雷柏茂，萬 力，何 覓，吳莘馨，周 羽，宋 宇，＊

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.法國電力公司 中國研發(fā)中心，北京 100005）

余熱排出系統(tǒng)管道熱疲勞裂紋萌生方向的理論和數(shù)值研究

雷柏茂1，萬 力1，何 覓2，吳莘馨1，周 羽1，宋 宇1，＊

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.法國電力公司 中國研發(fā)中心，北京 100005）

在壓水堆核電站余熱排出系統(tǒng)冷熱水混合區(qū)管道發(fā)現(xiàn)了由熱疲勞導(dǎo)致的不同方向的淺裂紋群，疲勞裂紋的萌生方向可根據(jù)臨界面方向進(jìn)行預(yù)測。本文對臨界面方向進(jìn)行了理論推導(dǎo)，得出了雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解?；贑＋＋語言開發(fā)了臨界面方向的分析程序，同時采用C＋＋開發(fā)的分析程序和有限元軟件Code＿Aster計算了臨界面方向，并將計算結(jié)果與理論解析解進(jìn)行了對比驗(yàn)證。臨界面方向分析結(jié)果與余熱排出系統(tǒng)管道中發(fā)現(xiàn)的熱疲勞裂紋方向吻合。研究表明，余熱排出系統(tǒng)管道焊接殘余應(yīng)力對熱疲勞裂紋萌生方向具有決定性的作用。

熱疲勞裂紋；焊接殘余應(yīng)力；臨界面方向；裂紋萌生方向

Key words：thermal fatigue crack；weld residual stress；critical plane orientation；crack initiation direction

余熱排出系統(tǒng)是壓水堆核電站中非常重要的一回路輔助系統(tǒng)之一，主要起到停堆過程中持續(xù)導(dǎo)出堆芯衰變余熱、故障狀態(tài)下防止堆芯融化的作用。余熱排出系統(tǒng)工作時，冷水與熱水的持續(xù)混合會導(dǎo)致頻繁的水溫變化，因此冷熱水混合區(qū)管道會受到交替變化的熱疲勞載荷作用。在熱疲勞載荷作用下，余熱排出系統(tǒng)管道很有可能存在熱疲勞失效的問題。最近十幾年來，壓水堆核電站中已發(fā)生了多起由于熱疲勞導(dǎo)致的管道貫穿裂紋及泄漏事故［1］。事實(shí)上，這些壓水堆核電站的余熱排出系統(tǒng)冷熱水混合區(qū)管道內(nèi)表面存在大量的由熱疲勞引起的淺裂紋群［2］。這些淺裂紋也有可能發(fā)展為貫穿裂紋，甚至導(dǎo)致十分嚴(yán)重的泄漏事故。壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道的熱疲勞問題是近年來的一個研究熱點(diǎn)［3］。

在余熱排出系統(tǒng)管道中的不同位置，熱疲勞裂紋的方向也不盡相同。臨界面方法可預(yù)測疲勞裂紋萌生壽命及方向，是應(yīng)用十分廣泛的疲勞裂紋分析方法之一［4］。本文基于臨界面方法，對余熱排出系統(tǒng)管道熱疲勞裂紋萌生方向進(jìn)行理論推導(dǎo)，基于C＋＋語言開發(fā)臨界面方向的分析程序，同時采用C＋＋程序和有限元軟件Code＿Aster計算臨界面方向，并將計算結(jié)果與理論解析解進(jìn)行對比驗(yàn)證。

1 分析模型

1.1 管道及熱疲勞載荷的簡化

余熱排出系統(tǒng)管道可簡化為圖1a所示的雙端自由薄壁圓管，管內(nèi)水溫頻繁變化引起的熱疲勞載荷可近似看作環(huán)向和軸向等幅值的雙軸疲勞載荷［5］。管道中由焊接過程導(dǎo)致的焊接殘余應(yīng)力較顯著，而該焊接殘余應(yīng)力也是環(huán)向和軸向的雙軸應(yīng)力。因此，本文考慮的管道熱疲勞載荷為圖1b所示的雙軸疲勞載荷，環(huán)向和軸向具有相同的應(yīng)力幅值和不同的平均應(yīng)力。應(yīng)力幅值由管內(nèi)水溫變化決定，而平均應(yīng)力主要由焊接殘余應(yīng)力決定。

