唐貴基，王曉龍

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定 071003）

最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的滾動軸承早期故障特征提取方法

唐貴基，王曉龍

（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定 071003）

滾動軸承處于早期故障階段時，特征信號微弱，并且受環(huán)境噪聲影響嚴重，因此故障特征提取困難。針對這一問題，嘗試將最大相關峭度解卷積方法引入到滾動軸承故障診斷領域，并與1．5維譜結合，提出了最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的軸承早期故障特征提取方法。首先對故障信號做最大相關峭度解卷積預處理，然后計算解卷積信號的包絡信號，最后對包絡信號做1．5維譜分析，從而得到解卷積信號的1．5維包絡譜，通過分析譜圖中幅值突出的頻率成分來判斷故障類型。滾動軸承故障模擬及實測信號分析結果表明，該方法可有效提取早期故障特征頻率信息，具有一定可靠性。

滾動軸承；解卷積；1．5維譜；早期故障；特征提取

滾動軸承出現(xiàn)早期局部故障時，由故障產生的沖擊成分通常比較微弱，并淹沒于強烈的背景噪聲中，想要準確提取故障特征頻率信息相對困難，探尋軸承的早期故障診斷方法也一直是故障診斷領域的熱點和難點。當內圈或滾動體存在早期故障時，由于測點一般布置在軸承座上，故障位置距測點較遠，傳感器獲取的振動信號是經軸承系統(tǒng)衰減后的信號，同時信號在傳遞過程中受到各種干擾，所以信號更加微弱且信噪比更低，特征提取更困難［1］。

近些年，針對此類問題，不少學者進行了深入研究，例如曾慶虎等［2］利用小波相關濾波的降噪特性，將相關濾波降噪方法和包絡譜相結合，提出了基于小波相關濾波包絡分析的軸承早期故障特征提取方法；為確定由故障引起的共振調制邊頻帶，崔玲麗等［3］提出了共振解調結合小波包系數(shù)熵閾值降噪的綜合算法；Jiang等［4］將最小熵解卷積和包絡譜相結合，利用最小熵解卷積算法對原信號做預處理，并對解卷積信號做包絡分析來提取軸承微弱特征信息；蘇文勝等［5］采用基于互相關系數(shù)和峭度準則的EMD降噪方法對軸承故障信號進行處理，再利用譜峭度選取最佳濾波參數(shù)，最后使用帶通濾波和包絡解調實現(xiàn)早期故障診斷，上述方法在滾動軸承早期故障特征提取上均取得了一定效果。

最近，McDonald等［6］在最小熵解卷積算法基礎上提出了一種新的盲信號處理方法—最大相關峭度解卷積算法（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD），該算法以信號相關峭度最大化為優(yōu)化目標，旨在突出運算結果中的連續(xù)脈沖序列，本方法嘗試將其引入到滾動軸承故障診斷領域，并與1．5維譜相結合，提出了最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的滾動軸承早期故障特征提取方法，軸承故障模擬及實測信號分析結果均驗證了該方法的有效性。

1 基本原理介紹

1.1 MCKD算法

零均值信號yn（n＝1，2，…，N）關于周期參數(shù)T的相關峭度表達式為：

相關峭度是在峭度基礎上提出的概念，當周期參數(shù)T為0時，相關峭度即退化為峭度，峭度容易受信號中單個或少量高幅值脈沖的影響，而相關峭度則充分考慮了沖擊成分的連續(xù)性，更強調沖擊的周期特性，因此與峭度相比能更準確的衡量信號中具有特定周期的脈沖序列所占的比重。

