張養(yǎng)瑞，高梅國，羅皓月，李云杰

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

基于檢測概率的雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同干擾效果評估方法

張養(yǎng)瑞，高梅國，羅皓月，李云杰

（北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院，北京100081）

針對突防編隊(duì)對抗雷達(dá)網(wǎng)的應(yīng)用背景，以雷達(dá)網(wǎng)檢測概率為評價指標(biāo)，建立了應(yīng)用于干擾機(jī)編隊(duì)多樣式協(xié)同壓制雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果評估模型。首先闡述了影響壓制效果的時間、空域、頻率和處理增益4個因素，據(jù)此計(jì)算了單部雷達(dá)在多樣式干擾下的檢測概率。然后結(jié)合雷達(dá)網(wǎng)判決中心的工作方式，將網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)在多樣式干擾下的檢測性能映射到計(jì)算全網(wǎng)的受干擾影響程度。最后充分利用干擾機(jī)編隊(duì)的航線信息，提出以“電子對抗環(huán)境下雷達(dá)網(wǎng)判決中心對不同航線段內(nèi)突防編隊(duì)的聯(lián)合檢測概率下降程度的加權(quán)積分”為干擾效果評估函數(shù)，建立干擾機(jī)編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)的多樣式干擾效果評估模型。仿真結(jié)果表明，該模型在雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評估問題上具有很好的應(yīng)用性，對合理分配干擾資源、提高干擾機(jī)編隊(duì)的整體干擾效果也有一定的指導(dǎo)意義。

雷達(dá)網(wǎng)；干擾機(jī)編隊(duì)；多樣式協(xié)同干擾；檢測概率；效果評估

0 引 言

隨著信號處理及組網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，雷達(dá)組網(wǎng)已成為對抗電子干擾、隱身目標(biāo)、反輻射導(dǎo)彈和超低空突防的有效手段。雷達(dá)網(wǎng)具有多體制、高精度和全方位探測的特點(diǎn)，與單部雷達(dá)相比其目標(biāo)的測量精度和識別能力有了明顯提升［1］。在電子對抗方面，雷達(dá)網(wǎng)組網(wǎng)特性的復(fù)雜性、多樣性使得單一的干擾樣式很難對其形成有效的干擾［2］。此時為了實(shí)現(xiàn)對雷達(dá)網(wǎng)的有效干擾，往往需要多部干擾機(jī)協(xié)同配合，結(jié)合各部雷達(dá)的位置、性能參數(shù)對其分配具有特定樣式的干擾機(jī)［3］。然而資源分配實(shí)施的前提是對其干擾效果的評估，因此為了合理分配干擾資源，獲取對雷達(dá)網(wǎng)的最優(yōu)干擾效果，首先需要建立對雷達(dá)網(wǎng)的協(xié)同干擾效果評估模型［4］。

從已有文獻(xiàn)可以得知，為了對雷達(dá)網(wǎng)干擾效果進(jìn)行評估，首先需要明確干擾樣式、評估準(zhǔn)則以及評估方法。目前常用干擾樣式按干擾機(jī)理的不同可分為遮蓋性干擾［5］和欺騙性干擾［6］。遮蓋性干擾主要包括噪聲壓制干擾、靈巧噪聲調(diào)頻干擾、靈巧噪聲卷積干擾和多假目標(biāo)壓制干擾，其工作原理是將干擾信號分布在雷達(dá)恒虛警檢測時的目標(biāo)參考單元內(nèi)，通過抬高檢測門限來降低雷達(dá)對目標(biāo)的檢測概率，縮減了雷達(dá)的最大作用距離和范圍。典型的欺騙性干擾有假目標(biāo)航跡欺騙、距離／速度拖引干擾，它主要作用于雷達(dá)和雷達(dá)網(wǎng)的跟蹤和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)環(huán)節(jié)，將虛假目標(biāo)注入到雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)來破壞雷達(dá)對真實(shí)目標(biāo)的定位、跟蹤和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，最終達(dá)到掩護(hù)真實(shí)目標(biāo)成功突破雷達(dá)防御區(qū)的目的。