1.2 疲勞裂紋萌生準(zhǔn)則

壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道材料為304L不銹鋼［6］，其彈性模量E＝193 000MPa，剪切模量g＝77 000MPa，泊松比ν＝0.3。對于304L不銹鋼，F(xiàn)atemi-Socie準(zhǔn)則是最合適的裂紋萌生準(zhǔn)則之一［7］。Fatemi-Socie準(zhǔn)則基于臨界面方法，可以表示為：

其中：εFS為Fatemi-Socie準(zhǔn)則的等效應(yīng)變；n為臨界面的單位法向向量；Δγ和σn，max分別為疲勞載荷1個周期內(nèi)在臨界面上的剪應(yīng)變幅值和最大正應(yīng)力；a為材料參數(shù)，對于304L不銹鋼，則有a≈0.000 96MPa－1；Nf為疲勞裂紋萌生壽命；τf、γf、b和c為材料疲勞壽命曲線參數(shù)，對于304L不銹鋼，則有τf＝743MPa，γf＝0.211，b＝－0.145，c＝－0.394。

圖1 余熱排出系統(tǒng)管道（a）及熱疲勞載荷（b）簡化示意圖Fig.1 Schemes of simplified pipe（a）and thermal fatigue loadings（b）in residual heat removal system

由式（1）可得出1個周期疲勞載荷作用下的Nf，對應(yīng)1個周期疲勞載荷的疲勞損傷值為1／Nf。復(fù)雜的非周期疲勞載荷可分解為一系列簡單的單周期疲勞載荷，其累計疲勞損傷D定義為：

其中：i為非周期疲勞載荷分解后的單周期疲勞載荷次序；ni為單周期疲勞載荷的總數(shù)。本文中Fatemi-Socie準(zhǔn)則的臨界面定義為D取到最大值的面。

2 臨界面方向的理論解

對于圖1b所示的周期疲勞載荷，臨界面相當(dāng)于εFS取到最大值的面。平面n的方向由其3個方向角φx、φy、φz決定，如圖2所示，由其中任意兩個方向角可求出第3個角度。

圖2 應(yīng)變向量在臨界面上的投影Fig.2 Projection of strain vector on critical plane

將ε投影到平面Δ的法線方向及平面Δ上，得到平面Δ上的正應(yīng)變和剪應(yīng)變?yōu)椋?/p>

同理對應(yīng)力狀態(tài)張量進(jìn)行相似的投影，可得到平面Δ上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。把平面Δ上的應(yīng)力應(yīng)變分量代入Fatemi-Socie準(zhǔn)則表達(dá)式，可得到εFS的解析表達(dá)式為：

由式（6）可知，εFS是一關(guān)于φx和φy的二元函數(shù)。將εFS對φx和φy求最大值，即可求出臨界面方向。雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解列于表1。

表1中對應(yīng)于Fatemi-Socie準(zhǔn)則的函數(shù)F（x）為：

由表1及式（7）可見，雙軸疲勞載荷作用下平均應(yīng)力對臨界面的方向具有非常重要的作用。

表1 雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解Table 1 Analytical solution of critical plane orientation under biaxial fatigue loadings

3 臨界面方向的C＋＋程序開發(fā)及數(shù)值計算

為驗(yàn)證表1及式（7）的臨界面方向理論解，本文基于C＋＋語言開發(fā)了臨界面方向的分析程序。在C＋＋程序中采用柱坐標(biāo)系（z，Ψ，θ）來表示臨界面的方向（圖3），其邏輯流程如圖4所示。根據(jù)對稱性，僅考慮0～180°范圍內(nèi)的柱坐標(biāo)角度Ψ和θ。柱坐標(biāo)角度Ψ、θ與方向角φx、φy、φz的關(guān)系為：

圖3 臨界面方向柱坐標(biāo)示意圖Fig.3 Scheme of cylindrical coordinates for critical plane orientation

圖4 臨界面方向C＋＋程序邏輯流程圖Fig.4 Logical flow diagram of C＋＋program for critical plane orientation

在余熱排出系統(tǒng)中，管道平均應(yīng)力主要由焊接殘余應(yīng)力決定。臨界面方向與焊接殘余應(yīng)力關(guān)系的理論與C＋＋程序分析結(jié)果如圖5所示。在本文中，應(yīng)力幅值設(shè)定為σa＝200MPa，與壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道中的熱疲勞應(yīng)力幅值相當(dāng)［8］。同時假定x方向應(yīng)力占據(jù)主導(dǎo)，即σx，m＞σy，m。