假設y→為一個沖擊信號，h→為沖擊信號y→通過周圍環(huán)境及路徑時的傳輸衰減響應，x→為實際采集到的信號，以上過程可用式（2）表示：

為便于分析，在此先不考慮噪聲 e→的影響，則MCKD算法本質是尋找一個FIR濾波器，通過輸出信號x→恢復輸入信號y→，即：

式中：f→＝［f1f2… fL］T是長度為L的濾波器系數(shù)。

為使解卷積結果中突出連續(xù)尖脈沖，該算法以信號的相關峭度為評定標準，并將其作為目標函數(shù)以求得最優(yōu)結果，即：

上述優(yōu)化求解問題等價于求解方程：

以矩陣的形式將上式重新表述為：

將最終的濾波器系數(shù)代入式（3）即可得到實際采集信號x→的解卷積信號，恢復出原沖擊信號y→。

1.21.5維譜

零均值平穩(wěn)信號x（t）的三階累計量R3x（τ1，τ2）的對角切片R3x（τ，τ）（τ1＝τ2＝τ）可定義為［7］：

式中：E｛·｝表示數(shù)學期望。

則R3x（τ，τ）的一維傅里葉變換即為x（t）的1．5維譜B（ω）：

1.3 維譜具有如下三條重要性質［8］

（1）基頻分量加強性質

設x（t）為零均值、基頻為ω0的n次諧波信號，在幅值相等、相位為零條件下，當ωm＜ωl時，則：

式中：ωm＝mω0，m＝±1，±2，…±n；ωl＝lω0，l＝±1，±2，…±n。

（2）高斯白噪聲抑制性質

若n（t）是為零均值高斯白噪聲，則有：

（3）耦合諧波分量檢測性質

設x（t）是一個諧波信號，ω1，ω2，ω3是x（t）的三個諧波分量且ω1＞ω2＞ω3，若ω1≠ω2+ω3，三個諧波分量不滿足頻率耦合關系，則有：

2 故障特征提取流程

滾動軸承處于故障早期階段時，沖擊特征微弱，而MCKD算法以信號相關峭度最大化為優(yōu)化目標，充分考慮了信號所含沖擊成分的周期特性，可通過迭代過程實現(xiàn)信號的解卷積運算，突出信號中被強烈噪聲所掩蓋的的連續(xù)脈沖，因此適合處理信噪比低并具有周期沖擊特性的軸承早期故障信號。

軸承局部損傷產生的振動信號為多分量調幅調頻信號，解調后的信號中包含了故障特征頻率及其倍頻、轉頻及其倍頻等調制成分，這些調制成分的頻率是互相關聯(lián)的，存在頻率耦合關系，利用1．5維譜對故障信號的包絡信號進行分析，可剔除與故障特征頻率無耦合關系的干擾譜線、增強特征頻率的基頻譜峰，同時有效抑制白噪聲干擾。

綜上所述，本文將MCKD和1．5維譜這兩種方法的優(yōu)勢結合起來，提出了最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的滾動軸承早期故障特征提取方法，有望實現(xiàn)軸承早期故障的精確診斷，具體實現(xiàn)過程如下：

（1）首先對故障信號做最大相關峭度解卷積預處理，得到故障信號的解卷積信號。

（2）利用Hilbert包絡解調計算得到解卷積信號的包絡信號。

（3）對包絡信號做進一步的1．5維譜分析，從而得到解卷積信號的1．5維包絡譜。

（4）將軸承故障特征頻率理論值與1．5維包絡譜中峰值明顯的譜線進行對比，最終判斷故障類型。

3 模擬信號分析

為驗證本文所述方法的有效性，利用故障模型模擬軸承內圈故障產生的沖擊信號，并向沖擊信號中添加較重白噪聲來模擬內圈早期故障信號［9－10］：

式中：s（t）為周期性沖擊成分，幅值A0為0．5，轉頻fr為20 Hz，衰減系數(shù)C為800，共振頻率fn為4 000 Hz，內圈故障特征頻率fi＝1／T＝110 Hz，τi為第i次沖擊相對于周期T的微小波動，隨機波動服從正態(tài)分布，均值為0，標準差為轉頻的0．5%。n（t）為噪聲成分，添加噪聲后信號的信噪比為－13 dB，采樣頻率fs為 12 000 Hz，分析點數(shù)為8 192點。沖擊信號及模擬早期故障信號的波形見圖1。

圖1 沖擊信號和模擬故障信號的波形Fig．1Waveform of impulse signal and simulated faultsignal

通過圖1（a）、（b）對比可發(fā)現(xiàn)，添加強烈白噪聲后，沖擊信號中的周期性沖擊成分完全被噪聲所淹沒，毫無規(guī)律可循，圖2是模擬故障信號的包絡譜，沒有發(fā)現(xiàn)任何突出的頻率成分。

