田齊偉，閻昌琪，孫立成，閆超星

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

棒束通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦阻力特性分析

田齊偉，閻昌琪＊，孫立成，閆超星

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

常溫常壓下，對豎直3×3棒束通道內(nèi)氣液兩相流動(dòng)阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。利用所獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對8種典型的兩相流動(dòng)摩擦壓降計(jì)算模型進(jìn)行了評價(jià)。結(jié)果表明，均相模型在兩相流速較高時(shí)精度較高，在兩相流速較低時(shí)則偏差較大。分相模型中，F(xiàn)riedel模型和Lombodi-Pedrocchi模型不適用于本實(shí)驗(yàn)條件下棒束通道內(nèi)氣液兩相流動(dòng)摩擦壓降的計(jì)算。Chisholm C模型、Zhang-Mishima模型、ChisholmB模型、Mishima-Hibiki模型及L.Sun模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差介于20%～30%之間。基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過修正ChisholmC模型的C系數(shù)，給出一個(gè)新的修正模型，其計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值符合良好。

棒束通道；兩相流動(dòng)；摩擦阻力；ChisholmC模型

棒束型燃料元件作為壓水反應(yīng)堆、沸水反應(yīng)堆堆芯的主體結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的流動(dòng)和換熱特性對反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)和安全運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。棒束通道由于其流道結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，通道內(nèi)的流動(dòng)阻力特性與常規(guī)圓管有很大不同。準(zhǔn)確計(jì)算棒束通道內(nèi)的流動(dòng)阻力特性，一方面可降低主泵功率的設(shè)計(jì)裕量，有效減少廠用電損失，另一方面，可更準(zhǔn)確地計(jì)算堆內(nèi)冷卻劑的流量分配，提高反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)水平和安全性。

目前，棒束通道兩相摩擦壓降的計(jì)算大多采用基于圓管的計(jì)算方法，但由于棒束通道內(nèi)流動(dòng)的復(fù)雜性，其有效性還有待考證。因此，本文結(jié)合3×3棒束通道氣液兩相流動(dòng)摩擦壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對相應(yīng)的計(jì)算方法在棒束通道內(nèi)的適用性進(jìn)行評價(jià)，并在此基礎(chǔ)上提出相應(yīng)的修正方法。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)流程圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（圖1）由水循環(huán)回路、氣回路、實(shí)驗(yàn)段和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。實(shí)驗(yàn)以常溫常壓（20℃，0.1MPa）下的空氣和水為工質(zhì)，空氣經(jīng)壓氣機(jī)壓縮，通過減壓閥將流量計(jì)入口空氣壓力維持在0.3MPa。空氣流過氣體流量計(jì)后，進(jìn)入混合腔，并與水進(jìn)行混合，之后流入實(shí)驗(yàn)段。水循環(huán)驅(qū)動(dòng)壓頭由多級(jí)離心泵提供，水依次流經(jīng)流量調(diào)節(jié)閥、流量計(jì)、混合腔和實(shí)驗(yàn)段。在實(shí)驗(yàn)段出口，氣液混合物依靠重力自然分離，空氣排入大氣，水則返回水箱。

棒束實(shí)驗(yàn)段截面如圖2所示，外殼采用34mm×34mm的正方形有機(jī)玻璃通道，內(nèi)部9根（3×3）有機(jī)玻璃棒呈正方形排列，棒徑為8mm，棒中心距為11mm，外側(cè)棒中心距外殼6mm。實(shí)驗(yàn)段總長2 000mm，有機(jī)玻璃棒通過3個(gè)定位格架進(jìn)行固定。實(shí)驗(yàn)段通過法蘭連接到實(shí)驗(yàn)回路上。

圖2 棒束實(shí)驗(yàn)段結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of rod bundle channel