由圖5可看出，臨界面方向的理論分析結(jié)果與C＋＋程序分析結(jié)果十分吻合。為進(jìn)一步驗(yàn)證臨界面方向的理論解，本文采用第三方有限元軟件Code＿Aster進(jìn)行計算并對比分析結(jié)果。Code＿Aster對疲勞裂紋萌生的求解過程做了很大的優(yōu)化，以平衡求解精度和計算時間。在Code＿Aster中，僅需計算209個平面的損傷值即可得出臨界面的方向。Code＿Aster的臨界面方向分析結(jié)果如圖6所示，可看出，有限元分析結(jié)果與理論結(jié)果十分吻合。

圖5 臨界面方向與焊接殘余應(yīng)力關(guān)系的理論與C＋＋程序分析結(jié)果Fig.5 Critical plane orientation versus weld residual stress by using results from theoretic and C＋＋program analyses

圖6 臨界面方向與焊接殘余應(yīng)力關(guān)系的理論與Code＿Aster分析結(jié)果Fig.6 Critical plane orientation versus weld residual stress by using results from theoretic and Code＿Aster analyses

4 臨界面方向分析結(jié)果與實(shí)際裂紋萌生方向的比較

根據(jù)表1及式（7）臨界面方向的理論解，平均應(yīng)力對雙軸疲勞載荷作用下的臨界面方向具有決定性的作用。本文將平均應(yīng)力較大的方向定義為雙軸疲勞載荷的主導(dǎo)方向。在壓水堆余熱排出系統(tǒng)中，平均應(yīng)力主要由焊接殘余應(yīng)力決定。因此，焊接殘余應(yīng)力決定主導(dǎo)方向，從而決定臨界面的方向。由臨界面預(yù)測的疲勞裂紋萌生方向如圖7所示。對于x方向較顯著的雙軸焊接殘余應(yīng)力，x方向?yàn)橹鲗?dǎo)方向，由臨界面預(yù)測的疲勞裂紋萌生方向在管道表面將與主導(dǎo)方向垂直。對于y方向較顯著的雙軸焊接殘余應(yīng)力亦有相似的結(jié)論。對于等值雙軸焊接殘余應(yīng)力，由臨界面預(yù)測的疲勞裂紋在管道內(nèi)表面可能沿任意方向。

圖7 預(yù)測疲勞裂紋萌生方向示意圖Fig.7 Scheme of predicted fatigue crack initiation directions

圖8 熱疲勞裂紋及焊縫附近的管道焊接殘余應(yīng)力［3］Fig.8 Thermal fatigue crack and weld residual stress near weld line in pipes［3］

法國電力公司、法國原子能委員會和阿?，m集團(tuán)共同開展了一系列余熱排出系統(tǒng)管道熱疲勞試驗(yàn)［9］。圖8a為FATHER疲勞試驗(yàn)部件上觀測到的熱疲勞裂紋。在靠近焊縫部位，疲勞裂紋在管道表面主要沿軸向分布。在遠(yuǎn)離焊縫部位，疲勞裂紋在管道表面表現(xiàn)出不同的方向。

根據(jù)臨界面方向的分析結(jié)果，焊接殘余應(yīng)力對熱疲勞裂紋萌生方向具有決定性的作用。圖8b為焊縫附近管道焊接殘余應(yīng)力的分析結(jié)果。在靠近焊縫部位，環(huán)向焊接殘余應(yīng)力遠(yuǎn)大于軸向焊接殘余應(yīng)力，因此環(huán)向?yàn)橹鲗?dǎo)方向，由臨界面預(yù)測的熱疲勞裂紋在管道表面與主導(dǎo)方向垂直。這與試驗(yàn)部件中實(shí)際發(fā)現(xiàn)的熱疲勞裂紋方向是一致的。在遠(yuǎn)離焊縫部位，環(huán)向與軸向的焊接殘余應(yīng)力基本相當(dāng)，因此無明顯的主導(dǎo)方向，由臨界面預(yù)測的熱疲勞裂紋在管道表面可沿任意方向，而試驗(yàn)部件中實(shí)際發(fā)現(xiàn)的熱疲勞裂紋也表現(xiàn)出不同的方向。由此可見，基于臨界面方法預(yù)測的熱疲勞裂紋萌生方向與實(shí)際熱疲勞裂紋方向是吻合的。

