張小虎，原有進(jìn)，夏佳文，劉 戈，殷學(xué)軍，杜 衡，李鐘汕，陸元榮，何 源

（1.中國科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京大學(xué) 核物理與核技術(shù)國家重點實驗室，北京 100871）

53.667 MHz重離子RFQ的不穩(wěn)定性研究

張小虎1，2，原有進(jìn)1，夏佳文1，劉 戈3，殷學(xué)軍1，杜 衡1，2，李鐘汕1，2，陸元榮3，何 源1

（1.中國科學(xué)院 近代物理研究所，甘肅 蘭州 730000；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.北京大學(xué) 核物理與核技術(shù)國家重點實驗室，北京 100871）

采用多粒子跟蹤程序BEAMPATH對53.667MHz RFQ進(jìn)行模擬計算，基于RFQ腔體冷測、機械測量的結(jié)果，在考慮其入口束流不穩(wěn)定性、電壓不平整度、高頻系統(tǒng)穩(wěn)定度、加工誤差、安裝誤差等因素的情況下，對RFQ的出口束流品質(zhì)和不穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)分析。結(jié)果表明，在現(xiàn)有的加工、安裝水平下，提高RFQ入口束流穩(wěn)定度和高頻系統(tǒng)穩(wěn)定度對束流在RFQ中的傳輸十分必要。

BEAMPATH；RFQ；腔體冷測；機械測量；束流品質(zhì)；不穩(wěn)定性

為充分發(fā)揮蘭州重離子研究裝置［1］（HIRFL）的綜合性能，中國科學(xué)院近代物理研究所建設(shè)了一臺新的重離子直線加速器SSC-LINAC［2］，作為HIRFL分離扇回旋加速器［3］（SSC）的注入器。53.667MHz重離子RFQ是SSC-LINAC直線注入器的重要組成部分。RFQ的束流狀態(tài)直接影響SSC-LINAC的整體傳輸效率及與SSC之間的匹配。通常，RFQ的理論傳輸效率可達(dá)95%以上，但根據(jù)國際上同類RFQ束流實驗的結(jié)果，其實際傳輸效率通常不足70%或更低。為更深入分析53.667MHz RFQ在實驗條件下的束流狀態(tài)，本文擬采用多粒子跟蹤程序BEAMPATH［4］，對非理想情況下的RFQ進(jìn)行束流動力學(xué)模擬研究。

1 SSC-LINAC RFQ簡介

圖1為分離扇回旋加速器直線注入器的總體布局圖。從離子源引出的3.728keV／u重離子束經(jīng)低能束流傳輸系統(tǒng)匹配到RFQ中，然后在RFQ中加速到143keV／u，再通過DTL進(jìn)一步加速到1.025MeV／u。整個SSCLINAC直線加速器的工作頻率為53.667MHz，是SSC高頻工作頻率的四倍頻。53.667MHz重離子RFQ由中國科學(xué)院近代物理研究所和北京大學(xué)重離子研究所聯(lián)合研制，其動力學(xué)設(shè)計［5］由北京大學(xué)重離子研究所負(fù)責(zé)完成。該RFQ采用四桿型結(jié)構(gòu)，可加速從C到U之間的所有離子，工作頻率為53.667MHz，注入能量為3.728keV／u，引出能量為143keV／u，設(shè)計束流強度為0.5mA，傳輸效率為94.3%。目前，該RFQ已完成了冷模測試和功率試驗。

圖1 SSC-LINAC布局圖Fig.1 Layout of SSC-LINAC

2 RFQ基本原理

根據(jù)RFQ的基本理論，RFQ電極附近的二項勢函數(shù)［6］為：

其中：V0為翼間電壓；X為聚焦效率；R為平均孔徑；a為最小物理孔徑；A為加速效率；f為諧振頻率；k為波數(shù)；φ為初始相位；z為縱向位置；θ為軸向角度；t為時間；I0（kR）為貝塞爾函數(shù)。中括號里的第1部分為聚焦相關(guān)項，第2部分為加速相關(guān)項。通常情況下，RFQ的實際傳輸效率較理論計算值小，主要是由于理論計算中無法確定RFQ腔體在加工、安裝過程中的機械誤差和功率源系統(tǒng)帶來的高頻不穩(wěn)定性等因素，這些均會影響RFQ的實際傳輸效率。對于RFQ中任一單元結(jié)構(gòu)，均存在1組結(jié)構(gòu)參數(shù)X、a、A、R、V0和與其相對應(yīng)的偏差δX、δa、δA、δR、δV0。假設(shè)1個RFQ由N個單元結(jié)構(gòu)組成，通過解析方法可計算出束流橫向振蕩幅度增長［7］為：

