盧泓昱，劉志奇，，宋建麗，李永堂

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.金屬材料成形理論與技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024）

花鍵冷敲成形本構(gòu)關(guān)系研究

盧泓昱1，劉志奇1，2，宋建麗2，李永堂2

(1.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原 030024；2.金屬材料成形理論與技術(shù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024）

花鍵冷敲成形歸結(jié)于材料的動(dòng)態(tài)塑性變形過程，為了研究該過程材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對三種常用沖擊載荷下材料本構(gòu)模型進(jìn)行理論解析，并根據(jù)花鍵冷敲成形工藝參數(shù)對JC本構(gòu)模型進(jìn)行修正改進(jìn);通過三種本構(gòu)模型在不同應(yīng)變率和溫度條件下的應(yīng)力情況，使用流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值之差來評估模型誤差值。最終結(jié)合成形過程物理機(jī)制、工藝參數(shù)和誤差對比，結(jié)果表明:在大范圍應(yīng)變率和溫度條件下，各本構(gòu)模型均有其在一定范圍內(nèi)的適用性和精度，但對于花鍵成形應(yīng)變率和溫度范圍內(nèi)，PTW模型的誤差率最小，能夠較好預(yù)測金屬流動(dòng)應(yīng)力。

花鍵;冷敲;本構(gòu)

花鍵高速冷敲成形技術(shù)是一種制造高精度高性能零件的先進(jìn)技術(shù)，其成形過程是滾打輪繞主軸高速旋轉(zhuǎn)斷續(xù)敲打工件，同時(shí)工件分度旋轉(zhuǎn)最終經(jīng)過多道次塑性變形形成齒形。該過程中，滾打輪在極短的時(shí)間內(nèi)將能量傳遞給工件，工件材料受滾打輪輪廓強(qiáng)力擠壓迫使材料向齒頂流動(dòng)，因此工件局部發(fā)生大變形并伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，這種短暫的接觸引起材料局部高應(yīng)變率，高溫，高壓等物理特性?？紤]到?jīng)_擊載荷下金屬材料的物理特性與準(zhǔn)靜態(tài)下有很大差異，因此采用理論解析與試驗(yàn)方法研究本構(gòu)關(guān)系對揭示花鍵冷敲成形過程材料流動(dòng)規(guī)律有極為重要意義。

現(xiàn)已有許多學(xué)者提出若干沖擊載荷下金屬塑性變形本構(gòu)關(guān)系，但各從不同角度分析;Johnson和Cook提出的JC模型主要是考慮到應(yīng)變率硬化效應(yīng)和溫度軟化效應(yīng)，對大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的純經(jīng)驗(yàn)公式，由于其參數(shù)容易獲得，因而廣泛應(yīng)用于高率變形的數(shù)值模擬。Steinberg-Guinan是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，只考慮到高應(yīng)變率情況下應(yīng)變率飽和效應(yīng)，該模型主要考慮到高壓情況下壓力和溫度在剪切模量中相互耦合對屈服應(yīng)力影響。后來一些學(xué)者對其增加了熱激活一項(xiàng)，該項(xiàng)考慮到應(yīng)變率和溫度效應(yīng)。修正后的Steinberg-Lund增加了其適用范圍。PTW模型是Preston，Tonks和Wallace在考慮到強(qiáng)勢震蕩下，非線性位錯(cuò)拖曳效應(yīng)占主要作用而提出的本構(gòu)模型。雖然許多學(xué)者已經(jīng)對不同變形率范圍進(jìn)行試驗(yàn)與理論相結(jié)合研究，但系統(tǒng)的從微觀機(jī)制到宏觀理論尚未完成，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中必須要選擇符合客觀物理過程的本構(gòu)模型，并進(jìn)行適當(dāng)修正以期達(dá)到數(shù)值模擬精度。

1 本構(gòu)模型

近年來不少學(xué)者對金屬材料動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行了研究，但關(guān)于完整的材料塑性物理理論還很缺乏，需要對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析又得借助理論進(jìn)行推敲才能得到理想的本構(gòu)模型。因此，為了研究花鍵冷敲成形過程中金屬流動(dòng)規(guī)律，我們有必要對幾個(gè)重要的本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行理論分析。

1.1 JC模型

JC強(qiáng)度模型提出于1983年，它可以表示如下:其中σ表示等效屈服強(qiáng)度，ε是等效塑性應(yīng)變，ε*是無量綱等效塑性應(yīng)變率。ci，N和M分別是經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)指數(shù)。約化溫度:

