涂 松，李 禹，粟 毅

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法綜述

涂 松，李 禹，粟 毅

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙410073）

針對合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像分割這一研究熱點，綜合論述了基于主動輪廓模型（active contour model，ACM）的SAR圖像分割方法。首先，介紹了經(jīng)典的ACM及其數(shù)學(xué)原理，并通過理論和實驗分析了這些模型應(yīng)用于SAR圖像分割時存在的問題；然后，對目前基于ACM的SAR圖像分割方法進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理和分類討論；最后，對基于ACM的SAR圖像分割方法作了總結(jié)，并對將來的研究方向進(jìn)行了展望。

合成孔徑雷達(dá)圖像分割；主動輪廓模型；統(tǒng)計建模；凸優(yōu)化；相似性度量

0 引 言

合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）以其全天時、全天候、大尺度、遠(yuǎn)距離和一定穿透性的優(yōu)點，彌補了光學(xué)成像的不足，然而SAR圖像中的相干斑噪聲使目標(biāo)與背景之間的邊界變得十分模糊，如何搜索目標(biāo)的最優(yōu)邊界以獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)輪廓和結(jié)構(gòu)是SAR圖像分割領(lǐng)域的研究難點。

傳統(tǒng)的圖像分割方法對于邊緣和線的檢測，被廣泛地認(rèn)為是自主的自底向上的過程［1］，即：只能依賴于圖像本身獲得的低層信息，不可利用高層理解信息，低層的計算誤差傳播到高層后，沒有修正機會，所以容易受圖像的噪聲等復(fù)雜因素的影響。主動輪廓模型由于加入了高層理解機制，即：由外部約束力和圖像力共同作用的能量泛函最小化來引導(dǎo)初始輪廓不斷地向目標(biāo)邊界移動。比傳統(tǒng)的圖像分割方法更加符合圖像分割的定義，提高了目標(biāo)提取的準(zhǔn)確性［2］，為解決SAR圖像分割的研究難點提供了一種新的途徑。

自snake模型［3］提出以來，陸續(xù)出現(xiàn)了測地線主動輪廓（geodesic active contour，GAC）模型［2，4］、CV（Chan and Vese）［5－6］、區(qū)域擬合（region-scalable fitting，RSF）模型［7－8］、局部高斯分布擬合（local Gaussian distribution fitting，LGDF）模型［9］和局部與全局強度擬合（local and global intensity fitting，LGIF）模型［10］等經(jīng)典的主動輪廓模型，以及其他根據(jù)具體應(yīng)用背景提出的一些改進(jìn)模型［10－13］。按照能量泛函的定義，這些主動輪廓模型大體可以分為3類：基于邊緣的模型、基于區(qū)域的模型以及兩者的混合模型。這些方法易于加入圖像特征，對噪聲更魯棒，得到的結(jié)果無需進(jìn)行諸如邊界連接、區(qū)域合并等后處理，能夠更直接自然地表示邊界和區(qū)域［14］，具有重要的理論和應(yīng)用價值。近幾年，有些學(xué)者成功地將主動輪廓模型應(yīng)用于SAR圖像分割，然而目前關(guān)于主動輪廓模型的綜述大多是針對2008年以前的部分主動輪廓模型［1，15－18］，并且主要側(cè)重于某一類模型或者是用于醫(yī)學(xué)和光學(xué)圖像分割的模型，對用于SAR圖像分割的主動輪廓模型的綜述較少。

本文對經(jīng)典的主動輪廓模型（active contour model，ACM）進(jìn)行了梳理，并分析了將其直接應(yīng)用于SAR圖像分割時存在的問題。然后，根據(jù)可利用的圖像特征，結(jié)合最新的數(shù)學(xué)方法，對基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法進(jìn)行了分類討論和研究，主要包括：基于能量泛函凸優(yōu)化的ACM、基于區(qū)域統(tǒng)計信息的ACM、基于目標(biāo)形狀先驗知識的ACM以及基于像素相似性度量的ACM，闡述了這些方法所建立的基礎(chǔ)模型和原理。最后展望了基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法的發(fā)展方向。

1 經(jīng)典ACM及其用于SAR圖像分割的問題分析

1.1 經(jīng)典ACM

主動輪廓模型的基本思想是將分割目標(biāo)的輪廓看作一條可變形的曲線，在基于變分法和偏微分方程求解能量泛函最小化的引導(dǎo)下，輪廓線從初始位置不斷地向目標(biāo)邊界演化。根據(jù)能量泛函的定義，經(jīng)典的主動輪廓模型可以分為三類：基于邊緣的模型［2－4］、基于區(qū)域的模型［5－11］以及兩者的混合模型［12－14，19－24］。

1.1.1 基于邊緣的ACM

（1）參數(shù)化ACM

參數(shù)化主動輪廓模型［3，25－27］是采用顯式方法描述輪廓的模型，即：這類模型將輪廓描述為一條帶參變量的曲線，其中最具代表的是開創(chuàng)了主動輪廓模型用于目標(biāo)邊界檢測時代的經(jīng)典snake模型：

式中，α，β，λ＞0；一階微分｜C′（s）｜表示由輪廓C（s）伸縮產(chǎn)生的彈性能量；二階微分｜C″（s）｜表示因輪廓C（s）彎曲產(chǎn)生的曲率能量，兩者的加權(quán)之和組成了給定圖像u0的內(nèi)部能量；彈性系數(shù)α和強度系數(shù)β分別控制輪廓沿法線方向朝目標(biāo)演化的速度和曲線的光滑程度。

由式（1）可知，snake模型集成了控制輪廓伸縮和彎曲方式的內(nèi)部能量以及表示圖像邊緣強度的外部能量。相比傳統(tǒng)的圖像分割方法，這類模型是一種全新的采用自上而下機制的圖像目標(biāo)提取方法，有效地利用了高層信息［1］。然而，參數(shù)化主動輪廓模型對曲線的顯式表達(dá)，使輪廓的求解比較復(fù)雜且不利于描述輪廓的拓?fù)渥兓ㄈ纾狠喞姆至?、合并等）；其次，snake模型還對輪廓初始位置敏感和對凹域的收斂性不佳［28］。

（2）基于水平集函數(shù)的ACM

文獻(xiàn)［29］提出的水平集方法解決了曲線參數(shù)化求解的繁瑣問題。受水平集思想的啟發(fā)，文獻(xiàn)［4］將基于能量泛函最小化的經(jīng)典snake模型和基于曲線演化理論的幾何主動輪廓模型［2］聯(lián)系了起來，提出了在黎曼空間中進(jìn)行最小距離度量的GAC模型，其水平集演化方程為

測地線主動輪廓模型利用水平集函數(shù)φ來隱式地表示曲線（即：只找出形狀，但不對其進(jìn)行參數(shù)化），能更好地描述曲線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，在迭代中輪廓自然地分裂和合并，克服了參數(shù)化主動輪廓模型對輪廓凹面、尖銳角點等難以處理的弊端［4，28］。

綜上，基于邊緣的主動輪廓模型比傳統(tǒng)的基于邊緣檢測的分割方法有了進(jìn)步［1，2，4－5，28］，但由于這類模型仍然建立在圖像邊緣檢測的基礎(chǔ)上，所以與傳統(tǒng)圖像分割方法具有相同的局限性，如邊界漏損、對噪聲敏感等問題［28］。其次，由于現(xiàn)有的基于水平集的SAR圖像分割方法一般利用符號距離函數(shù)表示水平集函數(shù)，往往需要在曲線演化過程中進(jìn)行耗時的重新初始化步驟，所以模型的計算效率低［30］且很難實現(xiàn)精確求解［28］。另外，由于這些模型的能量泛函仍然是非凸的［31］，所以模型最終的分割結(jié)果仍與初始輪廓的位置有關(guān)。

