魯志文， 董大偉， 華春蓉， 閆 兵， 謝 逍， 陳 俊

(西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院，四川成都 610031)

近年來無人值守地面?zhèn)鞲衅飨到y(tǒng)(UGS)迅速發(fā)展，其在軍事防入侵及民用重點區(qū)域監(jiān)測等領(lǐng)域的前景越來越被重視.組成UGS的傳感器主要有聲音傳感器、地震動傳感器等[1-4].與聲音傳感器相比，地震動傳感器在弱聲輻射目標監(jiān)測方面有一定優(yōu)勢[5].

目前，利用地震動傳感器的目標檢測及識別技術(shù)已相對成熟，但是由于地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，精確的目標定位還存在較大問題[2].地震動信號目標定位的方法主要有基于到達時間(TOA)法、基于到達時間差(TDOA)法、基于到達方向(AOA)法以及基于接受信號強度(RSSI)法[6].其中，TDOA 法由于算法簡單、定位精度相對較高等優(yōu)點，是目前使用較廣泛的方法.TDOA法的關(guān)鍵在于時延估計及傳播速度確定.

在時延估計方面，G C CARTER等提出了廣義互相關(guān)的時延計算方法[7-8];馬雯等采用廣義互相關(guān)法提高被動定位系統(tǒng)精度[9];孫潔娣等基于TDOA法對管道周邊活動目標進行定位，結(jié)合HHT對提取的信號特征分量進行基本互相關(guān)時延估計[10];孟令軍等基于TDOA和廣義互相關(guān)相混合的方法進行目標定位，通過TDOA確定時延的大概范圍，然后計算精確時延，減少了定位運算量[11].此外，基于高階統(tǒng)計量[12]、互功率譜相位[13]的方法在時延估計中也有應(yīng)用.

在傳播速度確定方面，C W REED等將傳播速度看成未知變量，通過增加傳感器節(jié)點增加定位方程數(shù)，用最小二乘解定位，對于一個二維目標的定位需要6個或以上節(jié)點[14];M S RICHMAN等通過測量震源信號到達兩傳感器的時間差，結(jié)合傳感器間距離對地震波傳播速度進行估計，并以此代替整個定位區(qū)域內(nèi)的傳播速度[15];J G ELBRING等通過測定離傳感器一系列距離的震源產(chǎn)生的地震動信號到達傳感器的時間，根據(jù)落點規(guī)律對獲得的一系列時間距離組合進行分段線性擬合，各段的斜率即為對應(yīng)區(qū)域內(nèi)的傳播速度[16];鄭惠娜通過擬合得到地震波傳播速度與目標距傳感器距離的非整數(shù)階關(guān)系，并據(jù)此傳播速度模型提出了改進的目標定位方法[17].

綜觀現(xiàn)有TDOA定位方法，大都假設(shè)地質(zhì)條件均勻，認為傳播速度恒定或者傳播速度隨傳播距離衰減.但是實際地質(zhì)環(huán)境不可能是均勻的，地震波的傳播規(guī)律十分復(fù)雜，因此即使時延計算再精確，也很難保證高的定位精度.對于傳播速度隨傳播距離衰減的假設(shè)，考慮傳播過程中能量衰減造成的傳播速度衰減，盡管相對于傳播速度恒定的假設(shè)更符合地震動信號傳播實際情況，但在不均勻地質(zhì)條件下，傳播速度衰減極不規(guī)律，很難擬合出傳播速度與傳播距離的關(guān)系.

另一方面，即使可以勉強擬合出二者的關(guān)系，也是高階或非整數(shù)階形式，定位求解過程相當(dāng)復(fù)雜，因此也很難獲得較高的定位精度.因此，尋找一種既能合理反映不均勻地質(zhì)條件下地震動信號傳播速度又簡單實用的目標定位方法，對于提高定位精度及工程應(yīng)用有重要意義.

根據(jù)三傳感器TDOA法，已知目標到達傳感器陣列的一對時延組及對應(yīng)的傳播速度，即可求出目標位置.但地質(zhì)條件不均勻使得不同位置的傳播速度不同，因此，獲取不均勻地質(zhì)條件下時延組與傳播速度的對應(yīng)關(guān)系，就可以實現(xiàn)非均勻地質(zhì)條件下的目標定位.

為此，本文提出了一種基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法，將位置域的傳播速度轉(zhuǎn)換為時延域的等效傳播速度，從而解決非均勻地質(zhì)條件下的目標定位問題;對等腰直角三角形陣列的定位盲區(qū)進行了仿真分析，為消除定位盲區(qū)，采用了五元十字傳感器陣列布置方式;針對某重型輪式車進行了場地試驗，驗證了所提方法的有效性.

1 主要理論及方法

1.1 TDOA定位基本原理

等腰直角三角形傳感器陣列布置見圖1.圖1中，1～3為3個傳感器節(jié)點，其坐標為(xk，yk)，k=1，2，3.目標坐標為(x，y)，則有定位基本方程:

式中:τk1為目標到傳感器 k與傳感器1的時延;v為地震動信號傳播速度;rk1為目標到傳感器k和傳感器1的距離差.

