曹 引，冶運(yùn)濤，趙紅莉，石玉波，蔣云鐘

（1.東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所，北京 100038；3.水利部 水資源司，北京 100053）

耦合小波變換和偏最小二乘的懸浮物濃度和濁度高光譜建模方法

曹 引1，2，冶運(yùn)濤2，趙紅莉2，石玉波3，蔣云鐘2

（1.東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620；2.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 水資源研究所，北京 100038；3.水利部 水資源司，北京 100053）

針對(duì)高光譜曲線(xiàn)中可能存在噪聲以及傳統(tǒng)半經(jīng)驗(yàn)方法不能有效利用全部光譜信息的問(wèn)題，提出了耦合Haar小波變換和偏最小二乘的水質(zhì)遙感高光譜建模方法（HaarWT-PLS）。利用該方法，對(duì)在南四湖獲取的實(shí)測(cè)高光譜數(shù)據(jù)經(jīng)分解尺度為3的Haar小波變換后，將原始光譜數(shù)據(jù)壓縮到47個(gè)特征變量；隨后利用小波變換重構(gòu)的光譜數(shù)據(jù)建立了懸浮物濃度和濁度的HaarWT-PLS反演模型，并進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：HaarWT-PLS反演懸浮物濃度和濁度精度較高，驗(yàn)證樣本的均方根誤差分別為25.05 mg/L和20.10NTU，平均相對(duì)誤差分別為20.36%和13.88%。通過(guò)和單波段模型、一階微分模型和波段比值模型進(jìn)行精度對(duì)比分析，本文建立的Haar WT-PLS模型反演懸浮物濃度和濁度具有較高的精度和更好的穩(wěn)定性。

小波變換；偏最小二乘法；高光譜；懸浮物；濁度；南四湖

1 研究背景

內(nèi)陸水體重要水質(zhì)參數(shù)懸浮物濃度和濁度的傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)手段是采用現(xiàn)場(chǎng)采樣、實(shí)驗(yàn)室分析等，無(wú)法滿(mǎn)足大范圍、多時(shí)相的水質(zhì)監(jiān)測(cè)的實(shí)際需求［1-2］，而遙感技術(shù)可以彌補(bǔ)以上地面監(jiān)測(cè)手段的不足［3］。遙感高光譜技術(shù)能夠顯著提高水質(zhì)參數(shù)反演的精度，從而成為水質(zhì)遙感研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和重點(diǎn)［4］。

目前高光譜水質(zhì)參數(shù)反演的半經(jīng)驗(yàn)［4-8］、半分析［9-10］和物理分析等方法［11］僅使用單波段或幾個(gè)波段信息，可能會(huì)舍棄其他波段的有價(jià)值信息，對(duì)提高反演精度有一定影響。偏最小二乘法（Partial Least Square，PLS）為解決上述問(wèn)題提供了一條有效途徑［12］，受到研究者的高度關(guān)注，如楊燕明等［13］利用PLS方法較高精度地反演了黃海水體葉綠素、南海水體葉綠素和泥沙，證明了PLS能夠處理多變量少樣本的問(wèn)題；徐京萍等［14］用PLS模型提取了石頭口門(mén)水庫(kù)水體葉綠素a濃度和懸浮物濃度，發(fā)現(xiàn)該模型比傳統(tǒng)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)勢(shì)明顯；劉忠華等［15］利用db小波變換和PLS反演巢湖懸浮物濃度，并驗(yàn)證了其具有較高精度；Lu［16］和Song［17］等用遺傳算法選擇和葉綠素a濃度比較敏感的波段或波段組合，建立長(zhǎng)春石頭口門(mén)水庫(kù)葉綠素a濃度的GA-PLS反演模型，與三波段反演模型對(duì)比，具有更高的精度和空間移植性。楊燕明等［13］和徐京萍等［14］直接用原始光譜反射率建立水色要素反演模型，沒(méi)有對(duì)原始光譜去噪、壓縮。

