張養(yǎng)瑞，高梅國，羅皓月，李云杰

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

基于檢測(cè)概率的雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同干擾效果評(píng)估方法

張養(yǎng)瑞，高梅國，羅皓月，李云杰

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

針對(duì)突防編隊(duì)對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的應(yīng)用背景，以雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了應(yīng)用于干擾機(jī)編隊(duì)多樣式協(xié)同壓制雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果評(píng)估模型。首先闡述了影響壓制效果的時(shí)間、空域、頻率和處理增益4個(gè)因素，據(jù)此計(jì)算了單部雷達(dá)在多樣式干擾下的檢測(cè)概率。然后結(jié)合雷達(dá)網(wǎng)判決中心的工作方式，將網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)在多樣式干擾下的檢測(cè)性能映射到計(jì)算全網(wǎng)的受干擾影響程度。最后充分利用干擾機(jī)編隊(duì)的航線信息，提出以“電子對(duì)抗環(huán)境下雷達(dá)網(wǎng)判決中心對(duì)不同航線段內(nèi)突防編隊(duì)的聯(lián)合檢測(cè)概率下降程度的加權(quán)積分”為干擾效果評(píng)估函數(shù)，建立干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的多樣式干擾效果評(píng)估模型。仿真結(jié)果表明，該模型在雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評(píng)估問題上具有很好的應(yīng)用性，對(duì)合理分配干擾資源、提高干擾機(jī)編隊(duì)的整體干擾效果也有一定的指導(dǎo)意義。

雷達(dá)網(wǎng)；干擾機(jī)編隊(duì)；多樣式協(xié)同干擾；檢測(cè)概率；效果評(píng)估

0 引 言

隨著信號(hào)處理及組網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，雷達(dá)組網(wǎng)已成為對(duì)抗電子干擾、隱身目標(biāo)、反輻射導(dǎo)彈和超低空突防的有效手段。雷達(dá)網(wǎng)具有多體制、高精度和全方位探測(cè)的特點(diǎn)，與單部雷達(dá)相比其目標(biāo)的測(cè)量精度和識(shí)別能力有了明顯提升［1］。在電子對(duì)抗方面，雷達(dá)網(wǎng)組網(wǎng)特性的復(fù)雜性、多樣性使得單一的干擾樣式很難對(duì)其形成有效的干擾［2］。此時(shí)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的有效干擾，往往需要多部干擾機(jī)協(xié)同配合，結(jié)合各部雷達(dá)的位置、性能參數(shù)對(duì)其分配具有特定樣式的干擾機(jī)［3］。然而資源分配實(shí)施的前提是對(duì)其干擾效果的評(píng)估，因此為了合理分配干擾資源，獲取對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的最優(yōu)干擾效果，首先需要建立對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的協(xié)同干擾效果評(píng)估模型［4］。

從已有文獻(xiàn)可以得知，為了對(duì)雷達(dá)網(wǎng)干擾效果進(jìn)行評(píng)估，首先需要明確干擾樣式、評(píng)估準(zhǔn)則以及評(píng)估方法。目前常用干擾樣式按干擾機(jī)理的不同可分為遮蓋性干擾［5］和欺騙性干擾［6］。遮蓋性干擾主要包括噪聲壓制干擾、靈巧噪聲調(diào)頻干擾、靈巧噪聲卷積干擾和多假目標(biāo)壓制干擾，其工作原理是將干擾信號(hào)分布在雷達(dá)恒虛警檢測(cè)時(shí)的目標(biāo)參考單元內(nèi)，通過抬高檢測(cè)門限來降低雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率，縮減了雷達(dá)的最大作用距離和范圍。典型的欺騙性干擾有假目標(biāo)航跡欺騙、距離／速度拖引干擾，它主要作用于雷達(dá)和雷達(dá)網(wǎng)的跟蹤和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，將虛假目標(biāo)注入到雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)來破壞雷達(dá)對(duì)真實(shí)目標(biāo)的定位、跟蹤和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，最終達(dá)到掩護(hù)真實(shí)目標(biāo)成功突破雷達(dá)防御區(qū)的目的。

雷達(dá)干擾效果評(píng)估中常用的準(zhǔn)則包括信息準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則和效率準(zhǔn)則［7］。信息準(zhǔn)則以信息損失程度來衡量干擾效果，即干擾前后雷達(dá)信號(hào)中所含的目標(biāo)信息量的下降程度。文獻(xiàn)［8］討論了交叉眼干擾對(duì)單脈沖雷達(dá)目標(biāo)回波角度信息的影響，采用單脈沖比率的概率密度函數(shù)作為判斷目標(biāo)角度信息損失大小的指標(biāo)。文獻(xiàn)［9］針對(duì)射頻噪聲和噪聲調(diào)頻兩種典型性干擾樣式，引入對(duì)稱交互熵概念分別對(duì)逆合成孔徑雷達(dá)（inverse synthetic aperture radar，ISAR）壓制干擾效果進(jìn)行了定量評(píng)估。功率準(zhǔn)則也叫干信比準(zhǔn)則，是以進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾與信號(hào)的功率比來度量干擾效果。功率準(zhǔn)則主要針對(duì)壓制性干擾而言，對(duì)其產(chǎn)生影響的因素主要有時(shí)間、頻率、空域和發(fā)射功率［10］。效率準(zhǔn)則以被干擾雷達(dá)作戰(zhàn)能力的下降程度來衡量干擾效果。文獻(xiàn)［11］針對(duì)自適應(yīng)雷達(dá)干擾的博弈問題，將恒虛警檢測(cè)器的性能下降程度作為干擾效果的評(píng)估準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［12］綜合分析了有無干擾時(shí)SAR圖像的統(tǒng)計(jì)模型及圖像間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，建立了基于圖像信息損失率的干擾效果評(píng)估模型。文獻(xiàn)［13］將誘偏角度作為交叉眼誘偏跟蹤雷達(dá)的干擾效果評(píng)估依據(jù)。