由CHAN算法[18]求解二元二次方程組，得

若rk1已知，則 x和 y均為 r1的函數(shù)，又 r1=(x2+y2)1/2，可得關(guān)于r1的一元二次方程 ar21+br1+c=0，取其較大根 r1=[－b+(b2－4ac)1/2]/(2a)，代回即可求得 x和 y.因此，確定 rk1即可確定方程組的解，即確定目標的位置.

圖1 等腰直角三角形傳感器陣列Fig.1 Right isosceles triangle sensor array

1.2 基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位原理

由TDOA定位基本原理知，確定rk1即可確定目標的位置.又rk1由τk1及對應(yīng)的傳播速度確定，而τk1可通過傳感器k和傳感器1接收的地震動信號的互相關(guān)[7]運算獲得.傳統(tǒng)TDOA法中，假設(shè)地質(zhì)條件均勻，認為傳播速度固定，因此τk1確定則rk1確定.

然而，地質(zhì)條件實際上不可能是均勻的，因此用一個常數(shù)來代替整個區(qū)域的傳播速度是不合理的.但就某一具體位置的目標而言，假設(shè)時延組計算精確，盡管產(chǎn)生的地震動信號傳播規(guī)律復(fù)雜，但總存在某個等效傳播速度使得定位精確，從而可以以此等效傳播速度代替時變的傳播速度.

設(shè)目標位置坐標為(X(i)，Y(i))，對應(yīng)的時延組為(τi21，τi31)，所得等效傳播速度為 v(i).計算定位區(qū)域內(nèi)第i個已知位置(X(i)，Y(i))的時延，得到對應(yīng)時延組(τi21，τi31);將傳播速度在可能的速度范圍內(nèi)按一定步長迭代(步長由要求的傳播速度的精度確定)，用傳統(tǒng)TDOA定位方法計算目標位置，并計算其與精確位置的誤差，直至誤差小于設(shè)定精度，即 (x －X(i)，y－Y(i))2≤e，其中(x，y)為定位計算出的位置，e為設(shè)定的精度.記錄收斂時的傳播速度v(i)及對應(yīng)的時延組(τi21，τi31)，從而得到一系列時延組與傳播速度的映射.為了既減少測試點數(shù)又能反映整個區(qū)域內(nèi)的傳播速度，采用二次插值的方法對所得的有限組映射在整個時延域內(nèi)進行插值，生成時延-等效傳播速度檢索表，見表1.

表1 時延-等效傳播速度檢索表Tab.1 Search table for time delay-equivalent propagation speed

表1 中，vij表示時延組(τi21，τj31)對應(yīng)的等效傳播速度.在后續(xù)對目標實時定位時，只需搜索時延-等效傳播速度表，查找時延組對應(yīng)的等效傳播速度，即可得到rk1，從而實現(xiàn)目標定位.時延-等效傳播速度檢索表獲取流程見圖2，其中siq(t)為傳感器 q 采集的第 i段數(shù)據(jù)，q=1，2，3.

圖2 時延-等效傳播速度檢索表獲取流程Fig.2 Flow chart obtaining search table for time delay-equivalent propagation speed

1.3 傳感器布置方式確定及基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位的算法實現(xiàn)

傳感器陣列對目標定位影響很大，為更好進行目標定位，首先基于固定傳播速度TDOA法對等腰直角三角形傳感器陣列的定位效果進行仿真分析.設(shè)傳感器間距為5 m，傳播速度為170 m/s，對縱、橫坐標均相對傳感器陣列位于－20～20 m范圍內(nèi)的已知點，基于TDOA法進行目標定位，此時時延是定位結(jié)果誤差的唯一來源.

最理想的情況是:所有定位計算出來的點均與精確位置重合.假設(shè)時延精確，定位結(jié)果見圖3，在3個頂角所夾區(qū)域無法定位，存在定位盲區(qū);考慮5%的時延誤差，定位結(jié)果見圖4，斜邊外法線所在象限定位精度相對較高.圖5為兩對頂布置的等腰直角三角形定位結(jié)果，除了直角邊所在直線無法定位外，基本覆蓋了整個定位區(qū)域.圖3～5中，實心點為實際定位點，空心圓為待定位區(qū)域內(nèi)的點.考慮時延誤差，各直角三角形斜邊外法線所在象限定位精度相對較高.

圖3 等腰直角三角形定位盲區(qū)Fig.3 Localization ambiguity area with a right isosceles triangle sensor array

圖4 時延誤差5%時，等腰直角三角形定位結(jié)果Fig.4 Localization results with a right isosceles triangle sensor array when time delay has an error of 5%

圖5 五元十字陣消除盲區(qū)Fig.5 Localization ambiguity area elimination using a five-sensor cross array

圖6 五元十字傳感器陣列Fig.6 A five-sensor cross array

為了消除盲區(qū)，提高定位精度，提出了五元十字陣傳感器布置方式.如圖6，利用形成的4個等腰直角三角形陣列對相應(yīng)象限的目標進行定位.此時，關(guān)鍵在于目標所在大概方位的判斷，從而選擇對應(yīng)的直角三角形陣列進行目標定位.

