趙 爽 劉小河

（北京信息科技大學自動化學院，北京 100192）

隨著時代的進步，科技的發(fā)展，國家對于特種鋼需求也越來越大。目前，對于特種鋼的冶煉方法主要是電弧爐煉鋼。由于特種鋼的冶煉對于溫度的穩(wěn)定性要求極高，故對于電弧爐電極的穩(wěn)定性以及跟蹤反應能力要求極高。目前，大多數電極調節(jié)系統(tǒng)采用可控硅-交流力矩電機式電極調節(jié)器，其最大的優(yōu)勢在于電極提升速度快，反應快，能更好的應變電弧爐煉鋼時出現的隨機性問題[1]。

近年來，很多學者將非線性控制方法引入電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)。如非線性系統(tǒng)的微分幾何方法，智能控制理論，以及模型參考自適應和反饋線性化等。非線性系統(tǒng)的微分幾何方法主要是將控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程看做光滑的向量場，將所有的狀態(tài)轉變成狀態(tài)空間而不再是一個微分流行。智能控制方法中包括模糊控制和神經網絡控制，然而，智能控制方法是通過模仿人的思維過程建立的，對于復雜多變的系統(tǒng)，不能及時有效的改變，反應能力較差。模型參考自適應和反饋線性化是當今理論比較成熟、應用廣泛的算法，但是在抑制外界抗干擾方面不是很好，所以在實際工業(yè)中難以應用[2]。

故本文將無源魯棒控制方法應用于電弧爐電極控制系統(tǒng)，該方法是一種構造性方法，它利用系統(tǒng)的結構特性構造出整個系統(tǒng)的存儲函數，當存儲函數滿足耗散不等式時，系統(tǒng)穩(wěn)定，為了增加系統(tǒng)的抗干擾性以及靈活性，故又加入了魯棒控制理論，所以系統(tǒng)控制器的設計過程有較強的系統(tǒng)性、靈活性和結構性，而且保留系統(tǒng)中有用的非線性項。

1 電弧爐系統(tǒng)描述

三相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)是一個存在強耦合的復雜系統(tǒng)。為了簡化三相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)的復雜性，本文從單相電弧爐開始研究，為三相電弧爐理論研究打下基礎。單相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)主要由整流濾波環(huán)節(jié)、比較器、調節(jié)器以及執(zhí)行機構組成。其中，整流濾波環(huán)節(jié)用來將檢測的主電路電壓、電流信號變換為相應電平的直流信號，比較器將轉換成的直流電壓信號與給定輸入進行比較，它們的差值信號通過調節(jié)器進入觸發(fā)回路來控制晶閘管整流電壓，由這個電壓控制的直流或交流電動機來帶動機械傳動機構，使電極上下移動來調節(jié)電弧長度，維持電弧電流和電壓在某一個設定值上。為使系統(tǒng)穩(wěn)定運行，通常引入速度反饋環(huán)節(jié)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定運行[3]。

在電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)中，電極調節(jié)器可以用線性傳遞函數來描述，如圖1所示。其中執(zhí)行機構主要由伺服電機完成。電弧爐主電路可視為一個將電弧弧長映射為電弧電流的非線性環(huán)節(jié)。根據數據可以理想的認為是一個反比例函數，其非線性函數關系可表示為

式中，L為電弧弧長，I為電弧電流，為常數，u是待定的控制信號，z代表電弧電流輸出，為電弧弧長，y為濾波后的電弧電流輸出[4]。

圖1 基于無源魯棒理論的單相電弧爐電極 調節(jié)系統(tǒng)框圖

對于電弧爐這個復雜的非線性系統(tǒng)，為了更好的控制，本文須先將其線性化。線性化過程如下，由各狀態(tài)變量之間傳遞函數的表達式可得

將放大器、電機、減速器、速度反饋，構成內環(huán)傳遞函數 ()sφ：

在前項通路中，由圖可得

代入內環(huán)傳遞函數φ(s)，變形，化簡可得

進一步整理，兩邊同取反拉氏變換得

代入公式（4）可得

系統(tǒng)可寫成相應的仿射非線性系統(tǒng)的形式如下：

2 電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)的無源魯棒控制

無源性理論是耗散性理論的一個特例。無源性概念經Kalman、Popov、Yakuboeieh、willems、Moylan 以及Hill 等著名學者的發(fā)展，形成了系統(tǒng)的無源性理論，現己成為控制理論研究的重要分支。但由于無源控制理論相對階為1 的限制，無源控制理論很難單獨應用于復雜系統(tǒng)，故需要魯棒控制方法與其結合。近年來，該方法也被許多學者用于各個控制領域，并得到了很好的結果[5]。

對于一個系統(tǒng)，如果我們能定義一個表示能量的正定函數，使得其值為零的充分必要條件是該系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量均為零，且其值始終小于外界能量輸入的總和，那么該系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。無源性的概念就是基于這種思路來考察系統(tǒng)自身的穩(wěn)定性和對外界輸入的響應的。若系統(tǒng)的能量總是小于或等于初始時刻系統(tǒng)所具有的能量與外部提供的能量之和，那么這類系統(tǒng)就成為是無源的。