其中，r0為RFQ腔體的橫向安裝偏移量。然而，實際的情況復(fù)雜得多，加工誤差還會帶來更高階的效應(yīng)，這時，只有通過多粒子跟蹤程序才能對其進(jìn)行有效模擬。

3 RFQ的不穩(wěn)定性研究

RFQ的不穩(wěn)定性分析是對RFQ進(jìn)行綜合性評估的重要環(huán)節(jié)，是分析RFQ誤差容忍度的有效手段。本文利用BEAMPATH程序在不同的誤差設(shè)定下進(jìn)行跟蹤模擬，探究53.667MHz RFQ的不穩(wěn)定性。通常情況下，加速器的誤差可分為動態(tài)誤差和靜態(tài)誤差兩類。動態(tài)誤差是強度隨時間變化的誤差，如RFQ入口束流的偏移、翼間電壓波動、高頻相位波動等；靜態(tài)誤差是強度不隨時間變化或變化緩慢的誤差，如加工誤差、安裝誤差、電壓不平整度等。表1、2列出了3種不同的誤差設(shè)定，每組設(shè)定包括以下5個方面：

1）RFQ入口束流的偏移，其包括入射位置偏移（Δxt、Δyt）、入射角度偏移（Δx′t、Δy′t）和中心能量偏移（δEt／Et），主要由離子源的不穩(wěn)定性和電源紋波引起；

2）電壓穩(wěn)定度（δUt／Ut）和相位穩(wěn)定度（δφt），其為RFQ的幅度控制系統(tǒng)和相位控制系統(tǒng)的控制精度，目前，這兩套系統(tǒng)的精度要求分別為1%和1°；

3）機械加工誤差（δerr），其為在腔體加工過程中由加工精度不足所產(chǎn)生的誤差，經(jīng)實腔機械測量，發(fā)現(xiàn)加工誤差為100μm；

4）電壓不平整度（δUz／Uz），其為沿束流方向RFQ翼間電壓與理論值的最大偏差，通過RFQ的冷模測試，該RFQ的電壓不平整度為7%，且兩端偏差較大；

5）安裝誤差，其為在RFQ安裝過程中所產(chǎn)生的誤差，主要包括位置偏移（Δx、Δy、Δz）和角度偏移（Δφ、Δθ），根據(jù)目前的安裝準(zhǔn)直水平，安裝精度可控制在0.3mm（橫向偏移）、1.0mm（縱向偏移）、0.5mrad（角度偏移）內(nèi)。

根據(jù)表1、2給出的3種不同的誤差設(shè)定，采用隨機數(shù)生成的方法，每種設(shè)定分別取出1 000組樣本且取樣過程相互獨立，然后用BEAMPATH程序進(jìn)行模擬計算，分析RFQ出口的束流不穩(wěn)定性。

表1 動態(tài)誤差參數(shù)設(shè)定Table 1 Dynamics error parameter setting

表2 靜態(tài)誤差參數(shù)設(shè)定Table 2 Static error parameter setting

圖2示出了表1、2中3種不同參數(shù)設(shè)定下，傳輸效率和橫向相對發(fā)射度增長的分布?？梢钥闯觯O(shè)定1和2的傳輸效率仍能保持在較好的范圍，設(shè)定3的傳輸效率明顯變差。3種設(shè)定下的相對發(fā)射度增長則均較明顯：設(shè)定1的相對發(fā)射度增長分布在10%～70%，峰值在10%；設(shè)定2的相對發(fā)射度增長分布在30%～230%，峰值在40%；設(shè)定3的相對發(fā)射度增長分布在75%～340%，峰值在100%?？煽闯?，在設(shè)定1中，RFQ出口的束流穩(wěn)定性最好，有較好的束流品質(zhì)和較高的傳輸效率；在設(shè)定2中，RFQ出口的束流相對發(fā)射度增長偏大且較分散，對束流的穩(wěn)定性有一定的影響；在設(shè)定3中，RFQ出口的束流傳輸效率和束流品質(zhì)均很差，不滿足SSC-LINAC的物理設(shè)計要求。圖2b反映了束流在水平和垂直相空間之間的耦合情況，在3種誤差設(shè)定中，束流橫向發(fā)射度交換均較明顯，這將影響到束流在DTL中的傳輸［8］和SSC-LINAC到SSC之間的匹配［9］。

