施志堅，王華偉，徐 璇，劉曉娟

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，江蘇 南京211106)

現(xiàn)代航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，其健康狀態(tài)對飛機(jī)的飛行安全起著至關(guān)重要的作用，準(zhǔn)確地評估發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)，能為預(yù)防和排除故障提供充足的時間和決策依據(jù)，也是優(yōu)化排故工作、降低維修成本的重要途徑。為確保工作可靠且能夠及時更換，常使用單參數(shù)或有限參數(shù)，如發(fā)動機(jī)排氣溫度、高低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速偏差或轉(zhuǎn)子振動徑向變化等評估發(fā)動機(jī)性能狀態(tài)變化。但影響發(fā)動機(jī)狀態(tài)的因素眾多，這些方法很難全面反映實際狀況。同時由于信息采集的來源不一及測評者意見的主觀性，易造成數(shù)據(jù)樣本的模糊性、隨機(jī)性和不確定性，在此提出了能將狀態(tài)信息隨機(jī)性和模糊性集成，使大量離散狀態(tài)信息連續(xù)化，且能建立定性與定量概念之間映射和轉(zhuǎn)換關(guān)系的云理論。

近年來國內(nèi)學(xué)者對云理論在狀態(tài)評估領(lǐng)域的應(yīng)用已經(jīng)有了一定的研究成果，馮增輝等［1］將云重心評判法引入防空態(tài)勢評估，建立評估指標(biāo)體系，確定各指標(biāo)權(quán)重和加權(quán)偏離度，得到正確的評估結(jié)果;文獻(xiàn)［2 -5］針對評估對象狀態(tài)信息的隨機(jī)性、模糊性，以及云模型在非規(guī)范知識的定性、定量表示及其相互轉(zhuǎn)換過程中的優(yōu)勢，分別建立基于云重心法的液壓泵、火炮等裝備的健康狀態(tài)評估模型;MENG 等［6］將云模型引入復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的人工免疫診斷中;JIN 等［7］結(jié)合云理論和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了一種針對動態(tài)環(huán)境的不確定性置信模型;鄭濤等［8］基于云模型的雙重不確定和物元理論的可定性構(gòu)建了真空斷路器的運行狀態(tài)評估模型，通過算例驗證了該模型的可行性。鑒于傳統(tǒng)云重心評估法中的加權(quán)偏離度沒有考慮非負(fù)有界性，筆者依據(jù)正理想和負(fù)理想狀態(tài)構(gòu)造相對接近度算子，并且運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法確定各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，提出了一種改進(jìn)的云重心評估法。

1 基于粗糙集和云模型的評估方法

1.1 粗糙集基本理論

粗糙集理論由PAWLAK 于1982 年提出，能夠有效處理不確定問題。

定義1 給定狀態(tài)信息系統(tǒng)S=(U，C，D，V，f)。其中：U為對象集;C和D分別為條件屬性集和決策屬性集;V為屬性值的集合;f為一個信息函數(shù)，指定U中每一個對象的屬性值。

由論域U、條件屬性集C和決策屬性集D構(gòu)成的二維知識表達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)表中，列數(shù)據(jù)表示屬性，行數(shù)據(jù)表示對象每個屬性對應(yīng)的等價關(guān)系，該表可以作為一族等價關(guān)系，即知識庫。將知識庫的屬性值按照一定的規(guī)則作特征化處理，此時條件關(guān)系ind(C)的等價類可表示為U/ind(C)={c1，c2，…，cm}，決策關(guān)系ind(D)的等價類可表示為U/ind(D)={d1，d2，…，dn}。

1.2 云模型基本理論

云模型是李德毅所提出的云理論中的核心內(nèi)容，是一種在對概率理論和模糊理論交叉滲透的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造特定算子，形成定性概念與定量表示的轉(zhuǎn)換模型［9］。

定義2［10］設(shè)U為論域，若x∈U，且x是C的隨機(jī)實現(xiàn)，x～N(Ex，)，其中～N(En，)，對于x存在一個具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μC(x)∈［0，1］，μC(x)滿足：