本文在國(guó)內(nèi)外研究成果基礎(chǔ)上，以南四湖懸浮物濃度和濁度同步遙感反演為研究對(duì)象，選擇Haar小波變換處理原始光譜，與db正交小波相比，利用Haar小波能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的快速分析和重構(gòu)且不會(huì)產(chǎn)生相位失真［18］，在此基礎(chǔ)上，提出了耦合Haar小波變換和偏最小二乘的高光譜建模方法（Haar?WT-PLS），建立南四湖水體懸浮物濃度和濁度反演模型，并和常規(guī)的單波段法、波段比值法和一階微分法進(jìn)行比較分析，同時(shí)評(píng)價(jià)了本文建立模型的精度及其適用性。

2 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)獲取

2.1研究區(qū)概況南四湖位于山東省西南部，由微山湖、昭陽(yáng)湖、獨(dú)山湖、南陽(yáng)湖等4個(gè)湖組成，全湖面積1 266 km2，流域面積3.17萬(wàn)km2，是我國(guó)大型淡水湖之一，也是南水北調(diào)東線(xiàn)工程重要的水源地和調(diào)蓄湖泊，兼有防洪、抗旱、灌溉、供水、養(yǎng)殖及旅游等一系列功能。2014年以來(lái)，山東發(fā)生嚴(yán)重旱情，南四湖水位不斷下降，分別降至死水位和最低生態(tài)水位，水位持續(xù)降低，造成水面和濕地面積不斷的縮小，水溫變化劇烈，水體自?xún)裟芰ο陆?，水質(zhì)惡化，嚴(yán)重影響南四湖附近居民的日常生活和養(yǎng)殖業(yè)。對(duì)南四湖水質(zhì)進(jìn)行監(jiān)測(cè)對(duì)保障南四湖周邊居民的飲用水安全以及對(duì)南水北調(diào)東線(xiàn)工程的順利實(shí)施具有重大意義。

2.2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取2014年7月21—23日，在南四湖布設(shè)了15個(gè)采樣點(diǎn)，對(duì)水面進(jìn)行光譜測(cè)量，同時(shí)對(duì)表層水進(jìn)行取樣，迅速帶回實(shí)驗(yàn)室測(cè)定懸浮物濃度。采樣期間天空云量非常少，風(fēng)速較小，水面也較為平靜，無(wú)大面積藍(lán)藻爆發(fā)，采樣站點(diǎn)分布如圖1所示。光譜測(cè)量采用SVC公司生產(chǎn)的HR-1024地物光譜輻射計(jì)。濁度用美國(guó)哈希HACH濁度儀1 900 C現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，懸浮物濃度測(cè)量采用過(guò)濾烘干法，先將濾膜置于105℃烘箱中烘干2 h，除去水分并稱(chēng)重，然后用稱(chēng)重后濾膜過(guò)濾水樣后于105℃烘干2 h再次稱(chēng)重，將兩次重量相減，除以過(guò)濾水樣體積，即求得總懸浮物質(zhì)量濃度。剔除光譜異常值后選取12個(gè)樣點(diǎn)進(jìn)行分析，選擇8個(gè)點(diǎn)進(jìn)行建模，剩下4個(gè)用于驗(yàn)證。

圖1 采樣點(diǎn)分布圖

3 耦合Haar小波變換和偏最小二乘的水質(zhì)遙感高光譜建模方法（HaarWT-PLS）

Haar WT-PLS建模方法是在Haar小波變換（WT）和偏最小二乘法（PLS）基礎(chǔ)上提出，其建模思路是將原始光譜信息經(jīng)Haar小波變換后的數(shù)據(jù)輸入PLS建模。

