趙太飛，高英英，姜鳳嬌，張冬冬

（1.西安理工大學(xué) 自動化與信息工程學(xué)院，陜西 西安710048；2.大連海洋大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連116023）

0 引 言

隨著社會發(fā)展，為了滿足生活和生產(chǎn)的需要，人們的周圍分布著各種各樣的流體管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)［1］，如供水管網(wǎng)，供氣管網(wǎng)，消防水網(wǎng)，通風(fēng)管網(wǎng)以及工業(yè)上的油田注水管網(wǎng)等.油田注水管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模也從小到大，從簡單到復(fù)雜，面積覆蓋幾十平方公里到幾百平方公里不等［2］，平時主要依靠有豐富經(jīng)驗(yàn)的工人憑借個人經(jīng)驗(yàn)對整個管網(wǎng)進(jìn)行管理和優(yōu)化，但僅憑個人主觀判斷，很難做出準(zhǔn)確的判斷，很難保證流體管網(wǎng)長時間工作在高效狀態(tài).這就要求通過對流體管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究，建立科學(xué)的模型，做出最優(yōu)化的方案.在能源日益短缺和環(huán)境污染嚴(yán)重的今天，通過對油田注水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化，可以使注水管網(wǎng)始終平穩(wěn)、高效、可靠工作，降低能源消耗，從而達(dá)到節(jié)約成本，保護(hù)環(huán)境的目的.劉揚(yáng)教授運(yùn)用分級優(yōu)化的思想，把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成兩步戰(zhàn)略，第一步確定各個節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)位置并用混合遺傳算法進(jìn)行求解，第二步確定各個節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)連接方式，確保管網(wǎng)系統(tǒng)以最小的代價正常運(yùn)行，然后采用拉格朗日松弛法進(jìn)行求解［3，4］.徐國棟［5］和潘紅麗［6］等人把數(shù)量龐大的注水井進(jìn)行最優(yōu)的區(qū)域劃分，并確定注水站的最優(yōu)位置，然后采用分組算法和變尺度法來對其求解.康正凌［7］和孟榮章［8］等將管網(wǎng)干線最優(yōu)布置的問題最終轉(zhuǎn)化成求解一棵最優(yōu)生成樹.邱繼英［9］提出在支線中點(diǎn)的附近設(shè)立主干線以保證注水站兩邊的流量基本相等.該設(shè)計(jì)思想沒有考慮具體的參數(shù)，沒有建立合適的數(shù)學(xué)模型，只是依靠設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)來確定，這樣可能得不到最優(yōu)的結(jié)果.

流體管網(wǎng)拓?fù)洳季謨?yōu)化設(shè)計(jì)是流體管網(wǎng)設(shè)計(jì)的重中之重.近些年，流體網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的研究主要集中在對現(xiàn)有系統(tǒng)控制操作的優(yōu)化，包括對系統(tǒng)能耗的研究和系統(tǒng)控制問題的研究等.而對于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和管網(wǎng)優(yōu)化方面的研究未引起足夠的重視.本文就現(xiàn)有的關(guān)于管網(wǎng)設(shè)計(jì)方面具有代表性的成果進(jìn)行歸納、總結(jié)，分析管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)所面臨的問題和挑戰(zhàn)，提出了解決問題的方法，以保證管網(wǎng)高效可靠運(yùn)行.

1 網(wǎng)絡(luò)性能參數(shù)

1.1 節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系的表示

拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)信息和連接關(guān)系可以用鄰接矩陣表示法，關(guān)聯(lián)矩陣表示法，弧表表示法，鄰接表表示法，星形表示法［10］5種表示方法來表示.在劃分后經(jīng)過簡化的分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的個數(shù)得到很大程度減少，沒有出現(xiàn)平行的弧，故在此處采用比較直觀的鄰接矩陣表示方法來表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系.

拓?fù)鋱DG＝（V，A）的鄰接矩陣M定義如下

其中，M是一個n×n的0－1矩陣，即

其中，mij是矩陣的第i行，第j列的值.