實(shí)驗(yàn)中采集的數(shù)據(jù)主要包括氣流量、水流量、溫度及實(shí)驗(yàn)段內(nèi)的壓力等。氣流量通過3個(gè)氣體質(zhì)量流量計(jì)測量，型號(hào)分別為GFM17、GFM37、GFM57，對應(yīng)量程依次為0～10、0～50、0～200L／min，精度等級(jí)均為1級(jí)。水流量通過德國E＋H的PROMASS83質(zhì)量流量計(jì)測量，量程為0～6 500kg／h，0.1級(jí)精度。水溫在水箱回水口取樣測量，氣體溫度以室溫為準(zhǔn)。沿程靜壓由GE公司的UNIK5000型壓力傳感器測量，精度等級(jí)為0.04。兩個(gè)壓力傳感器的量程分別為0～100、0～200kPa，分別布置在距通道入口1 060mm和1 410mm處的兩個(gè)定位格架之間。流量和對應(yīng)壓力信號(hào)通過NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸給計(jì)算機(jī)，采樣頻率為256Hz。

實(shí)驗(yàn)在常壓和室溫下進(jìn)行，氣液兩相表觀速度分別為0.094～5.303m／s和0.196～1.793m／s。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與誤差分析

豎直絕熱條件下，棒束通道內(nèi)兩相流動(dòng)總壓降Δp由重位壓降Δpgr和摩擦壓降Δpf兩部分組成。

重位壓降Δpgr可按下式計(jì)算：

其中：α為截面含氣率；g為重力加速度，m／s2；h為兩測壓點(diǎn)間的高度差，m；ρg、ρl分別為氣液兩相密度，kg／m3。

對于棒束通道內(nèi)截面含氣率的計(jì)算方法，Coddington等［1］依據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)Chexal-Lellouche［2］模型的效果較好，特別是在低壓條件下。因此本文采用此模型計(jì)算通道內(nèi)截面含氣率，方法如下：

其中：jg、j分別為氣相表觀速度與氣液混合物表觀速度，m／s；C0為分布參數(shù)；?vgj?為漂移速度，m／s。C0由下式計(jì)算：

L為與壓力和截面含氣率有關(guān)的參數(shù)，按式（5）計(jì)算，參數(shù)C1與系統(tǒng)壓力p及臨界壓力pcrit有關(guān)?！处痢禐榻孛婧瑲饴势骄?，在此等于α。

K0為與兩相相對密度及雷諾數(shù)有關(guān)的參數(shù)，計(jì)算方法見式（7）～（9），其中參數(shù)B1與雷諾數(shù)有關(guān)，Re為分相雷諾數(shù)中的最大值。

其中：Rel為分液相雷諾數(shù)；Reg為分氣相雷諾數(shù)。

參數(shù)r與兩相相對密度及雷諾數(shù)有關(guān)。

式（3）中的?vgj?按下式計(jì)算：

其中：σ為表面張力系數(shù)，N／m；Δρ為氣液兩相密度差，kg／m3；修正參數(shù)C2與兩相密度有關(guān)。

截面含氣率需迭代計(jì)算，迭代初值采用體積含氣率β，直至迭代收斂。計(jì)算出截面含氣率，便可從總壓降中剝離出摩擦壓降。

本文采用文獻(xiàn)［3］中的不確定度計(jì)算方法分析測量參數(shù)的誤差范圍。各類不確定度分析結(jié)果列于表1。其中，A類不確定度ΔA指根據(jù)所測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得出的不確定度；B類不確定度ΔB是指儀表及采集系統(tǒng)引入的系統(tǒng)誤差；使用均方根合成法表示總不確定度Δ。

表1 測量參數(shù)的不確定度Table 1 Uncertainties of measured parameters

3 計(jì)算模型評價(jià)

基于棒束通道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文對均相模型和分相模型中的Chisholm B／C模型［4］、Friedel模型［5］、Lombodi-Pedrocchi模型［6］、Zhang-Mishima模型［7］、Mishima-Hibiki模型［8］、L.Sun模型［9］等共8種兩相摩擦壓降計(jì)算方法的適用性進(jìn)行了評價(jià)分析。

單相摩阻系數(shù)的計(jì)算，采用Cheng等［10］的棒束通道摩阻系數(shù)計(jì)算方法，將棒束通道劃分為中心子通道、邊界子通道和拐角子通道3種類型（圖2）。棒束通道與其子通道的摩阻系數(shù)均按下式計(jì)算：

其中：λ為摩阻系數(shù)；K為摩阻系數(shù)幾何因子；Re為雷諾數(shù)；角標(biāo)i＝1、2、3、b分別對應(yīng)中心子通道、邊界子通道、拐角子通道及棒束整體；層流時(shí)m＝1，紊流時(shí)m＝0.18。