目前的干擾效果評(píng)估方法主要分為3類：一是評(píng)估因子法；二是模糊綜合評(píng)估法；三是智能評(píng)估法。評(píng)估因子法將能夠影響雷達(dá)工作的因素組合為評(píng)估因子來計(jì)算干擾效果，常用的因素有適用于壓制性干擾的功率干擾因子和針對(duì)欺騙性干擾的有效概率干擾因子［14］。模糊綜合評(píng)估法采用模糊數(shù)學(xué)的概念確定因素集、權(quán)重集和評(píng)價(jià)集，利用模糊算子計(jì)算雷達(dá)干擾效果［15］。智能評(píng)估法是以機(jī)器學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)逐步發(fā)展的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，它利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力分析已有試驗(yàn)樣本，得到干擾效果與影響因素之間的關(guān)系，然后進(jìn)一步利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算未知因素對(duì)雷達(dá)的干擾效果［16］。

從上述分析可以看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)的主要研究點(diǎn)是單部干擾機(jī)對(duì)抗單部雷達(dá)或?qū)挂詥卫走_(dá)為基礎(chǔ)的防空武器系統(tǒng)，而對(duì)于多部干擾機(jī)采用多樣式協(xié)同對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果評(píng)估問題并沒有進(jìn)行全面的研究分析。針對(duì)該問題，本文以雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合功率準(zhǔn)則分析了干擾機(jī)編隊(duì)采用多種壓制干擾樣式對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的效果評(píng)估問題，給出了干擾效果評(píng)估表達(dá)式并對(duì)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文章介紹了對(duì)抗場(chǎng)景以及干擾效果評(píng)估指標(biāo)選取依據(jù)，提出了可選的協(xié)同壓制干擾樣式，并分析了影響各干擾樣式壓制效果的因素值；討論了單部雷達(dá)被多部干擾機(jī)協(xié)同壓制干擾后的檢測(cè)性能，然后映射到雷達(dá)網(wǎng)受干擾時(shí)的檢測(cè)概率，最后結(jié)合干擾機(jī)編隊(duì)的進(jìn)攻航線信息，提出以“判決中心對(duì)不同航線段干擾機(jī)編隊(duì)的檢測(cè)概率下降程度的加權(quán)積分”為干擾效果評(píng)估函數(shù)。

1 對(duì)抗場(chǎng)景

干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境示意圖如圖1所示。為了提高飛行器的突防成功概率，在飛行器突防過程中采用多部干擾機(jī)施行伴飛式協(xié)同支援干擾。干擾機(jī)編隊(duì)在飛行器前方靠近雷達(dá)的方向飛行，每部干擾機(jī)均能實(shí)施多種樣式的壓制干擾。圖2為干擾機(jī)編隊(duì)實(shí)施的協(xié)同干擾策略，包括干擾對(duì)象分配和干擾樣式選取兩部分。干擾對(duì)象分配是為每部干擾機(jī)指定可干擾雷達(dá)，干擾樣式選取是指每部干擾機(jī)有多種樣式可選，但工作時(shí)只能選用一種樣式進(jìn)行干擾。確定干擾策略后，各部干擾機(jī)在飛行過程中利用信號(hào)分選模塊并結(jié)合所截獲信號(hào)的強(qiáng)度判斷敵方雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各成員雷達(dá)主瓣照射的干擾機(jī)數(shù)量和編號(hào)，然后針對(duì)特定雷達(dá)選取適當(dāng)?shù)囊徊炕蚨嗖扛蓴_機(jī)，采用最有效的樣式對(duì)其進(jìn)行主瓣干擾。

圖1 電子對(duì)抗戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境示意圖

圖2 協(xié)同干擾策略模型

為了獲取最優(yōu)的雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同干擾策略，首先需要確定雷達(dá)網(wǎng)干擾效果的評(píng)估指標(biāo)和方法。由于雷達(dá)工作體制的多樣性和信號(hào)處理技術(shù)的復(fù)雜性，使得評(píng)價(jià)雷達(dá)工作性能的指標(biāo)也具有多面性。然而無論何種體制的雷達(dá)，其首要功能是成功檢測(cè)到目標(biāo)，因?yàn)槟繕?biāo)檢測(cè)概率的高低是保證雷達(dá)及雷達(dá)網(wǎng)其他處理環(huán)節(jié)正常實(shí)施的關(guān)鍵影響因素［17］，因此本文將檢測(cè)概率作為對(duì)雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同壓制干擾效果的評(píng)估指標(biāo)。