1.1.2 基于區(qū)域的ACM

基于區(qū)域的主動輪廓模型直接使用輪廓內(nèi)部和外部區(qū)域的像素強度信息，不再使用梯度信息，所以具有一定的抗噪性。按照能量泛函中區(qū)域能量項的定義，可以分為以下3種類型：

（1）基于分片光滑函數(shù)擬合的ACM及其簡化

文獻(xiàn)［32］通過分片光滑函數(shù)的最佳逼近（即著名的Mumford-Shah泛函）來解決目標(biāo)邊界檢測問題，文獻(xiàn)［5］給出了用于圖像分割的Mumford-Shah泛函的簡潔形式：

式中，變量函數(shù)u（x，y）為定義于Ω／C上的圖像。Mumford-Shah模型通過最小化能量泛函（3）來求解圖像u0的最佳逼近函數(shù)u，該最優(yōu)解u由若干平滑區(qū)域及其邊界構(gòu)成。Mumford-Shah模型比snake模型的優(yōu)勢在于其能量泛函后兩項的疊加提供了總體變差最小的機制，而長度項控制了曲線的光滑程度，所以該模型將圖像的去噪和真實邊緣的恢復(fù)統(tǒng)一在一個模型中，控制了低層的誤差擴散，而snake模型對噪聲敏感。然而Mumford-Shah模型用數(shù)值逼近方法實現(xiàn)時很困難，這成為該模型應(yīng)用的主要障礙。為此，出現(xiàn)了很多Mumford-Shah模型的簡化和近似實現(xiàn)方法，如：文獻(xiàn)［33］提出的橢圓形變分模型，文獻(xiàn)［34］提出的有限差分模型等。

（2）基于分片常數(shù)擬合的ACM及其改進(jìn)

文獻(xiàn)［5］提出了對Mumford-Shah模型更加簡化的實現(xiàn)方法－分片常數(shù)擬合的Mumford-Shah模型（又稱CV模型）：

式中，μ≥0，v≥0，λ1，λ2＞0；H（φ）為Heaviside函數(shù)。

由式（4）可知，CV模型不含圖像的梯度項，所以也被稱為無邊緣（或無梯度）的主動輪廓模型，它克服了傳統(tǒng)的基于梯度信息分割方法的困擾。然而正如式（4）所示，CV模型的分割原理在本質(zhì)上是利用分段常量ci來表示分片光滑區(qū)域的均值，再利用能量泛函最小化方法來最優(yōu)逼近均值相似的區(qū)域，所以只對均勻圖像分割較好。

為了對不均勻的圖像進(jìn)行分割，尺度可調(diào)的RSF模型［7－8］將CV模型的全局強度擬合函數(shù)（如式（4）中的｜u0（x，y）－ci｜2）改造為局部強度擬合函數(shù)｜u0（x，y）－fi｜2，其中fi（x）稱為局部強度擬合函數(shù)，主要作用是擬合像素點x局部鄰域的強度均值，這一局部特性對不均勻圖像分割起到關(guān)鍵作用，卻使RSF模型的能量泛函在輪廓演化過程中容易陷入局部極小值（如文獻(xiàn)［10］中圖2所示）。也有學(xué)者提出用基于局部區(qū)域統(tǒng)計建模的主動輪廓模型來處理不均勻圖像的分割問題，如LGDF模型［9］用高斯分布描述不均勻圖像的局部區(qū)域，并替換RSF模型中的局部強度擬合函數(shù)。LGDF模型采用高斯分布代替RSF模型局部強度擬合函數(shù)的意義在于它將區(qū)域統(tǒng)計建模的思想引入到了ACM模型中，然而SAR圖像的統(tǒng)計分布多呈現(xiàn)非高斯重拖尾的統(tǒng)計特性，所以直接將基于高斯分布來進(jìn)行不均勻區(qū)域擬合的LGDF模型用于SAR圖像分割，在理論上，我們可以推測LGDF模型無法準(zhǔn)確地擬合SAR圖像同質(zhì)區(qū)域（實際上通過圖1的實驗觀察，也可以得出這個結(jié)論）。

統(tǒng)計模型對局部區(qū)域統(tǒng)計特性擬合的精確度對SAR圖像分割效果起決定作用，那么統(tǒng)計模型的選取值得研究。如何將更合適的分布模型引入到主動輪廓模型，已經(jīng)成為一個研究熱點［11－12，35］。

（3）基于區(qū)域的組合ACM

近幾年，有學(xué)者提出了將全局區(qū)域擬合能量與局部區(qū)域擬合能量相結(jié)合的組合模型，克服了單一模型在不均勻圖像分割中易陷入局部極小值的缺陷。比如：LGIF主動輪廓模型［10］將RSF模型的局部信息和CV模型的全局信息綜合考慮，使曲線在演化中局部強度擬合力和全局強度擬合力可以互補：

式中，0≤ω≤1為模型的權(quán)值。

類似于LGIF模型，還存在其他的組合模型，但都是對經(jīng)典的CV、RSF和LGDF等模型的組合及其改進(jìn)［19，31，36－38］。這些模型在不均勻的光學(xué)和醫(yī)學(xué)圖像分割中取得了顯著的效果，但在SAR圖像分割中的應(yīng)用還很少。

1.1.3 基于邊緣和區(qū)域的混合ACM

為了使主動輪廓模型既具有較好的邊緣定位能力，又具有一定的抗噪性能，近幾年出現(xiàn)了將基于邊緣和基于區(qū)域的模型進(jìn)行組合的主動輪廓模型。這類方法大多數(shù)是對第1.1.1節(jié)和第1.1.2節(jié)中模型的簡單線性組合［19－21］，或者對模型的組合權(quán)值的研究［22－24］。

文獻(xiàn)［39］提出的SBGFRLS模型組合了測地線模型和CV模型的優(yōu)點，擁有局部和全局性質(zhì)，對噪聲更魯棒。文獻(xiàn)［19－20］將測地線模型提供的邊緣信息、SBGFRLS模型與RSF模型提供的全局和局部區(qū)域統(tǒng)計信息通過線性加權(quán)的方式組合起來，設(shè)計了新的能量泛函。文獻(xiàn)［21］將圖像目標(biāo)區(qū)域的二重積分通過Green公式轉(zhuǎn)化為該區(qū)域邊界上的曲線積分，并將其作為新的能量項直接引入到snake模型中，區(qū)域力的引入使輪廓曲線的演化對噪聲更魯棒。文獻(xiàn)［22］采用全局最小路徑的主動測地線約束基于區(qū)域的主動輪廓模型，克服了其容易陷入局部極小值的缺陷。文獻(xiàn)［23］嘗試用博弈論來實現(xiàn)基于邊緣和基于區(qū)域主動輪廓模型的最優(yōu)線性組合。

然而，這些混合主動輪廓模型中的權(quán)重都為固定的，對初始輪廓依賴度高或?qū)Σ煌瑘D像適應(yīng)性差。文獻(xiàn)［24］采用可變權(quán)重設(shè)計了接力型組合模型（RACM），通過相鄰兩次迭代的輪廓長度改變量來控制CV模型和RSF模型依次進(jìn)行工作，RACM模型對初始輪廓位置、大小和形狀不太敏感，具有一定的抗噪性能。