雷達(dá)干擾效果評估中常用的準(zhǔn)則包括信息準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則和效率準(zhǔn)則［7］。信息準(zhǔn)則以信息損失程度來衡量干擾效果，即干擾前后雷達(dá)信號中所含的目標(biāo)信息量的下降程度。文獻(xiàn)［8］討論了交叉眼干擾對單脈沖雷達(dá)目標(biāo)回波角度信息的影響，采用單脈沖比率的概率密度函數(shù)作為判斷目標(biāo)角度信息損失大小的指標(biāo)。文獻(xiàn)［9］針對射頻噪聲和噪聲調(diào)頻兩種典型性干擾樣式，引入對稱交互熵概念分別對逆合成孔徑雷達(dá)（inverse synthetic aperture radar，ISAR）壓制干擾效果進(jìn)行了定量評估。功率準(zhǔn)則也叫干信比準(zhǔn)則，是以進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾與信號的功率比來度量干擾效果。功率準(zhǔn)則主要針對壓制性干擾而言，對其產(chǎn)生影響的因素主要有時間、頻率、空域和發(fā)射功率［10］。效率準(zhǔn)則以被干擾雷達(dá)作戰(zhàn)能力的下降程度來衡量干擾效果。文獻(xiàn)［11］針對自適應(yīng)雷達(dá)干擾的博弈問題，將恒虛警檢測器的性能下降程度作為干擾效果的評估準(zhǔn)則。文獻(xiàn)［12］綜合分析了有無干擾時SAR圖像的統(tǒng)計(jì)模型及圖像間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)，建立了基于圖像信息損失率的干擾效果評估模型。文獻(xiàn)［13］將誘偏角度作為交叉眼誘偏跟蹤雷達(dá)的干擾效果評估依據(jù)。

目前的干擾效果評估方法主要分為3類：一是評估因子法；二是模糊綜合評估法；三是智能評估法。評估因子法將能夠影響雷達(dá)工作的因素組合為評估因子來計(jì)算干擾效果，常用的因素有適用于壓制性干擾的功率干擾因子和針對欺騙性干擾的有效概率干擾因子［14］。模糊綜合評估法采用模糊數(shù)學(xué)的概念確定因素集、權(quán)重集和評價集，利用模糊算子計(jì)算雷達(dá)干擾效果［15］。智能評估法是以機(jī)器學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)逐步發(fā)展的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，它利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力分析已有試驗(yàn)樣本，得到干擾效果與影響因素之間的關(guān)系，然后進(jìn)一步利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)計(jì)算未知因素對雷達(dá)的干擾效果［16］。

從上述分析可以看出，現(xiàn)有文獻(xiàn)的主要研究點(diǎn)是單部干擾機(jī)對抗單部雷達(dá)或?qū)挂詥卫走_(dá)為基礎(chǔ)的防空武器系統(tǒng)，而對于多部干擾機(jī)采用多樣式協(xié)同對抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果評估問題并沒有進(jìn)行全面的研究分析。針對該問題，本文以雷達(dá)網(wǎng)檢測概率作為評價指標(biāo)，結(jié)合功率準(zhǔn)則分析了干擾機(jī)編隊(duì)采用多種壓制干擾樣式對抗雷達(dá)網(wǎng)的效果評估問題，給出了干擾效果評估表達(dá)式并對評估結(jié)果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。文章介紹了對抗場景以及干擾效果評估指標(biāo)選取依據(jù)，提出了可選的協(xié)同壓制干擾樣式，并分析了影響各干擾樣式壓制效果的因素值；討論了單部雷達(dá)被多部干擾機(jī)協(xié)同壓制干擾后的檢測性能，然后映射到雷達(dá)網(wǎng)受干擾時的檢測概率，最后結(jié)合干擾機(jī)編隊(duì)的進(jìn)攻航線信息，提出以“判決中心對不同航線段干擾機(jī)編隊(duì)的檢測概率下降程度的加權(quán)積分”為干擾效果評估函數(shù)。

1 對抗場景

干擾機(jī)編隊(duì)對抗雷達(dá)網(wǎng)的戰(zhàn)場環(huán)境示意圖如圖1所示。為了提高飛行器的突防成功概率，在飛行器突防過程中采用多部干擾機(jī)施行伴飛式協(xié)同支援干擾。干擾機(jī)編隊(duì)在飛行器前方靠近雷達(dá)的方向飛行，每部干擾機(jī)均能實(shí)施多種樣式的壓制干擾。圖2為干擾機(jī)編隊(duì)實(shí)施的協(xié)同干擾策略，包括干擾對象分配和干擾樣式選取兩部分。干擾對象分配是為每部干擾機(jī)指定可干擾雷達(dá)，干擾樣式選取是指每部干擾機(jī)有多種樣式可選，但工作時只能選用一種樣式進(jìn)行干擾。確定干擾策略后，各部干擾機(jī)在飛行過程中利用信號分選模塊并結(jié)合所截獲信號的強(qiáng)度判斷敵方雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)各成員雷達(dá)主瓣照射的干擾機(jī)數(shù)量和編號，然后針對特定雷達(dá)選取適當(dāng)?shù)囊徊炕蚨嗖扛蓴_機(jī)，采用最有效的樣式對其進(jìn)行主瓣干擾。

圖1 電子對抗戰(zhàn)場環(huán)境示意圖

圖2 協(xié)同干擾策略模型

為了獲取最優(yōu)的雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同干擾策略，首先需要確定雷達(dá)網(wǎng)干擾效果的評估指標(biāo)和方法。由于雷達(dá)工作體制的多樣性和信號處理技術(shù)的復(fù)雜性，使得評價雷達(dá)工作性能的指標(biāo)也具有多面性。然而無論何種體制的雷達(dá)，其首要功能是成功檢測到目標(biāo)，因?yàn)槟繕?biāo)檢測概率的高低是保證雷達(dá)及雷達(dá)網(wǎng)其他處理環(huán)節(jié)正常實(shí)施的關(guān)鍵影響因素［17］，因此本文將檢測概率作為對雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同壓制干擾效果的評估指標(biāo)。

