高貴的游戲——數(shù)學數(shù)學的高貴

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“數(shù)學在所有的科學學科中，享有特別的榮譽，因為數(shù)學定律是絕對確鑿的、不可爭議的，然而其他科學學科的定律都是可爭議的，是隨時都有可能被新的發(fā)現(xiàn)而推翻的.”

邁克·斯普斯（麻省理工學院數(shù)學系主任、教授）：數(shù)學吸引我的地方在于它的確定性.當你有一個結(jié)論，而且有一個正確的數(shù)學證明，那么它肯定就是對的.數(shù)學知識并不依附于任何文化.它不僅僅是在西方才成立的，甚至不只是在人類這里才成立的.如果你在宇宙中的其他星系，有其他生物，他們的生物構(gòu)造會不同，但是他們的數(shù)學是和我們一樣的，因為數(shù)學就是最純粹的邏輯.

大衛(wèi)·杰瑞森（麻省理工學院數(shù)學系教授）：自然科學家追求的是再現(xiàn)性.也就是說，你做一個實驗得到一個結(jié)果，你要能多次做這個實驗都得到同樣的結(jié)果.在數(shù)學里面，我們追求的是絕對的正確.我們會去證明，證明一個結(jié)論是絕對正確的.

從這個角度來看，物理、化學等自然科學的理論都是有“瑕疵”的，它們都不是絕對的真理，而且隨時可能被推翻，然而，數(shù)學的結(jié)論都是完美的.如果證明過程沒有錯誤，那么它就是確定的、不可爭議的.這也是很多數(shù)學家心底里認為數(shù)學是最高貴的科學的原因之一.

數(shù)學的威力

吉姆·賽門是世界著名的數(shù)學家和金融家.他在從事了20年的數(shù)學研究后，投身于金融事業(yè).

吉姆·賽門：我14歲那年，在圣誕節(jié)期間，找到了一份臨時工作.我到一個商店的地下儲藏間去擺放商品，那就是我的任務(wù).我做得非常糟糕，我根本就記不住那些東西都放在哪里，所以我管理的儲藏間一點條理都沒有.當然，我的老板很不高興，就把我降職了.不知道你們能不能想象，從那個職位上還能被降職（笑）.我被降職成為一個掃地人員，我卻非常喜歡這個新工作.因為它簡單，我根本不用動腦子，所以我就可以想自己感興趣的事情.我從小就喜歡一邊走路，一邊思考.有什么工作比這個更好啊？你就把一根掃把推來推去，就能拿工資.圣誕節(jié)過了，我的工作也結(jié)束了.管理地下儲藏室的兩個人在我離開的時候，出于禮貌，還來跟我寒暄了一下.他們問我：“你未來的計劃是什么呢？”我說：“我想學數(shù)學，我想上麻省理工.”他們覺得那是他們這輩子聽到過的最搞笑的事情：那個連箱子都不知道該放哪的男孩，他要去麻省理工當數(shù)學家，其實是我在他們那里的表現(xiàn)把他們都騙了，我后來申請了麻省理工，而且被錄取了.

就這樣，年輕的吉姆進入了數(shù)學領(lǐng)域，他也取得了不小的成果.20多年后，因為一些個人原因，決定改行從事金融行業(yè).當然，和傳統(tǒng)的銀行家或者基金經(jīng)理不同，他的投資公司的團隊是一群頂尖數(shù)學家，有一位麻省理工數(shù)學系的老教授曾經(jīng)說過，就人才力量而言，吉姆的投資公司算得上是整個世界的頭號數(shù)學系，

吉姆·賽門：在1988年，我們決定我們的戰(zhàn)略轉(zhuǎn)變?yōu)?00%依賴數(shù)學模型.當時也有一些金融投資公司在用數(shù)學模型，但是他們雖然都用數(shù)學模型，可這些模型給出的結(jié)論只是為交易員做參考.如果交易員同意這些數(shù)學模型給出的結(jié)論，他們就采用，如果不同意，他們就按照自己的經(jīng)驗做決定.我認為那不是科學.我當時決定，如果要用數(shù)學模型，就要全心全意地用數(shù)學模型.不管它告訴你什么，不管你覺得它的結(jié)論是聰明的還是愚蠢的，你都要照辦，后來，實踐驗證了，我們當時的這個決定是非常正確的，我們建立了一個100%依賴于數(shù)學模型的基金.我們的交易范圍從外匯、債券、金融產(chǎn)品等開始，然后逐漸進入股票市場，最后我們覆蓋了幾乎所有有價格波動的市場.當然，我們就需要搜集大量的數(shù)據(jù).在那個年代，那些數(shù)據(jù)不像現(xiàn)在一樣在互聯(lián)網(wǎng)上，也沒有電子版，所以我們就要自己去人工搜集.例如當時我們就派了員工到美聯(lián)儲的紐約分行去手抄歷年的利率，為了建立最初的數(shù)學模型，我們需要收集海量的數(shù)據(jù)，當然我們做到了.后來，我們越來越熟練，我們建立的數(shù)學模型也越來越完善，我們也招了更多的員工.有教授說我們是全世界最好的數(shù)學系，我不敢完全茍同，但是我們不算很差.我們的確有很多很聰明的、很擅長數(shù)學的人.