3.1小波變換Haar小波變換對(duì)原始光譜信號(hào)去噪、壓縮及重構(gòu)流程如圖2所示。

3.2PLS建模PLS建模過(guò)程如圖3所示。假定有樣本數(shù)為n、自變量個(gè)數(shù)為p的自變量矩陣X（n×和因變量個(gè)數(shù)為q的因變量矩陣首先，分別用變量與均值之差除以標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，這樣可以加快計(jì)算速度，盡量避免數(shù)據(jù)的舍入誤差。標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到矩陣其次，分別求出E0和F0的最大特征值和最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，提取第一個(gè)主成分t1，要求t1在攜帶E0的絕大部分信息的同時(shí)能夠?qū)0也有最大的解釋能力，分別計(jì)算X和Y對(duì)t1的回歸方程，檢驗(yàn)回歸方程是否達(dá)到既定的精度，若滿(mǎn)足精度要求，算法終止，否則分別計(jì)算E0和F0的殘差矩陣E1和F1，提取第二個(gè)主成分，如此循環(huán)，到滿(mǎn)足精度要求為止。圖3中SSh和PRESSh分別指因變量y在兩種不同的模型下的預(yù)測(cè)誤差平方和，用提取的主成分和F0建立回歸模型。

圖2 小波變換流程圖

圖3 PLS建模流程圖

3.3交叉有效性檢驗(yàn)PLS建模中選擇的最佳主成分個(gè)數(shù)可以根據(jù)交叉有效性檢驗(yàn)確定，假定樣本i的預(yù)測(cè)值用yi表示，用全部樣本提取h個(gè)成分進(jìn)行回歸分析建模，第i個(gè)樣本模型預(yù)測(cè)值用y?h-i表示，去除樣本i用剩余的樣本提取h個(gè)主成分進(jìn)行回歸建模，第i個(gè)樣本模型預(yù)測(cè)值用表 示，則：

3.4主成分解釋能力分析PLS從自變量X中提取的主成分信息和因變量Y有很強(qiáng)的相關(guān)性，能夠很好地解釋X和Y包含的信息，具體方法參閱文獻(xiàn)［19］。

4 基于HaarWT-PLS方法的懸浮物濃度和濁度反演

4.1光譜特征分析南四湖水體懸浮物濃度值和濁度值變化范圍分別為16～210 mg/L和39.5～338NTU，變化范圍較大，平均值分別為98.55 mg/L和147.97 NTU，光譜測(cè)量結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，由于葉綠素a和黃色物質(zhì)對(duì)400～500 nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)光的強(qiáng)吸收導(dǎo)致該范圍內(nèi)的水體反射率普遍偏低；560 nm附近的反射峰與葉綠素、胡蘿卜素的弱吸收和細(xì)胞、懸浮物的散射作用有關(guān)，可用于葉綠素a是否存在的判定依據(jù)；因?yàn)槿~綠素在紅光波段的強(qiáng)吸收，使680 nm附近出現(xiàn)另一吸收峰；700 nm附近出現(xiàn)的反射峰是含藻類(lèi)水體一個(gè)重要光譜特征，可以將其當(dāng)作藻類(lèi)葉綠素存在的定量化判定標(biāo)志［20］；純水在大于730 nm的波段范圍內(nèi)吸收作用迅速增強(qiáng)，導(dǎo)致水體光譜反射率降低；懸浮物散射作用使得在810 nm附近形成了又一反射峰，其位置隨懸浮物濃度的增加由短波向長(zhǎng)波方向移動(dòng)，這就是“紅移現(xiàn)象”［21］。

4.2光譜曲線(xiàn)Haar小波變換本文選擇400～900 nm范圍內(nèi)共370個(gè)波段反射率，采用Haar小波對(duì)其不同尺度分解，分解尺度越大造成分解后小波系數(shù)越少，意味著越大的數(shù)據(jù)壓縮程度。如何選擇分解尺度需要結(jié)合信息保留量、特征變量個(gè)數(shù)以及總均方根誤差（TRMSE）3個(gè)指標(biāo)［15］來(lái)考慮。其中TRMSE用式（3）計(jì)算。

式中：m為樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；n為波段個(gè)數(shù)；Rm（j）和Rw（j）分別表示原始光譜反射率和小波重構(gòu)后的光譜反射率。