2 協(xié)同干擾樣式

按照調(diào)制方式的不同，本文采用的壓制性干擾樣式分別為：隨機(jī)噪聲干擾、靈巧噪聲調(diào)頻干擾、靈巧噪聲卷積干擾和密集假目標(biāo)干擾，由于靈巧噪聲調(diào)頻和靈巧噪聲卷積的調(diào)制方式及干擾效果相似，因此合并為靈巧噪聲一起討論。其中靈巧噪聲和密集假目標(biāo)是基于數(shù)字射頻存儲(chǔ)（digital radio frequency memory，DRFM）技術(shù)實(shí)施的干擾樣式。

2.1 隨機(jī)噪聲干擾

隨機(jī)噪聲主要包括隨機(jī)噪聲調(diào)頻、調(diào)幅以及調(diào)相3種，均為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。下文將以隨機(jī)噪聲調(diào)頻為例，介紹隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生方式。

廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：

被稱為隨機(jī)噪聲調(diào)頻干擾［18］。其中，u（t）是均值為零、方差為σ2n的廣義高斯過程；Aj為信號(hào)幅度；fj為信號(hào)載頻；kj為調(diào)制系數(shù)；初始相位φ服從均勻分布，φ～［0，2π］.且與u（t）相互獨(dú)立。

2.2 靈巧噪聲干擾

靈巧噪聲干擾可采用靈巧噪聲調(diào)頻信號(hào)或者靈巧噪聲卷積信號(hào)。

（1）靈巧噪聲調(diào)頻

采用高斯白噪聲對(duì)干擾機(jī)截獲的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行頻率調(diào)制得到靈巧噪聲調(diào)頻干擾信號(hào)，靈巧噪聲調(diào)頻干擾是一種常用的壓制干擾樣式，其表達(dá)式［19］為

式中，fs及ks（t）為雷達(dá)信號(hào)載頻和調(diào)制方式；td為延遲時(shí)間；其他參數(shù)與第2.1節(jié)相同。

（2）靈巧噪聲卷積

靈巧噪聲卷積干擾是將噪聲信號(hào)與雷達(dá)發(fā)射信號(hào)卷積調(diào)制的干擾樣式。假定噪聲為u（t），干擾機(jī)截獲雷達(dá)信號(hào)S（t）后與噪聲進(jìn)行卷積，然后對(duì)卷積后的信號(hào)進(jìn)行幅度放大并轉(zhuǎn)發(fā)出去［20］。靈巧噪聲卷積干擾的信號(hào)表達(dá)式為

式中，S（t）為干擾機(jī)截獲的雷達(dá)信號(hào)。

2.3 密集假目標(biāo)干擾

基于DRFM技術(shù)可以產(chǎn)生與真實(shí)目標(biāo)具有相似特性的假目標(biāo)，該信號(hào)能夠獲得較高的雷達(dá)處理增益［21］。當(dāng)假目標(biāo)密集分布于真目標(biāo)兩側(cè)時(shí)，可以有效地降低雷達(dá)檢測(cè)性能。多假目標(biāo)干擾信號(hào)表達(dá)式為

式中，fd為調(diào)制的假目標(biāo)多普勒頻率；為一串具有不同幅度和時(shí)延的沖擊脈沖。

3 干擾效果影響因素

張錫祥院士在其專著《新體制雷達(dá)對(duì)抗導(dǎo)論》中指出，不論何種樣式干擾機(jī)，要對(duì)任一種體制的雷達(dá)實(shí)現(xiàn)有效干擾，必須要滿足以下幾個(gè)必要條件：

（1）干擾時(shí)間基本保持連續(xù)；

（2）干擾機(jī)發(fā)射天線主瓣對(duì)準(zhǔn)被干擾雷達(dá)；

（3）干擾頻率要瞄準(zhǔn)，且干擾帶寬應(yīng)大于雷達(dá)接收機(jī)帶寬；

（4）干擾壓制系數(shù)也即干信比要滿足要求。

本文將上述4個(gè)條件總結(jié)為干擾機(jī)實(shí)施干擾時(shí)需要滿足的能量準(zhǔn)則的時(shí)域、空域、頻域和處理域4個(gè)因素，如圖3所示。任何一個(gè)因素不滿足都會(huì)導(dǎo)致干擾無效，因此可以從上述4個(gè)因素出發(fā)對(duì)干擾效果進(jìn)行定量評(píng)估。結(jié)合文獻(xiàn)［14］中對(duì)前3個(gè)因素的定義，本文對(duì)時(shí)域因素進(jìn)行適當(dāng)修改，并提出了處理域因素的含義，分別列于下文。