假設(shè)地震動信號傳到遠端傳感器的時間長于近端傳感器，則可根據(jù)傳感器2和4與傳感器3和5的時延判斷目標的大概方位.當(dāng)τ24≤0時，目標位于右半平面;當(dāng)τ24＞0時，目標位于左半平面.同理，當(dāng)τ35≤0時，目標位于上半平面;當(dāng) τ35＞0時，目標位于下半平面.但對于地質(zhì)條件極不均勻的情況，可能出現(xiàn)個別位置不滿足假設(shè)條件，因此，實際布置傳感器陣列時，應(yīng)盡量選擇地質(zhì)條件較好的場地.

按圖2所示流程確定時延-等效傳播速度檢索表后，對運動目標的定位主要有以下內(nèi)容:(1)確定目標所在象限，選擇相應(yīng)的定位傳感器;(2)計算對應(yīng)傳感器的互相關(guān)時延;(3)查找時延-等效傳播速度檢索表，獲取等效傳播速度;(4)基于TDOA定位.定位算法實現(xiàn)流程見圖7(sim(t)為傳感器 m 采集的第 i段數(shù)據(jù)，m=1，2，3，4，5).

圖7 基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA五元十字陣定位算法流程Fig.7 Flow diagram of TDOA based algorithm using five-sensor cross array and time delay-equivalent propagation speed search table

2 試驗

2.1 地震動信號采集

為了驗證基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位算法的有效性，進行了場地試驗.運動目標為某重型輪式車，車輛沿道路中間以不同檔位勻速直線行駛，距中間傳感器13.5 m;地震動傳感器采用五元十字陣方式布置，傳感器間距5.0 m，見圖8.采集的地震動信號的主要頻率成分集中在150 Hz內(nèi).在滿足采樣定理的同時，為了減小數(shù)據(jù)點數(shù)過少帶來的時延計算誤差，信號采樣頻率設(shè)定為2 048 Hz.圖9為傳感器1采集的地震動信號.

圖8 場地定位試驗布置Fig.8 Arrangement of field localization experiment

圖9 傳感器1采集的地震動信號Fig.9 Seismic signal collected by No.1 sensor

2.2 時延-等效傳播速度檢索表的計算

按圖2流程，對各傳感器采集的地震動信號進行處理.首先，獲取時延-等效傳播速度插值節(jié)點原始數(shù)據(jù).由于試驗車輛沿直線行駛，因此，需反復(fù)修正傳播速度，直至逼近實際直線軌跡，記錄對應(yīng)的時延組與傳播速度.然后，對所有節(jié)點進行插值.由于地震動信號的平均傳播速度一般大于100 m/s，因此設(shè)定插值約束條件:傳播速度大于100 m/s.圖10為所得的時延-等效傳播速度檢索表等高線.可見，試驗場地等效傳播速度介于100～300 m/s之間，說明傳播速度恒定的假設(shè)不合理.

圖10 試驗場地的時延-等效傳播速度檢索表Fig.10 Search table for time delay-equivalent propagation speed at the experimental field

2.3 定位結(jié)果比較

基于固定傳播速度的TDOA定位方法假設(shè)地質(zhì)條件均勻，傳播速度恒定，為了比較基于固定傳播速度的TDOA定位方法和基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的效果，計算了試驗場地地震動信號的平均傳播速度，為170 m/s，以此作為整個場地的傳播速度;然后針對以二檔和三檔勻速運行的車輛，用2種方法分別進行定位，定位結(jié)果見圖11、圖12、表2和表3.可見，基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法的定位結(jié)果接近目標的真實運動軌跡，效果遠優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法.

圖11 二檔定位結(jié)果Fig.11 Comparison of localization results for the second gear

圖12 三檔定位結(jié)果Fig.12 Comparison of localization results for the third gear

該方法的定位效果受多方面因素影響.首先，時延誤差對TDOA定位精度影響較大，要求采集的地震動信號具有較高的信噪比;其次，盡管理論上基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法可以在一定程度上補償時延誤差，然而，在實際操作中，插值精度是另一個誤差來源.因此，改善硬件條件，保證信號質(zhì)量，提高插值精度，可以進一步提高算法的定位精度.

表2 二檔定位參數(shù)及定位結(jié)果Tab.2 Localization parameters and results for the second gear

表3 三檔定位參數(shù)及定位結(jié)果Tab.3 Localization parameters and results for the third gear

3 結(jié)論

本文通過對不均勻地質(zhì)條件下地震動信號目標定位方法的研究，得到以下結(jié)論:

(1)均勻地質(zhì)條件假設(shè)不符合實際;

(2)等腰直角三角形傳感器陣列布置在各邊延長線所夾區(qū)域存在定位盲區(qū);

(3)五元十字陣傳感器陣列布置可以消除定位盲區(qū);

(4)基于時延-等效傳播速度檢索表的TDOA定位方法將位置域的傳播速度轉(zhuǎn)換為時延域的等效傳播速度，定位效果優(yōu)于基于固定傳播速度的TDOA定位方法，為非均勻地質(zhì)條件下地震動信號目標定位提供了一種新的思路，具有一定的工程應(yīng)用價值.

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