2 協(xié)同干擾樣式

按照調(diào)制方式的不同，本文采用的壓制性干擾樣式分別為：隨機(jī)噪聲干擾、靈巧噪聲調(diào)頻干擾、靈巧噪聲卷積干擾和密集假目標(biāo)干擾，由于靈巧噪聲調(diào)頻和靈巧噪聲卷積的調(diào)制方式及干擾效果相似，因此合并為靈巧噪聲一起討論。其中靈巧噪聲和密集假目標(biāo)是基于數(shù)字射頻存儲（digital radio frequency memory，DRFM）技術(shù)實(shí)施的干擾樣式。

2.1 隨機(jī)噪聲干擾

隨機(jī)噪聲主要包括隨機(jī)噪聲調(diào)頻、調(diào)幅以及調(diào)相3種，均為廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程。下文將以隨機(jī)噪聲調(diào)頻為例，介紹隨機(jī)噪聲的產(chǎn)生方式。

廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程：

被稱為隨機(jī)噪聲調(diào)頻干擾［18］。其中，u（t）是均值為零、方差為σ2n的廣義高斯過程；Aj為信號幅度；fj為信號載頻；kj為調(diào)制系數(shù)；初始相位φ服從均勻分布，φ～［0，2π］.且與u（t）相互獨(dú)立。

2.2 靈巧噪聲干擾

靈巧噪聲干擾可采用靈巧噪聲調(diào)頻信號或者靈巧噪聲卷積信號。

（1）靈巧噪聲調(diào)頻

采用高斯白噪聲對干擾機(jī)截獲的雷達(dá)信號進(jìn)行頻率調(diào)制得到靈巧噪聲調(diào)頻干擾信號，靈巧噪聲調(diào)頻干擾是一種常用的壓制干擾樣式，其表達(dá)式［19］為

式中，fs及ks（t）為雷達(dá)信號載頻和調(diào)制方式；td為延遲時間；其他參數(shù)與第2.1節(jié)相同。

（2）靈巧噪聲卷積

靈巧噪聲卷積干擾是將噪聲信號與雷達(dá)發(fā)射信號卷積調(diào)制的干擾樣式。假定噪聲為u（t），干擾機(jī)截獲雷達(dá)信號S（t）后與噪聲進(jìn)行卷積，然后對卷積后的信號進(jìn)行幅度放大并轉(zhuǎn)發(fā)出去［20］。靈巧噪聲卷積干擾的信號表達(dá)式為

式中，S（t）為干擾機(jī)截獲的雷達(dá)信號。

2.3 密集假目標(biāo)干擾

基于DRFM技術(shù)可以產(chǎn)生與真實(shí)目標(biāo)具有相似特性的假目標(biāo)，該信號能夠獲得較高的雷達(dá)處理增益［21］。當(dāng)假目標(biāo)密集分布于真目標(biāo)兩側(cè)時，可以有效地降低雷達(dá)檢測性能。多假目標(biāo)干擾信號表達(dá)式為

式中，fd為調(diào)制的假目標(biāo)多普勒頻率；為一串具有不同幅度和時延的沖擊脈沖。

3 干擾效果影響因素

張錫祥院士在其專著《新體制雷達(dá)對抗導(dǎo)論》中指出，不論何種樣式干擾機(jī)，要對任一種體制的雷達(dá)實(shí)現(xiàn)有效干擾，必須要滿足以下幾個必要條件：

（1）干擾時間基本保持連續(xù)；

（2）干擾機(jī)發(fā)射天線主瓣對準(zhǔn)被干擾雷達(dá)；

（3）干擾頻率要瞄準(zhǔn)，且干擾帶寬應(yīng)大于雷達(dá)接收機(jī)帶寬；

（4）干擾壓制系數(shù)也即干信比要滿足要求。

本文將上述4個條件總結(jié)為干擾機(jī)實(shí)施干擾時需要滿足的能量準(zhǔn)則的時域、空域、頻域和處理域4個因素，如圖3所示。任何一個因素不滿足都會導(dǎo)致干擾無效，因此可以從上述4個因素出發(fā)對干擾效果進(jìn)行定量評估。結(jié)合文獻(xiàn)［14］中對前3個因素的定義，本文對時域因素進(jìn)行適當(dāng)修改，并提出了處理域因素的含義，分別列于下文。