子通道摩阻系數(shù)幾何因子Ki與棒束中心距P與棒徑D的比值P／D有關(guān)，即：

其中，a、b1、b2取決于流動(dòng)狀態(tài)及P／D值。

棒束整體幾何因子為：

其中：De為通道當(dāng)量直徑，m；Si＝NiAi／Ab，Ni為各類子通道數(shù)目，Ai為對應(yīng)通道面積，m2。

圖3為摩擦壓降梯度各模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比。相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)性分析結(jié)果列于表2。表中列出了各模型計(jì)算結(jié)果的平均相對誤差以及相對誤差在±30%、±50%以內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)所占的比例。其中，平均相對誤差（MRE）的計(jì)算方法為：

均相模型的MRE為24.64%，計(jì)算精度較高，但由圖3可看出，其在摩擦壓降相對較高時(shí)預(yù)測值很好，較低時(shí)偏差較大，說明均相模型不太適合于氣液流速較低的工況。這可能是因?yàn)榈土魉傧?，氣相由于浮力作用，相對速度快于液相，氣液滑速比較大所致；高流速下氣液攪混明顯，兩相運(yùn)動(dòng)過程更趨于均相流。

分相模型中Friedel和Lombodi-Pedrocchi模型的MRE分別為72.74%和95.72%，且相對誤差在±30%、±50%以內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)所占比例很低，說明這兩種模型并不適用于本實(shí)驗(yàn)條件下的棒束通道。L.Sun指出Friedel模型更適用于有機(jī)制冷劑的兩相流動(dòng)。而Lombodi-Pedrocchi模型適用于壓力相對較高、氣液密度差較小的兩相流動(dòng)工況。

圖3 摩擦壓降梯度各模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值比較Fig.3 Comparison between experimental data and calculated values of frictional pressure drop gradient by different models

此外，由表2可看出Zhang-Mishima模型、ChisholmC模型、L.Sun模型、Mishima-Hibiki模型、ChisholmB模型的MRE依次增大，但均介于20%～30%之間，預(yù)測精度相差不大。MRE相對較小的Zhang-Mishima模型和ChisholmC模型，在氣液流速相對較低、摩擦壓降相對較小的工況下，MRE的散度偏大，氣液流速較高、摩擦壓降較大時(shí)預(yù)測值偏低。ChisholmB模型和Mishima-Hibiki模型在摩擦壓降相對較高時(shí)，預(yù)測效果較好，在摩擦壓降較低時(shí)，預(yù)測值偏大。L.Sun模型在摩擦壓降較小時(shí)，預(yù)測值偏高，而摩擦壓降較大時(shí)，預(yù)測值偏低。

表2 不同模型誤差的統(tǒng)計(jì)性分析Table 2 Statistical analysis of errors of different models

4 修正模型提出

ChisholmC模型中C系數(shù)的確定是以雷諾數(shù)等于2 000為界，劃分為層流和紊流，進(jìn)而給出C值。但在棒束通道內(nèi)，針對層流和紊流的劃分，不同學(xué)者的觀點(diǎn)各異。Cheng等［10］認(rèn)為棒束通道內(nèi)層流和紊流的劃分受P／D影響明顯，且存在較大的過渡區(qū)。Rehme［11］認(rèn)為棒束通道中不存在層流到紊流的突變，而存在一個(gè)摩阻系數(shù)指數(shù)值由－1到－0.2的漸變過程。當(dāng)主流區(qū)達(dá)紊流時(shí)，兩棒之間及棒與壁面之間的區(qū)域仍有可能處于層流狀態(tài)。因此，以圓管臨界雷諾數(shù)2 000為界劃分流態(tài)進(jìn)而確定C值的方法，并不適用于棒束通道，從而導(dǎo)致偏差較大。

基于上述原因，本文以ChisholmC模型為基礎(chǔ)，通過對C系數(shù)進(jìn)行修正，給出適合于棒束通道的摩擦壓降計(jì)算方法。Chen等［12］認(rèn)為ChisholmC模型的C系數(shù)與全液相雷諾數(shù)Relo及馬蒂內(nèi)利參數(shù)X有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，同時(shí)考慮Rel、Reg對C系數(shù)的影響，得出如下修正關(guān)系式：