利用Haar小波變換對(duì)原始光譜反射率進(jìn)行5種尺度（包括2、3、4、5、6）分解，得到高頻和低頻系數(shù)，將小于某一閾值的高頻系數(shù)置為零，實(shí)現(xiàn)光譜數(shù)據(jù)去噪，同時(shí)保留其他系數(shù)重構(gòu)光譜曲線(xiàn)。不同尺度分解后的指標(biāo)見(jiàn)表1。若PLS建模的波長(zhǎng)數(shù)遠(yuǎn)多于樣本點(diǎn)數(shù)，會(huì)增大模型的不確定性［22］，因此在保留原始光譜信息的基礎(chǔ)上，盡可能最大程度地壓縮光譜數(shù)據(jù)，對(duì)比表1中不同分解尺度下原始光譜信息保留量、特征變量個(gè)數(shù)以及TRMSE，最終選擇分解尺度為3的Haar小波變換，其分解后的47個(gè)特征變量攜帶原始光譜99.95%的信息，在此基礎(chǔ)上重構(gòu)后的光譜反射率如圖5所示。由圖5看出，重構(gòu)光譜曲線(xiàn)與原始光譜曲線(xiàn)的趨勢(shì)、波峰和波谷位置保持了很好的一致性。

表1 原始光譜小波分解后指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

圖4 水體采樣點(diǎn)光譜曲線(xiàn)

圖5 小波重構(gòu)后的光譜數(shù)據(jù)

4.3 HaarWT-PLS建模

4.3.1 最佳主成分個(gè)數(shù)的確定 選擇用于建模的8個(gè)點(diǎn)的光譜數(shù)據(jù)經(jīng)Haar小波變換后的特征變量作為自變量；以8個(gè)點(diǎn)的懸浮物濃度和濁度作為因變量。用MATLAB（2013a）編寫(xiě)偏最小二乘程序，得到隨主成分增加反演懸浮物濃度和濁度的HaarWT-PLS模型的R2和R2（pred）變化圖，如圖6所示，經(jīng)交叉有效性檢驗(yàn)，確定最佳主成分個(gè)數(shù)為3個(gè)，此時(shí)懸浮物濃度和濁度反演模型的R2分別為0.9587和0.9163，R2（pred）分別為0.7379和0.8911。

4.3.2 主成分解釋能力分析 不同主成分對(duì)X、Y的解釋能力見(jiàn)表2。3個(gè)主成分累積解釋了自變量X99.18%的信息和自變量Y93.57%的信息，說(shuō)明利用HaarWT-PLS建立的模型不僅能夠攜帶自變量幾乎全部信息，而且對(duì)因變量具有很高的解釋水平。

圖6 最佳主成分個(gè)數(shù)確定

表2 各主成分對(duì)X、Y的解釋能力

4.3.3 模型驗(yàn)證 利用剩余4個(gè)點(diǎn)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)精度用均方根誤差RMSE和平均相對(duì)誤差A(yù)RE表示，如式（4）和式（5）所示。驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表3和表4。

式中：χe，i為第i個(gè)預(yù)測(cè)值；χo，i為第i個(gè)實(shí)測(cè)值；n為樣本數(shù)。

表4 濁度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

圖7 各波段系數(shù)圖

圖8 懸浮物濃度和濁度線(xiàn)性回歸模型

4.3.4 各波段回歸系數(shù)分析 反演懸浮物濃度和濁度的Haar WT-PLS模型各波段回歸系數(shù)如圖7所示，可以看出懸浮物濃度和濁度反演模型在400～900 nm范圍內(nèi)的回歸系數(shù)變化具有一致性，這是因?yàn)槟纤暮w懸浮物濃度和濁度具有較高的相關(guān)性，兩者相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9651（決定系數(shù)R2為0.9315），散點(diǎn)圖如圖8所示。懸浮物濃度和濁度Haar WT-PLS反演模型中730～900 nm光譜波段的回歸系數(shù)變化不大，表明該波長(zhǎng)范圍內(nèi)各光譜波段對(duì)模型的貢獻(xiàn)相對(duì)均衡，這是因?yàn)樵摬ǘ畏秶鷥?nèi)光譜反射率主要受懸浮物散射作用影響。

5 模型對(duì)比與評(píng)價(jià)