圖3 干擾效果影響因素

3.1 時域影響因素

如圖4所示，tr1是雷達(dá)信號到達(dá)干擾機(jī)的起始時刻，tr2為雷達(dá)信號到達(dá)干擾機(jī)的結(jié)束時刻，相對應(yīng)的tj1是干擾機(jī)由發(fā)射轉(zhuǎn)為接收時刻，tj2是干擾機(jī)由接收轉(zhuǎn)為發(fā)射時刻。tr3是目標(biāo)回波到達(dá)雷達(dá)的起始時刻，tr4是目標(biāo)回波到達(dá)雷達(dá)的結(jié)束時刻，tj3是干擾信號到達(dá)雷達(dá)的起始時刻，tj4是干擾信號到達(dá)雷達(dá)的結(jié)束時刻。

圖4 雷達(dá)與干擾機(jī)的收發(fā)時刻示意圖

（1）干擾機(jī)接收時段和雷達(dá)信號到達(dá)時間不匹配

對于轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)來說，需要考慮雷達(dá)信號到達(dá)干擾機(jī)時刻和干擾機(jī)接收時刻不匹配導(dǎo)致的雷達(dá)信號脈內(nèi)信息丟失情況，繼而考慮該情況對干擾效果的影響，用收發(fā)切換匹配因子來度量，表示為

需要說明的是，當(dāng)干擾機(jī)工作在隨機(jī)噪聲壓制干擾時，不受收發(fā)切換是否匹配的影響，其匹配因子可認(rèn)為始終為1。當(dāng)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)的匹配因子為0時，說明此干擾機(jī)不具備接收雷達(dá)信號的能力，應(yīng)采用隨機(jī)噪聲壓制進(jìn)行干擾。

（2）干擾時間對目標(biāo)回波的遮蓋程度

干擾時間對目標(biāo)回波的遮蓋程度是指干擾信號對目標(biāo)回波有效覆蓋的時長與目標(biāo)回波長度的比值，用干擾時機(jī)因子ejt2來度量，即

干擾時機(jī)因子反映了干擾信號在時間上能夠壓制雷達(dá)威脅信號的程度，該值越大，表明干擾信號在時間域上遮蓋目標(biāo)回波信號的時間越多，干擾效果就越好。

綜合時間準(zhǔn)則的兩個影響因素得到時間影響因子為ejt＝ejt1ejt2。

表1列出了時間影響因素對隨機(jī)噪聲、靈巧噪聲和多假目標(biāo)壓制效果的影響程度。

表1 時間因素對各種干擾樣式壓制效果的影響程度

3.2 處理域影響因素

按照雷達(dá)處理流程可以將干擾信號的處理域影響因素劃分為脈壓影響因子ejp和相參積累影響因子ejc。本文中定義ejp為脈壓前后的干擾信號功率增益Jo／Ji，ejc為相參積累前后的干擾信號功率增益。

（1）目標(biāo)回波經(jīng)過脈沖壓縮和相參積累后能夠獲得處理增益，信噪比會大幅提高。其中，脈壓增益為時寬帶寬積ejp＝10lg（BT），相參處理增益等于積累點(diǎn)數(shù)ejc＝10lg（I）；

（2）隨機(jī)噪聲信號無法獲得雷達(dá)脈壓增益。當(dāng)隨機(jī)噪聲為連續(xù)波信號時，ejp＝0dB；當(dāng)隨機(jī)噪聲為脈沖信號時，由于脈壓后信號時長變寬，干噪比會有損失，ejp＝10lg［Tn／（Tn＋T）］，其中Tn為噪聲時寬。此外噪聲調(diào)頻信號不具

式中，kj、σn分別為調(diào)制系數(shù)和噪聲均方差，噪聲調(diào)頻帶寬也可就是對雷達(dá)信號的移頻范圍fm＝－Bm／2～Bm／2。由LFM信號特性可知，信號頻移會導(dǎo)致脈壓輸出結(jié)果的時移tm＝fm／μ，其中μ為線性調(diào)頻斜率，因此噪聲調(diào)頻信號經(jīng)過脈壓后的功率增益為ejp＝10lg 10［T／（1／B－Bm／μ）］。由于噪聲調(diào)頻后改變了雷達(dá)信號的相位關(guān)系，使得干擾信號無法獲得積累增益，因此ejc＝0dB。

噪聲與雷達(dá)信號卷積后其時域信號會展寬，設(shè)噪聲時寬為Tn，脈沖壓縮前噪聲卷積信號的時寬為Tn＋T，經(jīng)過脈壓處理后信號長度為Tn＋1／B。根據(jù)能量守恒原則可得

經(jīng)計(jì)算得到靈巧噪聲卷積信號經(jīng)脈壓后干擾信號增益為ejc＝10lg 10［（Tn＋T）／（Tn＋1／B）］，相參積累因子ejc＝0dB。

需要說明的是，干擾參數(shù)合理設(shè)置后，靈巧噪聲調(diào)頻干擾和噪聲卷積干擾的效果近似相同；

（1）對于脈沖完全轉(zhuǎn)發(fā)的相干假目標(biāo)來說，由于信號特性與真目標(biāo)類似，其經(jīng)過脈壓處理和相參積累處理獲取的增益與目標(biāo)信號相同，因此ejp＝10lg（BT），ejc＝10lg I。