對于系統(tǒng)，若存在正定的函數V(x)，使得 對任意的輸入信號u∈ Rn都成立，則稱系統(tǒng)是無源的，V(x)稱為能量存儲函數。

對于無源系統(tǒng)和能量存儲函數V(x)，若存在正定函數Q (x)，使得無源不等式

對任意的輸入信號u∈ Rn都成立，則稱該系統(tǒng)是嚴格無源的。

無源魯棒控制的基本思路是將非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數的子系統(tǒng)，然后為每一個子系統(tǒng)設計構造函數，并一步步反推到整個系統(tǒng)，算出存儲函數使其滿足嚴格無源定理，最終得到控制律U。無源魯棒控制不僅適用于線性系統(tǒng)，也適用于具有參數不確定的非線性。

無源魯棒控制理論設計如下考慮如下系統(tǒng)：

式中，x∈Rn為狀態(tài)變量，y∈R表示輸出變量，η(x,t)表示有界的擾動，u∈R表示控制率，θ= (θ1,θ2…θm)T表示不確定擾動，φi(x)，ξ(x)為光滑矢量場。

第一步：設理想狀態(tài)輸出變量(x)，實際輸出變量xi(x)。

那么

定義：x1=e1

代入式（12），可得

第二步：

根據式（13）、式（14）得

則

代入得

定義：

代入得

第i步：同理可得

第n步：

根據電弧爐特性以及前人的實驗證明，令

式中，Δx為弧長擾動，主要是由于實際工業(yè)中，鋼水的沸騰造成的。η為進入電弧爐主電路的外加擾動，主要是電極之間的耦合造成的。

將上述方法，代入到單相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)：

代入公式得

根據泰勒級數展開式，令Δx=Qx1，Q∈(-0 .2,0.2)，η=w(t)將h(x)展開得

其中：

最終的控制率為

3 Simulink 仿真

經過仿真調試和前人的經驗設置各參數數值如下：

3.1 搭建Simulink 仿真圖

如圖2、圖3所示。

圖2 基于無源魯棒控制的單相電弧爐仿真圖

圖3 無源魯棒控制模塊圖

3.2 模擬結果

根據搭建的模擬圖，運行Simulink，結果如圖4所示。

圖4 基于無源魯棒控制理論的仿真結果

仿真實驗表明：基于無源魯棒理論控制方法，可以適用于電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)，通過單相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)模擬結果可以看出，調節(jié)過程較短，超調量較小，跟蹤效果良好，對弧長擾動抑制效果好，為實現基于無源魯棒控制法的三相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)控制，打下基礎。

4 結論

本文介紹了將無源魯棒控制應用于電弧爐電極調節(jié)控制系統(tǒng)的推導過程，并驗證了對電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)的控制效果。結果表明該控制方法具有很好的跟蹤性能，且對弧長擾動產生的影響有很好的抑制能力。該仿真結果為研究新一代的電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)提供了全新的研究思路和方案。在以后作者將繼續(xù)研究基于無源魯棒的控制器三相電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)。

[1] 吳定高.我國電弧爐煉鋼的發(fā)展[J].廣州化工,2013,41(12): 63-65.

[2] 李磊,毛志忠.基于近似模型的電弧爐解耦控制器[J].控制理論與應用,2013(1): 101-110.

[3] 劉小河.電弧爐電氣系統(tǒng)的模型、諧波分析及電極調節(jié)系統(tǒng)自適應控制的研究[D].西安: 西安理工大學,2000.

[4] 陳慶.電弧爐自適應偽微分反饋電極控制器的設計[J].電工電氣,2011(6): 22-24,45.

[5] 曾蓉.基于無源性理論的狀態(tài)反饋控制[D].哈爾濱: 哈爾濱理工大學,2009.

[6] Taslimian M,Shiraz Univ,Shiraz Iran,et al.Fuzzy type-2 electrode position controls for an Electric Arc Furnace[J].Information Reuse and Integration(IRI),2012 IEEE 13th International Conference on.8-10 Aug.2012.498-501.

[7] 花皚,王莉莎,王華,等.實時跟蹤過程參數式電弧爐電極調節(jié)系統(tǒng)[J].工業(yè)加熱,2013,42(1): 1-4.

[8] 于豐,毛志忠.電弧爐系統(tǒng)電弧模型的建立與參數辨識[J].東北大學學報(自然科學版),2013,34(2): 178-181.

[9] Mirkin B,Gutman P O.Robust Output-Feedback model reference adaptive control of SISO plants with multiple uncertain,Time-Varying state delays[J].Automatic Control,IEEE Transactions on,2008,53(10): 2414-2419.

[10] 朱賀,韓星,姜子晴.電弧爐電極調節(jié)器的參數自整定[J].工業(yè)加熱,2013,42(1): 18-20.

[11] Mohammad-Hoseini S,Farrokhi M,Koshkouei A J.Robust adaptive control of uncertain non-linear systems using neural networks[J].International Journal of Control,2008,81(8): 1319-1330.