趙鳳花，楊 波

(1.武漢理工大學(xué) 圖書館，湖北 武漢430070;2.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢430070)

從20 世紀(jì)末開始，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究滲透到了數(shù)理學(xué)科、生命學(xué)科、工程學(xué)科、情報(bào)學(xué)科、軍事和工業(yè)應(yīng)用等眾多不同領(lǐng)域。對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性的科學(xué)理解，已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)時(shí)代科學(xué)研究中的一個(gè)極為重要的課題。

對文獻(xiàn)相關(guān)信息構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究很早就有報(bào)道。早在1965 年，PRICE 指出引文復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的入度和出度都服從冪律分布［1］。1998 年，RENDNER 指出學(xué)者發(fā)表論文的被引用次數(shù)服從冪律分布［2］。NEWMAN 等在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分算法時(shí)，提出用GN 算法研究科研合作網(wǎng)絡(luò)［3］。文獻(xiàn)［4 -5］采用社會網(wǎng)絡(luò)分析方法對論文作者合作關(guān)系進(jìn)行了研究。2004 年，NEWMAN 又分別對生物、物理、數(shù)學(xué)3 個(gè)領(lǐng)域的科研合作網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究［6］，希望用這種方法研究有關(guān)科研合作模式的一系列問題。KAJIKAWA 等用FN 算法對引文網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行聚類分析［7］，研究能源領(lǐng)域的整體框架，追蹤可再生能源領(lǐng)域的新興技術(shù)。ZHU 等應(yīng)用介數(shù)指標(biāo)來探討關(guān)鍵詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)所揭示的學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題［8］。

上述研究主要集中在科研合作者網(wǎng)絡(luò)或者關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的基本特性及特征指標(biāo)上，未對這些網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行深入研究。為此，通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性指標(biāo)，探討關(guān)鍵詞共現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)的判斷方法，并與詞頻統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行比較，探討其中異同。

常用的描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)特性指標(biāo)有度、介數(shù)和接近中心性等，但是根據(jù)單一的指標(biāo)評估節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度有很大的片面性。如度強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)連邊的數(shù)量，但是具有相同度的節(jié)點(diǎn)，在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度并不一定相同;介數(shù)基于最短路徑定義，但在很多網(wǎng)絡(luò)中，信息并非總是沿著最短路徑流動;節(jié)點(diǎn)接近中心性依賴于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等。上述特性指標(biāo)分別從不同的方面評估節(jié)點(diǎn)在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的重要程度，均存在片面性。筆者提出了一種多屬性決策綜合評價(jià)方法，利用度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性指標(biāo)進(jìn)行綜合計(jì)算，并與詞頻統(tǒng)計(jì)及單指標(biāo)方法進(jìn)行了對比分析。

1 理論基礎(chǔ)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)以圖論理論為基礎(chǔ)，一個(gè)具體網(wǎng)絡(luò)可以抽象為一個(gè)由點(diǎn)集合V和邊集E組成的圖G=(V，E)。節(jié)點(diǎn)數(shù)記為N= |V|，邊數(shù)記為M= |E|。E中每條邊都有V中一對點(diǎn)與之相對應(yīng)。如果任意點(diǎn)對(i，j)與(j，i)對應(yīng)同一條邊，則該網(wǎng)絡(luò)稱為無向網(wǎng)絡(luò)，否則稱為有向網(wǎng)絡(luò)。

定義1 度中心性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度是單獨(dú)節(jié)點(diǎn)屬性中簡單而又重要的概念。節(jié)點(diǎn)i的度ki定義為與該節(jié)點(diǎn)連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。度的中心性定義為節(jié)點(diǎn)i的度與該節(jié)點(diǎn)可能存在的最大邊數(shù)的比率。度中心性可由式(1)計(jì)算：

式中，N為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。度的中心性表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的局域連通性，數(shù)值越大，表示該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中越重要。