則μC(x)為x對概念C的確定度，x在U上的分布稱為正態(tài)云。

正態(tài)云C(Ex，En，He)利用期望Ex、熵En和超熵He這3 個數(shù)字概念表示分布的隨機(jī)性和模糊性，且構(gòu)成定性與定量指標(biāo)之間的映射。其中，Ex表示云重心的位置，其反映了相應(yīng)模糊概念的中心值，系統(tǒng)狀態(tài)信息的變化可以通過云重心位置變化的情況來反映;En表示概念模糊度的度量，其反映了在論域U中可以被模糊概念接受的元素個數(shù);He表示熵En離散的程度。云模型以T=a×b表示，其中a為云重心的位置，b為云重心的高度。

圖1 所示為一個描述發(fā)動機(jī)機(jī)匣振動值的一維正態(tài)云，其中，Ex、En和He分別設(shè)定為20、5 和0.5，云滴數(shù)量為2 000。

圖1 一維云模型

1.3 基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估

針對航空發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)信息的隨機(jī)性和模糊性，筆者結(jié)合統(tǒng)計粗糙集理論和云模型，基于正負(fù)理想狀態(tài)提出了一種改進(jìn)的云重心評估法。根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)和專家打分法，提取發(fā)動機(jī)全壽命周期健康狀態(tài)訓(xùn)練樣本和所需要評估的測試樣本，運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法確定各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，改進(jìn)傳統(tǒng)評估中加權(quán)偏離度的概念，采用相對接近度來表征系統(tǒng)狀態(tài)信息的變化，基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估模型如圖2 所示，具體評估過程如下：

圖2 基于粗糙集和云模型的狀態(tài)評估模型

(1)構(gòu)建評估對象的指標(biāo)體系及數(shù)據(jù)預(yù)處理。航空發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)指標(biāo)不僅要考慮發(fā)動機(jī)的技術(shù)狀態(tài)因素，還要考慮使用壽命、運行工況、維修和環(huán)境影響等因素。由于各指標(biāo)的標(biāo)度類型和量綱都不同，為便于比較，需進(jìn)行規(guī)范化處理。

(2)各指標(biāo)的正態(tài)云模型表示。系統(tǒng)狀態(tài)指標(biāo)體系中，可能用精確數(shù)值表示，也可能用語言值來描述。提取n組狀態(tài)信息樣本組成決策矩陣，若指標(biāo)是精確數(shù)值型的，則用下列云模型來表示：

若指標(biāo)是語言值描述型的，則可以用一個一維綜合云模型來表示：

(3)確定各指標(biāo)的權(quán)重因子。各指標(biāo)權(quán)重的確定問題可通過統(tǒng)計粗糙集理論中屬性重要性的評價方法來解決。

設(shè)U為一論域，P、Q為U上的兩個等價關(guān)系。P、Q在U上的劃分分別為C= {c1，c2，…，cm}和D={d1，d2，…，dn}，筆者設(shè)置C為各健康指標(biāo)集，D為狀態(tài)集。

根據(jù)上述劃分，熵H(P)可以定義為：

決策屬性D對條件屬性C的信息依賴度可以用一個條件概率H(D|C)來表示。依據(jù)SHANNON 提出的熵概念，其不確定信息的統(tǒng)計測度可以定義為［11］：

對于信息系統(tǒng)S構(gòu)成的決策表，設(shè)R?C，健康指標(biāo)a∈C，在健康指標(biāo)集中去掉指標(biāo)a后，按照同樣的步驟，代入式(7)和式(8)計算此時的信息依賴度H(D|C-{a})。則指標(biāo)a對于影響評估決策的重要性可表示為：

在已知R時，若σD(a)的值越大，則說明指標(biāo)a具有越大的識別熵增量和越小的誤識別概率，其對決策越重要。

對于每個指標(biāo)，重復(fù)以上步驟，則第i個健康狀態(tài)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)可表示為：

(4)系統(tǒng)狀態(tài)的云模型表示。使用一個m維綜合云來表征由m個信息指標(biāo)所構(gòu)成的系統(tǒng)狀態(tài)。該m維綜合云的重心T用一個m維向量來表示。T=(T1，T2，…，Tm)，其中，Ti=Exi×(i=1，2，…，m)，為各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時，其重心變化為

(5)構(gòu)造相對接近度算子θ 。若在正理想狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為若在負(fù)理想狀態(tài)下，系統(tǒng)狀態(tài)向量表示為在某一狀態(tài)下，系統(tǒng)向量為T=(T1，T2，…，Tm)。構(gòu)造相對接近度算子θ，令ΔT0=T+-T-，ΔT=T-T-，則：

