李陽珍

(西南民族大學管理學院，四川 成都 610041)

基于隨機Petri網(wǎng)的物流服務供應鏈可靠性計算方法

李陽珍

(西南民族大學管理學院，四川 成都 610041)

物流服務可靠性是物流服務質量的核心組成要素，是物流管理中的一個重要問題.本文在分析物流服務供應鏈的物流能力以及其二級結構的基礎上，運用隨機Petri網(wǎng)理論對物流服務供應鏈可靠性問題進行建模分析，計算得到物流服務供應鏈的可靠性指標表達式(穩(wěn)態(tài)可用度與可靠度)，并將物流服務供應鏈的串聯(lián)與并串聯(lián)結構進行對比分析，得到的結論是:當物流服務分包商提供的物流服務存在競爭時，物流服務供應鏈可靠度和穩(wěn)態(tài)可用度指標更優(yōu)，該研究成果將為物流服務供應鏈可靠性管理提供決策支持.

物流工程;可靠性;隨機Petri網(wǎng);物流服務供應鏈;穩(wěn)態(tài)可用度

物流服務供應鏈(Logistics Service Supply Chain，LSSC)是供應鏈的一個分支，能提供集成化的一體化的物流服務給物流顧客［1］，物流服務質量的高低就成為物流服務供應鏈市場制勝的法寶.而物流服務質量可以從三個方面來衡量:可得性、作業(yè)表現(xiàn)(包括速度、一致性、靈活性和故障與恢復四個方面)和服務可靠性［2］，而可靠性是物流服務質量的核心組成要素，并直接影響物流服務供應鏈的核心服務利益［3］，因此LSSC可靠性是目前物流服務質量管理中的研究熱點.

LSSC可靠性體現(xiàn)的是物流服務功能的可靠性［4］，對物流服務供應鏈進行可靠性分析是通過分析系統(tǒng)可靠性設計指標，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)和設計缺陷，確定提高物流服務可靠性的途徑，將物流服務的可靠性提高到滿意程度的一種方法.當前對系統(tǒng)可靠性的分析模型主要有可靠性框圖、故障樹、事件樹、隨機過程、Petri網(wǎng)及其擴展模型等.Petri網(wǎng)能較好地考慮系統(tǒng)的時間特性和動態(tài)行為，是復雜系統(tǒng)可靠性建模與分析的有力工具［5］.

Petri網(wǎng)是由Carl A.Petri博士提出的理論，較早運用于失效分析［6］、可靠性評估［7］.近年來，Petri網(wǎng)廣泛地應用于復雜系統(tǒng)的可靠性分析［8］，如文獻［9］運用隨機Petri網(wǎng)對一類由不同機器和不同維修人員所組成的可修復系統(tǒng)進行建模分析，求出系統(tǒng)可靠性;文獻［10］提出了一種隨機著色Petri網(wǎng)來對供應鏈系統(tǒng)可靠性問題進行建模分析;文獻［11］提出了一種可用于城市軌道交通系統(tǒng)可靠性分析的Petri網(wǎng)模型，該模型將城市軌道交通系統(tǒng)分為多個對象類，并構建了系統(tǒng)可靠性分析模型;文獻［12］運用Petri網(wǎng)對離散事件系統(tǒng)進行動態(tài)可靠性分析，為了避免可達圖的狀態(tài)空間爆炸問題，將Petri網(wǎng)可達性轉變?yōu)榫€性邏輯順序事件的可證性，并對該方法的步驟、算例進行了分析.

隨機Petri網(wǎng)模型是系統(tǒng)性能評價的有力工具［13］，本文將運用隨機 Petri網(wǎng)(Stochastic Petri Nets，SPN)相關理論來分析物流服務供應鏈的可靠性，為物流服務供應鏈可靠性設計與可靠性管理提供必要信息.

1 LSSC可靠性框圖

1.1 LSSC可靠性框圖

由文獻［14］可知物流服務供應鏈可靠性是物流服務供應鏈在規(guī)定時間和條件下完成物流需求任務的能力，其概率為可靠度.由于物流服務供應鏈系統(tǒng)需要集成功能性物流企業(yè)提供的物流服務才能提供一體化的綜合物流，因此物流服務供應鏈系統(tǒng)存在一定的層次結構，具體見文獻［15］，本文僅考慮二層結構(見圖1)、功能型物流企業(yè)數(shù)量為2(見圖2)的物流服務供應鏈.

1.2 LSSC可靠性框圖

物流服務有多種類型，如其中的運輸服務、倉儲服務、裝卸搬運服務等.若圖2中的功能型企業(yè)提供的物流服務相同，企業(yè)之間存在著業(yè)務競爭關系，將圖2的物流服務供應鏈的結構圖轉化成系統(tǒng)的可靠性框圖，如圖3所示.