（2）對于脈沖截?cái)噢D(zhuǎn)發(fā)的相干假目標(biāo)來說，由于脈沖截?cái)鄷?dǎo)致假目標(biāo)信號與雷達(dá)匹配濾波器失配，因此其功率產(chǎn)生額外損失。假定干擾信號截?cái)啾壤秊棣牵瑒tejp＝10lg（η2BT），ejc＝10lg I。有相參性，使得干擾信號無法獲得積累增益，因此干擾信號增益ejc＝0dB；

（3）對于靈巧噪聲調(diào)頻干擾來說，首先需要計(jì)算其調(diào)制帶寬，噪聲調(diào)頻信號的帶寬計(jì)算式為

4 雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評估

4.1 無干擾時單部雷達(dá)的檢測概率

在無干擾情況下，根據(jù)雷達(dá)方程可以計(jì)算空間Rt處點(diǎn)目標(biāo)的回波經(jīng)脈沖壓縮后的信噪比

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射功率；Gt、Gr分別為雷達(dá)天線發(fā)射、接收增益；λ為雷達(dá)信號波長，σ為目標(biāo)RCS；Rt為雷達(dá)與目標(biāo)徑向距離；k為玻爾茲曼常數(shù)；T0為有效噪聲溫度；B為接收機(jī)帶寬；F為接收機(jī)噪聲系數(shù)；Lt為雷達(dá)損耗和大氣衰減。G＝BT為脈壓增益。式（9）可改寫為

式中，U是上述雷達(dá)參數(shù)的乘積值，對于特定雷達(dá)可以認(rèn)為是固定值。

在背景噪聲的統(tǒng)計(jì)分布及目標(biāo)起伏特性已確定的前提下，由雷達(dá)檢測原理可知，根據(jù)回波信噪比和虛警概率可以計(jì)算雷達(dá)對目標(biāo)的檢測概率。Shnidman在文獻(xiàn)［22］給出了高斯分布噪聲和平方律檢測下，各種起伏特性目標(biāo)的雷達(dá)檢測概率模型，并將脈沖非相干積累個數(shù)I作為一個參數(shù)集成到模型中。該模型為

式中，C為檢測概率Pd和目標(biāo)起伏特性因子K的函數(shù)，C＝｛［（17.7Pd－18.45）Pd＋14.54］Pd－3.525｝／K，K由目標(biāo)起伏特性決定

η為虛警概率Pfa和檢測概率的函數(shù)：

利用式（10）和式（11）計(jì)算得到無干擾時網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)n對空間任意位置Rt處目標(biāo)的信噪比表達(dá)式

獲得其他參數(shù)后，反解式（12）可以得到檢測概率

4.2 多樣式協(xié)同壓制干擾時單部雷達(dá)的檢測概率

雷達(dá)受到壓制干擾時，利用干擾方程可以計(jì)算干擾機(jī)j的壓制信號經(jīng)過脈壓后的干噪比

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中進(jìn)行電子對抗作戰(zhàn)時，雷達(dá)的某些關(guān)鍵參數(shù)如Pt、B、T等往往很難獲取，導(dǎo)致目標(biāo)檢測概率無法計(jì)算得到。通常公開的雷達(dá)參數(shù)為最大作用距離，一般是指虛警概率為Pfa＝10－6、檢測概率為Pd＝0.5時，雷達(dá)對RCS為1m2的目標(biāo)的探測距離為Rt＿max。考慮到雷達(dá)對目標(biāo)通常為主瓣檢測GtGr＝Gt（θ，φ）Gr（θ，φ），將雷達(dá)最大作用距離代入式（9）和式（10）可以推算出雷達(dá)性能參數(shù)

式中，Pj為干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj為干擾機(jī)天線增益；γj為極化失配因子；Lj為干擾機(jī)饋線和大氣損耗，需要說明的是Gj（θ，φ）Gr（θ，φ）＝GjGrejs。該式可簡寫為

式中，Vj為干擾機(jī)j的性能參數(shù)集合，Vj＝Pjλ／［（4π）2kT0BFγjF］。結(jié)合式（14）可以計(jì)算干擾情況下目標(biāo)回波的信干比為

式中，ejt、ejs、ejf、ejp分別為干擾機(jī)j發(fā)射信號的時域、空域、頻域和脈壓影響因素。

考慮不同樣式干擾信號經(jīng)過雷達(dá)相干積累后獲得的增益不同，對式（10）進(jìn)行修正可得壓制干擾環(huán)境中目標(biāo)回波檢測時的信干比