摩擦壓降梯度的修正關(guān)系式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對比如圖4所示。統(tǒng)計(jì)性分析表明，修正關(guān)系式計(jì)算值的平均相對誤差為15.45%，相對誤差在±30%及±50%范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)所占比例分別為88.81%和94.78%，總體效果好于其他模型，且提高了氣液流速較低工況時(shí)的預(yù)測精度。

圖4 摩擦壓降梯度修正關(guān)系式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Fig.4 Comparison between predicted values by new correlation and experimental data of frictional pressure drop gradient

5 結(jié)論

以常溫常壓下的空氣和水為工質(zhì)，對豎直3×3棒束通道內(nèi)的兩相流動(dòng)摩擦阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并對8種兩相摩擦壓降計(jì)算方法的適用性進(jìn)行了評價(jià)，得出的主要結(jié)論如下：

1）在兩相流速較高時(shí)，氣液兩相攪渾明顯，均相模型的預(yù)測精度較高，而兩相流速較低時(shí)，由于浮力作用，滑速比偏大，均相模型預(yù)測偏差較大。

2）Friedel模型和Lombodi-Pedrocchi模型的預(yù)測結(jié)果偏差很大，不適用于計(jì)算常溫常壓下棒束通道內(nèi)氣液兩相流動(dòng)的摩擦壓降。

3）Chisholm C模型、Zhang-Mishima模型、Chisholm B模型、Mishima-Hibiki模型及L.Sun模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差介于20%～30%之間，預(yù)測精度相差不大，但在一定參數(shù)范圍內(nèi)，偏差較大。

4）基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以Chisholm C模型為基礎(chǔ)，對C系數(shù)進(jìn)行了修正，修正方法的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的平均相對誤差為15.45%，對氣液流速較低工況的預(yù)測效果較好。

本實(shí)驗(yàn)以空氣和水為工質(zhì)，對棒束通道內(nèi)兩相流動(dòng)摩擦阻力特性進(jìn)行了研究。相對于空氣和水的兩相流動(dòng)，加熱或冷凝實(shí)驗(yàn)中的氣水兩相流動(dòng)由于相變而產(chǎn)生的傳熱和傳質(zhì)等過程，其流動(dòng)特性更為復(fù)雜。對于加熱及冷凝通道內(nèi)的兩相流動(dòng)摩擦阻力特性的預(yù)測大多基于絕熱通道阻力關(guān)系式，并考慮熱平衡含氣率等因素的影響。本實(shí)驗(yàn)研究可為加熱或冷凝條件下的棒束通道內(nèi)氣水兩相流動(dòng)提供實(shí)驗(yàn)上的參考。

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Analysis of Frictional Resistance of Two-phase Flow in Rod Bundle Channel

TIAN Qi-wei，YAN Chang－qi＊，SUN Li-cheng，YAN Chao-xing
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

The experimental investigation of air-water two-phase flow resistance characteristics in a vertical channel with a 3×3rod bundle was carried out under atmospheric and room temperature conditions.Eight classical correlations for predicting frictional pressure drop of two-phase flow were evaluated against the experimental data.The experimental results show that the homogeneous model can predict the experimental data well at high flow rates，but with relatively large deviations at low flow rates.Both the Friedel model and the Lombodi-Pedrocchi model are not suitable any longer for the present case.The Chisholm C model，the Zhang-Mishima model，the Chisholm B model，the Mishima-Hibiki model and the L.Sun model can well predict the experimental data with mean relative errors in the range of 20%-30%.The Cfactor in the ChisholmC model was modified for giving a new correlation to predict the frictionalpressure drop of two-phase flow through rod bundles，showing agood agreement with the experimental data.

rod bundle channel；two-phase flow；frictional resistance；ChisholmCmodel

TL334

：A

：1000-6931（2015）05-0819-06

10.7538／yzk.2015.49.05.0819

2014-01-16；

2014-03-28

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11175050，51376052）

田齊偉（1988—），男，河北滄州人，碩士研究生，從事反應(yīng)堆熱工水力及氣液兩相流研究

＊通信作者：閻昌琪，E-mail：Changqi＿yan＠163.com