羅 鈞，劉 綱，2，黃宗明，2

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

基于隨機(jī)減量法的非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別

羅 鈞1，劉 綱1，2，黃宗明1，2

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；2.山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

針對(duì)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法平穩(wěn)激勵(lì)假定的不足，提出了一種非平穩(wěn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法。以白噪聲調(diào)幅激勵(lì)、調(diào)幅相關(guān)激勵(lì)和頻率幅值調(diào)制共三類非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)為對(duì)象，采用演化譜理論推導(dǎo)了隨機(jī)激勵(lì)分段疊加后的均值和方差表達(dá)式，然后在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的隨機(jī)減量法進(jìn)行拓展，將非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)曲線的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，最后利用特征實(shí)現(xiàn)算法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。通過一個(gè)懸臂梁數(shù)值模型和兩層實(shí)驗(yàn)室鋼框架進(jìn)行驗(yàn)證，識(shí)別結(jié)果表明運(yùn)用該算法可以準(zhǔn)確識(shí)別出非平穩(wěn)激勵(lì)下系統(tǒng)的固有頻率和振型，且固有頻率的識(shí)別誤差在2%以內(nèi)，具有較高的識(shí)別精度。

隨機(jī)減量法，非平穩(wěn)環(huán)境激勵(lì)，模態(tài)參數(shù)識(shí)別，自由振動(dòng)

橋梁、輸電塔和高層建筑等大型實(shí)際結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，是進(jìn)行有限元模型修正、損傷識(shí)別和優(yōu)化設(shè)計(jì)等工作的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法多采用人工在結(jié)構(gòu)上施加激勵(lì)，是在結(jié)構(gòu)輸入、輸出均已知的情況下進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。但對(duì)于大型土木結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)構(gòu)件多、幾何尺寸大，很難甚至無法采用人工激勵(lì)的方式進(jìn)行激振，因此，依靠車輛、脈動(dòng)風(fēng)、地脈動(dòng)和地震動(dòng)等隨機(jī)激勵(lì)方式（通常無法量測）識(shí)別出結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)工程價(jià)值，現(xiàn)已發(fā)展為土木工程領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要的研究方向——工作模態(tài)分析。

經(jīng)過30多年的研究，業(yè)界已提出了很多的工作模態(tài)分析方法，大致可分為基于頻域、時(shí)域和時(shí)頻域共三類方法。在頻域內(nèi)，基于白噪聲激勵(lì)下結(jié)構(gòu)體系響應(yīng)的互功率譜估計(jì)和奇異值分解，Brincker等［1］提出了頻率域分解法；Guillaume等［2］在激勵(lì)和響應(yīng)均可測量的前提下，基于權(quán)矩陣分?jǐn)?shù)模型提出了PolyMax方法；Peeters［3］將PolyMax的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到白噪聲激勵(lì)的情況下，推導(dǎo)了利用輸出功率譜進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的PolyMax方法。在時(shí)域內(nèi)，Van Overschee等［4］將LQ分解和SVD分解引入子空間識(shí)別，提出了適用于白噪聲激勵(lì)的隨機(jī)子空間識(shí)別法。在時(shí)頻域內(nèi)，Sun等［5］提出了基于協(xié)方差驅(qū)動(dòng)的小波識(shí)別方法，由于涉及協(xié)方差計(jì)算，該方法并不適用于非平穩(wěn)激勵(lì)情況。

為便于理論推導(dǎo)，以上方法均假設(shè)隨機(jī)激勵(lì)是具有時(shí)間不相關(guān)性的高斯白噪聲，即空間上各點(diǎn)激勵(lì)為互不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)過程。但這一假設(shè)與真實(shí)激勵(lì)并不相符，例如胡強(qiáng)等［6］通過對(duì)大地脈動(dòng)實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，表明大地脈動(dòng)含有豐富的低頻周期分量，具有隨機(jī)性和非平穩(wěn)性。實(shí)測脈動(dòng)風(fēng)也有一定的主要頻率和方向，且在時(shí)域具有明顯的間歇性和非高斯性［7］?，F(xiàn)有工作模態(tài)分析方法理論假設(shè)的不足，導(dǎo)致識(shí)別精度遠(yuǎn)小于已知激勵(lì)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，限制了其在大型土木結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。