圖3 干擾效果影響因素

3.1 時(shí)域影響因素

如圖4所示，tr1是雷達(dá)信號(hào)到達(dá)干擾機(jī)的起始時(shí)刻，tr2為雷達(dá)信號(hào)到達(dá)干擾機(jī)的結(jié)束時(shí)刻，相對(duì)應(yīng)的tj1是干擾機(jī)由發(fā)射轉(zhuǎn)為接收時(shí)刻，tj2是干擾機(jī)由接收轉(zhuǎn)為發(fā)射時(shí)刻。tr3是目標(biāo)回波到達(dá)雷達(dá)的起始時(shí)刻，tr4是目標(biāo)回波到達(dá)雷達(dá)的結(jié)束時(shí)刻，tj3是干擾信號(hào)到達(dá)雷達(dá)的起始時(shí)刻，tj4是干擾信號(hào)到達(dá)雷達(dá)的結(jié)束時(shí)刻。

圖4 雷達(dá)與干擾機(jī)的收發(fā)時(shí)刻示意圖

（1）干擾機(jī)接收時(shí)段和雷達(dá)信號(hào)到達(dá)時(shí)間不匹配

對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)來說，需要考慮雷達(dá)信號(hào)到達(dá)干擾機(jī)時(shí)刻和干擾機(jī)接收時(shí)刻不匹配導(dǎo)致的雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)信息丟失情況，繼而考慮該情況對(duì)干擾效果的影響，用收發(fā)切換匹配因子來度量，表示為

需要說明的是，當(dāng)干擾機(jī)工作在隨機(jī)噪聲壓制干擾時(shí)，不受收發(fā)切換是否匹配的影響，其匹配因子可認(rèn)為始終為1。當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)的匹配因子為0時(shí)，說明此干擾機(jī)不具備接收雷達(dá)信號(hào)的能力，應(yīng)采用隨機(jī)噪聲壓制進(jìn)行干擾。

（2）干擾時(shí)間對(duì)目標(biāo)回波的遮蓋程度

干擾時(shí)間對(duì)目標(biāo)回波的遮蓋程度是指干擾信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波有效覆蓋的時(shí)長(zhǎng)與目標(biāo)回波長(zhǎng)度的比值，用干擾時(shí)機(jī)因子ejt2來度量，即

干擾時(shí)機(jī)因子反映了干擾信號(hào)在時(shí)間上能夠壓制雷達(dá)威脅信號(hào)的程度，該值越大，表明干擾信號(hào)在時(shí)間域上遮蓋目標(biāo)回波信號(hào)的時(shí)間越多，干擾效果就越好。

綜合時(shí)間準(zhǔn)則的兩個(gè)影響因素得到時(shí)間影響因子為ejt＝ejt1ejt2。

表1列出了時(shí)間影響因素對(duì)隨機(jī)噪聲、靈巧噪聲和多假目標(biāo)壓制效果的影響程度。

表1 時(shí)間因素對(duì)各種干擾樣式壓制效果的影響程度

3.2 處理域影響因素

按照雷達(dá)處理流程可以將干擾信號(hào)的處理域影響因素劃分為脈壓影響因子ejp和相參積累影響因子ejc。本文中定義ejp為脈壓前后的干擾信號(hào)功率增益Jo／Ji，ejc為相參積累前后的干擾信號(hào)功率增益。

（1）目標(biāo)回波經(jīng)過脈沖壓縮和相參積累后能夠獲得處理增益，信噪比會(huì)大幅提高。其中，脈壓增益為時(shí)寬帶寬積ejp＝10lg（BT），相參處理增益等于積累點(diǎn)數(shù)ejc＝10lg（I）；

（2）隨機(jī)噪聲信號(hào)無法獲得雷達(dá)脈壓增益。當(dāng)隨機(jī)噪聲為連續(xù)波信號(hào)時(shí)，ejp＝0dB；當(dāng)隨機(jī)噪聲為脈沖信號(hào)時(shí)，由于脈壓后信號(hào)時(shí)長(zhǎng)變寬，干噪比會(huì)有損失，ejp＝10lg［Tn／（Tn＋T）］，其中Tn為噪聲時(shí)寬。此外噪聲調(diào)頻信號(hào)不具

式中，kj、σn分別為調(diào)制系數(shù)和噪聲均方差，噪聲調(diào)頻帶寬也可就是對(duì)雷達(dá)信號(hào)的移頻范圍fm＝－Bm／2～Bm／2。由LFM信號(hào)特性可知，信號(hào)頻移會(huì)導(dǎo)致脈壓輸出結(jié)果的時(shí)移tm＝fm／μ，其中μ為線性調(diào)頻斜率，因此噪聲調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過脈壓后的功率增益為ejp＝10lg 10［T／（1／B－Bm／μ）］。由于噪聲調(diào)頻后改變了雷達(dá)信號(hào)的相位關(guān)系，使得干擾信號(hào)無法獲得積累增益，因此ejc＝0dB。

噪聲與雷達(dá)信號(hào)卷積后其時(shí)域信號(hào)會(huì)展寬，設(shè)噪聲時(shí)寬為Tn，脈沖壓縮前噪聲卷積信號(hào)的時(shí)寬為Tn＋T，經(jīng)過脈壓處理后信號(hào)長(zhǎng)度為Tn＋1／B。根據(jù)能量守恒原則可得

經(jīng)計(jì)算得到靈巧噪聲卷積信號(hào)經(jīng)脈壓后干擾信號(hào)增益為ejc＝10lg 10［（Tn＋T）／（Tn＋1／B）］，相參積累因子ejc＝0dB。

