高貴的游戲——數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的高貴

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)在所有的科學(xué)學(xué)科中，享有特別的榮譽(yù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)定律是絕對(duì)確鑿的、不可爭(zhēng)議的，然而其他科學(xué)學(xué)科的定律都是可爭(zhēng)議的，是隨時(shí)都有可能被新的發(fā)現(xiàn)而推翻的.”

邁克·斯普斯（麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系主任、教授）：數(shù)學(xué)吸引我的地方在于它的確定性.當(dāng)你有一個(gè)結(jié)論，而且有一個(gè)正確的數(shù)學(xué)證明，那么它肯定就是對(duì)的.數(shù)學(xué)知識(shí)并不依附于任何文化.它不僅僅是在西方才成立的，甚至不只是在人類這里才成立的.如果你在宇宙中的其他星系，有其他生物，他們的生物構(gòu)造會(huì)不同，但是他們的數(shù)學(xué)是和我們一樣的，因?yàn)閿?shù)學(xué)就是最純粹的邏輯.

大衛(wèi)·杰瑞森（麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系教授）：自然科學(xué)家追求的是再現(xiàn)性.也就是說，你做一個(gè)實(shí)驗(yàn)得到一個(gè)結(jié)果，你要能多次做這個(gè)實(shí)驗(yàn)都得到同樣的結(jié)果.在數(shù)學(xué)里面，我們追求的是絕對(duì)的正確.我們會(huì)去證明，證明一個(gè)結(jié)論是絕對(duì)正確的.

從這個(gè)角度來看，物理、化學(xué)等自然科學(xué)的理論都是有“瑕疵”的，它們都不是絕對(duì)的真理，而且隨時(shí)可能被推翻，然而，數(shù)學(xué)的結(jié)論都是完美的.如果證明過程沒有錯(cuò)誤，那么它就是確定的、不可爭(zhēng)議的.這也是很多數(shù)學(xué)家心底里認(rèn)為數(shù)學(xué)是最高貴的科學(xué)的原因之一.

數(shù)學(xué)的威力

吉姆·賽門是世界著名的數(shù)學(xué)家和金融家.他在從事了20年的數(shù)學(xué)研究后，投身于金融事業(yè).

吉姆·賽門：我14歲那年，在圣誕節(jié)期間，找到了一份臨時(shí)工作.我到一個(gè)商店的地下儲(chǔ)藏間去擺放商品，那就是我的任務(wù).我做得非常糟糕，我根本就記不住那些東西都放在哪里，所以我管理的儲(chǔ)藏間一點(diǎn)條理都沒有.當(dāng)然，我的老板很不高興，就把我降職了.不知道你們能不能想象，從那個(gè)職位上還能被降職（笑）.我被降職成為一個(gè)掃地人員，我卻非常喜歡這個(gè)新工作.因?yàn)樗唵危腋静挥脛?dòng)腦子，所以我就可以想自己感興趣的事情.我從小就喜歡一邊走路，一邊思考.有什么工作比這個(gè)更好??？你就把一根掃把推來推去，就能拿工資.圣誕節(jié)過了，我的工作也結(jié)束了.管理地下儲(chǔ)藏室的兩個(gè)人在我離開的時(shí)候，出于禮貌，還來跟我寒暄了一下.他們問我：“你未來的計(jì)劃是什么呢？”我說：“我想學(xué)數(shù)學(xué)，我想上麻省理工.”他們覺得那是他們這輩子聽到過的最搞笑的事情：那個(gè)連箱子都不知道該放哪的男孩，他要去麻省理工當(dāng)數(shù)學(xué)家，其實(shí)是我在他們那里的表現(xiàn)把他們都騙了，我后來申請(qǐng)了麻省理工，而且被錄取了.

