柳浪濤，谷 林

（西安工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安710048）

0 引 言

題庫(kù)管理系統(tǒng)的自動(dòng)組卷功能在教學(xué)活動(dòng)中可以減輕教師出卷的工作負(fù)擔(dān)，能夠科學(xué)、全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，及時(shí)反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，提高教學(xué)質(zhì)量［1－4］.自動(dòng)組卷通常需要按照組卷人對(duì)試卷的要求設(shè)置基本信息（題型，各題型對(duì)應(yīng)題目的數(shù)量，題型的難易等級(jí)，每道題目的分值），然后依照設(shè)置生成一套符合要求的試卷［5－6］.

題庫(kù)管理系統(tǒng)中能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)組卷的核心是自動(dòng)組卷的算法.目前已有不少學(xué)者對(duì)此類(lèi)算法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［7］以分類(lèi)的方法將試題庫(kù)全集劃分成若干個(gè)子集，并且把將要生成試卷的試題按一定的規(guī)則分解成不同的試題子集，然后針對(duì)不同的試題子集隨機(jī)抽取指定數(shù)量的試題，此算法縮小了隨機(jī)抽題的范圍，并且在一定條件下提高了組卷的效率，但是在約束條件變少，導(dǎo)致劃分的試題子集也減少的情況下，對(duì)試題的抽取難以實(shí)現(xiàn)精確控制；文獻(xiàn)［8］提出了基于線性遞減系數(shù)粒子群優(yōu)化算法策略，試圖避免粒子群優(yōu)化算法在組卷過(guò)程中陷入局部最優(yōu)的困局，但本質(zhì)上是調(diào)整了粒子群優(yōu)化算法的慣性系數(shù)，使得算法中的步長(zhǎng)減小，這只會(huì)減小組卷過(guò)程中出現(xiàn)局部最優(yōu)問(wèn)題的概率，但不能從根本上避免粒子群優(yōu)化算法中的局部最優(yōu)問(wèn)題；文獻(xiàn)［9］在實(shí)現(xiàn)組卷的過(guò)程中依靠蟻群算法的快速和智能搜索能力，先對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后得到最優(yōu)組卷方案進(jìn)行組卷.

文中研究的組卷算法綜合考慮了組卷人對(duì)試卷各指標(biāo)（難度、章節(jié)、知識(shí)點(diǎn)）的設(shè)置，在組卷過(guò)程中系統(tǒng)依照“卷內(nèi)分塊、組塊分層”的機(jī)制將被組的試卷按照題目的類(lèi)型分成若干個(gè)題型塊，并且在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中將每一個(gè)塊分成數(shù)據(jù)層、處理層、存儲(chǔ)層.系統(tǒng)會(huì)在處理層完成每一個(gè)題型塊的所有組卷操作，每當(dāng)一個(gè)題型塊的組卷動(dòng)作完成，系統(tǒng)會(huì)將被組卷模塊的難易等級(jí)與設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行比較，如果分析的結(jié)果和設(shè)置的參數(shù)一樣則此模塊的組卷完成，進(jìn)行下一個(gè)模塊的組卷動(dòng)作，否則系統(tǒng)要不斷調(diào)整處理層數(shù)據(jù)的難易等級(jí)，向被設(shè)置的參數(shù)逐漸逼近直到相等為止.

1 設(shè)計(jì)思想

將題目的知識(shí)點(diǎn)和難易程度作為組卷過(guò)程的兩個(gè)因素，為了對(duì)其進(jìn)行有效控制，所定義的題庫(kù)信息如表1所示.其中，知識(shí)點(diǎn)用于說(shuō)明題目所屬章節(jié)信息，它是出卷時(shí)進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)覆蓋規(guī)則匹配的一個(gè)重要參數(shù).將試卷本身看成一個(gè)整體研究對(duì)象，其組卷過(guò)程如式（1）所示：

表1 題目信息表Table 1 Title information

式中，P表示一個(gè)對(duì)象的組卷，Q表示成功組成一套試卷的所有動(dòng)作，F(xiàn)表示只考慮難易程度（H），知識(shí)點(diǎn)（K），題目類(lèi)型（T）3因素的組卷動(dòng)作，f1（H，K，T）表示對(duì)此模塊進(jìn)行第一次有關(guān)難易程度（H）、知識(shí)點(diǎn)（K）、題目類(lèi)型（T）的驗(yàn)證操作，Qt表示對(duì)同種類(lèi)型題目的知識(shí)點(diǎn)和難易程度進(jìn)行平衡操作，其中fs（H，K，T）中s由其迭代的次數(shù)決定.依照此方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的組卷，由于要將題型、知識(shí)點(diǎn)、難易等級(jí)綜合考慮在內(nèi)，所以涉及的內(nèi)容廣，實(shí)現(xiàn)起來(lái)對(duì)程序員的要求高，并且由于程序的嵌套導(dǎo)致系統(tǒng)的效率不高.