大量研究表明，地脈動(dòng)、脈動(dòng)風(fēng)荷載和地震動(dòng)等環(huán)境激勵(lì)都可認(rèn)為是均值為0，方差隨時(shí)間改變的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)［7－8］。本文以土木結(jié)構(gòu)中以上常用的非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)為主要研究對(duì)象，從演化譜的角度，通過理論推導(dǎo)得出其統(tǒng)計(jì)特性，然后對(duì)傳統(tǒng)的隨機(jī)減量法進(jìn)行擴(kuò)展，并利用擴(kuò)展后的隨機(jī)減量法將結(jié)構(gòu)非平穩(wěn)響應(yīng)轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的自由衰減信號(hào)，再利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。通過對(duì)白噪聲調(diào)幅、相關(guān)調(diào)幅和頻率幅值調(diào)制這三類非平穩(wěn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別算例表明，所提方法能成功實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識(shí)別，從而為大型土木結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的獲取提供了一種有效的新方法。

1 非平穩(wěn)隨機(jī)荷載的統(tǒng)計(jì)特性

地脈動(dòng)等隨機(jī)荷載往往無法準(zhǔn)確測量。但在理論分析上，演化譜作為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)譜分解的推廣，廣泛應(yīng)用于地震動(dòng)、風(fēng)荷載等非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻特性分析和數(shù)值模擬［9－10］，故以演化譜為工具，研究非平穩(wěn)隨機(jī)荷載的統(tǒng)計(jì)特性。

1.1 非平穩(wěn)隨機(jī)荷載的均值和方差

從信號(hào)的角度，非平穩(wěn)隨機(jī)荷載可視為非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。對(duì)演化譜而言，該非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)可認(rèn)為是白噪聲信號(hào)通過某線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)所得的輸出［11］，例如地脈動(dòng)可理解為在場地土底部輸入的白噪聲通過場地土后的輸出。當(dāng)均值為0、方差為的白噪聲e（t）通過一個(gè)線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)的輸出為：

式中：f（k）表示k×dt時(shí)刻的非平穩(wěn)隨機(jī)荷載；he（k，τ）表示k×dt時(shí)刻線性濾波系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)的第τ個(gè)時(shí)延值，e（k－τ）表示第（k－τ）×dt時(shí)刻的白噪音信號(hào)；p為整數(shù)，是時(shí)延的最大長度值；dt為離散采樣的時(shí)間間隔。

如假定線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)為確定性系統(tǒng)，則根據(jù)白噪聲信號(hào)在時(shí)間上具有相互獨(dú)立的特性，可得非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）的均值和方差為：

1.2 非平穩(wěn)隨機(jī)荷載分段疊加的統(tǒng)計(jì)特性

將非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）分段疊加后求平均，即將f（k）分為長度為P的n段，然后將各段信號(hào)進(jìn)行平均，即：

式中，kl為第l段數(shù)據(jù)的起始時(shí)間?？疾炱骄笏眯盘?hào)F的均值和方差：

1.3 信號(hào)F在不同荷載形式下的方差特性

從式（4）、（5）可知，將非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）分段平均所形成信號(hào)F的方差是時(shí)間的變量，下面就線性濾波系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)he（k，τ）是否與時(shí)間相關(guān)來分析該方差的特性。

當(dāng)脈沖響應(yīng)函數(shù)he（k，τ）為時(shí)間的獨(dú)立函數(shù)時(shí)，即脈沖響應(yīng)函數(shù)滿足：

式中，A（kl）為調(diào)幅函數(shù)。此時(shí)，非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）為白噪聲調(diào)幅信號(hào)。將式（7）代入式（4）、（5），可得疊加信號(hào)F的方差為：