圖1 LSSC二層結構示意圖Fig.1 Two-echelon structure of LSSC

圖2 有3個節(jié)點企業(yè)的LSSC二級結構示意圖Fig.2 Two-echelon structure of LSSC which contains 3 node-companies

圖3 LSSC并串聯(lián)結構Fig.3 Parallel-series connection of LSSC

若圖2中的功能型企業(yè)提供的物流服務不相同，企業(yè)之間不存在業(yè)務競爭關系，而只是物流業(yè)務的順序銜接關系，將圖2的物流服務供應鏈的結構圖轉化成系統(tǒng)的可靠性框圖，如圖4所示.

圖4 LSSC串聯(lián)結構Fig.4 Series connection of LSSC

這兩種結構為LSSC的基本結構，任何復雜結構的LSSC系統(tǒng)都可以分解成這兩種結構.

2 基于隨機Petri網(wǎng)的LSSC可靠性計算方法

LSSC系統(tǒng)提供的物流服務發(fā)生故障的概率為失效率，系統(tǒng)調(diào)集資源進行物流服務的維修或補救，用修復率指標來表示物流服務維修的難易程度.假設節(jié)點企業(yè)發(fā)生服務故障的失效率λi(i=1，2，3 )、修復率 μi(i=1，2，3 )服從指數(shù)分布.由于服務故障發(fā)生在不同的物流企業(yè)，不存在維修資源沖突的現(xiàn)象.可靠度、可用度是系統(tǒng)的重要可靠性指標，可靠度是度量LSSC系統(tǒng)在某一穩(wěn)定時間內(nèi)發(fā)生服務故障的難易程度，可用度是反映LSSC可修復利用率的一種概率指標.因此，在實際管理中，人們更關心是可用度的穩(wěn)態(tài)情況即穩(wěn)態(tài)可用度.下面將對LSSC系統(tǒng)的可靠度與穩(wěn)態(tài)可用度指標進行分析.

2.1 系統(tǒng)串聯(lián)結構可靠性分析

當物流服務供應商提供的物流能力不相同時，其LSSC可靠性框圖為串聯(lián)結構，與該結構對應的SPN模型如圖5所示.

圖5 串聯(lián)LSSC可靠性的SPN模型Fig.5 LSSC reliability model when connection is series based on stochastic Petri nets

庫所p0表示系統(tǒng)提供的物流服務是正常的，其令牌標識表示系統(tǒng)在開始時刻是正常的狀態(tài);庫所pi(i=1，2，3)表示處于第i個節(jié)點企業(yè)引起的物流服務失效狀態(tài)，該SPN模型較好地反映了串聯(lián)結構LSSC系統(tǒng)物流服務可靠性的情況.

通過分析圖5的令牌轉移即各變遷觸發(fā)情況，得到LSSC系統(tǒng)的Markov鏈狀態(tài)轉移圖，如圖6所示.

圖6 串聯(lián)結構LSSC的Markov鏈狀態(tài)轉移圖Fig.6 Transition chain of Series connection of LSSC based on Markov process

系統(tǒng)的轉移概率矩陣為:

設∏0為系統(tǒng)處于正常工作時的穩(wěn)態(tài)概率，∏i為第i個節(jié)點企業(yè)物流服務失效引起的維修狀態(tài)概率.由Markov理論可知:

由式(1)可以求出串聯(lián)結構時LSSC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為:

當系統(tǒng)從庫所p0轉移到其他庫所時，即系統(tǒng)由正常工作狀態(tài)進入到故障狀態(tài)，因此，庫所pi(i=1，2，3)為可靠度問題的終止狀態(tài)，系統(tǒng)計算可靠度的SPN網(wǎng)模型如圖7所示.

圖7 由串聯(lián)LSSC計算可靠度的SPN模型Fig.7 Stochastic Petri nets model when calculation reliability of series-connection of LSSC

由文獻［16］狀態(tài)合并的方法，可以求出LSSC系統(tǒng)串聯(lián)結構的可靠度為:

2.2 系統(tǒng)并串聯(lián)結構可靠性分析

圖8 并串聯(lián)LSSC可靠性的SPN模型Fig.8 LSSC reliability model when connection is parallel-series based on stochastic Petri nets

當物流服務供應商提供的物流能力相同時，其LSSC可靠性框圖為并串聯(lián)結構，與LSSC串并聯(lián)結構對應的SPN模型如圖8所示.庫所p0表示系統(tǒng)提供的物流服務是正常的，其令牌標識表示系統(tǒng)在起始時刻是正常的狀態(tài);庫所pi(i=1，2，5)表示有1個節(jié)點企業(yè)引起的物流服務失效狀態(tài)，庫所pi(i=3，4，6，7)表示LSSC中有兩個節(jié)點企業(yè)引起的物流服務失效狀態(tài)，該SPN模型較好地反映了并串聯(lián)結構LSSC系統(tǒng)物流服務失效的情況.

