☉江蘇省張家港市塘橋初級(jí)中學(xué) 周艷娟

關(guān)于試題人文價(jià)值的另類思考
——從2014年北京中考卷第25題說起

☉江蘇省張家港市塘橋初級(jí)中學(xué) 周艷娟

近讀《中學(xué)數(shù)學(xué)》，耿華東老師在文1（創(chuàng)作本文期間，注意到文1已被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載）中從數(shù)形結(jié)合的角度給出2014年北京中考試題的思路破解、簡(jiǎn)潔解答、反思回顧、教學(xué)建議，讀來十分享受，也深有共鳴.深入思考、回味之余，也為北京卷這道壓軸題背后的人文價(jià)值而感嘆，本文不揣淺陋，由該題說起，思考試題命制過程中的人文價(jià)值話題，希望引起命題研究者的興趣，跟進(jìn)研討.

一、北京卷第25題的人文價(jià)值賞析

例1（2014年北京市，第25題，8分）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，圖1中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界為1.

圖1

（2）若函數(shù)y=-x+1（a≤x≤b，b＞a）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍.

賞析：這道考題在教材上沒有原型，是一道原創(chuàng)的新定義類考題，但是求解時(shí)只涉及初中核心概念，是一道品質(zhì)很高的壓軸題.這里從該題的人文價(jià)值角度做出相關(guān)賞析，比如“有界函數(shù)”中涉及的“有界”，就是一種很有意義的人文取向，大到人類的活動(dòng)空間，小到在學(xué)?；虬嗉?jí)中的生活，都是“有界”的生活；該題的三問都涉及“取值范圍”，一方面提醒在函數(shù)教學(xué)中要重視取值范圍的學(xué)習(xí)，另一方面這個(gè)取值范圍跟上面的“有界”做到了很好的呼應(yīng)；還有，就是文1的作者在教學(xué)建議中提及的引導(dǎo)“探索未知領(lǐng)域”的價(jià)值取向.

二、關(guān)于試題人文價(jià)值的進(jìn)一步思考

上面結(jié)合北京卷壓軸題從“有界”、范圍、“探索未知領(lǐng)域”等角度進(jìn)行了人文價(jià)值的賞析，以下再就相關(guān)話題展開進(jìn)一步的思考.

1.追求試題人文價(jià)值就是踐行學(xué)科育人

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》指出要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，而且應(yīng)該貫穿人的一生，堅(jiān)持不懈地加以培養(yǎng).試題人文價(jià)值就是踐行學(xué)科育人，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)、解題之后仍然有思考的空間.比如北京卷這道考題關(guān)于“有界”的人文思考，人生天地間，處事做人都需要思考底線意識(shí)，需要懂規(guī)則、守規(guī)則、有操守，同時(shí)又不能教條、呆板，而需要靈活、機(jī)智，追求有規(guī)則下的自由.這些都可以成為解題教學(xué)時(shí)向?qū)W生滲透和啟發(fā)思考的人文話題.

2.試題的人文價(jià)值可以與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)無關(guān)

關(guān)注試題的人文價(jià)值有一個(gè)繞不開的話題就是：是否與評(píng)分有關(guān)？筆者的初步認(rèn)識(shí)是：不必與評(píng)分有關(guān)，像北京卷壓軸題這樣，評(píng)分、區(qū)分功能照樣實(shí)現(xiàn)，人文價(jià)值需要“有識(shí)之士”深入解讀，遇到“知音”才能解讀出來.要注意的是：不少考試題中，有些統(tǒng)計(jì)類試題或情境應(yīng)用問題，為了加強(qiáng)所謂的人文價(jià)值，而在題目呈現(xiàn)時(shí)加入所謂的人文話題，比如迎合時(shí)政類的話題、追求時(shí)事的話題，將這類背景嵌入試題之中，造成無關(guān)信息過多，題目中文字過多，與數(shù)學(xué)解題毫無關(guān)聯(lián)，這種人文價(jià)值的命題取向不要也罷，是值得商榷的.想起上個(gè)世紀(jì)“非常時(shí)期”小學(xué)數(shù)學(xué)課本上為了給三角形的穩(wěn)定性增加所謂的人文教育價(jià)值，舉出南京長(zhǎng)江大橋何以屹立不倒，用黑體字給出兩個(gè)理由：其一，偉大的領(lǐng)袖思想使然；第二，三角形具有穩(wěn)定性.當(dāng)然，這樣的教材內(nèi)容如今已難覓影子，但是這種命題和設(shè)計(jì)的取向還是值得命題人常常警醒的.