當(dāng)脈沖響應(yīng)函數(shù)he（k，τ）為時(shí)間相關(guān)函數(shù)時(shí)，則所得的非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）在各瞬時(shí)也是相關(guān)的，例如地脈動(dòng)、脈動(dòng)風(fēng)荷載和地震動(dòng)等激勵(lì)均符合這一特性。此時(shí)若假設(shè)非平穩(wěn)隨機(jī)荷載f（k）分段時(shí)，各段信號(hào)之間的間隔大于線性濾波系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)的時(shí)間常數(shù)，則可得：

此時(shí)，公式（6）中的第2項(xiàng)將比第1項(xiàng)小得多，可以忽略，則疊加信號(hào)F的方差可簡化為：

從式（4）、（9）和（10）可知，無論零均值非平穩(wěn)隨機(jī)荷載為白噪聲調(diào)幅信號(hào)，還是時(shí)間相關(guān)信號(hào)，經(jīng)過分段疊加后的信號(hào)F的均值為0，方差隨著疊加次數(shù)n的增加將逐步減小。

2 基于擴(kuò)展隨機(jī)減量法的模態(tài)參數(shù)識(shí)別

2.1 隨機(jī)減量法的擴(kuò)展

對(duì)單自由度結(jié)構(gòu)體系，隨機(jī)減量法首先選取某一閾值A(chǔ)，去截取隨機(jī)激勵(lì)下體系的響應(yīng)信號(hào)，得到起點(diǎn)時(shí)刻為tk（k＝1，2，…，n），長度為s的n段時(shí)間序列信號(hào)，如圖1所示。然后再對(duì)這n段信號(hào)疊加后求平均，從而得出體系的自由振動(dòng)信號(hào)，

當(dāng)隨機(jī)激勵(lì)滿足零均值的高斯分布時(shí)，理論推導(dǎo)表明該振動(dòng)信號(hào)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在初始位移情況下的自由衰減振動(dòng)信號(hào)［12］。

下面分析零均值非平穩(wěn)隨機(jī)荷載作用下，隨機(jī)減量法所得多自由度體系的自由振動(dòng)信號(hào)δ（s）。對(duì)多自由度線性土木結(jié)構(gòu)體系，其運(yùn)動(dòng)微分方程可表述為：

式中：M，C和K分別為體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；x為位移向量；f（t）為零均值非平穩(wěn)的外荷載向量。

圖1 隨機(jī)減量法流程示意圖Fig.1 Procedure of the Random decretion technique

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基本原理，該線性結(jié)構(gòu)體系第i自由度的位移響應(yīng)可表示為多個(gè)模態(tài)位移響應(yīng)的疊加，即：

式中，φir為第r階振型向量在第i個(gè)自由度上的數(shù)值；m為模態(tài)的階數(shù)；Yr為第r階模態(tài)位移響應(yīng)。

按式（11）的方式截取信號(hào)進(jìn)行平均，有：

由式（14）可見，通過線性結(jié)構(gòu)的模態(tài)分解，可將求第i自由度上的自由振動(dòng)信號(hào)δi（s）轉(zhuǎn)化為求各階模態(tài)位移響應(yīng)分段疊加再取平均。

因單位脈沖響應(yīng)函數(shù)均具有衰減性，則可認(rèn)為gr（t－τ）是有限長度的，同時(shí)考慮到模態(tài)荷載和模態(tài)脈沖響應(yīng)函數(shù)具有單邊性質(zhì)，則有：

式中，q為模態(tài)脈沖響應(yīng)函數(shù)的長度。

將式（15）和式（16）中的t換為tk+s，推導(dǎo)可得Yr（tk+s）的表達(dá)式：

式中，Ar，tk，Br，tk分別為：

從式（18）可知，在零均值非平穩(wěn)荷載作用下，隨機(jī)減量法獲得的信號(hào)可分為2項(xiàng)的疊加，第1項(xiàng)僅與結(jié)構(gòu)自身及其初始模態(tài)位移和模態(tài)速度相關(guān)，第2項(xiàng)與非平穩(wěn)外荷載相關(guān)。由第1節(jié)的推導(dǎo)，F(xiàn)的均值為0，方差隨著隨機(jī)減量法平均次數(shù)n的增加而趨近于0，故當(dāng)n較大時(shí)，隨機(jī)減量法信號(hào)δi（s）中第2項(xiàng)的值將趨近于0。