圖2 模擬故障信號的包絡譜Fig．2 Envelope spectrum of simulated fault signal

利用本文提出方法對模擬故障信號進行分析，結果見圖3。通過圖3（a）可發(fā)現(xiàn)，故障信號經MCKD預處理后，信號中的沖擊成分增多，圖3（b）為解卷積信號的1．5維包絡譜，其中內圈故障特征頻率fi及其倍頻、轉頻fr及特征頻率的轉頻調制邊帶等成分處譜線幅值明顯，特征頻率信息被準確提取出來。本文亦對添加的高斯白噪聲信號做MCKD處理，發(fā)現(xiàn)所得解卷積信號中個別位置處同樣出現(xiàn)了較明顯的沖擊，然而進一步的1．5維譜分析結果中并沒有找到任何突出頻率成分，因此純噪聲信號的解卷積結果中的沖擊成分實質上并不具有周期特性，屬于局部現(xiàn)象，由此表明只有當原信號中確實存在規(guī)律性沖擊脈沖時，MCKD算法才能將其準確有效的提取出來。

圖3 本文提出方法的模擬故障信號分析結果Fig．3 Analysis results of simulated fault signal by proposed method

圖4是故障信號未經MCKD預處理，直接包絡解調并對包絡信號做1．5維譜分析得到的結果，雖然特征頻率fi及其倍頻處譜線幅值較突出，但譜圖中存在過多與特征頻率無關的干擾譜線。圖5是對故障信號做MCKD預處理，然后做傳統(tǒng)包絡譜分析得到的結果，雖然存在內圈故障特征頻率及其倍頻成分，但整體來看峰值并不明顯，并且背景噪聲干擾較大。

圖4 模擬故障信號的1．5維包絡譜Fig．4 1．5 dimension envelope spectrum of simulated fault signal

圖5 解卷積信號的包絡譜Fig．5 Envelope spectrum of deconvolution signal

軸承早期故障模擬信號分析結果表明，當信號中與故障相關的沖擊特征被較強噪聲所淹沒時，如果直接做包絡譜分析，可能無法有效提取出特征信息，將MCKD與1．5維譜這兩種方法結合起來處理故障信號，則可實現(xiàn)特征頻率的有效提取，并且比單獨應用一種方法效果更加明顯。

4 應用實例分析

利用美國Case Western Reserve大學滾動軸承公開數(shù)據(jù)對本文所述方法做進一步驗證。實驗中主要有兩種型號的軸承，分別為驅動端SKF6205軸承和風扇端SKF6203軸承，風扇端和驅動端軸承座上方各放置一個加速度傳感器，采樣頻率為12 kHz，通過電火花在軸承上加工單點損傷，損傷程度由輕到重劃分成三個等級，損傷直徑分別為0．177 8、0．355 6、0．533 4 mm。選擇風扇端SKF6203軸承滾動體故障數(shù)據(jù)進行分析，軸承結構參數(shù)如表1所示，滾動體損傷直徑為程度最輕的0．177 8 mm，電機軸實測轉速為1 755 r／min，根據(jù)結構參數(shù)計算得到的滾動體理論故障特征頻率 fe為116．63 Hz。

表1 滾動軸承結構參數(shù)Tab.1 Structure parameters of rolling bearing

風扇端加速度傳感器測得的振動信號時域波形見圖6，時域波形的規(guī)律性沖擊并不明顯，對信號做包絡譜分析（見圖7），僅在轉頻及其倍頻處譜線幅值突出，未能提取出故障特征頻率成分。

圖6 實測信號的波形Fig．6 Waveform ofmeasured signal

圖7 實測信號的包絡譜Fig．7 Envelope spectrum ofmeasured signal

利用本文提出方法對實測信號進行分析（見圖8）。圖8（a）是經MCKD算法處理后得到的解卷積信號，與原信號相比，解卷積信號中沖擊成分明顯增多，并具有一定的規(guī)律性，對解卷積信號做進一步包絡解調、1．5維譜分析，得到解卷積信號的1．5維包絡譜，見圖8（b）。圖中僅存在滾動體故障特征頻率及其倍頻成分，無其它干擾成分，譜圖特別干凈，由此可斷定軸承滾動體存在局部損傷，分析結果與實際情況一致。

