符小衛(wèi)，崔洪杰，高曉光

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710129）

多無人機(jī)集結(jié)問題分布式求解方法

符小衛(wèi)，崔洪杰，高曉光

（西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，陜西西安710129）

針對(duì)多無人機(jī)協(xié)同對(duì)地打擊的任務(wù)區(qū)集結(jié)問題，建立了基于一致性理論的分布式控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了結(jié)合航跡規(guī)劃與軌跡控制的策略以實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)。以提高一致性算法收斂速度為目的，引入狀態(tài)觀測(cè)器，改進(jìn)了含有虛擬Leader的一致性控制算法，并對(duì)新算法的收斂性和快速性進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明。仿真結(jié)果表明，本文的方法能夠有效實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)集結(jié)到目標(biāo)位置，改進(jìn)的算法具有更快的收斂速度。

多無人機(jī)；集結(jié)；一致性理論；分布式控制

0 引 言

隨著通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，戰(zhàn)場環(huán)境日趨復(fù)雜，單架無人機(jī)已無法滿足作戰(zhàn)需要，多架無人機(jī)協(xié)同執(zhí)行任務(wù)將是未來信息化戰(zhàn)場上無人機(jī)作戰(zhàn)運(yùn)用的主要形式［1］。為了提高攻擊的有效性，最大化殺傷效果，通常要求多架無人機(jī)能夠同時(shí)到達(dá)各自目標(biāo)位置執(zhí)行協(xié)同打擊任務(wù)。此類同時(shí)到達(dá)問題也稱為同時(shí)集結(jié)問題，主要包括航跡規(guī)劃和軌跡控制兩方面研究內(nèi)容。針對(duì)此類集結(jié)問題，文獻(xiàn)［2－3］研究了基于協(xié)調(diào)變量和協(xié)調(diào)函數(shù)的多無人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃方法，但是該方法本質(zhì)上仍是集中式控制方法，存在信息交互量大、計(jì)算復(fù)雜且魯棒性差的缺點(diǎn)。近年來，多智能體一致性理論的研究取得長足進(jìn)展，已經(jīng)成功應(yīng)用到了信息融合［4－5］、編隊(duì)控制［6］、任務(wù)分配［7］和編隊(duì)集結(jié)［8－12］等領(lǐng)域?；诰植啃畔⒔粨Q的一致性控制方法不依賴于中央控制單元，相對(duì)于集中式控制方法來說更加便于協(xié)調(diào)各無人機(jī)的行為，是未來信息化、網(wǎng)絡(luò)化戰(zhàn)場環(huán)境下實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)任務(wù)協(xié)同和自組織作戰(zhàn)的有效控制方法。文獻(xiàn)［8］研究了有無通信噪聲下多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)的一致性控制算法；文獻(xiàn)［9］建立了多導(dǎo)彈分布式協(xié)同制導(dǎo)的控制結(jié)構(gòu)，提出了一種結(jié)合一致性協(xié)調(diào)算法和導(dǎo)引律的協(xié)同制導(dǎo)方法；文獻(xiàn)［10］建立了基于移動(dòng)自組網(wǎng)的多無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)化控制結(jié)構(gòu)，給出了應(yīng)用一致性理論解決集結(jié)問題和編隊(duì)控制問題的簡單例子；文獻(xiàn)［11］針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)條件下多無人機(jī)系統(tǒng)任務(wù)區(qū)集結(jié)問題，提出了多機(jī)非合作求解方法，使多無人機(jī)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力；文獻(xiàn)［12］研究了基于一致性理論的分散化控制方法，設(shè)計(jì)了多種控制策略。但是，以上文獻(xiàn)的研究都少有考慮一致性算法收斂速度的問題，而在信息化復(fù)雜戰(zhàn)場環(huán)境下，戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)瞬息萬變，系統(tǒng)狀態(tài)快速地實(shí)現(xiàn)一致能夠提高多無人機(jī)協(xié)同控制與任務(wù)執(zhí)行的效率，因此有必要對(duì)一致性算法的收斂速度展開研究。

本文針對(duì)多無人機(jī)協(xié)同對(duì)地打擊的任務(wù)區(qū)集結(jié)問題，設(shè)計(jì)了結(jié)合航跡規(guī)劃與軌跡控制的分布式求解方法，并以提高收斂速度為目的，改進(jìn)了含有虛擬Leader的一致性算法，該算法既能靈活地控制無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)，又能快速地實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的任務(wù)協(xié)同，仿真驗(yàn)證了本文的方法能夠有效實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)集結(jié)到目標(biāo)位置。