其中Tr為參考溫度(一般取為室溫)，而Tm為常態(tài)下材料的融化溫度。

由于工藝要求的不同，花鍵冷敲成形過程工件變形速率在102～104s-1之間不等，而在這個(gè)過程中材料變形機(jī)制會(huì)發(fā)生變化。許多延性金屬在應(yīng)變率大于103s-1時(shí)，表現(xiàn)出現(xiàn)屈服應(yīng)力巨幅增長現(xiàn)象。該現(xiàn)象歸因于位錯(cuò)滑移機(jī)制向位錯(cuò)拖曳轉(zhuǎn)變。由于JC模型不能描述這一高應(yīng)變率敏感性，Rule［1］等人對該模型前兩項(xiàng)進(jìn)行了修正，即:

式中(C5-ln˙ε*)-1這項(xiàng)提高了應(yīng)變率的敏感性，其中C5是臨界應(yīng)變率水平自然對數(shù)，當(dāng)應(yīng)變率達(dá)到這一臨界水平，該項(xiàng)趨于無窮大;但是可以看到應(yīng)變率敏感性長期增長的貢獻(xiàn)歸因于1/C5這一項(xiàng)。修改后的JC模型解決了應(yīng)變率在103s-1時(shí)屈服應(yīng)力巨幅增長這一現(xiàn)象。鑒于JC本構(gòu)模型是根據(jù)三個(gè)影響流動(dòng)應(yīng)力的物理參數(shù)乘積關(guān)系擬合出來的，我們可以在其基礎(chǔ)上進(jìn)行修正以滿足我們的工程應(yīng)用。

在實(shí)際花鍵冷敲制造中，滾打輪繞主軸高速旋轉(zhuǎn)，由于極高的轉(zhuǎn)速和瞬間的工間接觸，這會(huì)產(chǎn)生極高的壓強(qiáng)，因此我們可以將其考慮為影響材料屈服應(yīng)力因素之一，這樣我們可以引入壓力強(qiáng)化因子f(P)，即可得:

式中:f(P)為壓力強(qiáng)化函數(shù)，根據(jù)壓力變化情況，我們可以設(shè)定強(qiáng)化函數(shù):

如f(P)=1+αP+βP2;α、β為壓力硬化參數(shù)。

考慮到花鍵冷敲過程往往會(huì)有大量循環(huán)流動(dòng)的冷卻液與潤滑劑，工件敲擊一次產(chǎn)生的熱會(huì)被冷卻液立即帶走，所以溫度軟化效應(yīng)沒有那么明顯，因此主要影響材料屈服應(yīng)力主要因素是應(yīng)變程度、應(yīng)變率和壓力強(qiáng)化;對于參數(shù)m的選取應(yīng)該適當(dāng)增大，于是在改進(jìn)的模型基礎(chǔ)上我們可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過Matlab軟件計(jì)算出模型中的各個(gè)參數(shù)。

1.2 SL模型

金屬材料在沖擊載荷下伴有高溫、高壓和高應(yīng)變率等眾多物理因素，實(shí)驗(yàn)表明，高應(yīng)變率下材料的剪切模量是溫度和壓力的函數(shù)。而在準(zhǔn)靜態(tài)情況下一般把剪切變形應(yīng)力應(yīng)變看做線性關(guān)系，即剪切模量為常數(shù)。JC模型對此也是一樣的做法。而在Steinberg模型中考慮到溫度和壓力在剪切模量中的相互耦合，因此在SG模型中剪切力與剪切應(yīng)變是非線性關(guān)系。Steinberg-Guinan-Lund［2］是根據(jù)熱激活和拖曳所主導(dǎo)的位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)，考慮到各向同性應(yīng)變硬化，熱軟化，應(yīng)變率依賴性和壓力依賴性對屈服強(qiáng)度所提出的。并且在該模型中，剪切模量與溫度和壓力是相關(guān)聯(lián)的。在SL模型中屈服強(qiáng)度定義為:

SL模型可用于應(yīng)變率范圍在104s-1～106s-1內(nèi)的金屬塑性變形，該模型聯(lián)系微觀機(jī)制和宏觀性能，較好的描述了位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)機(jī)制這一轉(zhuǎn)變，即熱激活機(jī)制向聲子拖曳機(jī)制轉(zhuǎn)變。