值得注意的是，當(dāng)外荷載為平穩(wěn)激勵(lì)時(shí)，式（18）中的第2項(xiàng)中F的均值為0，方差隨n增大趨近于0，故第2項(xiàng)的值在0附近極小范圍波動(dòng)；當(dāng)外荷載為非平穩(wěn)激勵(lì)時(shí)，式（18）中的第2項(xiàng)中F均值為0，同時(shí)考慮到F的方差隨n增大而逐漸減小，故可將第2項(xiàng)視為噪聲項(xiàng)，則非平穩(wěn)激勵(lì)下采用隨機(jī)減量法所得信號(hào)為包含噪聲的自由振動(dòng)衰減信號(hào)。本文將隨機(jī)減量法從處理白噪音信號(hào)擴(kuò)展到處理非平穩(wěn)信號(hào)，稱為擴(kuò)展隨機(jī)減量法。

2.2 模態(tài)參數(shù)的識(shí)別

為提高非平穩(wěn)激勵(lì)下擴(kuò)展隨機(jī)減量法所得信號(hào)的信噪比，本文首先采用奇異值消噪［14］對(duì)隨機(jī)減量信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，再利用文獻(xiàn)［15］提出的改進(jìn)特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行土木結(jié)構(gòu)體系模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。進(jìn)行非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別的流程如圖2所示。

圖2 非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別的流程圖Fig.2 Procedure of themodal parameter identification under non-stationary excitation

3 算例及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)值算例

以一個(gè)懸臂梁模型說明擴(kuò)展隨機(jī)減量法在非平穩(wěn)激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識(shí)別效果，如圖3所示。梁總長為0.7 m，截面形狀為矩形，寬取為30 mm，高取為3 mm。梁等間距劃分為7段，模型采用模態(tài)阻尼假定，各階阻尼比均為0.01。

在固定端分別施加白噪聲平穩(wěn)激勵(lì)、白噪聲調(diào)幅激勵(lì)、相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)。白噪聲調(diào)幅激勵(lì)和相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)采用白噪聲輸入一個(gè)線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)的輸出進(jìn)行模擬。白噪聲調(diào)幅激勵(lì)模擬時(shí)采用的線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)為he1（t，τ），相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)模擬時(shí)采用的線性時(shí)變?yōu)V波系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)為he2（t，τ），其表達(dá)式為：

圖3 懸臂梁計(jì)算模型Fig.3 The cantilever beam model

取圖3中傳感器位置處的加速度響應(yīng)，采樣頻率為200 Hz，利用極值觸發(fā)的隨機(jī)減量法提取隨機(jī)減量曲線。圖4為參考測點(diǎn)為第2測點(diǎn)時(shí)，白噪聲調(diào)幅激勵(lì)和相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)下提取的第4測點(diǎn)隨機(jī)減量曲線。圖中右下角的小圖為對(duì)應(yīng)的激勵(lì)曲線，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為s，縱坐標(biāo)為幅值，單位為m／s2。

值得注意的是，圖4中圖（a）和圖（b）響應(yīng)衰減規(guī)律有差別，這主要是由于自由衰減信號(hào)是多頻率成分的組合信號(hào)，而在不同激勵(lì)下將激起結(jié)構(gòu)不同頻率的信號(hào)，則自由振動(dòng)的衰減信號(hào)主要表現(xiàn)為所激振頻率的衰減規(guī)律。在相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)下，算例結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)以第一階頻率為主；而在白噪聲調(diào)幅激勵(lì)下，算例結(jié)構(gòu)的響應(yīng)在各階模態(tài)處相差不大，加之一階模態(tài)的衰減速率較其余模態(tài)階次衰減速率明顯偏小，因此頻率成分較均衡的白噪聲調(diào)幅激勵(lì)下結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)的衰減速率比以一階頻率為主的相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)下結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)響應(yīng)的衰減速率大，衰減快。