圖2 3種不同設(shè)定下RFQ傳輸效率和橫向（水平和垂直）相對發(fā)射度增長的分布Fig.2 Distribution of beam transmission efficiency and transverse（horizontal and vertical）relative emittance growth at the end of RFQ with different settings

4 結(jié)論

利用PIC多粒子跟蹤程序BEAMPATH對53.667MHz重離子RFQ進(jìn)行了模擬，分析了RFQ在非理想情況下的束流動力學(xué)特性。分析結(jié)果表明，SSC-LINAC RFQ在目前的加工安裝條件下可正常工作，傳輸效率達(dá)95%以上；由于其加工誤差和電壓不平整度并未達(dá)到設(shè)計指標(biāo)（設(shè)定1），該RFQ的發(fā)射度增長超過40%；根據(jù)RFQ出口束流的不穩(wěn)定特性（標(biāo)準(zhǔn)差σx＝19%，σy＝33%），入口束流穩(wěn)定度和高頻系統(tǒng)穩(wěn)定度仍需進(jìn)一步提高。

［1］ XIA J W，ZHAN W L，WEI B W，et al.The heavy ion cooler-storage-ring project（HIRFLCSR）at Lanzhou［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A，2002，488（1）：11-25.

［2］ HE Y，WANG Z J，XIAO C，et al.Conceptual design of linear injector for SSC of HIRFL［C］∥Proceedings of IPAC2011.San Sebastian，Spain：EPS-AG，2011：2 610-2 612.

［3］ ZHAN W L，XIA J W，ZHAO H W，et al.HIRFL today［J］.Nuclear Physics A，2008，805（1）：533-540.

［4］ BATYGIN Y K.Particle-in-cell code BEAMPATH for beam dynamics simulations in linear accelerators and beelines［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A，2005，539（3）：455-489.

［5］ LIU G，LU Y R，HE Y，et al.Design of a CW high charge state heavy ion RFQ for SSC-LINAC［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A，2012，701：186-193.

［6］ WANGLER T P.RF linear accelerators［M］.US：Wiley，2008.

［7］ BATYGIN Y，GOTO A，KAMIGAITO O，et al.Beam transmission efficiency study at RIKEN RFQ linac［C］∥Proceedings of EPAC96.Sitges，Barcelona：Universitat Autonoma De Barcelona，1996：831-833.

［8］ XIAO C，HE Y，YUAN Y J，et al.A particlein-cell mode beam dynamics simulation of medium energy beam transport for the SSC-LINAC［J］.Chinese Physics C，2012，36（1）：84-90.

［9］ LI X N，YUAN Y J，XIAO C，et al.Beam dynamics simulation of HEBT for the SSC-LINAC injector［J］.Chinese Physics C，2012，36（11）：1 126-1 131.

Instability Research of 53.667 MHz Heavy Ion RFQ

ZHANG Xiao-hu1，2，YUAN You-jin1，XIA Jia-wen1，LIU Ge3，YIN Xue-jun1，DU Heng1，2，LI Zhong-shan1，2，LU Yuan-rong3，HE Yuan1
（1.Institute of Modern Physics，Chinese Academy of Sciences，Lanzhou730000，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing100049，China；3.State Key Laboratory of Nuclear Physics and Technology，Peking University，Beijing100871，China）

Based on the database from RFQ cavity cold model test and tip－pole geometry measurement，53.667MHz RFQ was simulated by BEAMPATH code.The RFQ output beam quality and instability were analyzed as functions of input beam instability，voltage roughness，stability of RF control system，RFQ manufacturing error，and misalignment.According to these results，it shows that it is essential for beam transmission in RFQ to improve input beam stability and RF control system stability at the pre-sent level of machining and alignment.

BEAMPATH；RFQ；cavity cold model test；tip－pole geometry measurement；beam quality；instability

TL53

：A

1000-6931（2015）05-0951-04

10.7538／yzk.2015.49.05.0951

2014-01-13；

2014-07-20

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助項目（2014CB845500）

張小虎（1986—），男，湖北孝感人，博士研究生，重離子直線加速器物理與應(yīng)用專業(yè)