式中：θ 為T對正理想狀態(tài)T+的相對接近度;〈ΔT，ΔT0〉為ΔT和ΔT0向量的內(nèi)積，‖ΔT0‖為ΔT0的模長。用θ 來評價系統(tǒng)狀態(tài)的變化情況，θ越大表示此時系統(tǒng)所處狀態(tài)T與正理想狀態(tài)T+越接近，反之亦然。

(6)激活云發(fā)生器。假設(shè)評語集V={V1，V2，…，Vn}中每個評語對應(yīng)的正態(tài)云模型分別為CV1(Ex1，En1，He1)、CV2(Ex2，En2，He2)、…、CVn(Exn，Enn，Hen)，則這n個云模型可以構(gòu)成一個定性評測的云發(fā)生器。將求得的相對接近度θ 輸入到該云發(fā)生器中，假設(shè)θ 激活各正態(tài)云模型的程度分別為μ1，μ2，…，μn，若μi=max{μ1，μ2，…，μn}，依據(jù)最大化原則，該μi相對應(yīng)的Vi即為最后的評估結(jié)果。

2 航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)評估

筆者將航空發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)分為5 個等級，評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={健康，亞健康，一般劣化，嚴(yán)重劣化，危險}，依據(jù)上述基于粗糙集和云模型的評估方法對某型號在翼航空發(fā)動機(jī)進(jìn)行健康狀態(tài)評估。

(1)構(gòu)建評估對象的指標(biāo)體系及數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于發(fā)動機(jī)實際工作條件的復(fù)雜性，眾多性能參數(shù)與發(fā)動機(jī)狀態(tài)的對應(yīng)關(guān)系具有一定的不確定性和模糊性。根據(jù)文獻(xiàn)［12 -13］，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2和渦輪出口總溫參數(shù)的變化情況能夠一定程度地表征發(fā)動機(jī)的性能狀態(tài)變化，因此將上述參數(shù)作為3 個定量指標(biāo)。此外，考慮到使用年限、運行工況、維修和環(huán)境等因素對發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的影響，通過15 位專家評分得到維修影響度、環(huán)境適應(yīng)度和維修價值3 個定性指標(biāo)值。

通過從該發(fā)動機(jī)快速存取記錄器(QAR)譯碼后以CSV(comma separated variables)存儲的文件中提取定量指標(biāo)數(shù)據(jù)，以及對3 個定性指標(biāo)進(jìn)行專家評分，得到17 組樣本數(shù)據(jù)。其中，為更準(zhǔn)確地求取各健康指標(biāo)的權(quán)重因子，選取前12 組為該發(fā)動機(jī)在全壽命期間的訓(xùn)練樣本，并且已知每個訓(xùn)練樣本的實際維修檢查結(jié)果，以特征值{1，2，3，4，5}分別表示{健康，亞健康，一般劣化，嚴(yán)重劣化，危險};后5 組為該發(fā)動機(jī)在視情維修時刻附近的評估樣本，其狀態(tài)未知。

隨著發(fā)動機(jī)使用時間的增加，其低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速會逐漸減小，而渦輪溫度會逐漸升高，若如此進(jìn)行數(shù)據(jù)計算，則與健康狀態(tài)數(shù)值邏輯變化趨勢不一致，易產(chǎn)生矛盾。為便于計算，分別引入如下變換形式：

由于在云模型表達(dá)中數(shù)值越大表示系統(tǒng)越趨近于正理想狀態(tài)，因此渦輪出口總溫采用式(12)處理，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速采用式(13)處理。最終得到的規(guī)范化評估樣本如表1 所示。在發(fā)動機(jī)實際工作中，其狀態(tài)難以達(dá)到最差的0狀態(tài)，因此以0.10 表示負(fù)理想狀態(tài)。

(2)求各指標(biāo)的云模型表示。根據(jù)表1 中的視情維修時刻評估樣本，由式(2)～式(5)計算由各指標(biāo)構(gòu)成的云模型的期望值Ex和熵En，計算結(jié)果如表2 所示。