1.2 網(wǎng)絡(luò)的平均度

對各個分區(qū)管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，分區(qū)網(wǎng)絡(luò)總的節(jié)點(diǎn)度數(shù)與節(jié)點(diǎn)個數(shù)的比值為

1.3 分區(qū)優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)

各個分區(qū)管網(wǎng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的總造價等于網(wǎng)絡(luò)中各個管段的造價之和，分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中管段的投資越少越好，則分區(qū)網(wǎng)絡(luò)管段造價的適應(yīng)度函數(shù)為

其中，F(xiàn)為分區(qū)網(wǎng)絡(luò)的總造價（萬元），γij為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)j之間管段的連通系數(shù)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間有連接時，γij取1，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有連接時，γij取0；wij為管段的單位長度造價，lij為管段的長度，n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)的個數(shù).

網(wǎng)絡(luò)中管段長度的計(jì)算用歐式距離計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，即

其中，lij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間管段的長度，（xi，yi，zi）為節(jié)點(diǎn)i的三維坐標(biāo)；（xj，yj，zj）為節(jié)點(diǎn)j的三維坐標(biāo).

1.4 節(jié)點(diǎn)的可利用率

網(wǎng)絡(luò)中某一根管段發(fā)生故障后，能正常工作的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值［11］為

其中，η代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可利用率；ni代表管段i出現(xiàn)故障后受影響的節(jié)點(diǎn)數(shù)；n代表網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總個數(shù).

1.5 流量的可利用率

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某一根管段發(fā)生故障后，能正常工作的節(jié)點(diǎn)的流量和與網(wǎng)絡(luò)中總的流量和的比值為

其中，β為網(wǎng)絡(luò)流量的可利用率；Q′i為管段i出現(xiàn)故障后受影響的節(jié)點(diǎn)流量和；Q總為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的流量總和.

2 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞謪^(qū)優(yōu)化

劃分和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)之前，應(yīng)將把復(fù)雜的管網(wǎng)做適當(dāng)?shù)暮喕?，簡化時要遵循以下原則：（1）宏觀不變原則：對整個管網(wǎng)簡化的時候，整個管網(wǎng)的宏觀結(jié)構(gòu)，各個單元的順序，功能不可以改變；（2）誤差受限原則：簡化后的管網(wǎng)與實(shí)際的管網(wǎng)相比，會有一定的偏差，該偏差要限制在一定的范圍內(nèi)，當(dāng)然設(shè)定的偏差限制范圍并不是絕對的，可以依據(jù)實(shí)際的情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整；（3）忽略次要管段：忽略管徑較小的配水管、出入用戶管等，保留直徑較大的主要管段，但主要管段和次要管段的劃分界限要根據(jù)具體情況做出相應(yīng)的調(diào)整；（4）交叉點(diǎn)合并原則：在管網(wǎng)線上如果幾個交叉點(diǎn)距離較近時，把它們合并成一個交叉點(diǎn)；（5）混合材質(zhì)管段等效原則：對于一條較長管段上不同材質(zhì)和管徑的管段，將其等效為統(tǒng)一材質(zhì)和管徑的管段；（6）并聯(lián)管段等效原則：采用水力直徑等效法把并聯(lián)管段等效為一根管段；（7）重要節(jié)點(diǎn)及重要管段的處理：網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)及重要的管段不能簡化，要保持原來的狀態(tài).

2.1 分區(qū)優(yōu)化方法

每個水泵都受到自身供應(yīng)能力的限制，故它的供水距離也是受限制的，因此在劃分區(qū)域的時候，可以按照泵的供應(yīng)能力并作適當(dāng)下調(diào)來劃分區(qū)域，避免出現(xiàn)較長距離供水現(xiàn)象，單泵長距離供水不僅會造成能源的浪費(fèi)，而且會損壞管段，不符合低能耗，低運(yùn)行成本的要求.根據(jù)上述簡化原則對大慶油田注水圖進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，然后進(jìn)行分區(qū)，分區(qū)步驟如下：

步驟1 找到網(wǎng)絡(luò)中的所有水源；

步驟2 根據(jù)水源的供水量和水壓、管段的位置等選擇合適的分區(qū)位置；

步驟3 調(diào)整邊界節(jié)點(diǎn)的歸屬關(guān)系.

