周文勝，張團(tuán)善，郝永健，孫盟盟，徐 坤

（西安工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

21世紀(jì)以來(lái)，隨著自動(dòng)化程度的日益提高，各應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ξ恢脗鞲衅鞯囊笠苍絹?lái)越高，傳統(tǒng)的位置傳感器已經(jīng)不能滿足某些特殊應(yīng)用領(lǐng)域的要求.旋轉(zhuǎn)變壓器體積大、精度低；光電編碼器抗震動(dòng)、抗沖擊能力差，無(wú)法在塵埃、潮濕等惡劣的環(huán)境下工作.盡管在目前市場(chǎng)上的編碼器中，光電編碼器占有很大的份額，但由于磁編碼器的一些獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，加上其成本低廉，近年來(lái)在機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、測(cè)量?jī)x、直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)和高密度侍服盤讀寫機(jī)等高精度測(cè)量和控制領(lǐng)域的應(yīng)用不斷增加，已經(jīng)成為發(fā)展高技術(shù)產(chǎn)品的關(guān)鍵技術(shù)之一.所以，國(guó)內(nèi)外的很多科研人員把重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了磁編碼器的研制上［1］.

磁編碼器作為位置傳感器，首先必須獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置信息，然后根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極位置進(jìn)行換相.而目前通常以三相電機(jī)為主體，這就需要位置傳感器能夠識(shí)別三相繞組每隔600通斷電的要求，使位置傳感器能夠精確地測(cè)量出電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以方便控制電機(jī)換向，使電機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)［2］.國(guó)內(nèi)外對(duì)于電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角原始信號(hào)的解算方法研究已經(jīng)非常深入和全面，實(shí)際生活中常采用的有跟蹤型RDC變換器法，其基本依據(jù)是利用反正切法來(lái)解碼正交余弦電壓信號(hào)并獲得角位置信息，通過(guò)數(shù)字處理器（DSP）處理信號(hào)，然后通過(guò)查表法得到電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角［3］；還有cordic算法，建立子函數(shù)，通過(guò)夾逼原理實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)角位置［4］；以及三組信號(hào)處理法，通過(guò)在反正切法的基礎(chǔ)上引入第3個(gè)信號(hào)來(lái)處理原始信號(hào)，得到電機(jī)轉(zhuǎn)角位置［5］.雖然這些方法是可行的，但是需要建立反正切庫(kù)函數(shù)，即需要處理大量數(shù)據(jù)，執(zhí)行速度很慢.因此，尋求一種快捷解碼算法是集成霍爾磁編碼器研究的重點(diǎn).

本文利用磁編碼器的基本原理和特點(diǎn)，通過(guò)研究分析目前國(guó)內(nèi)外主流的電機(jī)解算算法，即反正切法的理論依據(jù)和優(yōu)缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種正余弦法的解算算法.與反正切法相比它只需建立00→450正余弦函數(shù)表即可通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)三相電機(jī)的每隔600換向控制，減少了DSP對(duì)信號(hào)的處理，大大縮短了執(zhí)行速度.MATLAB仿真處理結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的正余弦法電機(jī)結(jié)算算法可行.

1 磁編碼器算法設(shè)計(jì)

1.1 線性霍爾傳感器

磁編碼器的基本結(jié)構(gòu)是以連續(xù)性線性霍爾傳感器為主體，加上濾波電容和溫度傳感器［6］.線性霍爾元件由自由層和釘扎層組成，應(yīng)用磁道磁阻技術(shù)（TMR）.外部磁場(chǎng)的存在使得自由層和釘扎層的磁極化產(chǎn)生差異，并導(dǎo)致自由層和釘扎層內(nèi)的電子產(chǎn)生不同的自旋狀態(tài)，自由層的磁化方向隨著外部磁場(chǎng)在同一平面磁通量的極外方向變化；而釘扎層的磁化方向是在生產(chǎn)工藝中被固定的，不會(huì)響應(yīng)外部磁場(chǎng)的變化［7］.因此TMR元件中，在平行狀態(tài)，即自由層和釘扎層的磁化方向相同時(shí)，顯示出最低電阻值；在反平行狀態(tài)，即自由層和釘扎層的磁化方向相反時(shí)，顯示出最高電阻值.如圖1所示.