(3)確定各指標(biāo)的權(quán)重因子。為便于粗糙集理論計算，對表1 中全壽命周期訓(xùn)練樣本進(jìn)行模糊化處理，將其劃分為5 個等級：［0，0.2］、［0.2，0.4］、［0.4，0.6］、［0.6，0.8］、［0.8，1］，分別對應(yīng)特征值1、2、3、4、5。條件屬性集C={低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n1，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速n2，渦輪出口總溫T*4，維修影響度，環(huán)境適應(yīng)度，維修價值}，決策屬性D={1，2，3，4，5}。根據(jù)式(6)和式(7)，利用Rosetta工具計算得到各指標(biāo)屬性集的重要性，由式(8)計算得到各指標(biāo)的權(quán)重因子W*，計算結(jié)果如表3所示。

表1 航空發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)訓(xùn)練和評估樣本(經(jīng)規(guī)范化處理)

表2 各指標(biāo)的期望值和熵(經(jīng)規(guī)范化處理)

表3 粗糙集決策表

(4)系統(tǒng)狀態(tài)云模型表示。依據(jù)云理論，該發(fā)動機(jī)的健康狀態(tài)可用一個六維加權(quán)綜合云表示。在視情維修時刻狀態(tài)下，由Ti=Exi×可得：

(5)計算相對接近度算子θ。

(6)激活云發(fā)生器。相對接近度θ 值越大，則表示系統(tǒng)目前狀態(tài)與正理想狀態(tài)越接近，該航空發(fā)動機(jī)狀態(tài)越健康;反之亦然?；邳S金分割的模型驅(qū)動法［14］將［0，1］進(jìn)行分割，航空發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的評語集V={V1，V2，V3，V4，V5}={健康，亞健康，一般劣化，嚴(yán)重劣化，危險}對應(yīng)的5個 云 模 型 分 別 為：C1(0.900，0.103，0.013);C2(0.700，0.064，0.008);C3(0.500，0.039，0.005);C4(0.300，0.064，0.008);C5(0.100，0.103，0.013)。由這5 個云模型構(gòu)成的定性測評云發(fā)生器如圖3所示。

圖3 定性測評云發(fā)生器

將求得的相對接近度θ=0.712 輸入到該定性測評云發(fā)生器中，θ 激活各云模型C1、C2、C3、C4、C5的程度分別為0.000 08、0.000 20、0.180 30、0.673 60、0.014 30。顯然，θ 激活C4云模型的程度遠(yuǎn)大于其他云模型，因此判斷該航空發(fā)動機(jī)目前的健康狀態(tài)等級為V4，即“嚴(yán)重劣化”狀態(tài)，需及時進(jìn)行維修，評估結(jié)果與實際檢查情況相符。

為進(jìn)一步驗證該方法的有效性，從該航空發(fā)動機(jī)的數(shù)據(jù)庫中提取不同時期不同數(shù)量的測試樣本，借助VC 開發(fā)工具進(jìn)行仿真測試，測試結(jié)果如表4 所示?？梢钥闯觯捎诎l(fā)動機(jī)性能正常期間的狀態(tài)數(shù)據(jù)相對較為穩(wěn)定，在此期間的評估正確率要比性能衰退期高，并且隨著樣本信息源的增多，兩種方法正判率均有所上升。此外，利用相對接近度的概念進(jìn)行評估的準(zhǔn)確率比傳統(tǒng)的云重心評估法略高，驗證了所述方法的優(yōu)越性。

表4 不同方法對比分析結(jié)果

3 結(jié)論

筆者將統(tǒng)計粗糙集和云模型引入航空發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)的評估分析中，主要結(jié)論如下：

(1)運用統(tǒng)計粗糙集理論屬性重要性判定方法對航空發(fā)動機(jī)健康指標(biāo)進(jìn)行分析計算，確定了各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，解決了人為主觀性問題;

(2)在傳統(tǒng)云重心評估方法的基礎(chǔ)上，基于正理想狀態(tài)和負(fù)理想狀態(tài)構(gòu)造相對接近度算子，激活不同狀態(tài)云模型組成的云發(fā)生器，對發(fā)動機(jī)健康狀態(tài)等級進(jìn)行了正確評估，通過多樣本的仿真計算，驗證了筆者方法的有效性;

(3)筆者提出的方法能夠有效解決評估信息源的模糊性和隨機(jī)性問題，完成定性概念與定量表達(dá)的轉(zhuǎn)換，為在翼發(fā)動機(jī)可靠運行和視情維修提供決策支持。在航空發(fā)動機(jī)等系統(tǒng)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)控、健康管理技術(shù)等方面有應(yīng)用價值。

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