根據(jù)上述分區(qū)步驟，在大慶油田注水網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中通過A、B兩條線劃分成3個獨(dú)立的子注水網(wǎng)絡(luò)，從左到右分別是1＃網(wǎng)絡(luò)、2＃網(wǎng)絡(luò)和3＃網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示.該劃分一共在兩個位置對整個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行切割，1＃網(wǎng)絡(luò)共有36個節(jié)點(diǎn)，2＃網(wǎng)絡(luò)共有40個節(jié)點(diǎn)，3＃網(wǎng)絡(luò)共有29個節(jié)點(diǎn)，共切斷10根管線，影響節(jié)點(diǎn)17個.在對各個分區(qū)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，采用單親遺傳算法［12－13］.對其拓?fù)溥B接進(jìn)行優(yōu)化，各個分區(qū)的優(yōu)化結(jié)果如圖2所示.

2＃分區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，2＃分區(qū)里有多個供水源點(diǎn)，如果用單親遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，2＃分區(qū)內(nèi)的可靠性不高，在優(yōu)化的基礎(chǔ)上在分區(qū)里添加一些管線，使得多個源點(diǎn)之間相互連接，增加2＃分區(qū)之間的供水可靠性.添加管段后的優(yōu)化結(jié)果如圖2中2＃所示.1＃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后共省去管線3條，節(jié)省投資7.3萬元，2＃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后共省去管線3條，節(jié)省投資5.7萬元，3＃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后共省去管線4條，節(jié)省投資4.3萬元.

2.2 可靠性提高方法

對于3個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)，在優(yōu)化完成之后，要用下游節(jié)點(diǎn)的壓力通過反演計(jì)算驗(yàn)證各個管段的壓力值，如果壓力值在管段的承壓范圍內(nèi)，則符合要求，如果反演計(jì)算壓力超過某些管段的承壓值，一般有2種解決方法：（1）更換不滿足壓力需求的管段；（2）降低整體壓力，使其滿足承壓較低的管段，在該特殊管段下游增加增壓設(shè)備.目前，一般有3種方法來提高注水網(wǎng)絡(luò)的可靠性［14］，（1）在布網(wǎng)時采取給每一個管段都備份［15］的方法；（2）在布網(wǎng)時采取給部分重要管段備份［16］的方法；（3）在布網(wǎng)時用臨近網(wǎng)絡(luò)對其系統(tǒng)進(jìn)行備份的方法.給整個網(wǎng)絡(luò)備份因投資巨大雖有理論研究意義但在實(shí)際中不會使用；只備份重要管段雖然可以保證易出故障管段的正常運(yùn)行，在一定程度上提高整體網(wǎng)絡(luò)的可靠性，但是一旦備份管段上游節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或其他分支節(jié)點(diǎn)出故障后，還是會對整個網(wǎng)絡(luò)造成很大影響；用臨近網(wǎng)絡(luò)給注水網(wǎng)絡(luò)備份的方法可以給出最優(yōu)化的連接方案［17］，最大程度地保證連接節(jié)點(diǎn)的流量供應(yīng)和系統(tǒng)的高可靠運(yùn)行.

圖1 大慶油田注水網(wǎng)絡(luò)分區(qū)示意圖Fig.1 Water injection network partition of Daqing oilfield

單個分區(qū)運(yùn)行時如果出現(xiàn)故障，對供應(yīng)區(qū)域內(nèi)的各個需求節(jié)點(diǎn)會造成很大影響，這時就需要把彼此獨(dú)立的各個分區(qū)通過管線連接在一塊，使其相互備份.在正常的情況下，各個分區(qū)之間是獨(dú)立運(yùn)行的，當(dāng)某個分區(qū)出現(xiàn)供應(yīng)能力不足或是出現(xiàn)故障時，開啟連接管段的閥門，讓備份網(wǎng)絡(luò)為其供應(yīng)不足的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能量供應(yīng)，這樣就增加了各個分區(qū)的供應(yīng)可靠性，同時也增加了整個系統(tǒng)的供應(yīng)可靠性［18］.某個分區(qū)后的網(wǎng)絡(luò)中的某個管段故障時，可通過相鄰網(wǎng)絡(luò)備份來提高可靠度，例如若3＃網(wǎng)絡(luò)的12～21號管段故障，則可通過備份網(wǎng)絡(luò)保證網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行，具體如表1所示.