1.3 PTW模型

PTW［3-4］本構(gòu)模型是Preston，Tonks和Wallace考慮到熱激活位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)和非線性位錯(cuò)拖曳效應(yīng)提出的;位錯(cuò)熱激活機(jī)制對變形的應(yīng)變率弱勢震蕩顯著影響最高速率為105s-1，在爆炸驅(qū)動(dòng)變形或在高速?zèng)_擊下有時(shí)比105s-1高的多，而且塑性本構(gòu)模型僅基于熱激活機(jī)制可能導(dǎo)致顯著錯(cuò)誤。為了準(zhǔn)確描述應(yīng)變率高達(dá)1012s-1下的材料行為，Preston等人在考慮強(qiáng)勢震蕩機(jī)制下的非線性位錯(cuò)拖曳效應(yīng)提出了一種塑性本構(gòu)模型;該模型如下:

其中材料常數(shù)s0和s∞分別是在零溫和非常高的溫度的值。κ和γ是無量綱的材料常數(shù)。T的換算定義為=T/Tm，其中T是溫度，Tm是熔化溫度。參數(shù)定義為:

PTW模型是迄今為止最全面的本構(gòu)模型，它可以描述跨越15個(gè)量級的金屬塑性變形，這源于其建立在正確的物理概念上［5］。即該本構(gòu)模型分為三個(gè)區(qū)域;即低率區(qū)(熱激發(fā)的位錯(cuò)滑動(dòng))，該區(qū)域應(yīng)變率范圍為10-4～104s-1之間，在該區(qū)域內(nèi)對于給定的應(yīng)變率和溫度，無量綱應(yīng)力總在屈服應(yīng)力和飽和應(yīng)力之間。超高速?zèng)_擊區(qū)域(應(yīng)變率在109～1012s-1之間)，該區(qū)域是強(qiáng)沖擊波下的本構(gòu)行為，可采用Wallace理論確定。第三部分為低應(yīng)變率到高應(yīng)變率的過渡(105～109s-1).Preston等人用該模型精確預(yù)測了銅在應(yīng)變率103s-1處的流動(dòng)應(yīng)力和之后的增長［6-12］。

2 三種流動(dòng)應(yīng)力模型誤差評估

我們討論了三種常用的本構(gòu)模型，但具體選用哪種模型能夠得到良好預(yù)測結(jié)果是需要我們做出誤差評價(jià)的，為此我們使用流動(dòng)應(yīng)力預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之差來度量各種應(yīng)力模型。計(jì)算誤差公式為:

關(guān)于一維應(yīng)力實(shí)驗(yàn)下的預(yù)測應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力詳細(xì)討論可在一些地方查找到。本文中我們用統(tǒng)計(jì)形式總結(jié)了預(yù)測應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)力之差，表1和表2中的統(tǒng)計(jì)信息都是只有真實(shí)應(yīng)變大于0.1獲取的，我們可以通過概括表格里多個(gè)信息只考慮單一度量進(jìn)一步簡化我們的評估，表3即為根據(jù)一個(gè)簡化的誤差度量比較，我們稱這一指標(biāo)為平均最大絕對值(MA)，最大絕對值(MA)被定義為絕對平均誤差與標(biāo)準(zhǔn)偏差之和。

花鍵冷敲成形過程接觸區(qū)域溫度較高，可達(dá)到800 K［13］，應(yīng)變率在102～104s-1之間;由表一看出JC模型和PTW模型在較大溫度和應(yīng)變率范圍內(nèi)均具有較好的精度，誤差較小，而SL在低應(yīng)變率區(qū)誤差較大，最大誤差達(dá)到440%.在低溫高應(yīng)變率區(qū)，SL相比表現(xiàn)出較好精度，最大誤差-12%，而PTW模型最大誤差大-29%.JC模型與PTW模型在溫度102K～103K，應(yīng)變率102～104s-1范圍內(nèi)均具有較好的精度，但是相比而言，PTW誤差更小即-5%.表二可以看出在應(yīng)變率較高時(shí)，SL表現(xiàn)出優(yōu)秀的精度，而JC模型誤差較大;此時(shí)PTW模型和SL模型誤差較小。從表三我們可以看出對所有測試最小平均MA是PTW模型即17%，而最大平均MA為SL模型即64%，在大范圍應(yīng)變率和溫度范圍內(nèi)PTW模型表現(xiàn)的最好，SL模型最差。如果我們只考慮拉力測試，我們看到JC模型最差，平均MA為25%;對于壓縮測試，PTW模型精度最好，只有10%誤差，而SL誤差為126%.對于高應(yīng)變率測試與低應(yīng)變率測試預(yù)測結(jié)果最好的PTW.花鍵冷敲成形過程中，滾打輪與工件接觸瞬間，滾打輪擠壓齒根材料向齒頂流動(dòng)，因此工件材料主要受滾打輪擠壓而發(fā)生塑性變形，由以上表格數(shù)據(jù)看出在花鍵成形工藝參數(shù)條件下，PTW無論在哪項(xiàng)評估中都體現(xiàn)出優(yōu)越的結(jié)果。