需要說明的是，干擾參數(shù)合理設(shè)置后，靈巧噪聲調(diào)頻干擾和噪聲卷積干擾的效果近似相同；

（1）對(duì)于脈沖完全轉(zhuǎn)發(fā)的相干假目標(biāo)來說，由于信號(hào)特性與真目標(biāo)類似，其經(jīng)過脈壓處理和相參積累處理獲取的增益與目標(biāo)信號(hào)相同，因此ejp＝10lg（BT），ejc＝10lg I。

（2）對(duì)于脈沖截?cái)噢D(zhuǎn)發(fā)的相干假目標(biāo)來說，由于脈沖截?cái)鄷?huì)導(dǎo)致假目標(biāo)信號(hào)與雷達(dá)匹配濾波器失配，因此其功率產(chǎn)生額外損失。假定干擾信號(hào)截?cái)啾壤秊棣?，則ejp＝10lg（η2BT），ejc＝10lg I。有相參性，使得干擾信號(hào)無法獲得積累增益，因此干擾信號(hào)增益ejc＝0dB；

（3）對(duì)于靈巧噪聲調(diào)頻干擾來說，首先需要計(jì)算其調(diào)制帶寬，噪聲調(diào)頻信號(hào)的帶寬計(jì)算式為

4 雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評(píng)估

4.1 無干擾時(shí)單部雷達(dá)的檢測(cè)概率

在無干擾情況下，根據(jù)雷達(dá)方程可以計(jì)算空間Rt處點(diǎn)目標(biāo)的回波經(jīng)脈沖壓縮后的信噪比

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Gt、Gr分別為雷達(dá)天線發(fā)射、接收增益；λ為雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)，σ為目標(biāo)RCS；Rt為雷達(dá)與目標(biāo)徑向距離；k為玻爾茲曼常數(shù)；T0為有效噪聲溫度；B為接收機(jī)帶寬；F為接收機(jī)噪聲系數(shù)；Lt為雷達(dá)損耗和大氣衰減。G＝BT為脈壓增益。式（9）可改寫為

式中，U是上述雷達(dá)參數(shù)的乘積值，對(duì)于特定雷達(dá)可以認(rèn)為是固定值。

在背景噪聲的統(tǒng)計(jì)分布及目標(biāo)起伏特性已確定的前提下，由雷達(dá)檢測(cè)原理可知，根據(jù)回波信噪比和虛警概率可以計(jì)算雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率。Shnidman在文獻(xiàn)［22］給出了高斯分布噪聲和平方律檢測(cè)下，各種起伏特性目標(biāo)的雷達(dá)檢測(cè)概率模型，并將脈沖非相干積累個(gè)數(shù)I作為一個(gè)參數(shù)集成到模型中。該模型為

式中，C為檢測(cè)概率Pd和目標(biāo)起伏特性因子K的函數(shù)，C＝｛［（17.7Pd－18.45）Pd＋14.54］Pd－3.525｝／K，K由目標(biāo)起伏特性決定

η為虛警概率Pfa和檢測(cè)概率的函數(shù)：

利用式（10）和式（11）計(jì)算得到無干擾時(shí)網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)n對(duì)空間任意位置Rt處目標(biāo)的信噪比表達(dá)式

獲得其他參數(shù)后，反解式（12）可以得到檢測(cè)概率

4.2 多樣式協(xié)同壓制干擾時(shí)單部雷達(dá)的檢測(cè)概率

雷達(dá)受到壓制干擾時(shí)，利用干擾方程可以計(jì)算干擾機(jī)j的壓制信號(hào)經(jīng)過脈壓后的干噪比

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中進(jìn)行電子對(duì)抗作戰(zhàn)時(shí)，雷達(dá)的某些關(guān)鍵參數(shù)如Pt、B、T等往往很難獲取，導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)概率無法計(jì)算得到。通常公開的雷達(dá)參數(shù)為最大作用距離，一般是指虛警概率為Pfa＝10－6、檢測(cè)概率為Pd＝0.5時(shí)，雷達(dá)對(duì)RCS為1m2的目標(biāo)的探測(cè)距離為Rt＿max?？紤]到雷達(dá)對(duì)目標(biāo)通常為主瓣檢測(cè)GtGr＝Gt（θ，φ）Gr（θ，φ），將雷達(dá)最大作用距離代入式（9）和式（10）可以推算出雷達(dá)性能參數(shù)

式中，Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj為干擾機(jī)天線增益；γj為極化失配因子；Lj為干擾機(jī)饋線和大氣損耗，需要說明的是Gj（θ，φ）Gr（θ，φ）＝GjGrejs。該式可簡(jiǎn)寫為

式中，Vj為干擾機(jī)j的性能參數(shù)集合，Vj＝Pjλ／［（4π）2kT0BFγjF］。結(jié)合式（14）可以計(jì)算干擾情況下目標(biāo)回波的信干比為