1.2 經(jīng)典ACM在SAR圖像分割中的性能分析

上述的經(jīng)典主動輪廓模型都是基于非相干的光學(xué)和醫(yī)學(xué)圖像得到的最優(yōu)化模型。光學(xué)圖像和醫(yī)學(xué)圖像中的噪聲主要成因為成像系統(tǒng)的非線性，一般可以用高斯分布來描述［40］。而SAR圖像中的斑點噪聲是由于SAR系統(tǒng)的相干成像原理造成的，SAR系統(tǒng)接收到的總回波不完全由目標(biāo)的散射決定，而是圍繞這些散射系數(shù)值有一定的隨機起伏，這種起伏在SAR圖像上就表現(xiàn)為相干斑噪聲。對相干斑噪聲的描述，需要采用更加復(fù)雜的統(tǒng)計模型。這兩類圖像噪聲之間的本質(zhì)差異，導(dǎo)致經(jīng)典主動輪廓模型無法對SAR圖像取得較好的分割效果［40］。下面對其作進(jìn)一步分析：

（1）基于邊緣的ACM在SAR圖像分割中的性能分析

由第1.1.1節(jié)對基于邊緣的主動輪廓模型的綜述可知這類模型的基本思想是：在特定能量泛函最小化的引導(dǎo)下，輪廓沿著法線方向運動，當(dāng)處于目標(biāo)邊界時，輪廓停止演化。雖然水平集函數(shù)的引入使snake模型的參數(shù)化求解得到簡化（如測地線模型［4］），且有利于描述輪廓的拓?fù)渥兓?，具備了分割多目?biāo)的能力，但這類模型對目標(biāo)邊界的判斷仍是基于圖像的梯度Δu0，所以對噪聲敏感是其必然缺陷。尤其在SAR圖像中，由于相干斑噪聲使SAR圖像的目標(biāo)邊緣比較模糊，即使同質(zhì)區(qū)域中也存在一定的灰度起伏和斑點噪聲，造成目標(biāo)邊緣處梯度并非最大，模型的能量泛函在邊緣也不一定到達(dá)最小值，所以演化的曲線會穿越邊界，產(chǎn)生邊界漏損，引起分割的不準(zhǔn)確。通過能量泛函式（1）和式（2）很容易理解這一點，在此不作贅述。

（2）基于區(qū)域的ACM在SAR圖像分割中的性能分析

第1.1.2節(jié)介紹的基于區(qū)域的模型及其組合模型，都是基于經(jīng)典的CV、RSF和LGDF模型的改進(jìn)或者這幾種模型之間的兩兩組合。然而，我們發(fā)現(xiàn)這些模型能量泛函中的區(qū)域擬合函數(shù)都是基于形如L2范數(shù)｜u0（x，y）－fi｜2計算的，其本質(zhì)上屬于歐式距離的范疇，該距離越小表明像素點與該區(qū)域擬合函數(shù)值越相似，文獻(xiàn)［35］通過理論推導(dǎo)給出了如下結(jié)論：

式中，X是真實的信號；Z是均值為1的乘性白噪聲；Y為觀測信號。Y1和Y2分別表示SAR圖像中任意兩塊具有相同形狀大小的局部區(qū)域觀測值（式（4）的距離函數(shù)中的u0（x）可以看作局域Y1的特例，即僅含一個像素點的局域），M表示局部區(qū)域Y1和Y2中像素的數(shù)目。

如果在理想SAR圖像的同質(zhì)區(qū)域中，真實信號X可看作常量，則X的方差為0，所以式（6）的第二項為0，則E［ΔY］＝‖X1（k）－X2（k）‖22，此時觀測信號變化的期望反映了真實信號的變化，因此這種情況下歐式距離能夠度量像素的相似性。

然而，在SAR圖像的目標(biāo)邊緣和紋理區(qū)域，不同局部區(qū)域真實信號X是變化的，所以式（6）的第二項也是變化的，則E［ΔY］≠‖X1（k）－X2（k）‖22，此時觀測信號變化的期望不能反映真實信號的變化，且兩者不一定呈線性關(guān)系，因此這種情況下歐式距離對SAR圖像像素的相似度度量不再有效。

綜上，在第1.1.2節(jié)提到的基于區(qū)域的模型中，由歐幾里德距離定義的區(qū)域能量項將無法準(zhǔn)確地反映區(qū)域能量變化，相應(yīng)的能量泛函最小化也無法正確地引導(dǎo)輪廓的演化。另外，由文獻(xiàn)［31］可知，上述基于區(qū)域的能量泛函均為非凸函數(shù)，所以輪廓在演化中還容易產(chǎn)生局部極小值，從而無法收斂到目標(biāo)邊界。

同理，基于邊緣和區(qū)域的混合主動輪廓模型在SAR圖像分割中的性能分析，可以參考本節(jié)的（1）和（2）中對各類模型的分析，本文對此不作進(jìn)一步闡述。

圖1（b）的實驗結(jié)果表明經(jīng)典snake模型在MSTAR數(shù)據(jù)庫的T72圖像分割中幾乎無法向目標(biāo)邊界演化。這主要是由于snake模型的能量泛函（即式（1））是用可搜索到的圖像特征的局部最小集合設(shè)計的，snake模型通過最小化該能量泛函來實現(xiàn)曲線的不斷變形并向期望的輪廓靠近，直到曲線搜索到最大的｜Δu0（C（s））｜，這種方法本質(zhì)上仍然是一種規(guī)范化的邊緣檢測問題，從而在斑點噪聲的SAR圖像分割中出現(xiàn)如本節(jié)（1）中所分析的病態(tài)問題［2］。

圖1（c）～圖1（f）中MSTAR數(shù)據(jù)庫的T72圖像分割實驗表明這些經(jīng)典的基于區(qū)域的主動輪廓模型在SAR圖像分割中存在問題：CV模型完全檢測不到目標(biāo)邊界；雖然RSF、LGDF和LGIF模型可以檢測到目標(biāo)邊界，但在背景區(qū)域中都不同程度地存在一些無法繼續(xù)演化的輪廓。主要原因在于CV、RSF和LGDF等模型的區(qū)域能量項都是基于歐式距離，而在本節(jié)（2）已經(jīng)分析了在乘性噪聲模型下，歐幾里德距離不適用于度量SAR圖像像素的相似度，以致在能量最小化過程中易陷入局部極小值。雖然LGIF模型將RSF模型和CV模型進(jìn)行線性組合，在一定程度上對一些不均勻圖像（如文獻(xiàn)［10］的醫(yī)學(xué)圖像）的分割有著一定的魯棒性，然而其本質(zhì)上沒有改變區(qū)域擬合能量項的構(gòu)造方式，實驗也證明了該模型在SAR圖像分割中仍不可避免的會出現(xiàn)陷入局部極小值的輪廓。

圖1 經(jīng)典ACM經(jīng)過400次迭代后對T72圖像的分割

2 基于ACM的SAR圖像分割方法

為了克服經(jīng)典主動輪廓模型在SAR圖像分割中易陷入局部極小值的問題，根據(jù)可利用的圖像特征，很多學(xué)者結(jié)合最新的數(shù)學(xué)方法，從不同的角度提出了改進(jìn)方法，如：采用凸函數(shù)框架將非凸的能量泛函進(jìn)行凸優(yōu)化、引入更合適的區(qū)域統(tǒng)計信息或先驗知識，以及具有學(xué)習(xí)能力的非線性映射模型等方法，這些方法與主動輪廓模型的成功結(jié)合，為主動輪廓模型實現(xiàn)SAR圖像分割提供了新的途徑。