1 多無人機(jī)集結(jié)問題

1.1 問題描述

假定在某次任務(wù)中，由n架無人機(jī)組成的多機(jī)編隊(duì)分別由不同的機(jī)場起飛，從不同方向集結(jié)到某一任務(wù)區(qū)域并執(zhí)行協(xié)同對(duì)地打擊任務(wù)。在整個(gè)任務(wù)執(zhí)行過程中，需要綜合考慮敵方探測(cè)雷達(dá)、防空導(dǎo)彈威脅、禁飛區(qū)及無人機(jī)平臺(tái)性能等約束條件，實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地規(guī)劃每架無人機(jī)的飛行航跡。為了達(dá)成打擊行動(dòng)的突然性，最大化協(xié)同打擊的殺傷效果，要求所有無人機(jī)能夠同時(shí)到達(dá)各自的目標(biāo)位置。

圖1是典型的多無人機(jī)集結(jié)任務(wù)想定示意圖，其中3架無人機(jī)要同時(shí)集結(jié)到任務(wù)區(qū)域執(zhí)行協(xié)同打擊任務(wù)，圖中虛線所示是預(yù)先規(guī)劃好的航跡，在飛行過程中，UAV2發(fā)現(xiàn)突發(fā)威脅，需要進(jìn)行航跡重規(guī)劃，如圖中實(shí)線所示，同時(shí)UAV2通過機(jī)間通信網(wǎng)絡(luò)交換協(xié)調(diào)變量信息，即預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間（estimated time of arrival，ETA），其他各架無人機(jī)也會(huì)根據(jù)接收到的信息和自身飛行狀況來調(diào)整預(yù)先規(guī)劃好的航跡和飛行速度，從而確保所有無人機(jī)能夠同時(shí)集結(jié)到任務(wù)區(qū)域。

圖1 典型多無人機(jī)集結(jié)任務(wù)想定

1.2 無人機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)多無人機(jī)在相同二維平面，即無人機(jī)做定高飛行，則對(duì)于第i架無人機(jī)，其動(dòng)態(tài)特性可采用如下運(yùn)動(dòng)學(xué)模型［11－12］描述：

式中，（xi，yi）為第i架無人機(jī)的位置向量；vi、φi和ωi分別為飛行速度、航向角和航向角速度。航向角速度變化率ωi和飛行速度vi滿足：

式中，ωhead、vmin、vmax為無人機(jī)的平臺(tái)物理特性約束所決定。

假定每架無人機(jī)的自動(dòng)駕駛儀具有航向保持和速度保持能力，其數(shù)學(xué)描述為

1.3 網(wǎng)絡(luò)通信關(guān)系模型

對(duì)于一個(gè)分布式協(xié)同控制無人機(jī)系統(tǒng)，多無人機(jī)之間的網(wǎng)絡(luò)通信關(guān)系可由一個(gè)加權(quán)的有向圖G＝（V，E，A）來描述。V＝｛v1，v2，…，vn｝為圖的節(jié)點(diǎn)集合，對(duì)應(yīng)無人機(jī)平臺(tái)；E?V×V為有向邊集合，邊（vi，vj）表示第j架無人機(jī)可以將信息發(fā)送給第i架無人機(jī)，由于G為有向圖，故通常情況下（vi，vj）≠（vj，vi）；A＝［aij］為鄰接矩陣，其非負(fù)元素aij的取值與圖中的邊相對(duì)應(yīng)，它描述了多無人機(jī)通信連接關(guān)系，例如，（vi，vj）∈E?aij＞0。定義節(jié)點(diǎn)vi的相鄰節(jié)點(diǎn)集合為Ni＝｛vj∈V∶（vi，vj）∈E｝。為研究方便，通常采用有向圖對(duì)應(yīng)的Laplacian矩陣L＝［lij］來描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中

2 分布式控制結(jié)構(gòu)