式中，ejt、ejs、ejf、ejp分別為干擾機(jī)j發(fā)射信號(hào)的時(shí)域、空域、頻域和脈壓影響因素。

考慮不同樣式干擾信號(hào)經(jīng)過雷達(dá)相干積累后獲得的增益不同，對(duì)式（10）進(jìn)行修正可得壓制干擾環(huán)境中目標(biāo)回波檢測(cè)時(shí)的信干比

式中，ejc為相干積累影響因素。代入式（16）可得單部雷達(dá)在單干擾機(jī)對(duì)抗環(huán)境中的檢測(cè)概率模型

式中，Ej＝ejtejsejfejpejc為時(shí)域、空域、頻域和處理域影響因素之積。

當(dāng)空間中存在J部干擾機(jī)對(duì)單部雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同壓制干擾時(shí)，由于各部干擾機(jī)發(fā)射信號(hào)之間相互獨(dú)立，雷達(dá)接收的干擾信號(hào)總功率為各干擾機(jī)發(fā)射信號(hào)功率之和，因此，由式（18）可計(jì)算單部雷達(dá)在多干擾機(jī)壓制時(shí)的檢測(cè)概率模型

代入式（12）計(jì)算得到此時(shí)網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)n對(duì)空間任意位置Rt處目標(biāo)的檢測(cè)概率

4.3 網(wǎng)內(nèi)成員的檢測(cè)概率到全網(wǎng)檢測(cè)性能的映射

假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)中包含相互獨(dú)立的N部雷達(dá)，對(duì)于第n（n＝1，2，…，N）部成員雷達(dá)，設(shè)其根據(jù)自身對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)結(jié)果所做出的局部硬判決為dn（判決結(jié)果非“0”即“1”）。將所有判決結(jié)果送到組網(wǎng)系統(tǒng)的判決中心后，該中心基于這些局部判決即可產(chǎn)生全局判決矢量D＝fD（d1，d2，…，dN）。D共有2N種可能，即

組網(wǎng)系統(tǒng)的判決中心采用秩K判決規(guī)則，記為R，R是D的函數(shù)

如果網(wǎng)內(nèi)第n部雷達(dá)的檢測(cè)概率為Pdn，則秩K判決規(guī)則下雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率為

式中，S0是Di（i＝1，…，2N）中判決為未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（即dn＝0）的判決集合；S1是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（即dn＝1）的判決集合。

顯然，整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)性能是各個(gè)單部雷達(dá)檢測(cè)性能的多元函數(shù)，雷達(dá)網(wǎng)采用不同的判決規(guī)則其檢測(cè)概率有不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。表2為N部雷達(dá)組網(wǎng)時(shí)不同判決規(guī)則下的檢測(cè)概率。

表2 不同判決規(guī)則下的雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率

4.4 干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評(píng)估模型

第4.3節(jié)分別得到了飛行編隊(duì)突防過程中，雷達(dá)網(wǎng)在無干擾和有干擾情況下對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率。類似地，也可以計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)對(duì)編隊(duì)中各個(gè)干擾機(jī)的檢測(cè)概率。為了更準(zhǔn)確地評(píng)估干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，需要綜合考慮雷達(dá)網(wǎng)對(duì)整個(gè)編隊(duì)的檢測(cè)概率的下降程度。如圖5所示，雷達(dá)坐標(biāo)分別為（xri，yri，zri）（i＝1，2，…，N）。目標(biāo)位置（xg0，yg0，zg0），無干擾時(shí)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)概率為P0，有干擾時(shí)為＾P0。干擾機(jī)坐標(biāo)分別為（xgj，ygj，zgj）（j＝1，2，…，J），無干擾和有干擾時(shí)對(duì)應(yīng)檢測(cè)概率為Pj和

圖5 對(duì)抗場(chǎng)景二維平面圖

參考成員雷達(dá)的檢測(cè)概率到雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率的映射計(jì)算方法，定義突防編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施多樣式協(xié)同干擾后的干擾效果靜態(tài)評(píng)估函數(shù)為

式（25）等價(jià)于突防編隊(duì)中任何一個(gè)成員被雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)到，則整個(gè)編隊(duì)均被發(fā)現(xiàn)。

考慮到進(jìn)攻編隊(duì)在突防過程中位置變化因素，可以將檢測(cè)概率看作是距離R的函數(shù)，即Pj（R）。雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)有效探測(cè)范圍［Rmin，Rmax］.Rmax為雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)到突防編隊(duì)的最大距離，Rmin為防空系統(tǒng)能夠?qū)ν环谰庩?duì)進(jìn)行有效攔截的最小距離。首先將［Rmin，Rmax］離散化為不同的航線段，根據(jù)航線段與進(jìn)攻目的地距離的遠(yuǎn)近，為各航線段定義不同的權(quán)重ω（R），由此將“電子對(duì)抗環(huán)境下雷達(dá)網(wǎng)對(duì)不同航線段內(nèi)突防編隊(duì)的聯(lián)合檢測(cè)概率下降程度的加權(quán)積分”作為突防編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施多樣式協(xié)同干擾后的動(dòng)態(tài)干擾效果評(píng)估函數(shù)，該函數(shù)定義為