5 結(jié)論

本文基于臨界面方法，推導(dǎo)出了壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道在雙軸疲勞載荷作用下臨界面方向的解析解，并開發(fā)了計算臨界面方向的C＋＋程序。C＋＋程序與Code＿Aster的計算結(jié)果與理論解析解結(jié)果十分吻合，由臨界面方法預(yù)測的熱疲勞裂紋萌生方向與壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道中的實(shí)際熱疲勞裂紋方向吻合。研究結(jié)果表明，壓水堆余熱排出系統(tǒng)管道中焊接殘余應(yīng)力對熱疲勞裂紋的萌生方向具有決定性的作用。

［1］ STEPHAN J M，CURTIT F.High-cycle analytical thermal fatigue tests on pipe structures［C］∥Proceedings of the ASME 2002Pressure Vessels＆Piping Division Conference.Vancouver： ASME，2002.

［2］ LEDUFF J A，TACCHINI B，STEPHAN J M，et al.High cycle thermal fatigue issues in RHRS mixing tees and thermal fatigue test on a representative 304Lmixing zone［C］∥Proceedings of the ASME 2011Pressure Vessels ＆Piping Division Conference.Baltimore：ASME，2011.

［3］ TAHERI S.Some advances on understanding of high cycle thermal fatigue crazing［J］.Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of the ASME，2007，129：400-410.

［4］ SOCIE D.Critical plane approaches for multiaxial faitgue damage assessment：Advances in multiaxial fatigue［M］.Philadelphia：American Society for Testing and Materials，1993.

［5］ MUSI S，BEAUD F.An analytical model for thermal fatigue crack initiation and propagation in mixing zones of piping systems［C］∥Proceedings of the ASME 2003Pressure Vessels ＆Piping Division Conference.Cleveland：ASME，2003.

［6］ CONLIN J，F(xiàn)ATEMI A，TAHERI S.Cyclic hardening and fatigue behavior of stainless steel 304L［J］.Journal of Materials Science，2011，46：145-154.

［7］ SHAMSAEI N，F(xiàn)ATEMI A，SOCIE D F.Multiaxial fatigue evaluation using discriminating strain paths［J］.International Journal of Fatigue，2011，33：597-609.

［8］ CHAPULIOT S，GOURDIN C，PAYEN T，et al.Hydro-thermal-mechanical analysis of thermal fatigue in a mixing tee［J］.Nuclear Engineering and Design，2005，235：575-596.

［9］ STEPHAN J M.Numerical interpretation of the endurance test on FATHER mixing zone mockup［C］∥Proceedings of the ASME 2011Pressure Vessels ＆Piping Division Conference.Baltimore：ASME，2011.

Theoretical and Numerical Research on Thermal Fatigue Crack Initiation Direction in Pipe of Residual Heat Removal System

LEI Bai-mao1，WAN Li1，HE Mi2，WU Xin-xin1，ZHOU Yu1，SONG Yu1，＊
（1.Institute of Nuclear and New Energy Technology，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.R＆D Center，China Division，Asia Pacific Branch，Electricity of France，Beijing100005，China）

A network of multidirectional shallow cracks due to thermal fatigue was discovered in the mixing zone of hot and cold water in the pipe of residual heat removal systems in pressurized water reactors.The fatigue crack initiation direction can be predicted by the critical plane orientation.In this paper，the theoretical derivation was performed and the analytical solution of the critical plane orientation under biaxial fatigue loadings was obtained.A program based on C＋＋language was developed.The computational results of the critical plane orientation using both the C＋＋programmed analysis code and the finite element software Code＿Aster were compared and validated by the analytical solution.The critical plane orientation is consistent with the observed thermal fatigue crack direction.It is concluded that the thermal fatigue crack direction is determined by the weld residual stress in the pipe of residual heat removal system.

TL353.1

：A

：1000-6931（2015）04-0713-06

10.7538／yzk.2015.49.04.0713

2013-12-23；

2014-03-03

雷柏茂（1987—），男，湖南郴州人，博士研究生，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

＊通信作者：宋 宇，E-mail：songy＠tsinghua.edu.cn