸回轉系統(tǒng)的半徑誤差和傾角誤差均線性增加。

2）在靜不平衡量、鉛垂度誤差和垂直度誤差對主軸回轉系統(tǒng)運動精度的綜合影響下，靜不平衡量對主軸回轉系統(tǒng)半徑誤差的影響占主導，鉛垂度誤差影響次之，垂直度誤差影響相對最??；對于主軸回轉系統(tǒng)傾角誤差，靜不平衡量、垂直度誤差的影響占主導，而鉛垂度誤差影響次之。

[1] REDDI M M，CHU T Y.Finite Element Solution of the Steady Stale Compressible Lubrication Problem[J].Journal of Lubrication Technology，1970，92（2）：495—503.

[2]WADHWA S S.Analysis of Externally Pressurized Gas Bearings By an Incremental Finite Element Method[J].Wear，1981，69（2）：133—141.

[3] CASTELLI V，PIRRICS J.Review of Numerical Methods in Gas Bearing Fnm Analysis[J].ASME，1968，90（4）：777—792.

[4] IEEE Std 836—2001，IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Linear Accelerometers[S].

[5] 任順清，楊亞非，吳廣玉.精密離心機主軸回轉誤差對工作半徑的影響[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2000，32（1）：54—57.REN Shun-qing，YANG Ya-fei，WU Guang-yu.Effect of Rotational Error of Precision Centrifugal Main Axle on Working Radius[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2000，32（1）：54—57.

[6] 任順清，陳巖，趙振昊.精密離心機主軸回轉誤差對加速度計輸入精度的影響[J].中國慣性技術學報，2007，15（1）：116—119.REN Shun-qing，CHEN Yan，ZHAO Zhen-hao.Influence of Rotary Errors of Centrifuge Spindle on Accelerometer Input Accuracy[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2007，15（1）：116—119.

[7] 黎啟勝，張映梅，盧永剛，等.精密離心機結構安裝誤差對主軸回轉精度的影響[J].機械設計與制造，2012（2）：5860.LI Qi-sheng，ZHANG Ying-mei，LU Yong-gang，et al.Effect of Assembly Error of Precision Centrifuge Structure on Rotary Precision of Main Spindle[J].Machinery Design&Manufacture，2012（2）：5860.

[8]楊亞非.精密離心機上加速度計安裝姿態(tài)誤差和主軸姿態(tài)誤差對測試的影響[J].宇航計測技術，2002，22（4）：30—34.YANG Ya-fei.The Influence of Accelero-meters Fixing Attitude Errors and Main-axis Attitude Errors on Acceler-ometers Test on the Precision Centrifuge[J].Journal of Astronautic Metrology and Measurement，2002，22（4）：30—34.

[9] 楊亞非.動不平衡對離心機精度的影響[J].測試技術學報，2008，22（2）：95—98.YANG Ya-fei.Influence of Dynamic Unbalance on Centrifuge Accuracy[J].Journal of Test and Measurement Technology，2008，22（2）：95—98.

[10]李樹森.精密離心機靜壓氣體軸承主軸系統(tǒng)動力學穩(wěn)定性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2002.LI Shu-sen.Research on the Stability of Pressurized Bearing of the Precision Centrifuge Centrifuge[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2002.

[11]郭茂政.論慣性積的平移變換和旋轉變換[J].大學物理，2004，23（6）：23—31.GUO Mao-zheng.A Discussion on the Shifting Transformation and Rotating Transformation of Inertial Prouduct[J].College Physics，2004，23（6）：23—31.