2.1 基于能量泛函凸優(yōu)化的ACM

由第1.2節(jié)對CV模型和RSF模型的分析可知，CV模型用分段常量對圖像建模，不適合非均勻圖像的分割；而RSF模型只用局部擬合均值對不均勻的圖像進(jìn)行建模是不準(zhǔn)確的，尤其當(dāng)不同局部區(qū)域的強度均值很相似的時候［41－42］；另外，RSF模型的能量泛函是非凸函數(shù)，所以其分割結(jié)果對水平集函數(shù)的初始化很敏感［41］。

文獻(xiàn)［31］說明了圖像處理和計算機視覺中的某些非凸問題可以用凸最小化方法來重新描述，從而可以通過標(biāo)準(zhǔn)的凸函數(shù)最小化框架找到非凸能量泛函的全局最小值，克服了局部極小值的缺陷，將文獻(xiàn)［31］提出的全局最小化算法稱為GMAC模型。

GMAC模型的提出為很多具有非凸能量泛函的主動輪廓模型實現(xiàn)全局最小值提供了理論依據(jù)。文獻(xiàn)［43］將snake模型［3］、Rudin-Osher-Fatemi去噪模型［44］和Mumford-Shah分割模型［32］統(tǒng)一起來加入到GMAC框架中定義了新的凸能量泛函，并且在理論上證明了該主動輪廓模型全局極小值的存在。

關(guān)于主動輪廓模型能量泛函全局最小值的實現(xiàn)，大多數(shù)方法都是基于文獻(xiàn)［31］的GMAC方法的凸優(yōu)化。如文獻(xiàn)［45］將RSF能量項引入到GMAC框架定義了凸的RSF模型，該模型克服了局部極小值的缺陷，對SAR圖像的噪聲更魯棒。文獻(xiàn)［41］用不同均值和方差的高斯分布來擬合不均勻圖像的局部區(qū)域，并將該局部區(qū)域信息加入到GMAC框架定義了新的凸能量泛函，該模型應(yīng)用于SAR圖像分割效果優(yōu)于RSF模型和文獻(xiàn)［45］的凸RSF模型。

近些年也出現(xiàn)了其他的數(shù)學(xué)方法來實現(xiàn)主動輪廓模型能量泛函全局最小值的求解，如：文獻(xiàn)［46］對傳統(tǒng)的梯度下降算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出了隧道梯度下降算法來克服局部極小值。也有學(xué)者從水平集函數(shù)在演化過程中如何保持平穩(wěn)性的角度提出了相應(yīng)的全局穩(wěn)態(tài)主動輪廓模型［30，47－48］，如文獻(xiàn)［47］發(fā)現(xiàn)基于區(qū)域的主動輪廓模型，只有當(dāng)水平集函數(shù)φ的符號改變才能導(dǎo)致能量泛函發(fā)生變化，所以很多主動輪廓模型為了防止輪廓陷入局部極小值以獲得穩(wěn)定的演化，需要定期地將φ重新初始化為符號距離函數(shù)［2－3］，但這樣做的計算復(fù)雜度很高，且何時重新初始化、如何初始化都沒有一個簡單易行的通用辦法［46］。為此出現(xiàn)了一些水平集函數(shù)的改進(jìn)方法［48］，例如文獻(xiàn)［48］設(shè)計了一個水平集函數(shù)的懲罰項，使水平集函數(shù)在演化過程中始終為一個近似的符號距離函數(shù)，避免了水平集函數(shù)的重新初始化步驟。然而這種強制限定水平集函數(shù)近似為符號距離函數(shù)的方法不能保證得到的解仍然是穩(wěn)態(tài)的，所以該方法可能仍然對輪廓的初始位置敏感［45］。文獻(xiàn)［45］采用兩個shifted Heaviside函數(shù)設(shè)計了新的能量泛函，并且從數(shù)學(xué)上證明了該模型具有全局穩(wěn)態(tài)最小值。文獻(xiàn)［30］用G0分布對SAR圖像的區(qū)域建模，并將該分布函數(shù)加入到文獻(xiàn)［47］的全局穩(wěn)態(tài)最小值模型，實現(xiàn)了對高分辨率SAR圖像的全局穩(wěn)態(tài)最小值分割。

隨著水平集方法的發(fā)展，將來還會有更多的主動輪廓模型通過上述全局最小值模型得到擴展，使模型對SAR圖像分割更加魯棒和穩(wěn)定。

2.2 基于區(qū)域統(tǒng)計信息的ACM

由第1節(jié)分析可知，基于邊緣的主動輪廓模型主要依據(jù)圖像的梯度進(jìn)行邊界檢測，雖然水平集方法的引入使基于snake模型的參數(shù)化輪廓的數(shù)值計算問題得到解決，但是輪廓的演化仍然很容易受到噪聲的干擾，產(chǎn)生大量的局部最小代價函數(shù)。為此，很多學(xué)者將區(qū)域統(tǒng)計信息引入到主動輪廓模型，提高了模型的抗噪性和分割目標(biāo)的準(zhǔn)確性。

早在1996年，文獻(xiàn)［42］就研究了用于圖像分割的Mumford-Shah泛函和貝葉斯最大后驗概率估計之間的聯(lián)系：文獻(xiàn)［42］中將圖像I的一個最優(yōu)分割P（Ω）通過最大后驗概率p（P（Ω）｜I）來計算，然后借助貝葉斯準(zhǔn)則p（P（Ω）｜I）∝p（I｜P（Ω））p（P（Ω）），用容易求得的條件概率p（I｜P（Ω））來定義基于區(qū)域統(tǒng)計信息的能量項。例如：如果我們假設(shè)圖像域Ω可以被分割為若干子區(qū)域Ωi，并且這些子區(qū)域服從高斯分布，則基于區(qū)域統(tǒng)計信息的能量泛函可以構(gòu)建為

由式（7）可知，當(dāng)子區(qū)域Ωi的方差σ2i為常數(shù)時，能量泛函式（7）為Mumford-Shah泛函（即式（3））的特例。

此后，貝葉斯框架已成為計算機視覺中處理很多病態(tài)問題的越來越流行的方法。然而，無論由貝葉斯理論構(gòu)建的主動輪廓模型如何變化，其方法本質(zhì)上都是將不同的低層信息（比如圖像的強度、顏色、紋理等）整合到一個能量泛函中，構(gòu)造出基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型。如文獻(xiàn)［16］闡述了基于區(qū)域信息的分割方法能夠采用一個通用的能量泛函框架：

式（8）的通用分割框架正是基于文獻(xiàn)［42］中提到的貝葉斯框架構(gòu)建的，其中f（x）為區(qū)域Ωi中不同位置對應(yīng)的特征值，可以用獨立同分布的隨機過程來建模）是在參數(shù)成立的前提下，Ωi中隨機過程的條件概率密度函數(shù)。