圖8 本文提出方法的實測信號分析結果Fig．8 Analysis results ofmeasured signal by proposed method

圖9 實測信號的1．5維包絡譜Fig．9 1．5 dimension envelope spectrum ofmeasured signal

圖10 解卷積信號的包絡譜Fig．10 Envelope spectrum of deconvolution signal

圖9是實測信號未經MCKD處理，直接包絡解調、做1．5維譜分析后的結果，圖9中僅存在一個明顯譜峰，但與故障特征頻率無關，診斷失敗。圖10是對解卷積信號做包絡譜分析得到的結果，包絡譜中特征頻率及其倍頻處存在明顯譜峰，但存在一定的噪聲干擾，并且在500 Hz、600 Hz附近存在兩條幅值較高譜線，均非特征頻率的倍頻成分，屬于干擾譜線。

為進一步驗證最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的早期故障特征提取方法的優(yōu)勢，利用最小熵解卷積結合包絡譜的軸承微弱故障特征提取方法對實測信號進行分析（見圖11）。圖11（b）中僅在轉頻及其倍頻處譜線幅值突出，特征信息提取失敗。利用基于EMD降噪和譜峭度的軸承早期故障診斷方法對實測信號進行分析（見圖12）。圖12（a）為EMD降噪后的信號，通過計算降噪信號的快速峭度圖（見圖12（b））獲得最佳帶通濾波中心及帶寬，對濾波信號做包絡譜分析（見圖12（c））。同樣僅在轉頻及其倍頻處出現(xiàn)頻率尖峰，也未能提取出故障特征頻率。軸承滾動體早期故障數(shù)據(jù)對比分析結果表明，本文所述方法在實際診斷中具有一定優(yōu)勢，能有效提取出早期故障階段的微弱特征信息。

圖11 JIANG Rui-long et al．提出方法的實測信號分析結果Fig．11 Analysis results ofmeasured signal by proposed methodin literature JIANG Rui-long et al．

圖12 SUWen-sheng et al．提出方法的實測信號分析結果Fig．12 Analysis results ofmeasured signal by proposed method SUWen-sheng et al．

5 結 論

本文將最大相關峭度解卷積算法首次應用到滾動軸承故障診斷領域，提出了最大相關峭度解卷積結合1．5維譜的滾動軸承早期故障特征提取方法，模擬和實測信號分析結果表明，將最大相關峭度解卷積方法和1．5維譜方法結合起來處理軸承早期故障信號，能同時發(fā)揮兩種算法各自的優(yōu)勢，比單獨應用任何一種方法效果更佳，可實現(xiàn)滾動軸承早期故障的準確診斷。

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Feature extraction for rolling bearing incipient fault based on maximum correlated kurtosis deconvolution and 1.5 dimension spectrum

TANGGui-ji，WANG Xiao-long
（School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Early fault feature of rolling bearing is very weak and affected by environment noise seriously，so it is difficult to be drawn．Aiming at solving this problem，maximum correlated kurtosis deconvolution（MCKD）was introduced to the field of fault diagnosis for rolling bearing and combining with the 1．5 dimension spectrum，a feature extraction method for rolling bearing incipient fault was proposed．The fault signal was processed by MCKD method and the envelope of its deconvolution signal was calculated，then the envelope signal was analysed using 1．5 dimension spectrum method．The bearing fault was judged by analyzing the frequency components of 1．5 dimension envelope spectrum．The analysis results of simulated and measured fault signals of rolling bearings show that the method can effectively extract the feature frequency information of incipient fault and has a certain reliability．

rolling bearing；deconvolution；1．5 dimension spectrum；incipient fault；feature extraction

TH133．3；TH17

A

10．13465／j．cnki．jvs．2015．12．014

河北省自然科學基金資助項目（E2014502052）

2014－03－05 修改稿收到日期：2014－05－29

唐貴基 男，教授，博士生導師，1962年生