采用奇異值消噪技術(shù)處理后，截取前面信噪比較高的部分信號(hào)，利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法識(shí)別懸臂梁的模態(tài)參數(shù)，頻率、阻尼比、模態(tài)振型、模態(tài)能量容差分別取0.01、0.05、0.02、0.1。得到各激勵(lì)形式下的識(shí)別結(jié)果如表1和圖5所示。從識(shí)別結(jié)果可以看出，本文方法識(shí)別的頻率和振型具有較高的精度，頻率的最大相對(duì)誤差僅為0.33%，振型的MAC值均為1。

圖4 不同激勵(lì)形式下第4測點(diǎn)的隨機(jī)減量曲線Fig.4 Random decrement curve of the fourth sensor under various loads

表1 各激勵(lì)形式下懸臂梁的模態(tài)參數(shù)Tab.1 M odal parameters of cantilever beam under various loads

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用寬65 mm，厚4 mm的鋼板組成框架的梁和柱，并通過節(jié)點(diǎn)板和螺栓連接，每個(gè)節(jié)點(diǎn)板安裝4顆螺栓，2顆與柱相連，2顆與梁或剛性基座相連，如圖6所示。

圖5 各激勵(lì)形式下識(shí)別的頻率相對(duì)誤差Fig.5 Relative error of frequency identified under various loads

圖6 兩層鋼框架模型Fig.6 2－story steel frame

在梁柱節(jié)點(diǎn)處布置兩個(gè)加速度傳感器，下部的為測點(diǎn)1，上部的為測點(diǎn)2。為了采集較多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的采樣頻率為800 Hz。采用KDJ－50型電磁激振器在第一層右柱下側(cè)輸入激振信號(hào)。激勵(lì)信號(hào)為白噪聲調(diào)幅激勵(lì)、相關(guān)信號(hào)調(diào)幅激勵(lì)和地震動(dòng)激勵(lì)。白噪聲調(diào)幅激勵(lì)和相關(guān)信號(hào)調(diào)幅激勵(lì)的構(gòu)造方式與數(shù)值模擬相同，時(shí)間間隔取0.001 25 s。地震波選用1976 年7月27日我國唐山地震中密云水庫臺(tái)站地震記錄，由于實(shí)際地震波的時(shí)間間隔為0.01 s，因此本文采用樣條插值對(duì)地震波進(jìn)行處理，使其時(shí)間間隔為0.001 25 s。

圖7 不同激勵(lì)形式下第2測點(diǎn)的隨機(jī)減量曲線Fig.7 Random decrement curve of the 2th sensor under various loads

對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)首先通過低通濾波，再利用極值觸發(fā)的隨機(jī)減量法提取隨機(jī)減量曲線。圖7為參考測點(diǎn)為第2測點(diǎn)時(shí)，白噪聲調(diào)幅激勵(lì)、相關(guān)調(diào)幅激勵(lì)和地震激勵(lì)下提取的第2測點(diǎn)隨機(jī)減量曲線。由于試驗(yàn)中未測量激振力的大小，激勵(lì)的大小由結(jié)構(gòu)響應(yīng)加以控制，故本圖中右上角給出第2測點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)，橫坐標(biāo)為時(shí)間，單位為s，縱坐標(biāo)為幅值，單位為m／s2。

采用本文方法識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，識(shí)別結(jié)果如表2所示。頻率、阻尼比、模態(tài)振型、模態(tài)能量容差分別取0.01、0.2、0.02、0.1。由于模態(tài)參數(shù)的精確值未知，本文將脈沖激勵(lì)下識(shí)別的模態(tài)參數(shù)作為精確值來衡量其余激勵(lì)形式下的識(shí)別精度。從表2可以看出，本文方法可以較準(zhǔn)確的識(shí)別出結(jié)構(gòu)的頻率和振型。然而阻尼比的識(shí)別誤差較大，主要原因在于模態(tài)參數(shù)識(shí)別理論上的瑞雷阻尼假定、各階模態(tài)成分的互相干擾、提取隨機(jī)減量曲線的平均次數(shù)和噪聲的影響。