如果將水平集方法加入式（8）的分割框架，可以實現(xiàn)對很多經(jīng)典的基于區(qū)域的主動輪廓模型的擴展。比如對CV模型的擴展可表示為

很多學(xué)者都是基于該框架將一些更復(fù)雜的區(qū)域統(tǒng)計信息納入其中，提出了對含噪的醫(yī)學(xué)圖像或SAR圖像很魯棒的分割模型。如文獻(xiàn)［12］采用對不均勻SAR圖像的區(qū)域擬合能力更好的G0分布來計算區(qū)域能量泛函，其構(gòu)建的主動輪廓模型能夠適用于不同類型的SAR圖像分割。文獻(xiàn)［49］提出用灰度共生矩陣提取SAR圖像目標(biāo)區(qū)域的紋理特征，然后用主成分分析方法對特征進(jìn)行優(yōu)化，并將此紋理描述引入GMAC框架，定義了新的基于紋理描述的主動輪廓模型。文獻(xiàn)［50］基于圖像小波變換后的區(qū)域像素強度概率密度函數(shù)定義了相應(yīng)的區(qū)域能量項。最近，也有學(xué)者將模糊函數(shù)引入基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型［51］，建立了模糊區(qū)域擬合的能量泛函，該能量泛函的模糊處理方法對光滑的目標(biāo)邊界定位起到較好的效果。

近幾年，也有一些學(xué)者提出了將區(qū)域統(tǒng)計信息之間的距離度量引入主動輪廓模型的方法，增強了主動輪廓模型對SAR圖像分割的魯棒性，取得了較好的效果。如文獻(xiàn)［52］將區(qū)域的實際概率密度函數(shù)與shifted－Rayleigh分布估計的概率密度函數(shù)之間的歐式距離引入基于區(qū)域的主動輪廓模型。文獻(xiàn)［53］用對數(shù)正態(tài)分布來對SAR圖像的輪廓內(nèi)外局部區(qū)域建模，然后用Kullback－Leibler散度來度量一對局部區(qū)域概率密度之間的差異。

這里需要指出的是，基于區(qū)域分布距離［52－53］的主動輪廓模型與前文所述的只考慮區(qū)域統(tǒng)計信息［49－51］的主動輪廓模型之間的區(qū)別僅僅在于區(qū)域擬合能量項的構(gòu)建方式不同而已：只考慮區(qū)域統(tǒng)計信息［49－51］的主動輪廓模型的理論基礎(chǔ)是貝葉斯最大后驗概率，即依據(jù)圖像I的一個最優(yōu)分割P（Ω）可以通過最大后驗概率p（P（Ω）｜I）來計算，而最大后驗概率又等效于最小化它的負(fù)對數(shù)［42］，所以這類模型的能量泛函最小化，可以引導(dǎo)輪廓向著最優(yōu)的分割邊界演化。而基于區(qū)域分布距離的主動輪廓模型［52－53］的能量泛函的構(gòu)建方式則很容易理解，因為當(dāng)實際的區(qū)域統(tǒng)計分布與被估計的區(qū)域統(tǒng)計分布之間的距離最小時［52］，才表明此時所分割的目標(biāo)區(qū)域與我們所期望的目標(biāo)區(qū)域是吻合的，即輪廓處于最佳的分割位置；或者當(dāng)輪廓內(nèi)外局部區(qū)域統(tǒng)計分布之間的距離最大時［53］，才表明此時輪廓處于目標(biāo)和背景的最佳分割位置。

基于區(qū)域分布距離的主動輪廓模型之所以比經(jīng)典的主動輪廓模型（如：GAC、CV等模型）對噪聲更魯棒，在于其采用了恰當(dāng)?shù)膮^(qū)域統(tǒng)計分布這一先驗知識來對SAR圖像進(jìn)行區(qū)域統(tǒng)計建模，比如：文獻(xiàn)［52］采用shifted－Rayleigh分布來估計具有嚴(yán)重斑點噪聲的超聲波醫(yī)學(xué)圖像的局部區(qū)域概率密度，文獻(xiàn)［53］則采用對數(shù)正態(tài)分布對MSTAR和油污等實測SAR圖像進(jìn)行區(qū)域統(tǒng)計建模，雖然上述兩種主動輪廓模型的能量泛函構(gòu)建方式不同，但兩者都強調(diào)了選擇合適的統(tǒng)計模型對圖像分割性能是至關(guān)重要的。下面以文獻(xiàn)［52－53］為例，從理論上來分析這類主動輪廓模型的抗噪性能。

文獻(xiàn)［52］中對能量泛函的構(gòu)造如下：

式中，ri和re是兩個預(yù)先定義的正數(shù)；Ai和Ae分別為局部區(qū)域Ωi和Ωe的面積；pi和pe分別表示局部區(qū)域Ωi和Ωe的實際概率密度函數(shù)；和分別表示局部區(qū)域Ωi和Ωe的估計概率密度函數(shù)。

這種能量泛函的定義有以下兩個優(yōu)點：①預(yù)定義的權(quán)值ri和re中較大的一個，可以用于增大目標(biāo)區(qū)域（例如Ωi）或背景區(qū)域（例如Ωe）的能量變化在整個輪廓演化過程中的重要性；②利用面積Ai和Ae作權(quán)值，更強調(diào)輪廓的演化在較大的區(qū)域中進(jìn)行，這樣更多的像素將被處理得更好。如果沒有面積作為權(quán)值項（經(jīng)典的CV模型中沒有這種權(quán)值項，見式（4）），那么不同大小的區(qū)域?qū)⒈灰酝鹊膬?yōu)先級處理，這樣很多小區(qū)域?qū)⒈惶幚?，從而影響了整個輪廓的演化，甚至對噪聲比較敏感。但該模型的分割性能非常依賴于用戶估計的區(qū)域概率密度函數(shù)。我們假設(shè)當(dāng)前目標(biāo)區(qū)域Ωi的能量所占的權(quán)重較大，那么只有當(dāng)估計的概率密度函數(shù)比較接近于實際概率密度函數(shù)pi時，才能保證能量泛函E（φ）的最小化能引導(dǎo)輪廓向著正確的方向演化。

文獻(xiàn)［53］所提的主動輪廓模型也是基于區(qū)域概率分布函數(shù)之間的距離構(gòu)建的，不同的是，它是基于輪廓內(nèi)外的局部像素塊的概率分布之間距離定義的。

式中，ps和pt分別表示以像素s和t為中心的兩個像素塊；S和SC分別表示輪廓C的內(nèi)部和外部區(qū)域；d（ps，pt）＝是基于Kullback-Leibler散度定義的像素塊ps和pt之間的距離，其中g(shù)（z）為描述各像素塊概率分布的對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。所以上式的第一項表示輪廓內(nèi)部區(qū)域的能量，第二項表示輪廓外部區(qū)域的能量。

文獻(xiàn)［53］的主動輪廓模型比較簡單，其主要思想就是通過輪廓內(nèi)外的像素塊之間的距離來構(gòu)建輪廓內(nèi)外區(qū)域的能量函數(shù)。顯然當(dāng)輪廓內(nèi)外的能量都達(dá)到最小時，也意味著輪廓內(nèi)外像素塊之間的距離最小，即：輪廓內(nèi)外區(qū)域都趨于同質(zhì)。當(dāng)然，這里面同樣有兩個問題比較關(guān)鍵：一是像素塊的概率分布函數(shù)的選取是否恰當(dāng)；二是像素塊的尺寸大小的選取是否恰當(dāng)。前者的正確選取與否，關(guān)系到能量函數(shù)的計算正確與否，因為不合適的分布函數(shù)會導(dǎo)致像素塊之間距離計算誤差較大，從而影響相應(yīng)區(qū)域的能量泛函的強弱；后者的選取恰當(dāng)與否，關(guān)系到該模型對相干斑噪聲魯棒性的強弱，由于不同的SAR圖像的相干斑噪聲程度不盡相同，那么像素塊的尺寸大小的選取也需要適時改變。