式中，ejc為相干積累影響因素。代入式（16）可得單部雷達(dá)在單干擾機(jī)對抗環(huán)境中的檢測概率模型

式中，Ej＝ejtejsejfejpejc為時域、空域、頻域和處理域影響因素之積。

當(dāng)空間中存在J部干擾機(jī)對單部雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同壓制干擾時，由于各部干擾機(jī)發(fā)射信號之間相互獨(dú)立，雷達(dá)接收的干擾信號總功率為各干擾機(jī)發(fā)射信號功率之和，因此，由式（18）可計(jì)算單部雷達(dá)在多干擾機(jī)壓制時的檢測概率模型

代入式（12）計(jì)算得到此時網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)n對空間任意位置Rt處目標(biāo)的檢測概率

4.3 網(wǎng)內(nèi)成員的檢測概率到全網(wǎng)檢測性能的映射

假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)中包含相互獨(dú)立的N部雷達(dá)，對于第n（n＝1，2，…，N）部成員雷達(dá)，設(shè)其根據(jù)自身對目標(biāo)的檢測結(jié)果所做出的局部硬判決為dn（判決結(jié)果非“0”即“1”）。將所有判決結(jié)果送到組網(wǎng)系統(tǒng)的判決中心后，該中心基于這些局部判決即可產(chǎn)生全局判決矢量D＝fD（d1，d2，…，dN）。D共有2N種可能，即

組網(wǎng)系統(tǒng)的判決中心采用秩K判決規(guī)則，記為R，R是D的函數(shù)

如果網(wǎng)內(nèi)第n部雷達(dá)的檢測概率為Pdn，則秩K判決規(guī)則下雷達(dá)網(wǎng)的檢測概率為

式中，S0是Di（i＝1，…，2N）中判決為未發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（即dn＝0）的判決集合；S1是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)（即dn＝1）的判決集合。

顯然，整個雷達(dá)網(wǎng)的檢測性能是各個單部雷達(dá)檢測性能的多元函數(shù)，雷達(dá)網(wǎng)采用不同的判決規(guī)則其檢測概率有不同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。表2為N部雷達(dá)組網(wǎng)時不同判決規(guī)則下的檢測概率。

表2 不同判決規(guī)則下的雷達(dá)網(wǎng)檢測概率

4.4 干擾機(jī)編隊(duì)對抗雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評估模型

第4.3節(jié)分別得到了飛行編隊(duì)突防過程中，雷達(dá)網(wǎng)在無干擾和有干擾情況下對目標(biāo)的檢測概率。類似地，也可以計(jì)算雷達(dá)網(wǎng)對編隊(duì)中各個干擾機(jī)的檢測概率。為了更準(zhǔn)確地評估干擾機(jī)編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，需要綜合考慮雷達(dá)網(wǎng)對整個編隊(duì)的檢測概率的下降程度。如圖5所示，雷達(dá)坐標(biāo)分別為（xri，yri，zri）（i＝1，2，…，N）。目標(biāo)位置（xg0，yg0，zg0），無干擾時雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)檢測概率為P0，有干擾時為＾P0。干擾機(jī)坐標(biāo)分別為（xgj，ygj，zgj）（j＝1，2，…，J），無干擾和有干擾時對應(yīng)檢測概率為Pj和

圖5 對抗場景二維平面圖

參考成員雷達(dá)的檢測概率到雷達(dá)網(wǎng)檢測概率的映射計(jì)算方法，定義突防編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施多樣式協(xié)同干擾后的干擾效果靜態(tài)評估函數(shù)為

式（25）等價于突防編隊(duì)中任何一個成員被雷達(dá)網(wǎng)探測到，則整個編隊(duì)均被發(fā)現(xiàn)。

考慮到進(jìn)攻編隊(duì)在突防過程中位置變化因素，可以將檢測概率看作是距離R的函數(shù)，即Pj（R）。雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)有效探測范圍［Rmin，Rmax］.Rmax為雷達(dá)網(wǎng)檢測到突防編隊(duì)的最大距離，Rmin為防空系統(tǒng)能夠?qū)ν环谰庩?duì)進(jìn)行有效攔截的最小距離。首先將［Rmin，Rmax］離散化為不同的航線段，根據(jù)航線段與進(jìn)攻目的地距離的遠(yuǎn)近，為各航線段定義不同的權(quán)重ω（R），由此將“電子對抗環(huán)境下雷達(dá)網(wǎng)對不同航線段內(nèi)突防編隊(duì)的聯(lián)合檢測概率下降程度的加權(quán)積分”作為突防編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)實(shí)施多樣式協(xié)同干擾后的動態(tài)干擾效果評估函數(shù)，該函數(shù)定義為

顯然F越大，突防編隊(duì)在整個突防過程中對雷達(dá)網(wǎng)干擾效果越好。

5 仿 真

下面通過仿真驗(yàn)證本文評估方法的有效性。假定雷達(dá)網(wǎng)中有4部成員雷達(dá)，雷達(dá)工作參數(shù)列于表3，判決中心采用秩3準(zhǔn)則。4部干擾機(jī)在目標(biāo)前方伴隨目標(biāo)飛行，目標(biāo)的RCS為5m2，回波起伏特性符合Swerling 1模型，干擾機(jī)的RCS為0.5m2。干擾機(jī)工作參數(shù)列于表4。