顯然F越大，突防編隊(duì)在整個(gè)突防過程中對(duì)雷達(dá)網(wǎng)干擾效果越好。

5 仿 真

下面通過仿真驗(yàn)證本文評(píng)估方法的有效性。假定雷達(dá)網(wǎng)中有4部成員雷達(dá)，雷達(dá)工作參數(shù)列于表3，判決中心采用秩3準(zhǔn)則。4部干擾機(jī)在目標(biāo)前方伴隨目標(biāo)飛行，目標(biāo)的RCS為5m2，回波起伏特性符合Swerling 1模型，干擾機(jī)的RCS為0.5m2。干擾機(jī)工作參數(shù)列于表4。

表3 雷達(dá)工作參數(shù)

表4 干擾機(jī)工作參數(shù)及航向

結(jié)合第3節(jié)內(nèi)容，得到干擾機(jī)可選工作樣式及其各自的干擾效果影響因素值，列于表5。

表5 干擾樣式及其干擾效果影響因素 dB

建立對(duì)抗空間坐標(biāo)系，雷達(dá)坐標(biāo)列于表6。突防航線為直線，航線信息列于表7。干擾機(jī)航線參數(shù)列于表8。

表6 雷達(dá)位置 km

雷達(dá)、目標(biāo)和干擾機(jī)的空間位置關(guān)系如圖6所示，菱形為雷達(dá)網(wǎng)中的各分站雷達(dá)，實(shí)心點(diǎn)為被保護(hù)目標(biāo)及其航線，點(diǎn)劃線為干擾機(jī)及其航線。

圖6 對(duì)抗雙方位置關(guān)系示意圖

仿真實(shí)驗(yàn)采用分段加權(quán)的方式來代替加權(quán)積分，在目標(biāo)航線10～300km上等間隔取100個(gè)點(diǎn)，各航線點(diǎn)權(quán)重系數(shù)按照與雷達(dá)的距離由遠(yuǎn)及近逐漸遞增，權(quán)重值ω（R）如圖7所示。

圖7 航線點(diǎn)的距離權(quán)重

給定干擾對(duì)象分配及樣式選取策略后，采用本文方法對(duì)各策略的干擾效果進(jìn)行評(píng)估。每部干擾機(jī)只能采用一種樣式，可同時(shí)干擾同頻段的多部雷達(dá)，且允許多部干擾機(jī)壓制同一部雷達(dá)。如表9所示，本文隨機(jī)選取3種干擾策略，其中在1部干擾機(jī)只能對(duì)抗1部雷達(dá)的前提下設(shè)定2種干擾策略，在1部干擾機(jī)可對(duì)抗2部雷達(dá)的條件下設(shè)定可對(duì)各部成員雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾的策略，如策略3中干擾機(jī)2、3對(duì)雷達(dá)1實(shí)施靈巧噪聲與密集假目標(biāo)聯(lián)合的協(xié)同壓制干擾。然后利用前面的評(píng)估方法計(jì)算這3種策略對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，并進(jìn)行對(duì)比。

表9 干擾對(duì)象分配及樣式選取策略

在已知雷達(dá)最大作用距離的前提下，利用本文提出的評(píng)估算法分別計(jì)算施行每種策略時(shí)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)飛行編隊(duì)各航跡點(diǎn)的檢測(cè)概率加權(quán)值，如圖8所示。然后結(jié)合各航跡點(diǎn)的權(quán)重，計(jì)算得到上述3種干擾策略的壓制效果，與無干擾時(shí)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)編隊(duì)的檢測(cè)概率一并列于表10。

圖8 不同對(duì)抗環(huán)境中雷達(dá)網(wǎng)對(duì)編隊(duì)的檢測(cè)概率

表10 干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果

由仿真結(jié)果可以看到，干擾效果由好到差依次為：策略3＞策略1＞策略2。策略3中1部干擾機(jī)能夠?qū)?部雷達(dá)，擴(kuò)大了壓制范圍，因此增強(qiáng)了干擾效果。需要說明的是，圖8中的檢測(cè)概率是雷達(dá)網(wǎng)對(duì)編隊(duì)各成員的綜合加權(quán)檢測(cè)概率，與單目標(biāo)檢測(cè)概率－信噪比關(guān)系曲線稍有不同。此外由于本文仿真中雷達(dá)網(wǎng)及干擾機(jī)編隊(duì)中的各成員參數(shù)均相同，使得策略1和策略2的壓制效果僅與對(duì)抗雙方距離的遠(yuǎn)近及干擾樣式效果影響因素值的大小有關(guān)。策略1中對(duì)抗雙方之間距離差的均值小于策略2，因此前者總體干擾效果要好于后者。此外，策略1中干擾機(jī)1采用了靈巧噪聲干擾，策略2中采用了噪聲調(diào)頻，在本文中2種樣式均為最優(yōu)調(diào)制前提下，前者干擾效果優(yōu)于后者。由此可見，選擇不同的干擾資源分配策略會(huì)直接影響到編隊(duì)的干擾效果。