基于一致性理論的多無人機(jī)集結(jié)問題的分布式控制結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中第i架無人機(jī)的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間為協(xié)調(diào)變量。航跡規(guī)劃器（path plan，PP）根據(jù)無人機(jī)狀態(tài)信息、禁飛區(qū)和威脅信息，規(guī)劃航跡；航跡平滑器（path smooth，PS）接收航跡規(guī)劃器輸出的航路點(diǎn)序列，按照運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和無人機(jī)平臺(tái)性能約束平滑航跡，從而產(chǎn)生可飛航跡；分布式協(xié)調(diào)器（distributed coordinate，DC）通過分布式通信網(wǎng)絡(luò)接收相鄰無人機(jī)的ETA，應(yīng)用一致性控制算法產(chǎn)生速度調(diào)節(jié)指令，通過調(diào)整自身飛行速度來協(xié)調(diào)ETA，再根據(jù)規(guī)劃出的航跡以及運(yùn)動(dòng)學(xué)模型計(jì)算航向調(diào)節(jié)指令；自動(dòng)駕駛儀（autopilot，AP）接收速度調(diào)節(jié)指令和航向調(diào)節(jié)指令，控制無人機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。

顯然，應(yīng)用一致性算法產(chǎn)生速度和航向調(diào)節(jié)指令的DC模塊是整個(gè)分布式控制結(jié)構(gòu)的核心。設(shè)任務(wù)開始的時(shí)刻為時(shí)間軸的零點(diǎn)，即t＝0時(shí)刻，Li為第i架無人機(jī)在t時(shí)刻距離目標(biāo)位置的剩余路徑長度，vi為第i架無人機(jī)在t時(shí)刻的飛行速度，則

則每架無人機(jī)的預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)刻為

對(duì)式（8）作微分運(yùn)算，有

進(jìn)一步整理得到速度參考指令：

圖2 分布式控制結(jié)構(gòu)

3 分布式控制方法

3.1 基本一致性算法

采用一階微分方程描述無人機(jī)的狀態(tài)：

式中，ξi∈Rm和ui∈Rm分別為第i架無人機(jī)的信息狀態(tài)和控制輸入。如果對(duì)于任一初值ξi（0）和所有i，j＝1，2，…，n，當(dāng)t→∞時(shí)，‖ξi－ξj‖→0，則稱多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)達(dá)到一致。采用如下基本一致性控制算法［13］：

式中，aij為多無人機(jī)通信拓?fù)鋱D鄰接矩陣A中相應(yīng)的元素。

由式（12）作為控制輸入，多無人機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程用矩陣表示為

引理1［14－15］在時(shí)不變通信拓?fù)錀l件下，基于式（13）的多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)一致的充要條件為有向通信拓?fù)鋱DG含有一簇有向生成樹，其代數(shù)判據(jù)為Re（λ2（L））＞0。

式中，ui為一致性算法計(jì)算得到的控制輸入。因此，求解多無人機(jī)集結(jié)問題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)有效的一致性算法。

3.2 改進(jìn)的基于虛擬Leader的分布式控制方法

在多無人機(jī)協(xié)同控制中，群體Leader和虛擬Leader有著重要應(yīng)用，基于此，文獻(xiàn)［12］提出了一種含虛擬Leader的分布式控制算法：

式中，系數(shù)βi為第i架無人機(jī)與虛擬Leader通信鏈路的權(quán)值。

令L′為引入虛擬Leader之后的Laplacian矩陣，則多無人機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程用矩陣表示為

在引入含有虛擬Leader的一致性控制算法下，所有無人機(jī)的ETA將與虛擬Leader的ETA趨于相同。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是操作員可以通過修改速度調(diào)節(jié)指令vc0來靈活控制虛擬Leader運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)無人機(jī)編隊(duì)的控制。

但是，該方法并沒有考慮一致性算法的收斂速度問題，為此，本文引入狀態(tài)觀測(cè)器［16］，基本思想是：每架無人機(jī)對(duì)自身的未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過局部信息交換將預(yù)測(cè)狀態(tài)傳遞給相鄰無人機(jī)，再利用預(yù)測(cè)狀態(tài)構(gòu)造控制算法，從而使多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)更快地達(dá)到一致。

在一致性控制算法中引入狀態(tài)預(yù)測(cè)器˙ξP＝－（L′?Im）ξ，有助于多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)更快地演化到一致。則