定義2 介數(shù)中心性。節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對j與k之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的條數(shù)占所有最短路徑數(shù)的比例。若gjk(i)表示節(jié)點(diǎn)對j與k之間經(jīng)過節(jié)點(diǎn)i的條數(shù)，njk表示節(jié)點(diǎn)對j與k之間存在的所有最短路徑的條數(shù)，則介數(shù)中心性可表示為：

式中，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量，將介數(shù)歸一化，確保介數(shù)中心性的值bc(i)∈[0，1 ]，介數(shù)中心性的值越大，表示該節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響力越大。

定義3 接近中心性。節(jié)點(diǎn)i的接近中心性定義為其到網(wǎng)絡(luò)中其他所有節(jié)點(diǎn)距離之和的倒數(shù)。實(shí)際情況中，關(guān)鍵詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)并不都是完全連通的網(wǎng)絡(luò)，很多文獻(xiàn)選取完全連通的子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，間接地舍去了很多節(jié)點(diǎn)，造成數(shù)據(jù)的不完整。因此將接近中心性用式(3)表示，同樣適合不連通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的情形，其表達(dá)式為：

式中：N為節(jié)點(diǎn)數(shù)量;dij表示以節(jié)點(diǎn)i為起點(diǎn)，以j為終點(diǎn)的最短路徑中所含邊的數(shù)量。節(jié)點(diǎn)的中心性越大，表示節(jié)點(diǎn)越居于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中心位置。

上述所定義的幾個(gè)指標(biāo)是評價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的常用指標(biāo)，采用不同指標(biāo)對同一網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析時(shí)，盡管結(jié)果有所不同，但也不是完全獨(dú)立的，它們之間會有關(guān)聯(lián)性。為此，綜合這幾個(gè)評價(jià)指標(biāo)，建立一個(gè)關(guān)鍵詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的多屬性評價(jià)指標(biāo)體系，用于探討某一學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題。

2 綜合評價(jià)體系

假設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，用集合P={P1，P2，…，PN}表示，每個(gè)節(jié)點(diǎn)特性指標(biāo)有M個(gè)，用集合Q={Q1，Q2，…，QM}來表示，則第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的第j個(gè)指標(biāo)可用Pi(Qj)(i=1，2，…，N，j=1，2，…，M)來表示，則節(jié)點(diǎn)的多屬性(指標(biāo))矩陣可表示為：

節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)較多，且指標(biāo)量綱有所不同，為了便于比較、計(jì)算，將矩陣X進(jìn)行歸一化處理。因所選指標(biāo)(度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性)均為效益型指標(biāo)(即值越大表示該節(jié)點(diǎn)越重要)，因此對矩陣X可按式(5)作歸一化處理：

其中：Pi(Qj)max=max{Pi(Qj)|i=1，2，…，N};Pi(Qj)min=min{Pi(Qj)|i=1，2，…，N}。歸一化的矩陣可記為R=(rij)N×M。

通常根據(jù)一致性經(jīng)驗(yàn)為節(jié)點(diǎn)重要性多屬性評價(jià)模型的各個(gè)指標(biāo)賦予權(quán)重，對此無經(jīng)驗(yàn)可依時(shí)，多采用平均法加權(quán)規(guī)范化矩陣，即：

采用理想方案對每個(gè)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行評估，計(jì)算公式如下：

其中，與可通過歐式范數(shù)計(jì)算得到：

經(jīng)過上述處理，將節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行數(shù)值化與歸一化。因此Ki值越大，表示節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度越高。

3 節(jié)點(diǎn)重要性判斷與對比分析

3.1 數(shù)據(jù)來源及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

以SCIE 收錄的某校材料學(xué)科領(lǐng)域相關(guān)文獻(xiàn)為研究對象，將2011 年收錄的110 篇文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞進(jìn)行處理，合并同位詞、上位詞、下位詞，舍棄一些無意義的關(guān)鍵詞，共整理出關(guān)鍵詞309 個(gè)。將關(guān)鍵詞作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，在同一篇文獻(xiàn)中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞用邊連接，構(gòu)建關(guān)鍵詞同現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