圖2 各個分區(qū)經(jīng)優(yōu)化處理后拓?fù)鋱DFig.2 The topology of each partition after optimization

表1 網(wǎng)絡(luò)故障時的解決方案Table 1 The solution at network fault

同樣也可以得到1＃，2＃分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中某管段故障時，可及時通過與備份網(wǎng)絡(luò)的某1個或2個節(jié)點(diǎn)相連接，以保證整個系統(tǒng)的可靠性.由于分區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有的比較復(fù)雜，為了增加備份的供應(yīng)能力，連接的管段越多越好，但是管段的數(shù)量增加是以增加投資為代價的，為了節(jié)省投資，分區(qū)之間的連接用2根管線；為了減小計(jì)算量，這里只考慮兩個分區(qū)之間距離較近的節(jié)點(diǎn)，即相鄰一側(cè)的節(jié)點(diǎn)之間的管線連接的可行性.

3 分區(qū)優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)性能

用VC＋＋［19］對優(yōu)化前后網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真評價，從定量的角度刻畫網(wǎng)絡(luò)的整體性能.

3.1 分區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度值

在分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，用單親遺傳算法對分區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化完后節(jié)點(diǎn)的度值會發(fā)生變化，3個分區(qū)優(yōu)化前后節(jié)點(diǎn)變化的具體情況如圖3所示.從圖3可以看出，整個網(wǎng)絡(luò)不同分區(qū)中各個節(jié)點(diǎn)優(yōu)化前后連接管段數(shù)目的變化，優(yōu)化后一些節(jié)點(diǎn)的度值降低了，這是由于在優(yōu)化的過程中刪除了一些管段，這說明一些節(jié)點(diǎn)在局部的重要性降低了，它如果發(fā)生故障，對周圍節(jié)點(diǎn)的影響也會降低.

圖3 3個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后的度值Fig.3 The degree value of three partition network before and after optimization

在分區(qū)優(yōu)化的過程中，節(jié)點(diǎn)的度值發(fā)生變化后，整個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度值也會發(fā)生變化，3個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度值見表2.在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化的過程中，首先保證正常供應(yīng)的前提下適當(dāng)?shù)臏p少了管段的數(shù)量，通過計(jì)算可以看出，大慶油田注水網(wǎng)絡(luò)中3個分區(qū)的節(jié)點(diǎn)的平均度都比優(yōu)化之前有所下降，說明與每個節(jié)點(diǎn)相連的平均邊數(shù)有所減少.由于2＃網(wǎng)絡(luò)處于1＃網(wǎng)絡(luò)和3＃網(wǎng)絡(luò)之間，他與兩側(cè)的網(wǎng)絡(luò)相連接，它的可靠性對整個系統(tǒng)的可靠性影響很大，故在優(yōu)化的基礎(chǔ)上增加了一些管線，使得2＃網(wǎng)絡(luò)的可靠性都得到很大提高，添加管段后分區(qū)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度值也有一定的提高.

表2 3個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)平均度值Table 2 The average degree value of three partition network before and after optimization

3.2 分區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量和壓損

分區(qū)優(yōu)化后，各個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)的流量和壓損都發(fā)生了相應(yīng)的變化，具體如圖4所示.

圖4 網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的流量和壓損Fig.4 The network flow and pressure loss of each node in the network

3.3 優(yōu)化后節(jié)點(diǎn)和流量的可利用率

在一個較大的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中有許多管段，每個管段的重要性都不同，分別用節(jié)點(diǎn)的可利用率和流量可利用率來評價不同管段的重要程度，分區(qū)后各個網(wǎng)絡(luò)的不同管段的重要性如圖5所示.