就這樣，年輕的吉姆進(jìn)入了數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他也取得了不小的成果.20多年后，因?yàn)橐恍﹤€(gè)人原因，決定改行從事金融行業(yè).當(dāng)然，和傳統(tǒng)的銀行家或者基金經(jīng)理不同，他的投資公司的團(tuán)隊(duì)是一群頂尖數(shù)學(xué)家，有一位麻省理工數(shù)學(xué)系的老教授曾經(jīng)說過，就人才力量而言，吉姆的投資公司算得上是整個(gè)世界的頭號(hào)數(shù)學(xué)系，

吉姆·賽門：在1988年，我們決定我們的戰(zhàn)略轉(zhuǎn)變?yōu)?00%依賴數(shù)學(xué)模型.當(dāng)時(shí)也有一些金融投資公司在用數(shù)學(xué)模型，但是他們雖然都用數(shù)學(xué)模型，可這些模型給出的結(jié)論只是為交易員做參考.如果交易員同意這些數(shù)學(xué)模型給出的結(jié)論，他們就采用，如果不同意，他們就按照自己的經(jīng)驗(yàn)做決定.我認(rèn)為那不是科學(xué).我當(dāng)時(shí)決定，如果要用數(shù)學(xué)模型，就要全心全意地用數(shù)學(xué)模型.不管它告訴你什么，不管你覺得它的結(jié)論是聰明的還是愚蠢的，你都要照辦，后來，實(shí)踐驗(yàn)證了，我們當(dāng)時(shí)的這個(gè)決定是非常正確的，我們建立了一個(gè)100%依賴于數(shù)學(xué)模型的基金.我們的交易范圍從外匯、債券、金融產(chǎn)品等開始，然后逐漸進(jìn)入股票市場(chǎng)，最后我們覆蓋了幾乎所有有價(jià)格波動(dòng)的市場(chǎng).當(dāng)然，我們就需要搜集大量的數(shù)據(jù).在那個(gè)年代，那些數(shù)據(jù)不像現(xiàn)在一樣在互聯(lián)網(wǎng)上，也沒有電子版，所以我們就要自己去人工搜集.例如當(dāng)時(shí)我們就派了員工到美聯(lián)儲(chǔ)的紐約分行去手抄歷年的利率，為了建立最初的數(shù)學(xué)模型，我們需要收集海量的數(shù)據(jù)，當(dāng)然我們做到了.后來，我們?cè)絹碓绞炀?，我們建立的?shù)學(xué)模型也越來越完善，我們也招了更多的員工.有教授說我們是全世界最好的數(shù)學(xué)系，我不敢完全茍同，但是我們不算很差.我們的確有很多很聰明的、很擅長數(shù)學(xué)的人.

通過數(shù)學(xué)模型，吉姆和他的同事就可以把真實(shí)世界的這些金融信息交給計(jì)算機(jī)分析和處理.在往后的日子里，他的公司在金融游戲中屢屢獲勝.就最近幾年的成績來看，2004年，吉姆個(gè)人的收入有6.7億美金，2005年15億美金，2006年17億美金，2007年28億美金，2008年25億美金.2009年，71歲的吉姆宣告退休了.

大家可能要問，那么還有哪些領(lǐng)域?qū)τ跀?shù)學(xué)來說還是處女地，我還有機(jī)會(huì)成為那個(gè)領(lǐng)域的吉姆呢？就我的觀察而言，數(shù)學(xué)的價(jià)值正在世界的各個(gè)角落體現(xiàn)出來，包括我們最傳統(tǒng)的文科領(lǐng)域.我只能告訴你，遍地都是運(yùn)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，但是需要你自己去發(fā)掘.沒有人會(huì)告訴你具體的機(jī)會(huì)，因?yàn)槿绻l發(fā)現(xiàn)了一個(gè)，他就自己去做了.

數(shù)學(xué)的虛與實(shí)

回國后，江蘇教育出版社的顧華明社長跟我講了一個(gè)故事.在他上高中的時(shí)候，有一位當(dāng)時(shí)很有名的數(shù)學(xué)家來給他們講述人生經(jīng)歷.那位數(shù)學(xué)家說了一句話：“你們?nèi)绻獑枖?shù)學(xué)家有什么用，我就跟你們講，我在北京的時(shí)候，自行車鏈子掉了，我花了好長的時(shí)間都不能把它修好.數(shù)學(xué)家在真實(shí)世界里其實(shí)是沒有用的.”

就連改行投身金融行業(yè)的吉姆·賽門，當(dāng)初也并非為了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值而進(jìn)入這個(gè)領(lǐng)域的.