總得來說，只要針對具體的SAR圖像進(jìn)行適當(dāng)?shù)膮?shù)選取，基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型比經(jīng)典主動輪廓模型對SAR圖像分割的魯棒性更強。經(jīng)典的主動輪廓模型，要么不包含區(qū)域統(tǒng)計信息（如基于邊緣的snake、GAC等模型），要么僅僅采用簡單的局部區(qū)域均值來構(gòu)造區(qū)域擬合函數(shù)（如CV模型），顯然這樣的模型是無法在具有相干斑噪聲的SAR圖像分割中取得滿意的效果。

雖然上述兩類基于區(qū)域統(tǒng)計的模型對噪聲都具有一定的魯棒性，但其對區(qū)域的統(tǒng)計建模都是基于先驗知識，需要用戶先確定區(qū)域分布類型，然后用實際的圖像數(shù)據(jù)來估計這些模型的參數(shù)，這對用戶提出了較高的要求。文獻(xiàn)［54］提出了基于信息論的互信息代價函數(shù)的主動輪廓模型，該方法不同于一般的基于區(qū)域概率密度函數(shù)的分割方法，它是一種無參數(shù)的概率密度估計方法，不需要任何關(guān)于感興趣區(qū)域的先驗知識，可以在曲線演化過程中學(xué)習(xí)區(qū)域的概率密度分布。

也有學(xué)者提出了僅僅依靠輪廓內(nèi)外的概率密度函數(shù)之間的距離度量的主動輪廓模型。比如：文獻(xiàn)［55］用各向同性高斯核函數(shù)的核密度估計方法估計區(qū)域的概率分布，然后利用Bhattacharyya距離定義了反映輪廓內(nèi)外區(qū)域分布差異的能量泛函。文獻(xiàn)［14］基于預(yù)測理論計算主動輪廓內(nèi)外區(qū)域中像素概率密度函數(shù)之間的距離，文獻(xiàn)［56］對文獻(xiàn)［14］的分布度量進(jìn)行了簡化。這些用于圖像分割的分布度量最小時，可以實現(xiàn)輪廓內(nèi)部匹配目標(biāo)，輪廓外部匹配背景，這些方法也被稱為基于分布度量的主動輪廓模型［14］。

總之，隨著區(qū)域統(tǒng)計建模方法的發(fā)展，將會出現(xiàn)越來越多的基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型，這類模型對含噪的SAR圖像分割會更魯棒，更智能和不需要先驗知識的引導(dǎo)。

2.3 基于目標(biāo)形狀先驗知識的ACM

如前所述，無論是基于邊緣還是基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型，其能量泛函的設(shè)計都是僅考慮圖像中像素的強度信息，這些模型在分割部分被遮擋的目標(biāo)或者低對比度的圖像時將會失效，然而實際應(yīng)用中會遇到很多這樣的情況。為此，出現(xiàn)了很多將目標(biāo)形狀的先驗信息加入到主動輪廓模型的方法。

事實上，經(jīng)典主動輪廓模型的能量泛函一般都帶有一個曲線長度懲罰項μ·Length（C）（如式（4）第一項），我們可以將其看作一個先驗形狀能量項，該項對目標(biāo)的輪廓演化起到約束作用，該能量項越大，對曲線長度的增長限制作用也越強。當(dāng)然，如果這里的約束項不僅僅只對曲線長度進(jìn)行約束，而是采用更復(fù)雜的統(tǒng)計分析方法定義先驗形狀信息，使之對曲線的最終形狀也具有約束和引導(dǎo)作用，那么這樣所構(gòu)建的能量泛函最小化將更好地引導(dǎo)輪廓向期望的目標(biāo)邊界演化。實際上，已經(jīng)有很多加入目標(biāo)先驗形狀知識的主動輪廓模型用于圖像分割工作［57－65］。

關(guān)于形狀能量項的定義，很多文獻(xiàn)都是基于目標(biāo)形狀訓(xùn)練集的統(tǒng)計分析。比如：文獻(xiàn)［57］通過對目標(biāo)形狀集合的主成分分析（principal components analysis，PCA）獲取目標(biāo)的形狀變量z∈R2N，并建立了的形狀變量的高斯分布P（z），z0表示訓(xùn)練集中各形狀變量的均值。然后根據(jù)該分布定義了相應(yīng)的形狀能量泛函，并將該形狀能量泛函與Mumford-Shah泛函線性加權(quán)組合定義了基于形狀先驗知識的能量泛函：

與經(jīng)典snake模型相比，這種加入目標(biāo)形狀能量的主動輪廓模型具有較強的抗噪性。然而該方法僅考慮了目標(biāo)的形狀，沒有考慮目標(biāo)的姿態(tài)。文獻(xiàn)［58］通過最大后驗概率估計目標(biāo)訓(xùn)練集的形狀和姿態(tài)，并將由先驗形狀知識提供的全局形狀力與測地線主動輪廓模型提供的局部圖像力（即圖像梯度和曲率）相結(jié)合組成了新的主動輪廓模型，在具有模糊邊界的醫(yī)學(xué)圖像器官形狀獲取上取得了較好的效果。

隨著水平集概念的提出，文獻(xiàn)［59］提出用符號距離函數(shù)來表示目標(biāo)形狀。文獻(xiàn)［60］采用Paragios的形狀表示方法，并且引入了一個動態(tài)標(biāo)記函數(shù)來限制形狀先驗知識在圖像中的作用區(qū)域，由此定義了新的形狀能量項。

然而上述文獻(xiàn)對目標(biāo)形狀的描述都是基于固定形狀，沒有考慮平移、旋轉(zhuǎn)、縮放對目標(biāo)形狀先驗知識造成的影響。文獻(xiàn)［61］將目標(biāo)形狀函數(shù)用一個仿射變換的四元組（a，b，r，θ）進(jìn)行變換，使形狀能量項對平移、旋轉(zhuǎn)、縮放保持不變。文獻(xiàn)［62］將目標(biāo)的先驗形狀用縮放、旋轉(zhuǎn)和平移對應(yīng)的3個參數(shù)進(jìn)行仿射變換得到相似的形狀變量，然后將形狀變量與相應(yīng)水平集函數(shù)的距離加入到測地線模型構(gòu)建了新的能量泛函。由于加入了仿射變換的形狀信息，即使整個邊界不完全可見，該主動輪廓模型也可以尋找到與先驗形狀相似的目標(biāo)邊界。

關(guān)于目標(biāo)形狀的仿射變換，上述文獻(xiàn)都是基于目標(biāo)形狀變量在平面中的仿射變換，主要是通過某些固定的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放參數(shù)進(jìn)行變換。文獻(xiàn)［66－67］采用黎曼測度對曲線進(jìn)行參數(shù)化描述，這種描述框架將形狀分析由非彈性分析轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥苑治觯欣诜律洳蛔兲卣鞯男螤钇ヅ?。后來，文獻(xiàn)［63］又根據(jù)文獻(xiàn)［67］中的形狀分析技術(shù)定義了仿射不變的彈性形狀先驗知識，并將其引入到主動輪廓模型，通過對SAR圖像目標(biāo)陰影的分割實驗，顯示了這種彈性形狀知識在SAR圖像目標(biāo)形狀匹配中的優(yōu)勢。