表3 雷達(dá)工作參數(shù)

表4 干擾機(jī)工作參數(shù)及航向

結(jié)合第3節(jié)內(nèi)容，得到干擾機(jī)可選工作樣式及其各自的干擾效果影響因素值，列于表5。

表5 干擾樣式及其干擾效果影響因素 dB

建立對抗空間坐標(biāo)系，雷達(dá)坐標(biāo)列于表6。突防航線為直線，航線信息列于表7。干擾機(jī)航線參數(shù)列于表8。

表6 雷達(dá)位置 km

雷達(dá)、目標(biāo)和干擾機(jī)的空間位置關(guān)系如圖6所示，菱形為雷達(dá)網(wǎng)中的各分站雷達(dá)，實(shí)心點(diǎn)為被保護(hù)目標(biāo)及其航線，點(diǎn)劃線為干擾機(jī)及其航線。

圖6 對抗雙方位置關(guān)系示意圖

仿真實(shí)驗(yàn)采用分段加權(quán)的方式來代替加權(quán)積分，在目標(biāo)航線10～300km上等間隔取100個點(diǎn)，各航線點(diǎn)權(quán)重系數(shù)按照與雷達(dá)的距離由遠(yuǎn)及近逐漸遞增，權(quán)重值ω（R）如圖7所示。

圖7 航線點(diǎn)的距離權(quán)重

給定干擾對象分配及樣式選取策略后，采用本文方法對各策略的干擾效果進(jìn)行評估。每部干擾機(jī)只能采用一種樣式，可同時干擾同頻段的多部雷達(dá)，且允許多部干擾機(jī)壓制同一部雷達(dá)。如表9所示，本文隨機(jī)選取3種干擾策略，其中在1部干擾機(jī)只能對抗1部雷達(dá)的前提下設(shè)定2種干擾策略，在1部干擾機(jī)可對抗2部雷達(dá)的條件下設(shè)定可對各部成員雷達(dá)進(jìn)行協(xié)同干擾的策略，如策略3中干擾機(jī)2、3對雷達(dá)1實(shí)施靈巧噪聲與密集假目標(biāo)聯(lián)合的協(xié)同壓制干擾。然后利用前面的評估方法計(jì)算這3種策略對雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，并進(jìn)行對比。

表9 干擾對象分配及樣式選取策略

在已知雷達(dá)最大作用距離的前提下，利用本文提出的評估算法分別計(jì)算施行每種策略時雷達(dá)網(wǎng)對飛行編隊(duì)各航跡點(diǎn)的檢測概率加權(quán)值，如圖8所示。然后結(jié)合各航跡點(diǎn)的權(quán)重，計(jì)算得到上述3種干擾策略的壓制效果，與無干擾時雷達(dá)網(wǎng)對編隊(duì)的檢測概率一并列于表10。

圖8 不同對抗環(huán)境中雷達(dá)網(wǎng)對編隊(duì)的檢測概率

表10 干擾機(jī)編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果

由仿真結(jié)果可以看到，干擾效果由好到差依次為：策略3＞策略1＞策略2。策略3中1部干擾機(jī)能夠?qū)?部雷達(dá)，擴(kuò)大了壓制范圍，因此增強(qiáng)了干擾效果。需要說明的是，圖8中的檢測概率是雷達(dá)網(wǎng)對編隊(duì)各成員的綜合加權(quán)檢測概率，與單目標(biāo)檢測概率－信噪比關(guān)系曲線稍有不同。此外由于本文仿真中雷達(dá)網(wǎng)及干擾機(jī)編隊(duì)中的各成員參數(shù)均相同，使得策略1和策略2的壓制效果僅與對抗雙方距離的遠(yuǎn)近及干擾樣式效果影響因素值的大小有關(guān)。策略1中對抗雙方之間距離差的均值小于策略2，因此前者總體干擾效果要好于后者。此外，策略1中干擾機(jī)1采用了靈巧噪聲干擾，策略2中采用了噪聲調(diào)頻，在本文中2種樣式均為最優(yōu)調(diào)制前提下，前者干擾效果優(yōu)于后者。由此可見，選擇不同的干擾資源分配策略會直接影響到編隊(duì)的干擾效果。

為了驗(yàn)證上述評估方法的正確性，利用網(wǎng)內(nèi)成員雷達(dá)的所有工作參數(shù)分別計(jì)算無干擾和干擾機(jī)編隊(duì)施行上述干擾策略時雷達(dá)網(wǎng)對不同徑向距離處的編隊(duì)的加權(quán)檢測概率。圖9（a）為無干擾情況下雷達(dá)網(wǎng)對不同位置目標(biāo)的檢測概率；圖9（b）是施行干擾資源分配策略1后雷達(dá)網(wǎng)的檢測概率；圖9（c）是施行干擾資源分配策略2后雷達(dá)網(wǎng)的檢測概率；圖9（d）是施行干擾資源分配策略3后雷達(dá)網(wǎng)的檢測概率。需要說明的是，為了敘述簡潔直觀，在驗(yàn)證時假定雷達(dá)俯仰角固定，只計(jì)算不同距離和方位處的目標(biāo)的檢測概率，該驗(yàn)證方法同樣可以推廣到評估位于空間任意點(diǎn)的編隊(duì)的干擾效果。