3.人文價(jià)值的闡釋也是開展“數(shù)學(xué)欣賞”

近年來，華東師大張奠宙教授大力倡導(dǎo)開展數(shù)學(xué)欣賞，積極撰文推介，并在相關(guān)期刊上設(shè)有數(shù)學(xué)欣賞專欄.然而就筆者所見，數(shù)學(xué)欣賞走入日常課堂教學(xué)之路仍然漫長(zhǎng)，跟進(jìn)的案例研究和反思闡釋相關(guān)的文章也不多見；數(shù)學(xué)欣賞融入試題編制也較少見，體現(xiàn)人文價(jià)值、詩意呈現(xiàn)的優(yōu)秀試題也較少見.這一方面與當(dāng)前命題取向的趨同、高危害考試的命題方式有較大關(guān)系，另一方面與在命題上投入人文價(jià)值研究精力也有關(guān)系.這方面的相關(guān)建議是：在“三個(gè)理解”（章建躍語）上努力精進(jìn)，特別是理解數(shù)學(xué)，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、對(duì)數(shù)學(xué)的理解往往決定了數(shù)學(xué)教育教學(xué)的取向，影響著命題的立意與取向；認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史話的文獻(xiàn)，也有助于加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，比如微積分的精髓跟古代中國(guó)提出的“一尺之錐，日取其半，萬世不竭”，自然數(shù)的性質(zhì)與中國(guó)道家提出的“道生一，一生二，二生三，三生萬生”也有異曲同工之趣.

三、體現(xiàn)人文價(jià)值的命題實(shí)踐

坐而論道，不如起而行之.以下圍繞人文價(jià)值這種命題立意，給出筆者開發(fā)的兩道原創(chuàng)練習(xí)，供大家研討.

例2一架直升機(jī)從高度為460米的位置開始訓(xùn)練，按要求以20米/秒的速度勻速上升，以12米/秒的速度勻速下降.

（1）如果先上升60秒，再下降120秒，求此時(shí)直升機(jī)所在高度是多少.

（2）設(shè)訓(xùn)練期間，直升機(jī)高度降至100米或以下時(shí)、升高至4000米及以上時(shí)，都會(huì)觸發(fā)安全警報(bào).

①若直升機(jī)先下降，觸發(fā)警報(bào)后立即上升，回到初始高度，一共要多長(zhǎng)時(shí)間？

②若直升機(jī)先上升，觸發(fā)警報(bào)后立即下降.在此過程中，第幾秒時(shí)，直升機(jī)的高度位于1000米？

命題解讀：除了訓(xùn)練理解題意、有理數(shù)運(yùn)算的技能之外，我們定義了安全警報(bào)的上、下距離，也是考慮了生活實(shí)際，如100米以下，如今地面高層建筑較多，要注意安全；上限4000米也是查閱了通常直升機(jī)飛行的上限在5000米以下（特殊功能的除外）.數(shù)學(xué)可以思考的充分自由，但是也需要有生活常識(shí)的儲(chǔ)備，而不能離開現(xiàn)實(shí)生活胡思亂想.

例3一個(gè)皮球從16m高的地方下落，第一次落地后反彈起8m，以后每次著地后皮球都能反彈到原來高度的一半，再落下.

（1）寫出反彈高度h與落地次數(shù)n的對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)解析式；

（2）皮球第3次落地后反彈高度為多少米？

（4）“理想”情況下，當(dāng)落地次數(shù)n無窮大時(shí)，反彈高度會(huì)怎樣變化？

命題解讀：容易想起《莊子·天下篇》說“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的極限意境.在班上練習(xí)時(shí)不少學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的極限是1了，還有些學(xué)生用“永遠(yuǎn)”之類的詞來看待極限問題，這說明初中生也能理解并且懂得這種被束之高閣的高等數(shù)學(xué)思想.

1.耿華東.數(shù)形互助來破題，探索發(fā)現(xiàn)是導(dǎo)向——2014年北京卷壓軸題解析與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（8）.

2.【德】菲利克斯·克萊因，著.高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)（第一卷）［M］.舒湘芹，陳義章，楊欽樑，譯.齊民友，審.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008.

3.章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2010（3-5）.

4.劉東升.經(jīng)歷問題生成，深刻理解教材——人教八上“每日一題”的命題實(shí)踐與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（4）.WG