由于含有感興趣目標(biāo)的SAR圖像一般比較稀疏，所以很多參數(shù)估計算法不能有效運行［68］。近些年，隨著機器學(xué)習(xí)的發(fā)展，出現(xiàn)了一些采用非線性映射來學(xué)習(xí)目標(biāo)形狀先驗知識的方法，這類方法將高維空間非線性映射到低維空間，用較少的數(shù)據(jù)得到高維圖像的低維坐標(biāo)，大大降低了計算的復(fù)雜度并節(jié)省存儲空間。例如文獻(xiàn)［68］對SAR圖像目標(biāo)邊緣結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行流形學(xué)習(xí)，得到了目標(biāo)形狀的低維流形的最少數(shù)據(jù)點表示。所以，對于稀疏的SAR圖像中目標(biāo)的分割和識別，非線性映射方法將會顯著地降低算法的空間復(fù)雜度，并提高運算速度。遺憾的是，在SAR圖像分割領(lǐng)域，到目前為止，我們還沒有發(fā)現(xiàn)將流形學(xué)習(xí)等非線性映射方法得到的形狀先驗知識融入到主動輪廓模型中，直接進(jìn)行SAR圖像分割的方法。而在醫(yī)學(xué)圖像分割中，已有這樣的先例。比如：針對目前醫(yī)學(xué)圖像的目標(biāo)邊界模糊，不好準(zhǔn)確判斷的問題，文獻(xiàn)［65］用目標(biāo)邊界的局部圖像集對多層感知器進(jìn)行訓(xùn)練，從而能夠利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射將已知邊界轉(zhuǎn)化為先驗知識，在分類階段利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將圖像分為邊界像素和非邊界像素兩類后，再結(jié)合snake模型對這些邊界像素點進(jìn)行連接，進(jìn)而能夠獲取目標(biāo)邊界的封閉輪廓，但該方法還無法將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的形狀知識直接嵌入到主動輪廓模型的能量泛函中；文獻(xiàn)［69］采用流形學(xué)習(xí)將目標(biāo)先驗形狀非線性映射為低維的數(shù)據(jù)，并定義了相應(yīng)的形狀能量泛函，該方法比傳統(tǒng)的線性降維方法能更有效地發(fā)現(xiàn)高維數(shù)據(jù)的本質(zhì)。然而，這些非線性映射方法都需要足夠多的目標(biāo)形狀樣本來進(jìn)行訓(xùn)練，以獲取更加逼近真實的先驗形狀知識。所以，訓(xùn)練樣本的數(shù)量會影響這類模型先驗知識的獲取。但是，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來說，太多的訓(xùn)練樣本會造成網(wǎng)絡(luò)的過擬合，反而會影響網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，降低網(wǎng)絡(luò)的分類能力［70－71］；對流形學(xué)習(xí)來說，過多的訓(xùn)練樣本并不會得到更精確的低維描述，反而會增加計算的復(fù)雜度［68］。所以并不是樣本越多越好，如何根據(jù)實際問題準(zhǔn)確把握訓(xùn)練樣本的數(shù)目，也是個研究熱點。

綜上所述，基于目標(biāo)形狀先驗知識的主動輪廓模型主要可以歸結(jié)為3大類：第一類是對目標(biāo)集合進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立形狀變量的分布模型，從而定義相應(yīng)的形狀能量項；第二類是用水平集函數(shù)來描述目標(biāo)形狀曲線，通過水平集函數(shù)之間的距離建立相應(yīng)的形狀能量項；第三類是通過機器學(xué)習(xí)的非線性映射方法獲取形狀的先驗知識，并定義相應(yīng)的形狀能量泛函。

關(guān)于第一類方法，大多數(shù)文獻(xiàn)都是用統(tǒng)計建模的方式來估計形狀分布的參數(shù)，但是目前也出現(xiàn)了無參數(shù)建模的方法，如文獻(xiàn)［72］用Parzen密度估計器來估計形狀的分布，文獻(xiàn)［73］用核密度估計（kernel density estimation，KDE）來獲取目標(biāo)形狀的先驗信息，不再需要預(yù)先的分布假設(shè)，更加符合實際情況；關(guān)于第二類方法，采用水平集函數(shù)來表示形狀曲線的方法正獲得越來越多的應(yīng)用。關(guān)于第三類方法，在醫(yī)學(xué)圖像分割方面已有這方面的應(yīng)用，在SAR圖像分割領(lǐng)域只有學(xué)者通過機器學(xué)習(xí)獲取SAR圖像目標(biāo)形狀先驗知識，但是將非線性映射和主動輪廓模型優(yōu)勢相結(jié)合，實現(xiàn)對SAR圖像快速而有效的分割將具有很大的吸引力。然而不管是哪種方法，都正在向魯棒性方向發(fā)展，比如：文獻(xiàn)［60－63］對先驗形狀仿射變換后建立的形狀能量泛函增強了對同類目標(biāo)分割的泛化能力。

2.4 基于像素相似性度量的ACM

在圖像去噪、分割或分類中，魯棒性地描述兩個有噪聲的像素點之間的相關(guān)性很重要。根據(jù)像素間的相似性來確定同質(zhì)區(qū)域或目標(biāo)邊界，也可以實現(xiàn)對圖像的分割［74］。例如，文獻(xiàn)［74］基于圖像局部區(qū)域間的像素成對相似性和測地核函數(shù)定義的連接權(quán)函數(shù)設(shè)計了一種主動輪廓模型，對邊界模糊的低對比度光學(xué)圖像有較好的分割結(jié)果。然而對于SAR圖像來說，相干斑噪聲使原本具有常數(shù)后向散射系數(shù)的均勻同質(zhì)區(qū)域變得不均勻，出現(xiàn)許多斑點，所以簡單使用像素相似性度量無法正確分割出SAR圖像中的同質(zhì)區(qū)域。另外，該方法在計算局域像素塊之間的相似性時，仍然采用歐氏距離計算，而文獻(xiàn)［35］證明了像素塊之間的比率距離對乘性相干斑噪聲更魯棒，且能夠保持像素真實后向散射系數(shù)之間的距離，而傳統(tǒng)的歐幾里德距離在這種情況下是失效的。2012年，文獻(xiàn)［64］已經(jīng)用非局域窗中的像素塊之間的比率距離來度量SAR圖像的像素相似性，有效克服了相干斑噪聲對像素相似性度量的影響。

基于像素塊之間的比率距離進(jìn)行像素相似性度量，不需要先驗分布函數(shù)知識，使用起來更加簡單易行。圖2（a）和圖2（b）為之前提出的一種MLGIF主動輪廓模型［75－76］對SAR圖像分割的效果圖，該模型的創(chuàng)新之處在于采用了輪廓內(nèi)外區(qū)域的分布度量和像素塊之間的比率距離對LGIF模型中的區(qū)域擬合能量項進(jìn)行了改進(jìn)；后來又利用GMAC的凸函數(shù)框架對MLGIF模型進(jìn)行了凸優(yōu)化，提出了GMLGIF主動輪廓模型［77］，該模型收斂速度更快，且對初始輪廓不敏感，其對SAR圖像的分割效果如圖2（c）所示。由圖2可以看出，采用比率距離的主動輪廓模型對乘性相干斑噪聲的魯棒性更強，分割結(jié)果明顯優(yōu)于圖1所示的經(jīng)典主動輪廓模型。今后把這種新的度量方法加入主動輪廓模型以提高其在SAR圖像分割中的抗噪性和準(zhǔn)確性，將會有更廣泛的應(yīng)用。

為了更加清晰的說明本節(jié)所述的基于ACM的SAR圖像分割方法及其之間關(guān)聯(lián)，我們將其整理并給出了以下的框圖，如圖3所示。圖3中，“＋”表示方法或模型之間進(jìn)行組合；限于篇幅，圖中所列方法并不一定代表其所屬類別的全部方法。