圖9 雷達(dá)網(wǎng)對目標(biāo)檢測概率

由圖9看到，不施加干擾時，編隊(duì)距離雷達(dá)網(wǎng)小于270km后雷達(dá)網(wǎng)對其檢測概率超過0.5。當(dāng)施加干擾策略1～策略3時，雷達(dá)網(wǎng)對編隊(duì)的最大作用距離分別為60km、55km、 30km，各種干擾策略的壓制效果與前面討論的一致。此外，由于分配策略中對抗雙方相對位置關(guān)系不對稱，導(dǎo)致干擾機(jī)編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)的壓制效果在空間的分布也不對稱。因此不同的進(jìn)攻航線也會影響編隊(duì)對雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，此時編隊(duì)可以選擇合適的航線以便提高成功突防的概率。該結(jié)論在雷達(dá)網(wǎng)的最大作用距離與成員雷達(dá)間距相差不大時尤其明顯，如圖9（d）所示。

6 結(jié) 論

開展對雷達(dá)網(wǎng)干擾效果評估方法的研究是檢驗(yàn)電子對抗裝備作戰(zhàn)能力的前提條件，也是合理分配干擾資源、提高進(jìn)攻編隊(duì)突防成功概率的重要途徑。

干擾效果評估問題首先要解決的問題是確定評估準(zhǔn)則和影響因素，然后依據(jù)評估準(zhǔn)則計(jì)算各因素綜合影響下的干擾效果。本文針對干擾機(jī)編隊(duì)協(xié)同干擾雷達(dá)網(wǎng)的效果評估問題，以雷達(dá)網(wǎng)檢測概率作為評價指標(biāo)，結(jié)合功率準(zhǔn)則的4個因素評估了干擾機(jī)編隊(duì)采用多種壓制干擾樣式對抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果，該方法同樣也可以應(yīng)用于單部干擾機(jī)或干擾機(jī)編隊(duì)對單部雷達(dá)的干擾效果。需要指出的是，文中的結(jié)論是在各成員雷達(dá)參數(shù)相同和編隊(duì)隊(duì)形固定不變的理想情況下獲得，且沒有考慮雷達(dá)網(wǎng)的各種抗干擾戰(zhàn)術(shù)的運(yùn)用，此外也沒有涉及干擾機(jī)編隊(duì)采用欺騙和壓制協(xié)同干擾雷達(dá)網(wǎng)的效果分析，這些問題都可以進(jìn)一步開展研究，以期獲得更復(fù)雜電子對抗環(huán)境中的干擾機(jī)編隊(duì)對抗雷達(dá)網(wǎng)的干擾效果。

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Evaluation method of cooperative jamming effect on radar net based on detection probability

ZHANG Yang-rui，GAO Mei-guo，LUO Hao-yue，LI Yun-jie
（School of Information and Electronics，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

For the scene of cooperative penetration formation against radar net，an evaluation model of jamming effectiveness is established by taking the detection probability of the netted radar fusion center as an evaluation index.Firstly，four effective factors such as time，space，frequency and processing are described in order to calculate the detection probability of single radar when it is under the circumstance of multi-pattern jamming.Then the influencing degree of the detection performance is extended to the radar net in combination with the Rank“K”principle of the fusion center.Lastly，for the scene of the cooperative penetration formation counter against radar net，the weighted integral probability of the detection center for detecting formation is brought forward as a target function of jamming effectiveness，on the basis of taking the air route of the flight formations into consideration.The simulation result shows that the proposed method is practical and effective for evaluating the jamming effect，and is also valuable for improving the overall interference effect of the jammers formation in the electronic counter measure environment.

radar net；jammers formation；multi-patterns cooperative jamming；detection probability；effect evaluation

TN 974

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.10

張養(yǎng)瑞（1987－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)電子偵察與干擾信號處理。

E-mail：yangruihappy＠163.com

高梅國（1964－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)樾盘柵c圖像處理、信息安全與對抗理論與技術(shù)、目標(biāo)探測與識別理論與技術(shù)。

E-mail：meiguo＿g＠bit.edu.cn

羅皓月（1989－），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理及高速實(shí)時信號處理。

E-mail：lhy.6618＠163.com

李云杰（1975－），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)及其信號處理、雷達(dá)電子偵察與干擾信號處理。

E-mail：liyunjie＠bit.edu.cn

1001－506X201508－1778－09

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－09－12；

2015－01－07；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－03－30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0835.004.html

國家自然科學(xué)基金（61401024）資助課題