從圖5可以看出，1＃分區(qū)網(wǎng)絡(luò)為單源供水網(wǎng)絡(luò)，源點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)的供水狀態(tài)，與源點(diǎn)相連的管段也就承擔(dān)了較重的供水壓力.0～2號，2～3號，7～8號，9～10號，13～14號管段通過它們的流量很多，必須保證它們的正常運(yùn)行.2＃分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中有多個源點(diǎn)為其整個網(wǎng)絡(luò)供水，每個源點(diǎn)供應(yīng)一部分的區(qū)域，故整個網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和流量可利用率都較高，該分區(qū)網(wǎng)絡(luò)為優(yōu)化完成后又添加一些管段形成的，去掉這些管段對網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行不造成影響.網(wǎng)絡(luò)中0～2號，5～6號，15～16號等管段在整個網(wǎng)絡(luò)中較為重要，因?yàn)樗鼈兲幵诰W(wǎng)絡(luò)的上游，通過它們的流量較大，影響節(jié)點(diǎn)較多，故要注意其運(yùn)行狀態(tài).3＃分區(qū)網(wǎng)絡(luò)中也是多源供水網(wǎng)絡(luò)，8～9號，10～11號，14～15號管段在網(wǎng)絡(luò)中較為重要，保證關(guān)鍵管段的供水可靠性會保證整個網(wǎng)絡(luò)的可靠供水.

從前面的網(wǎng)絡(luò)性能仿真結(jié)果可知，分區(qū)優(yōu)化在處理大型網(wǎng)絡(luò)時具有良好的可行性，對于規(guī)模較大的復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)注水圖，要把它劃分成獨(dú)立的小分區(qū)后再進(jìn)行優(yōu)化，現(xiàn)將分區(qū)優(yōu)化的原則總結(jié)如下：（1）根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中源點(diǎn)的個數(shù)及各個源點(diǎn)的供應(yīng)能力，每個分區(qū)至少有一個源點(diǎn)；（2）縱切橫切的選擇，對于一個網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，忽略距離其它節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)且單根管線連接的孤立節(jié)點(diǎn)，如果網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的左右距離（最左端節(jié)點(diǎn)到最右端節(jié)點(diǎn)的距離）大于上下距離（最上端節(jié)點(diǎn)到最下端節(jié)點(diǎn)的距離），則選擇縱切；如果網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的上下距離大于左右距離，則進(jìn)行橫切；（3）分區(qū)數(shù)目的選擇，分的區(qū)塊數(shù)目不能太多也不能太少，太多會造成分塊區(qū)域節(jié)點(diǎn)太少，以后的處理工作變得更加復(fù)雜；太少會造成分塊區(qū)域節(jié)點(diǎn)太多，區(qū)域節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化會變得較復(fù)雜.每個區(qū)塊內(nèi)一般上取30～50個節(jié)點(diǎn)為宜.劃分區(qū)域時的分割位置要切的管線段數(shù)要盡可能的少，所切管段長度要盡可能的短，管段流量要盡可能的小，影響節(jié)點(diǎn)數(shù)目要盡可能的少；（4）根據(jù)區(qū)域內(nèi)人口數(shù)量，生活用水量和工業(yè)生產(chǎn)用水量以及供水區(qū)域的需求壓力進(jìn)行劃分；（5）每塊區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量要基本相等，越接近越好，分區(qū)之間節(jié)點(diǎn)數(shù)目的方差越小越好.

圖5 優(yōu)化后不同管段出故障后對整個網(wǎng)絡(luò)的影響Fig.5 The failure of different pipe effect on the entire network after optimization

4 結(jié) 論

（1）對優(yōu)化后的3個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用一系列的定量指標(biāo)對其拓?fù)溥M(jìn)行分析，主要從節(jié)點(diǎn)的度，節(jié)點(diǎn)的平均度，以及節(jié)點(diǎn)和流量的可利用率來評價各個分區(qū)網(wǎng)絡(luò)，從而驗(yàn)證了分區(qū)優(yōu)化的優(yōu)越性.

（2）定量分析了網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點(diǎn)和管段在網(wǎng)絡(luò)中的重要性.為了增加系統(tǒng)的整體供水可靠性，要把獨(dú)立的分區(qū)連接起來，連接起來后，分區(qū)之間互為備份，當(dāng)分區(qū)出現(xiàn)故障或供應(yīng)不足時由備份網(wǎng)絡(luò)為其提供一部分供應(yīng)能力，盡可能減小系統(tǒng)故障造成的影響，最終保證整個系統(tǒng)的可靠性.

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