式中，N′i、N′j為加入虛擬Leader之后的鄰居集合。

加入狀態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償之后，設(shè)計(jì)如下控制算法：

式中，γ為狀態(tài)預(yù)測(cè)器的影響因子。

在一致性控制算法式（18）下，多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程用矩陣表示為

3.3 新方法的收斂性和快速性證明

定理1 采用一致性控制算法式（18），若包含虛擬Leader的有向通信拓?fù)鋱DG中含有一簇有向生成樹，且G是對(duì)稱的，則式（19）下的多無人機(jī)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)狀態(tài)一致，且較無狀態(tài)預(yù)測(cè)器的多無人機(jī)系統(tǒng)（16），能夠更快地演化到一致。

證明 設(shè)L′的特征根為λ1，λ2，…，λn，如果有向通信拓?fù)鋱DG含有一簇有向生成樹，則有λ1＝0，0＜Re（λ2）≤…≤Re（λn）。進(jìn)一步，L′是對(duì)稱矩陣，那么0＜λ2≤…≤λn。設(shè)L′＋γL′2的特征根為，則有

則對(duì)于?γ＞0，有0＝λ＊1＜λ＊2≤…≤λ＊n，λ2＜λ＊2，根據(jù)定理1，在一致性控制算法式（18）下，多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)能夠?qū)崿F(xiàn)一致。并且，加入狀態(tài)預(yù)測(cè)器之后系統(tǒng)有更大的最小非零特征根，由文獻(xiàn)［15］可知多無人機(jī)系統(tǒng)（19）具有更快的收斂速度。

證畢

4 集結(jié)問題分布式求解步驟

綜上所述，多無人機(jī)集結(jié)問題的分布式求解步驟如下：

步驟1 根據(jù)敵方威脅、禁飛區(qū)以及平臺(tái)性能等約束條件，計(jì)算每架無人機(jī)的飛行路徑航路點(diǎn)序列：

Pathi＝｛starti，waypoint1i，…，endi｝，i＝1，2，…，n

步驟2 計(jì)算每架無人機(jī)的航跡長度Li，從而求得速度約束式（3）下ETA的范圍。定義集合TiETA＝｛Li／vmax，Li／vmin｝。若

執(zhí)行步驟3；否則，跳轉(zhuǎn)至步驟1。

步驟3 每架無人機(jī)通過機(jī)間通信網(wǎng)絡(luò)和鄰居無人機(jī)交換TiETA。

步驟4 由式（14），根據(jù)一致性控制算法，計(jì)算速度調(diào)節(jié)指令vci。

步驟5 利用規(guī)劃出的航跡信息和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，計(jì)算航向調(diào)節(jié)指令φci。

步驟6 將速度調(diào)節(jié)指令vci與航向調(diào)節(jié)指令φci發(fā)送給自動(dòng)駕駛儀，實(shí)現(xiàn)對(duì)無人機(jī)平臺(tái)的速度和航向控制。若各無人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，則算法結(jié)束；若遇到突發(fā)威脅，則跳轉(zhuǎn)至步驟1進(jìn)行航跡重規(guī)劃。

5 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，在VC＋＋6.0下建立多無人機(jī)集結(jié)問題仿真環(huán)境。設(shè)定任務(wù)區(qū)為50km×50km，分布著5個(gè)有著不同作用范圍的已知威脅，即T1-T5，其中T5也為任務(wù)目標(biāo)。3架無人機(jī)初始速度分別為200m／s、150m／s和180m／s，起始位置分別為（5km，10km）、（25km，11km）和（46km，12km），目標(biāo)位置分別為（20km，40km）、（25km，35km）、（30km，40km）。假定無人機(jī)平臺(tái)性能參數(shù)為Rmin＝300m，av＝0.2，aφ＝0.05，ωhead＝1.2rad／s，vmin＝120m／s以及vmax＝220m／s。無人機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖3 多無人機(jī)通信拓?fù)?/p>

算例1 采用基本一致性算法式（12）實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)。首先，本文采用改進(jìn)稀疏A＊搜索算法作為航跡規(guī)劃算法，并進(jìn)行航跡平滑處理，為無人機(jī)規(guī)劃出可飛航跡如圖4所示。

計(jì)算得到3架無人機(jī)的初始可飛航跡長度分別為34.8km、24.3km、32.6km。在基本一致性控制算法下，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 多無人機(jī)初始可飛航跡

圖5 算例1仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過大約2.5s的動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行速度的時(shí)間，3架無人機(jī)的ETA趨于一致，此后無人機(jī)的飛行速度保持恒定，并且無人機(jī)還有一定的速度調(diào)整裕量以應(yīng)對(duì)突發(fā)威脅，整個(gè)集結(jié)任務(wù)耗時(shí)約170s。由此可見，采用本文的方法可以實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)集結(jié)到指定目標(biāo)位置。