通過數(shù)學模型，吉姆和他的同事就可以把真實世界的這些金融信息交給計算機分析和處理.在往后的日子里，他的公司在金融游戲中屢屢獲勝.就最近幾年的成績來看，2004年，吉姆個人的收入有6.7億美金，2005年15億美金，2006年17億美金，2007年28億美金，2008年25億美金.2009年，71歲的吉姆宣告退休了.

大家可能要問，那么還有哪些領(lǐng)域?qū)τ跀?shù)學來說還是處女地，我還有機會成為那個領(lǐng)域的吉姆呢？就我的觀察而言，數(shù)學的價值正在世界的各個角落體現(xiàn)出來，包括我們最傳統(tǒng)的文科領(lǐng)域.我只能告訴你，遍地都是運用數(shù)學的機會，但是需要你自己去發(fā)掘.沒有人會告訴你具體的機會，因為如果誰發(fā)現(xiàn)了一個，他就自己去做了.

數(shù)學的虛與實

回國后，江蘇教育出版社的顧華明社長跟我講了一個故事.在他上高中的時候，有一位當時很有名的數(shù)學家來給他們講述人生經(jīng)歷.那位數(shù)學家說了一句話：“你們?nèi)绻獑枖?shù)學家有什么用，我就跟你們講，我在北京的時候，自行車鏈子掉了，我花了好長的時間都不能把它修好.數(shù)學家在真實世界里其實是沒有用的.”

就連改行投身金融行業(yè)的吉姆·賽門，當初也并非為了數(shù)學的實用價值而進入這個領(lǐng)域的.

吉姆·賽門：我在麻省理工讀數(shù)學的時候，有一天晚上，我看到屋內(nèi)有兩個教授，坐在一個小桌子旁討論數(shù)學.他們一邊喝著咖啡，一邊抽著雪茄，一邊探討數(shù)學問題.我當時就發(fā)現(xiàn)這是世界上最好的職業(yè)，還有什么職業(yè)能讓你的生活如此的有意境？能讓你在深夜和朋友一邊工作，一邊抽煙，一邊喝咖啡？我當時就對數(shù)學家的生活非常地向往，當然我后來也成了一個數(shù)學家.

其實數(shù)學家們是知道數(shù)學有用的，只是這些實用價值并不是他們所追求的東西，他們追求的是思考數(shù)學的挑戰(zhàn)與快樂.

進入數(shù)學領(lǐng)域的年輕人中，最后有所建樹的，多少都有一份沉靜、一些執(zhí)著、一點思想主義.依靠著這樣的性格、心態(tài)以及對數(shù)學的熱愛，他們才最有可能把數(shù)學學得比較透徹.他們中大多數(shù)人會在這個領(lǐng)域留下，窮其一生追尋各種問題的答案.這也是他們?nèi)松凶罡叩淖非?

但是，他們中也有一小部分人，在領(lǐng)悟到數(shù)學的一些精華之后，可能是幾年后，也可能是幾十年后，選擇了出山，進入真實社會.就是這一小部分人，常給這“山下”的世界帶來翻天覆地的變化.我們的“真實世界”和數(shù)學家們的數(shù)學世界，不管哪個是虛，哪個是實，只要這兩個融合起來，數(shù)學的威力就可以展現(xiàn)出來.

諾貝爾經(jīng)濟學獎得主羅伯特·莫頓是一個典型的“虛實融合”的高手.他自幼酷愛數(shù)學，但是后來也開始深入洞察社會的萬千百態(tài).在求學過程中，他決定離開數(shù)學，進入研究社會規(guī)律的經(jīng)濟學.他后來更是獲得了諾貝爾經(jīng)濟學獎，并建立了震驚世界的長期資本管理公司.

羅伯特·莫頓：數(shù)學模型是什么呢？數(shù)學模型都是假的.最好的模型就是真實世界本身.但是，真實世界太復(fù)雜，有太多的因素，所以我們不可能一一考慮.這個時候，我們就要把真實世界簡化，把其中最重要的因素抽取出來，這就形成了我們的數(shù)學模型.但是，有一個很關(guān)鍵的問題就是，你怎么才能知道，真實世界里的這些因素中，哪些是可以舍棄的，哪些是必須要提取出來的呢？這個從數(shù)學邏輯本身你是找不到答案的，這個需要你對真實世界本身的深入了解.所以，要把數(shù)學的實用價值作用發(fā)揮出來，你不但要通數(shù)學，還要通常理，通世故.

就如我們前面講到了，數(shù)學是形式科學.她有她作為形式科學的“高貴”.這種高貴使她不受到真實世界的限制與束縛.所以，如果純粹地追求數(shù)學，那么真實世界是什么樣子都無所謂.就像一個一心追求武功更高境界的人只用在山中隱居，不斷深入自己的武學道行就行.但是，如果想要把數(shù)學的實際應(yīng)用價值發(fā)揮出來，造福社會，就需要虛實融合，才能釋放出數(shù)學的威力.就像一個武林高手要下山行走江湖、行俠仗義，那么他也必須明白事理，通人情世故，他在山上磨的劍，練的武，才能用到恰當之處.

不過，前提是要能把數(shù)學學透徹.學好了數(shù)學，這兩路任你選擇.——節(jié)選自顏曉川編著的《我的專業(yè)我作主（理學卷）》