表1 三種本構(gòu)模型在不同應(yīng)變率和溫度下的預(yù)測流動(dòng)應(yīng)力誤差比較Tab.1 Three constitutive models to predict flow stress error under different strain rate and temperature

表2 三種不同本構(gòu)模型在不同溫度同一應(yīng)變率下的預(yù)測流動(dòng)應(yīng)力誤差比較Tab.2 The comparison of three different constitutive models to predict flow stress errors at different temperature and the same strain rate

表3 三種本構(gòu)模型在不同條件下的預(yù)測流動(dòng)應(yīng)力平均最大絕對誤差(MA)比較Tab.3 The comparison of average maximum absolute error of three constitutive models to prediction flow stress(MA) under different conditions

3 結(jié)論

(1)現(xiàn)有模型的比較分析是對沖擊載荷下金屬塑性變形機(jī)制的深入理解，這對塑性變形數(shù)值模擬時(shí)合理選取本構(gòu)模型提供重要理論依據(jù)。本文的工作比較三個(gè)知名且應(yīng)用較廣的強(qiáng)載荷下本構(gòu)模型預(yù)測能力，并對其進(jìn)行修正選用。JC模型適用于范圍為104s-1應(yīng)變率以內(nèi)，而SL模型將范圍擴(kuò)展到10-4～105s-1以上，該模型具有一定的物理學(xué)基礎(chǔ)。PTW模型引入了飽和應(yīng)力，綜合考慮了高溫、高壓、高應(yīng)變率的影響，并且該本構(gòu)模型還包含了一個(gè)與密度、溫度相關(guān)的剪切模量的模型，具有空前的適用范圍。

(2)一般情況下，應(yīng)變速率低于104s-1是熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)起主要作用。在更高應(yīng)變率109～1012s-1，流動(dòng)應(yīng)力是由生子拖曳所支配，這是移動(dòng)聲子位錯(cuò)所需壓力，并沒有太大的硬化與此過程相關(guān)。花鍵冷敲成形過程中隨著主軸轉(zhuǎn)速的不同，成形應(yīng)變率在102～104s-1之間變化，溫度能夠達(dá)到800 K，變形機(jī)制主要是熱激活位錯(cuò)運(yùn)動(dòng);我們根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果對三種本構(gòu)模型進(jìn)行評估，結(jié)果是在此區(qū)間PTW本構(gòu)模型誤差最小，各項(xiàng)指標(biāo)最為優(yōu)越。

(3)Abaqus/Explicit為顯式分析求解器，適用于模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)事件，求解沖擊和其他高度不連續(xù)問題，擁有廣泛的單元類型和材料模型，以及支持應(yīng)力/位移分析、瞬態(tài)溫度/位移分析和復(fù)雜非線性耦合物理場分析。ABAQUS為用戶提供了強(qiáng)大又靈活的用戶子程序接口(User Subroutine)，允許用戶在找不到合適模型情況下自定義符合自己問題的本構(gòu)模型。這樣我們可以將利用用戶子程序端口對選用適合自己的本構(gòu)模型進(jìn)行編程調(diào)用，以期得到良好的模擬結(jié)果。

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Study of Constitutive Relation in Cold rRolling Spline

LU Hong-yu1，LIU Zhi-qi1，2，SONG Jian-li2，LI Yong-tang2
(1.School of Mechanical and Electronic Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China;2.Shanxi Key Laboratory of Metallic Materials Forming Theory and Technology，Taiyuan 030024，China)

The process of spline cold rolling attributes to the dynamic plastic deformation of materials.In order to study the dynamic response characteristics of material，three constitutive model under impact load were analyzed，and the JC constitutive model was amended based on the parameters of spline cold rolling.The error value was evaluated by using the difference of the predicted flow stress and experimental values of material under different strainrate and temperature conditions.Ultimately，by combining the physical mechanisms，parameters of forming and error contrast，the results show that each constitutive model has its applicability and accuracy within a certain range in the large range of strain rate and temperature conditions，however，the PTW model has the minimum error in the range of strain rate and temperature of spline cold rolling，and the flow stress is predicted to be better.

spline，cold rolling，constitutive

TH16，TG393

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2015.03.005

1673-2057(2015)03-0184-06

2015-01-20

國家自然基金資助項(xiàng)目(51275331);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20131415110001);山西省自然科學(xué)基金(2013011022-1)

盧泓昱(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)。