算例2 如圖6所示，引入一架虛擬的無人機(jī)，記為UAV0，其初始可飛航跡長度設(shè)為30km，速度協(xié)調(diào)指令設(shè)為180m／s。假定UAV2在飛行過程中遭遇突發(fā)威脅而進(jìn)行航跡重規(guī)劃，如圖7所示，重規(guī)劃后路徑長度增加4.8km。采用一致性控制算法式（15），得到的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 引入虛擬Leader的通信拓?fù)?/p>

圖7 重規(guī)劃后的航跡

圖8 算例2仿真結(jié)果

由圖8可以看出，引入了虛擬Leader之后，各無人機(jī)都與虛擬Leader的ETA趨于一致。在任務(wù)開始30s后，UAV2發(fā)現(xiàn)突發(fā)威脅而進(jìn)行航跡重規(guī)劃，導(dǎo)致預(yù)計(jì)到達(dá)時(shí)間與剩余路徑增大，各無人機(jī)再次通過動(dòng)態(tài)調(diào)整飛行速度，最終同時(shí)到達(dá)目標(biāo)位置，ETA仍與虛擬Leader保持一致。由此可見，在引入了虛擬Leader的一致性控制算法下，各無人機(jī)可以按照預(yù)先指定的時(shí)間同時(shí)集結(jié)到目標(biāo)位置，操作人員可以通過設(shè)定速度協(xié)調(diào)指令控制虛擬Leader的運(yùn)動(dòng)，從而靈活控制各無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)。

算例3 在算例2的基礎(chǔ)上，改用本文提出的一致性控制算法式（18），取狀態(tài)預(yù)測(cè)器的影響因子γ＝1，得到的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 算例3仿真結(jié)果

對(duì)比圖8與圖9，可以看出，加入狀態(tài)預(yù)測(cè)器之后多無人機(jī)系統(tǒng)的ETA演化到一致的時(shí)間明顯減少，算例2中兩次動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間分別為7.6s、9.1s，算例3中兩次動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間分別為4.1s、5.0s，一致性算法收斂速度分別提高46.1%、45.1%。因此，本文提出的改進(jìn)一致性算法是合理并有效的，更加適用于動(dòng)態(tài)變化的戰(zhàn)場環(huán)境，使各無人機(jī)的ETA快速地實(shí)現(xiàn)一致。改變狀態(tài)預(yù)測(cè)器的影響因子γ的值，一致性算法的收斂速度也會(huì)隨之變化，但同時(shí)也對(duì)無人機(jī)飛行速度的調(diào)整提出了更高的要求，在實(shí)際應(yīng)用中，需要考慮無人機(jī)的物理限制來合理化γ的取值。另外，也可以通過修改虛擬Leader的速度指令和盤旋飛行來協(xié)調(diào)各無人機(jī)的飛行速度。

6 結(jié) 論

（1）本文提出了基于一致性理論的多無人機(jī)集結(jié)問題分布式求解方法，設(shè)計(jì)了結(jié)合航跡規(guī)劃與軌跡控制的策略來實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)。

（2）以提高一致性算法收斂速度為目的，在文獻(xiàn)［12］控制算法的基礎(chǔ)上，引入狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，使得多無人機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)更快地實(shí)現(xiàn)一致，從數(shù)學(xué)證明和仿真實(shí)驗(yàn)兩方面驗(yàn)證了本文新算法的快速性和收斂性，能夠快速有效實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)的任務(wù)協(xié)同。

（3）仿真驗(yàn)證了本文的方法可以有效實(shí)現(xiàn)多無人機(jī)同時(shí)集結(jié)到任務(wù)區(qū)域。在面對(duì)突發(fā)威脅時(shí)，將航跡重規(guī)劃與速度調(diào)整相結(jié)合，仍然能夠確保多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)。

［1］Office of the Secretary of Defense.Unmanned Systems Roadmap2007－2032［R］.Washington DC：DoD，2007.

［2］Nelson D R，McLain T W，Beard R W.Experiments in cooperative timing for miniature air vehicles［J］.Journal of Aerospace Computing，Information，and Communication，2007，4（8）：956－967.

［3］McLain T W，Beard R W.Coordination variables，coordination functions，and cooperative-timing missions［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2005，8（1）：150－161.