表2 各激勵(lì)形式下識(shí)別的模態(tài)參數(shù)Tab.2 M odal parameters of the steel frame under various loads

4 結(jié) 論

本文從演化譜的角度對(duì)隨機(jī)非平穩(wěn)激勵(lì)荷載的非平穩(wěn)特性進(jìn)行分析，然后對(duì)傳統(tǒng)的隨機(jī)減量法進(jìn)行擴(kuò)展，將非平穩(wěn)激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為基于包含非平穩(wěn)噪聲自由振動(dòng)曲線的模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。最后利用一個(gè)懸臂梁數(shù)值模型和兩層鋼框架實(shí)驗(yàn)討論了激勵(lì)為白噪聲調(diào)幅、相關(guān)調(diào)幅和頻率幅值調(diào)制下的模態(tài)識(shí)別精度，結(jié)果表明：

（1）作用于結(jié)構(gòu)的隨機(jī)激勵(lì)可視為白噪聲通過線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出，通過假定線性時(shí)不變系統(tǒng)具有的不同特征，得到白噪聲調(diào)幅、相關(guān)調(diào)幅和頻率幅值調(diào)制三類具有零均值的非平穩(wěn)激勵(lì)（信號(hào)）。這三類信號(hào)分段疊加所得信號(hào)具有均值為0，方差隨疊加次數(shù)增加而線性減小的特征。

（2）通過模態(tài)疊加法推導(dǎo)了非平穩(wěn)激勵(lì)下隨機(jī)減量法的理論計(jì)算公式，結(jié)果表明在零均值非平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下，隨機(jī)減量所得結(jié)果為包含噪聲的自由振動(dòng)衰減信號(hào)。

（3）本文方法適用于零均值非平穩(wěn)激勵(lì)下工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別。數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)室模型的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果表明懸臂梁數(shù)值算例的固有頻率的識(shí)別誤差在1%以內(nèi)，振型的MAC值為1.0；兩層實(shí)驗(yàn)室鋼框架結(jié)構(gòu)的固有頻率識(shí)別結(jié)果在2%以內(nèi)，振型的MAC值為1.0。

（4）本文提出方法在實(shí)際高層建筑、大跨橋梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際應(yīng)用有待進(jìn)一步研究。對(duì)高層建筑物和橋梁荷載輸入及響應(yīng)進(jìn)行實(shí)測，研究輸入、輸出信號(hào)的特性并進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別是本文后續(xù)研究的方向。

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M odal parametric identification under non-stationary excitation based on random decrementmethod

LUO Jun1，LIU Gang1，2，HUANG Zong-ming1，2

（1.College of Civil Engineering，Chongqing University，Chongqing 400045，China；2.The Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education，Chongqing University，Chongqing 400045，China）

Aiming at the shortcoming of the existingmodal parametric identification method with the assumption of stationary excitations，amodal parametric identification method under non-stationary excitation was presented here based on the radom decrementmethod.Firstly，the variance and the mean of the excitations were derived on the basis of the evolutionary spectral amplitude modulation theory for white noise amplitude modulation excitation，the related excitation with amplitude modulation and the non-stationary excitation with frequency and amplitude modulation.Then，the traditional random decrementmethod was expanded，and themodal parametric identification problem under non-stationary excitation was converted into a modal parametric identification problem based on free vibration response curves of structures.Finally，themodal parameters were identified using the eigen-system realization algorithms.The method was verified through a numerical model of a cantilevered beam and a two-story steel frame tests.The identification results showed that the proposed method can accurately identify natural frequencies and vibration modal shapes of the two structures under non-stationary excitation and the identification error for natural frequencies is less than 2%，it has a higher identification accuracy.

random decrementmethod；non-stationary environment excitation；modal parametric identification；free vibration response

TN911.7

A

10.13465／j.cnki.jvs.2015.21.004

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)（CDJXS11200007）資助

2014－07－14 修改稿收到日期：2014－09－18

羅鈞男，博士生，1986年5月生

黃宗明男，博士，教授，1957年5月生