吉姆·賽門：我在麻省理工讀數(shù)學(xué)的時(shí)候，有一天晚上，我看到屋內(nèi)有兩個(gè)教授，坐在一個(gè)小桌子旁討論數(shù)學(xué).他們一邊喝著咖啡，一邊抽著雪茄，一邊探討數(shù)學(xué)問題.我當(dāng)時(shí)就發(fā)現(xiàn)這是世界上最好的職業(yè)，還有什么職業(yè)能讓你的生活如此的有意境？能讓你在深夜和朋友一邊工作，一邊抽煙，一邊喝咖啡？我當(dāng)時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)家的生活非常地向往，當(dāng)然我后來也成了一個(gè)數(shù)學(xué)家.

其實(shí)數(shù)學(xué)家們是知道數(shù)學(xué)有用的，只是這些實(shí)用價(jià)值并不是他們所追求的東西，他們追求的是思考數(shù)學(xué)的挑戰(zhàn)與快樂.

進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的年輕人中，最后有所建樹的，多少都有一份沉靜、一些執(zhí)著、一點(diǎn)思想主義.依靠著這樣的性格、心態(tài)以及對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，他們才最有可能把數(shù)學(xué)學(xué)得比較透徹.他們中大多數(shù)人會(huì)在這個(gè)領(lǐng)域留下，窮其一生追尋各種問題的答案.這也是他們?nèi)松凶罡叩淖非?

但是，他們中也有一小部分人，在領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的一些精華之后，可能是幾年后，也可能是幾十年后，選擇了出山，進(jìn)入真實(shí)社會(huì).就是這一小部分人，常給這“山下”的世界帶來翻天覆地的變化.我們的“真實(shí)世界”和數(shù)學(xué)家們的數(shù)學(xué)世界，不管哪個(gè)是虛，哪個(gè)是實(shí)，只要這兩個(gè)融合起來，數(shù)學(xué)的威力就可以展現(xiàn)出來.

諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主羅伯特·莫頓是一個(gè)典型的“虛實(shí)融合”的高手.他自幼酷愛數(shù)學(xué)，但是后來也開始深入洞察社會(huì)的萬千百態(tài).在求學(xué)過程中，他決定離開數(shù)學(xué)，進(jìn)入研究社會(huì)規(guī)律的經(jīng)濟(jì)學(xué).他后來更是獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，并建立了震驚世界的長期資本管理公司.

羅伯特·莫頓：數(shù)學(xué)模型是什么呢？數(shù)學(xué)模型都是假的.最好的模型就是真實(shí)世界本身.但是，真實(shí)世界太復(fù)雜，有太多的因素，所以我們不可能一一考慮.這個(gè)時(shí)候，我們就要把真實(shí)世界簡化，把其中最重要的因素抽取出來，這就形成了我們的數(shù)學(xué)模型.但是，有一個(gè)很關(guān)鍵的問題就是，你怎么才能知道，真實(shí)世界里的這些因素中，哪些是可以舍棄的，哪些是必須要提取出來的呢？這個(gè)從數(shù)學(xué)邏輯本身你是找不到答案的，這個(gè)需要你對(duì)真實(shí)世界本身的深入了解.所以，要把數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值作用發(fā)揮出來，你不但要通數(shù)學(xué)，還要通常理，通世故.

就如我們前面講到了，數(shù)學(xué)是形式科學(xué).她有她作為形式科學(xué)的“高貴”.這種高貴使她不受到真實(shí)世界的限制與束縛.所以，如果純粹地追求數(shù)學(xué)，那么真實(shí)世界是什么樣子都無所謂.就像一個(gè)一心追求武功更高境界的人只用在山中隱居，不斷深入自己的武學(xué)道行就行.但是，如果想要把數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值發(fā)揮出來，造福社會(huì)，就需要虛實(shí)融合，才能釋放出數(shù)學(xué)的威力.就像一個(gè)武林高手要下山行走江湖、行俠仗義，那么他也必須明白事理，通人情世故，他在山上磨的劍，練的武，才能用到恰當(dāng)之處.

不過，前提是要能把數(shù)學(xué)學(xué)透徹.學(xué)好了數(shù)學(xué)，這兩路任你選擇.——節(jié)選自顏曉川編著的《我的專業(yè)我作主（理學(xué)卷）》