［4］Morbidi F，F(xiàn)reeman R A，Lynch K M.Estimation and control of UAV swarms for distributed monitoring tasks［C］∥Proc.of the American Control Conference，2011：1069－1075.

［5］Casbeer D W，Beard R W.Distributed information filtering using consensus filters［C］∥Proc.of the American Control Conference，2009：1882－1887.

［6］Lin Z Y，F(xiàn)rancis B，Maggiore M.Necessary and sufficient graphical conditions for formation control of unicycles［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，2005，50（1）：121－127.

［7］Moore K，Lucarelli D.Decentralized adaptive scheduling using censensus variables［J］.International Journal of Rubust and Nonlinear Control，2007，17（10／11）：921－940.

［8］Kingston D B，Ren W，Beard R W.Consensus algorithms are input-to-stable［C］∥Proc.of the American Control Conference，2005：1686－1690.

［9］Zhao S Y，Zhou R.Cooperative guidance for multimissile salvo attack［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2008，21（6）：533－539.

［10］Jaimes B，Jamshidi M.Consensus-based and network control of UAVs［C］∥Proc.of the International Conference on System of Systems Engineering，2010：1－6.

［11］Zhang Q J，Wang J S，Jin Z Q，et al.Non-cooperative solving method of multi-UAV rendezvous problem in complex network［J］.Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2013，43（S1）：32－37.（張慶杰，王俊生，金忠慶，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)條件下多UAV集結(jié)問題非合作求解方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，43（S1）：32－37.）

［12］Yuan L P，Chen Z J，Zhou R，et al.Decentralized control for simultaneous arrival of multiple UAVs［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2010，31（4）：797－805.（袁利平，陳宗基，周銳，等.多無人機(jī)同時(shí)到達(dá)的分散化控制方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2010，31（4）：797－805.）

［13］Ren W，Beard R W.Distributed consensus in multi-vehicle cooperitave control：theory and applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2014：24－37.（任偉，比爾德·蘭德爾·W.多航行體協(xié)同控制中的分布式一致性：理論與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2014：24－37.）

［14］Ren W，Beard R W.Consensus seeking in multiagent systems under dynamically changing interaction topologies［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，2005，50（5）：655－661.

［15］Olfati-Saber R，Murray R M.Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，2004，49（9）：1520－1533.

［16］Xi Y G，Huang W，Li X L.Consensus of multi-agent system with state predictor［J］.Control and Decision，2010，25（5）：769－772.（席裕庚，黃維，李曉麗.具有狀態(tài)觀測(cè)器的多智能體系統(tǒng)一致性研究［J］.控制與決策，2010，25（5）：769－772.）

Distributed solving method of multi-UAV rendezvous problem

FU Xiao-wei，CUI Hong－jie，GAO Xiao-guang
（School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710129，China）

To solve the rendezvous problem in the mission area of cooperative attack for multiple unmanned aerial vehicles（UAVs），a distributed control architecture based on the consensus theory is built and a strategy which combines path plan and trajectory control is designed to realize the simultaneous arrival of the multiple UAVs.To increase the convergence speed of the consensus algorithm，a state predictor is introduced to improve the performance of the consensus control algorithm which contains the virtual leader.Theorem about convergence and efficiency of the new algorithm is introduced with the mathematical proof.Simulation results show that the simultaneous arrival of the multiple UAVs can be realized by the proposed distributed solving method and the improved algorithm has faster convergence speed.

multiple unmanned aerial vehicles（UAVs）；rendezvous；consensus theory；distributed control

V 279，TP 273

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.13

符小衛(wèi)（1976－），男，副教授，博士后，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)任務(wù)規(guī)劃與指揮控制。

E-mail：fxw＠nwpu.edu.cn

崔洪杰（1991－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎酂o人機(jī)協(xié)同控制與任務(wù)規(guī)劃。

E-mail：chj819356695＠163.com

高曉光（1957－），女，教授，博士，主要研究方向?yàn)楹娇栈鹆刂婆c作戰(zhàn)效能分析。

E-mail：cxg2012＠nwpu.edu.cn

1001－506X201508－1797－06

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－09－05；

2014－11－09；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－03－09。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150309.1152.001.html

航空科學(xué)基金、航空電子系統(tǒng)綜合實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合項(xiàng)目（20125553030）；全國高校博士點(diǎn)基金（20116102110026）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（3102015ZY092）資助課題