系統(tǒng)的轉移概率矩陣為:

同樣由式(1)可以求出系統(tǒng)在不同狀態(tài)時的穩(wěn)態(tài)概率，系統(tǒng)在狀態(tài)0，1，2是正常工作的，所以系統(tǒng)可用度如式(4):

當系統(tǒng)從庫所p0轉移到p1、p2時，系統(tǒng)仍正常工作，若轉移到其他庫所時，即系統(tǒng)由正常工作狀態(tài)進入到失效狀態(tài)，因此，位置 pi(i=3，4，5，6，7)為可靠度問題的終止狀態(tài)，系統(tǒng)計算可靠度的SPN網(wǎng)模型如圖9所示.

圖9 由并串聯(lián)LSSC計算可靠度的SPN模型Fig.9 Stochastic Petri nets model when calculation reliability of parallel-series-connection of LSSC

同理，由文獻［15］的方法可求出LSSC系統(tǒng)并串聯(lián)結構的可靠度.

3 算例分析

假定某LSSC中仍由三個節(jié)點企業(yè)構成，其結構如圖2所示.當節(jié)點企業(yè)提供的物流服務相同時，該物流服務供應鏈為并串聯(lián)結構，如圖3所示，若節(jié)點企業(yè)提供的物流服務不同時，該物流服務供應鏈為串聯(lián)結構.假定各節(jié)點企業(yè)的失效率與修復率的數(shù)值為λ1=0.021，λ2=0.014，λ3=0.011，μ1=0.78，μ2=0.84，μ3=0.93.

3.1 穩(wěn)態(tài)可用度的計算與分析

由式(2)與(4)計算LSSC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為:A串=0.939，A并串=0.979.可以看出，各節(jié)點企業(yè)故障率和修復率相同的情況下，當物流服務提供商的物流服務彼此之間存在競爭時，整個LSSC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度遠遠高于非競爭的情況.

若假設修復率不變，讓故障率改變，每次變化為0.005，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的變化趨勢如圖10所示.

圖10 μi一定、λi變化的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度Fig.10 Steady state availability of LSSC when μi is stable，λiis changing

從圖10可以看出，LSSC系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度隨著物流服務故障率的提高而下降，但LSSC系統(tǒng)采用并串聯(lián)結構，穩(wěn)態(tài)可用度下降要緩慢些，表明當物流服務提供商的物流業(yè)務存在競爭時，能快速修復出現(xiàn)的物流服務故障，LSSC系統(tǒng)提供給顧客的物流服務可用度以及穩(wěn)態(tài)可用度更優(yōu).

3.2 可靠度的計算與分析

由式(3)與(4)計算該LSSC的可靠度:R串()t=e－0.046t，R并串()t=e－0.044129t.運用 Matlab 軟件繪畫LSSC可靠度曲線圖，如圖11所示.

圖11 不同結構的LSSC可靠度曲線Fig.10 Reliability curve of LSSC in different connection

由圖11可以看出，物流服務集成商選擇相同的物流服務提供商，并且各節(jié)點企業(yè)的物流服務可靠性都相同的情況下，當物流服務提供商彼此業(yè)務之間存在競爭時，LSSC系統(tǒng)在某一穩(wěn)定時間內(nèi)發(fā)生服務故障更困難，意味著提供給客戶的物流服務更穩(wěn)定，更可靠.同時也表明物流服務功能的結構會影響到LSSC系統(tǒng)物流服務的可靠性.

4 結論

本文對LSSC的物流能力進行了分析，建立了LSSC的二級結構以及可靠性框圖，運用隨機Petri網(wǎng)理論分析了物流服務供應鏈的物流服務故障以及系統(tǒng)狀態(tài)轉移，分析了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度以及可靠性指標，通過數(shù)值計算，得到的結論是當物流服務提供商的業(yè)務存在競爭時，整個LSSC提供給客戶的物流服務穩(wěn)態(tài)可用度以及可靠度更優(yōu).下一步的研究將針對LSSC的三級結構及其多級結構分析其可靠性特征量，為LSSC可靠性管理提高決策支持.

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Reliability of logistics service supply chain based on stochastic Petri nets

LI Yang-zhen
(School of Management，Southwest University for Nationalities，Chengdu 610041，P.R.C.)

Logistics service reliability is the core component of logistics service quality，which is an important issue in logistics management.Based on the analysis of logistics capability and its two-echelon structure of logistics service supply chain，the reliability problem of logistics service supply chain is modeled on the basis of using stochastic Petri nets theory，and the reliability index of the logistics service supply chain expressions(steady-state availability and reliability)are calculated，and then series and parallel-series structures of logistics service supply chain are compared and analyzed.The conclusion is that when there is competition between logistics services provided by subcontractors，there is better reliability index(reliability and steady state availability)in logistics service supply chain.The results of the study will provide decision support for logistics service supply chain reliability management.

logistics engineering;reliability;stochastic Petri net;logistics service supply chain;steady state availability

F274

A

2095-4271(2015)06-0778-06

10.11920/xnmdzk.2015.06.023

2015-10-09

李陽珍(1978－)，女，四川自貢人，副教授，博士，主要研究方向為物流管理.E-mail:zhenly629@163.com

四川省教育廳人文社科重點項目(15SA0206);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(13SQN04)

(責任編輯:羅敏，付強，李建忠，張陽;英文編輯:周序林)