利用建立的反演懸浮物濃度和濁度常用的單波段、一階微分和波段比值模型與Haar WT-PLS模型驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行比較，其中懸浮物濃度和濁度反演模型驗(yàn)證結(jié)果分別見(jiàn)表5和表6。

表5 懸浮物濃度反演模型對(duì)比

表6 濁度反演模型對(duì)比

由表5可以看出，HaarWT-PLS模型反演懸浮物濃度具有較高的精度，模型R2為0.9587，僅次于R756/R748波段比值模型，但驗(yàn)證樣本的RMSE和ARE均低于3種半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；由?可以看出Haar?WT-PLS濁度反演模型的R2和R838單波段模型、R731/R720波段比值模型的R2相差不大，低于R′781一階微分模型的R2，但其驗(yàn)證樣本的RMSE還是ARE都遠(yuǎn)低于其他3種模型，表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性，R′781一階微分模型雖然模型的R2較大，但驗(yàn)證樣本誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)橐浑A微分對(duì)噪聲十分敏感，模型預(yù)測(cè)能力較弱。綜上分析，對(duì)比其他3種模型，本文建立的HaarWT-PLS模型能充分利用光譜信息，反演懸浮物濃度和濁度具有較高的精度和更好的穩(wěn)定性，可為未來(lái)用高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行水體水質(zhì)參數(shù)反演提供一種研究方法。但可能與樣本數(shù)偏少和水質(zhì)高光譜遙感反演難度大有關(guān)，HaarWT-PLS模型總體精度依舊不高，個(gè)別樣本精度較低，為進(jìn)一步提高反演精度，還需在以后的工作中進(jìn)行大量采樣，以研究提出方法的特性和適用性。

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Hyperspectral modeling method of suspended solid concentration and turbidity based on the coupling of Haar wavelet transform and partial least squares

CAO Yin1，2，YE Yuntao2，ZHAO Hongli2，SHI Yubo3，JIANG Yunzhong2（1.School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China；
2.Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing 100038，China；3.Department of Water Resources Management，Ministry of Water Resources，Beijing 100053，China）

Aiming at the noise in hyperspectral curve and the problems that traditional semi-empirical methods cannot effectively use all effective spectral information，hyperspectral modeling method of suspended solid con?centration and turbidity based on the coupling of Haar wavelet transform and partial least squares（Haar wavelet transform）is proposed.Firstly，the original spectral data of Nansi Lake on July 22 to 23，2014are com?pressed to 47 feature variables using wavelet transform with the wavelet function Haar and decompose scale 3. Secondly，according to the reconstruction data of spectra using wavelet transform，Haar WT-PLS inversion mod?els of suspended solid concentration and turbidity are established and verified.The results show that inversion of suspended solid concentration and turbidity using Haar WT-PLS has higher accuracy and the root mean square errors of validation samples are 25.05 mg/L and 20.10 NTU，respectively.The average relative errors are 20.36%and 13.88%，respectively.Through the analysis and comparison of single band model，the first deriva?tive model，band ratio models and Haar WT-PLS model，Haar WT-PLS model proposed in the paper has high?er accuracy and stability to retrieve suspended solid concentration and turbidity.

wavelet transform；partial least squares；hyperspectral；suspended solid；turbidity；Nansi Lake

：Adoi：10.13244/j.cnki.jiwhr.2015.03.014

1672-3031（2015）03-0233-07

（責(zé)任編輯：韓 昆）

2015-01-20

“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2013BAB05B01）；高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)重大專(zhuān)項(xiàng)（08-Y30B07-9001-13/15-01）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309254，51209223）；中國(guó)水利水電科學(xué)研究院科研專(zhuān)項(xiàng)（資基本科研1401）

曹引（1991-），男，安徽滁州人，碩士生，主要從事流域水環(huán)境定量遙感研究。E-mail：yinc0416@163.com

冶運(yùn)濤（1983-），男，河南許昌人，高級(jí)工程師，博士，主要從事數(shù)字流域、流域水循環(huán)模擬及其要素定量遙感與水資源調(diào)度評(píng)價(jià)方面的研究。E-mail：yeyuntao@iwhr.com