為了驗(yàn)證上述評(píng)估方法的正確性，利用網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)的所有工作參數(shù)分別計(jì)算無干擾和干擾機(jī)編隊(duì)施行上述干擾策略時(shí)雷達(dá)網(wǎng)對(duì)不同徑向距離處的編隊(duì)的加權(quán)檢測(cè)概率。圖9（a）為無干擾情況下雷達(dá)網(wǎng)對(duì)不同位置目標(biāo)的檢測(cè)概率；圖9（b）是施行干擾資源分配策略1后雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率；圖9（c）是施行干擾資源分配策略2后雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率；圖9（d）是施行干擾資源分配策略3后雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率。需要說明的是，為了敘述簡(jiǎn)潔直觀，在驗(yàn)證時(shí)假定雷達(dá)俯仰角固定，只計(jì)算不同距離和方位處的目標(biāo)的檢測(cè)概率，該驗(yàn)證方法同樣可以推廣到評(píng)估位于空間任意點(diǎn)的編隊(duì)的干擾效果。

圖9 雷達(dá)網(wǎng)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)概率

由圖9看到，不施加干擾時(shí)，編隊(duì)距離雷達(dá)網(wǎng)小于270km后雷達(dá)網(wǎng)對(duì)其檢測(cè)概率超過0.5。當(dāng)施加干擾策略1～策略3時(shí)，雷達(dá)網(wǎng)對(duì)編隊(duì)的最大作用距離分別為60km、55km、 30km，各種干擾策略的壓制效果與前面討論的一致。此外，由于分配策略中對(duì)抗雙方相對(duì)位置關(guān)系不對(duì)稱，導(dǎo)致干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的壓制效果在空間的分布也不對(duì)稱。因此不同的進(jìn)攻航線也會(huì)影響編隊(duì)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，此時(shí)編隊(duì)可以選擇合適的航線以便提高成功突防的概率。該結(jié)論在雷達(dá)網(wǎng)的最大作用距離與成員雷達(dá)間距相差不大時(shí)尤其明顯，如圖9（d）所示。

6 結(jié) 論

開展對(duì)雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評(píng)估方法的研究是檢驗(yàn)電子對(duì)抗裝備作戰(zhàn)能力的前提條件，也是合理分配干擾資源、提高進(jìn)攻編隊(duì)突防成功概率的重要途徑。

干擾效果評(píng)估問題首先要解決的問題是確定評(píng)估準(zhǔn)則和影響因素，然后依據(jù)評(píng)估準(zhǔn)則計(jì)算各因素綜合影響下的干擾效果。本文針對(duì)干擾機(jī)編隊(duì)協(xié)同干擾雷達(dá)網(wǎng)的效果評(píng)估問題，以雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合功率準(zhǔn)則的4個(gè)因素評(píng)估了干擾機(jī)編隊(duì)采用多種壓制干擾樣式對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，該方法同樣也可以應(yīng)用于單部干擾機(jī)或干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)單部雷達(dá)的干擾效果。需要指出的是，文中的結(jié)論是在各成員雷達(dá)參數(shù)相同和編隊(duì)隊(duì)形固定不變的理想情況下獲得，且沒有考慮雷達(dá)網(wǎng)的各種抗干擾戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用，此外也沒有涉及干擾機(jī)編隊(duì)采用欺騙和壓制協(xié)同干擾雷達(dá)網(wǎng)的效果分析，這些問題都可以進(jìn)一步開展研究，以期獲得更復(fù)雜電子對(duì)抗環(huán)境中的干擾機(jī)編隊(duì)對(duì)抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果。

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Evaluation method of cooperative jamming effect on radar net based on detection probability

ZHANG Yang-rui，GAO Mei-guo，LUO Hao-yue，LI Yun-jie
（School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

For the scene of cooperative penetration formation against radar net，an evaluation model of jamming effectiveness is established by taking the detection probability of the netted radar fusion center as an evaluation index.Firstly，four effective factors such as time，space，frequency and processing are described in order to calculate the detection probability of single radar when it is under the circumstance of multi-pattern jamming.Then the influencing degree of the detection performance is extended to the radar net in combination with the Rank“K”principle of the fusion center.Lastly，for the scene of the cooperative penetration formation counter against radar net，the weighted integral probability of the detection center for detecting formation is brought forward as a target function of jamming effectiveness，on the basis of taking the air route of the flight formations into consideration.The simulation result shows that the proposed method is practical and effective for evaluating the jamming effect，and is also valuable for improving the overall interference effect of the jammers formation in the electronic counter measure environment.

radar net；jammers formation；multi-patterns cooperative jamming；detection probability；effect evaluation

TN 974

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.10

張養(yǎng)瑞（1987－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)電子偵察與干擾信號(hào)處理。

E-mail：yangruihappy＠163.com

高梅國（1964－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與圖像處理、信息安全與對(duì)抗理論與技術(shù)、目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別理論與技術(shù)。

E-mail：meiguo＿g＠bit.edu.cn

羅皓月（1989－），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理及高速實(shí)時(shí)信號(hào)處理。

E-mail：lhy.6618＠163.com

李云杰（1975－），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)及其信號(hào)處理、雷達(dá)電子偵察與干擾信號(hào)處理。

E-mail：liyunjie＠bit.edu.cn

1001－506X201508－1778－09

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－09－12；

2015－01－07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－03－30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0835.004.html

國家自然科學(xué)基金（61401024）資助課題