圖2 文獻(xiàn)［75－77］所提主動輪廓模型對SAR圖像的分割

圖3 文中基于ACM的SAR圖像分割方法的框圖

3 基于ACM的SAR圖像分割方法展望

不同于傳統(tǒng)的光學(xué)圖像分割方法，基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法涉及更多的困難，如：相干斑噪聲、模糊的目標(biāo)邊緣、低對比度、非目標(biāo)強散射點的干擾以及大場景SAR圖像的稀疏性。雖然目前已經(jīng)有學(xué)者采用非局域像素塊比率距離研究了相干斑噪聲下的像素相似性度量，也有學(xué)者采用流形學(xué)習(xí)方法研究了稀疏場景SAR圖像的非線性映射，但主動輪廓模型在SAR圖像分割中的應(yīng)用仍有以下問題需要繼續(xù)探索：

（1）由于SAR的相干成像機理，SAR圖像存在固有的相干斑噪聲。如何在抗噪性和目標(biāo)細(xì)節(jié)保持上都取得好的效果，需要進(jìn)一步研究類似于比率距離性質(zhì)的相似性度量，該度量既具有魯棒的SAR圖像像素相關(guān)性特征，同時又能保持真實后向散射系數(shù)之間的距離。將這種度量引入主動輪廓模型的能量泛函，會使主動輪廓模型更加適合SAR圖像分割。

（2）由于傳統(tǒng)的基于邊緣的主動輪廓模型主要利用梯度信息引導(dǎo)輪廓的演化，所以模型對噪聲敏感。雖然經(jīng)典的基于區(qū)域的主動輪廓模型具有一定的抗噪性（如：CV、RSF、LGIF和LGDF等），但這類模型的能量泛函都是非凸函數(shù)，所以輪廓易陷入局部極小值，且分割結(jié)果對水平集函數(shù)的初始值比較敏感。為此，出現(xiàn)了很多以Chan等人提出的GMAC框架為基礎(chǔ)的凸優(yōu)化方法，對非凸模型進(jìn)行優(yōu)化，從而解決了非凸模型的全局最小值實現(xiàn)問題。然而，如何根據(jù)SAR圖像特性，從本質(zhì)上建立一個凸的能量泛函，更有效、更精確地實現(xiàn)對SAR圖像的分割是亟待解決的難題，這需要我們更深入地研究凸優(yōu)化理論與SAR圖像特性相結(jié)合的建模方法。

（3）基于區(qū)域統(tǒng)計信息的主動輪廓模型，一直是研究的熱點。大多數(shù)方法都是采用已知分布進(jìn)行區(qū)域統(tǒng)計建模，但需要用戶具有相關(guān)的先驗知識。目前，也出現(xiàn)了一些基于信息論的互信息的非參數(shù)建模方法［54］，不需要任何關(guān)于感興趣區(qū)域的先驗知識。如何在提高建模準(zhǔn)確性的同時，降低對先驗分布的依賴，仍然具有重要的實際應(yīng)用價值，值得繼續(xù)探索。

（4）雖然SAR具有一定的穿透性，但SAR圖像中仍不可避免地出現(xiàn)一些目標(biāo)部分被遮擋或低對比度的現(xiàn)象。目前，已經(jīng)有學(xué)者利用目標(biāo)形狀先驗知識將這類目標(biāo)完整地分割出來，然而由于SAR的側(cè)視成像原理，不同的入射角和方位角使SAR圖像中的同類目標(biāo)輪廓存在一定的變化。為此，目前大多數(shù)研究都是對目標(biāo)先驗形狀進(jìn)行仿射變換來獲取仿射不變的形狀知識，從而使所建立的主動輪廓模型能分割出同類目標(biāo)。但是，一般仿射變換都是基于固定的變換參數(shù)，為了使所定義的先驗形狀對存在一定變化的同類目標(biāo)形狀的泛化性能更強，有學(xué)者將彈性形狀分析技術(shù)引入到SAR圖像目標(biāo)先驗形狀知識的獲取中，提出了彈性形狀先驗知識的概念。關(guān)于這一技術(shù)，目前的研究還不多，所以如何使先驗形狀知識更具彈性，需要進(jìn)一步結(jié)合已有的形狀分析技術(shù)；另外，SAR圖像目標(biāo)的陰影也有一定的形狀，甚至相比目標(biāo)與背景來說對比度更高，目前已有單獨用目標(biāo)或陰影的形狀進(jìn)行分割的主動輪廓模型，但是如何有效地將目標(biāo)和陰影的形狀相結(jié)合來實現(xiàn)目標(biāo)分割，在主動輪廓模型中也將是一個重要研究方向。

（5）基于機器學(xué)習(xí)的主動輪廓模型的研究尚處于起步階段，目前研究不多。如何結(jié)合機器學(xué)習(xí)的最新研究成果，實現(xiàn)對稀疏的SAR圖像中目標(biāo)邊緣結(jié)構(gòu)信息的非線性映射，顯著地提升模型的處理速度和分割效果，具有實際意義。另外，如何將機器學(xué)習(xí)獲得的目標(biāo)低層特征映射為高層知識，并將其引入到主動輪廓模型中的能量泛函，是一個研究難點，也將是主動輪廓模型發(fā)展的高級階段。

4 結(jié)束語

乘性相干斑噪聲造成經(jīng)典的主動輪廓模型在SAR圖像分割中存在諸多問題，如：抗噪性不佳、對初始輪廓位置敏感以及無法收斂到全局最小值等。本文對經(jīng)典的主動輪廓模型進(jìn)行了梳理，并分析了其無法處理SAR圖像分割的原因。然后，對目前基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法進(jìn)行了綜述，并結(jié)合SAR圖像的特點對未來的研究方向進(jìn)行了展望。隨著凸優(yōu)化、統(tǒng)計建模、像素相似性度量和非線性映射等數(shù)學(xué)理論的不斷發(fā)展，將有更有效、更快速的算法引入主動輪廓模型，這將使基于主動輪廓模型的SAR圖像分割方法有更廣闊的應(yīng)用前景。

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Overview of SAR image segmentation based on active contour model

TU Song，LI Yu，SU Yi
（School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Recently，agreat number of interests have been attracted to image segmentation methods based on the active contour model（ACM）.The classical ACM and synthetic aperture radar（SAR）image segmentation methods based on the ACM are reviewed.Firstly，classical ACMs and mathematical principles of them are introduced，and the defects are analyzed when they are applied to SAR image segmentation.Secondly，classified discussion and analysis of SAR image segmentation methods based on the ACM are given.Finally，several future research directions for SAR image segmentations based on the ACM are discussed.

synthetic aperture radar（SAR）image segmentation；active contour model（ACM）；statistical model；convex optimization；similarity metric

TN 957.52

A

10.3969／j.issn.1001-506X.2015.08.07

涂 松（1983－），男，博士研究生，主要研究方向為遙感信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：song＿tu＠126.com

李 禹（1975－），男，博士，副教授，主要研究方向為遙感信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：liyu4534＠yahoo.com.cn

粟 毅（1961－），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)、信號與信息處理、SAR圖像解譯。

E-mail：suyi1961＠nudt.edu.cn

1001－506X201508－1754－13

網(wǎng)址：www.sys－ele.com

2014－06－26；

2015－03－04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2015－03－30。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150330.0901.012.html

國家自然科學(xué)基金（61171135）資助課題