1.2 算法設(shè)計(jì)

磁編碼器的設(shè)計(jì)是基于線性霍爾元件旋轉(zhuǎn)一周將產(chǎn)生一個(gè)正弦波這一依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)的［8］.把兩組線性霍爾元件垂直安裝形成差分結(jié)構(gòu)，可以有效地消除機(jī)械安裝偏差和零點(diǎn)漂移所帶來(lái)的誤差，并且使輸出幅值增加了一倍，這也是線性霍爾元件安裝的基本形式，如圖2所示.采用差分安裝的線性霍爾元件在一個(gè)旋轉(zhuǎn)的外磁場(chǎng)中產(chǎn)生兩路差分輸出信號(hào)A和B［9］.在恒定電壓供電下，A和B輸出電壓和磁場(chǎng)角度的余弦和正弦函數(shù)相吻合，其中零角度對(duì)應(yīng)B輸出為零，而A輸出為最大值情況.因此，在0°～360°之間的每一個(gè)角度值都可以由表示余弦和正弦的A和B的輸出電壓值來(lái)定位.

圖1 線性霍爾元件原理Fig.1 The principles of linear Hall element

圖2 線性霍爾元件差分安裝Fig.2 The structure of differential installation on Linear Hall element

1.2.1 采用兩組線性霍爾元件求反正切 采用反正切法求電機(jī)位置是最常用的方法.根據(jù)磁編碼器差分安裝結(jié)構(gòu)，可以得到式（1）的兩組信號(hào).

式中，Umax為線性霍爾元件輸出的最大值；UA，UB為兩組差分輸出信號(hào)；θ為電角度.將兩者相除并求反正切，可以得到式（2）.

計(jì)算反正切一般應(yīng)用查表法進(jìn)行，事先根據(jù)AD的精度編寫好對(duì)應(yīng)的反正切數(shù)據(jù)表存儲(chǔ)在ROM中，計(jì)算反正切時(shí)，直接讀取數(shù)組中的對(duì)應(yīng)元素即可.使用這種算法不但原理簡(jiǎn)單，而且由于將AD采樣所得信號(hào)相除，所以能消除由于電源電壓幅值變化引起的解碼誤差.但是，由于采用反正切的方法求電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)位置角度θ，這就牽涉到反三角函數(shù)arctan x的函數(shù)特性，即其在每接近90°的位置的時(shí)候，會(huì)使得其測(cè)量精度降低，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)特性，在每接近900的位置時(shí)其函數(shù)值是無(wú)窮大的；同樣根據(jù)三角函數(shù)tanθ的函數(shù)特性，其函數(shù)值是隨著角度增加而趨于無(wú)窮大的，這就使得根據(jù)式（2）所得到的轉(zhuǎn)角θ的個(gè)數(shù)也是無(wú)窮多，增加了計(jì)算θ所需花費(fèi)的時(shí)間，將影響整個(gè)磁編碼器運(yùn)算過(guò)程.

1.2.2 算法改進(jìn)設(shè)計(jì) 為了彌補(bǔ)反正切法的缺陷，解決三角函數(shù)固有的屬性問(wèn)題，即正切函數(shù)在有些角度函數(shù)值無(wú)窮的問(wèn)題.提出了一種基于正余弦函數(shù)為依據(jù)的正余弦法來(lái)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)角角度［10］.

根據(jù)兩組差分輸出信號(hào)UA和UB成正弦和余弦形式，可得圖3.根據(jù)曲線交點(diǎn)，可以把0°～360°分為8段.每一段使用對(duì)應(yīng)的曲線表得到對(duì)應(yīng)角度值.實(shí)際上，每一段查表對(duì)應(yīng)的AD輸出值范圍是限定在0°→45°范圍內(nèi)的.因此只需編制0°→45°的對(duì)應(yīng)正、余弦值表并存入ROM中.計(jì)算角度時(shí)候只需根據(jù)AD測(cè)量數(shù)值表即可.