3.2 詞頻中心性的定義與計(jì)算

將整理后的每個(gè)關(guān)鍵詞看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行編號，其出現(xiàn)的頻次構(gòu)成列向量，并進(jìn)行歸一化處理，使其值處于［0，1］之間。將每個(gè)關(guān)鍵詞對應(yīng)的列向量的值定義為該關(guān)鍵詞的詞頻中心性。

3.3 關(guān)鍵詞同現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性計(jì)算

(1)選取Matlab 作為計(jì)算工具，計(jì)算關(guān)鍵詞詞頻中心性的列向量。

(2)根據(jù)式(1)～式(3)分別計(jì)算度中心性、介數(shù)中心性和接近中心性，并按式(5)進(jìn)行歸一化處理。

(3)按照式(4)～式(7)對節(jié)點(diǎn)的特性指標(biāo)的度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)重要性的綜合性評價(jià)指標(biāo)Ki。

繪制介數(shù)中心性、接近中心性、詞頻中心性、度中心性及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的綜合性評價(jià)指標(biāo)Ki的分布圖，如圖1 ～圖5 所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)介數(shù)中心性指標(biāo)分布圖

圖2 節(jié)點(diǎn)接近中心性指標(biāo)分布圖

圖3 節(jié)點(diǎn)度中心性指標(biāo)分布圖

圖4 節(jié)點(diǎn)詞頻中心性指標(biāo)分布圖

圖5 節(jié)點(diǎn)綜合性評價(jià)指標(biāo)分布圖

由圖1 ～圖5 可以看出，這些指標(biāo)分布圖的分布存在較大相關(guān)性，然而細(xì)節(jié)復(fù)雜微妙。為了能夠深入分析細(xì)微區(qū)別，將每個(gè)指標(biāo)確定的前5%的節(jié)點(diǎn)列出，進(jìn)行對比分析，如表1 所示。

表1 不同方法獲取的重要關(guān)鍵詞前5%編號

由于是對文獻(xiàn)群關(guān)鍵詞重要性進(jìn)行探討，因此表1 僅給出關(guān)鍵詞序列的序號，比較幾種方法的異同。詞頻統(tǒng)計(jì)方法主要關(guān)注關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次，關(guān)鍵詞同現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)指標(biāo)更在乎各節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。其中介數(shù)中心性和接近中心性都通過最短路徑來定義，表1 中兩種方法獲取的前15 個(gè)關(guān)鍵詞有5 個(gè)相同，由此也驗(yàn)證了兩個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性。

通過詞頻統(tǒng)計(jì)獲得的15 個(gè)重要關(guān)鍵詞與介數(shù)中心性法有6 個(gè)相同，與接近中心性法有4 個(gè)相同，與度中心性法僅有1 個(gè)相同。由此可以看出，介數(shù)中心性和接近中心性與詞頻密切相關(guān)，而度中心性更加強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞同現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)多屬性決策的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評價(jià)方法，將度中心性、接近中心性、介數(shù)中心性綜合考慮，通過調(diào)整修正各指標(biāo)權(quán)重，得到最優(yōu)結(jié)果。

4 結(jié)論

采用節(jié)點(diǎn)多特性指標(biāo)綜合評價(jià)方法來評估關(guān)鍵詞同現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)重要性，打破了傳統(tǒng)的單一指標(biāo)的局限性和片面性的束縛，并與詞頻統(tǒng)計(jì)及單指標(biāo)方法進(jìn)行比較分析，探討其相互關(guān)系。該方法簡單、有效，可以用于揭示某一團(tuán)體、某一時(shí)間段的研究熱點(diǎn)問題及趨勢。

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