實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：首先測(cè)量?jī)山M線性霍爾元件的差分輸出值得到UA和UB.然后根據(jù)表1判斷當(dāng)前電機(jī)位置在哪個(gè)區(qū)間并得到角度起始值θs.

圖3 兩組差分輸出信號(hào)圖Fig.3 Two sets of differential output signal diagram

表1 算法區(qū)間判斷條件Table 1 The interval judgment conditions on algorithm

如表1所示，根據(jù)測(cè)量所得的兩組線性霍爾元件差分輸出值UA和UB，可以得出當(dāng)前電機(jī)位置所取的區(qū)間.然后根據(jù)式（3）

表2 電機(jī)當(dāng)前位置判斷條件Table 2 The current position judgement conditions on motor

2 MATLAB仿真

文中使用磁編碼器作為電機(jī)換向控制中的位置傳感器，實(shí)現(xiàn)三相電機(jī)的換向控制［11］.根據(jù)磁編碼器兩組線性霍爾元件的算法，建立永磁同步電機(jī)的仿真系統(tǒng)模型進(jìn)行MATLAB仿真，仿真系統(tǒng)采用交流永磁同步電機(jī)，應(yīng)用SVPWM算法的Id＝0控制方法［12］.系統(tǒng)仿真圖如圖4所示.

圖4 交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真圖Fig.4 Simulation of AC permanent magnet synchronous motor control system

在此交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中，采用10 bit AD采樣，所查表范圍是0°→45°，表內(nèi)AD采樣值范圍為0→512，達(dá)到超過(guò)0.1bit的分辨率.在仿真系統(tǒng)中輸入三相交流電，電機(jī)轉(zhuǎn)速為300r/s.通過(guò)MATLAB仿真，可以得出定子三相電流和轉(zhuǎn)子角速度，如圖5所示.

圖5 定子三相電流、轉(zhuǎn)子角速度曲線波圖Fig.5 Stator phase current and rotor angular speed wave map

在此永磁同步電機(jī)仿真系統(tǒng)模塊中，位置傳感器采用磁編碼器完成，算法根據(jù)文中涉及的正余弦法實(shí)現(xiàn).磁編碼器得到的角度與直接編碼器得到的角度對(duì)比如圖6所示（均為電角度）.編碼器是累加方式，在超過(guò)360°之后繼續(xù)增加，因此，減去n×360°（n為電機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)）之后與使用三組線性霍爾元件測(cè)得的角度相同.編碼器和磁編碼器輸出對(duì)比如圖6所示.

通過(guò)圖6可以看出，文中的磁編碼器的算法設(shè)計(jì)，即用正余弦法來(lái)標(biāo)記電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度的設(shè)計(jì)是合理的.同時(shí)也看出磁編碼器電機(jī)角度控制算法方便，它比直接應(yīng)用編碼器進(jìn)行累加角度的方法快捷方便，數(shù)據(jù)量也少.

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從電機(jī)換向控制的方法入手，先比較傳統(tǒng)的機(jī)械換向和目前常用的電子換向中的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種基于磁編碼器為位置傳感器的電子換向的方法.根據(jù)磁編碼器作為位置傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出一種正余弦法的電機(jī)換向控制模型.并且在MATLAB中建立了一套基于磁編碼器的永磁同步電機(jī)模型并進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，定子三相電流和轉(zhuǎn)子角速度波圖完整，系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定，證明了本文磁編碼器的算法設(shè)計(jì)是可行的，能夠快速得到電機(jī)的轉(zhuǎn)角位置.

圖6 編碼器輸出和磁編碼器輸出對(duì)比Fig.6 The contrast of encoder output and magnetic encoder output

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