按卷內(nèi)分塊和組塊分層的機(jī)制把一套完整的試卷按照題目類(lèi)型分成若干個(gè)模塊，再將每一個(gè)模塊看成一個(gè)對(duì)象，其次再把每個(gè)對(duì)象分成3個(gè)層次：首先，處理層根據(jù)隨機(jī)函數(shù)從數(shù)據(jù)層取出對(duì)應(yīng)數(shù)量的題目（數(shù)量的大小在試卷的指標(biāo)信息表里獲取，其中試卷的指標(biāo)設(shè)置如表2所示），再將當(dāng)前題型塊的難易等級(jí)（其中難易等級(jí)的計(jì)算如式（4）所示）與試卷指標(biāo)里設(shè)置的難易等級(jí)進(jìn)行比較，如果相等表示此模塊的組卷動(dòng)作完成，并且將處理層數(shù)據(jù)存入到存儲(chǔ)層，否則執(zhí)行處理層的組卷均衡動(dòng)作，如式（2）所示.

表2 試卷指標(biāo)信息Table 2 Papers index information

式（2）所描繪的是單個(gè)對(duì)象在處理層的驗(yàn)證過(guò)程，G表示此次組卷的所有動(dòng)作，g1（H，U）表示對(duì)此模塊進(jìn)行一次有關(guān)難易程度（H）、知識(shí)點(diǎn)（K）的驗(yàn)證操作，gn（H，K）表示對(duì)當(dāng)前模塊信息進(jìn)行n次查詢(xún)?nèi)缓笈c組卷要求進(jìn)行比較，如果不符合組卷要求則要剔除相應(yīng)題目，然后重新來(lái)組織此模塊，其中n的大小是由驗(yàn)證次數(shù)決定.要想依照此設(shè)計(jì)思想完成組卷，關(guān)鍵點(diǎn)就在于對(duì)試卷難易等級(jí)的測(cè)量.

2 難易等級(jí)測(cè)量

為了衡量大多數(shù)人的學(xué)習(xí)情況，難易等級(jí)是按照正態(tài)概率分布思想來(lái)劃分的，各個(gè)等級(jí)的概率分布如圖1所示.圖1中不同難易等級(jí)的值是將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在－2σ，－σ，σ，2σ處分割成5塊，分別取各塊所占面積的近似值，其中容易和難各占2.5%，較易和較難各占13.5%，中等占68%.同時(shí)，在估計(jì)某種題目類(lèi)型的難易程度時(shí)依照統(tǒng)計(jì)學(xué)中均值的思想，以百分制為例，系統(tǒng)分別給這5個(gè)等級(jí)賦予一組不同的估計(jì)系數(shù)，其系數(shù)的估計(jì)公式如式（3）所示：

圖1 等級(jí)概率分布圖Fig.1 Level probability distribution

式中，Yn表示第n等級(jí)的估計(jì)系數(shù)，Xk表示第k等級(jí)在概率分布圖中所占的比重.圖1中從右往左5個(gè)等級(jí)的估計(jì)系數(shù)分別是0.987 5，0.917 5，0.51，0.092 5，0.012 5.系統(tǒng)通過(guò)計(jì)算所有題目的分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的均值來(lái)估計(jì)同一試卷的難易等級(jí).其估計(jì)公式如式（4）所示：

式中，Xk表示第k個(gè)題目的分?jǐn)?shù)，Yn表示當(dāng)前題目的難易等級(jí)系數(shù)，Z是最終計(jì)算獲得的一個(gè)統(tǒng)計(jì)分值，通過(guò)查看Z值落在的等級(jí)區(qū)間即可獲得試卷的難易等級(jí).其中試卷的等級(jí)區(qū)間是依靠難易程度所占的比重來(lái)計(jì)算的.以總分為百分制的試卷為例，易等級(jí)所占比重為2.5%，所以它的分值的區(qū)間就是［0，2.5］，其他等級(jí)依次類(lèi)推.

3 算法實(shí)現(xiàn)

本算法優(yōu)先考慮組卷人對(duì)試卷的指標(biāo)設(shè)置，在滿(mǎn)足試卷指標(biāo)設(shè)置的情況下，通過(guò)難易等級(jí)分析公式對(duì)組成的試卷進(jìn)行難易等級(jí)分析，如果分析的結(jié)果不滿(mǎn)足組卷要求則調(diào)用均衡難易等級(jí)的方法調(diào)整組成的試卷，否則執(zhí)行下一模塊的組卷.算法主要過(guò)程如下：

（1）初始化數(shù)組a［4］［4］用于存放組卷人對(duì)試卷的指標(biāo)設(shè)置信息，初始化標(biāo)簽i設(shè)置初始值0，用于訪問(wèn)第i行指標(biāo)a［i］［0］到a［i］［3］的數(shù)據(jù).初始化3個(gè)緩沖區(qū)tempor List、title List、examation List分別用于存儲(chǔ)組卷過(guò)程中數(shù)據(jù)層、處理層、存儲(chǔ)層數(shù)據(jù).

（2）從a［i］［0］到a［i］［3］中取出第i行的數(shù)據(jù)，按照取出數(shù)據(jù)的要求（試卷指標(biāo)）從數(shù)據(jù)庫(kù)里面獲取對(duì)應(yīng)的題目（此題目類(lèi)型中，不同知識(shí)點(diǎn)的不同難易等級(jí)題目各兩道）信息存入tempor List，然后從tempor List里隨機(jī)獲取指定數(shù)量（在存儲(chǔ)指標(biāo)的數(shù)組中獲?。┑脑囶}存入title List.

（3）調(diào)用式（4）估算title List中試題的難易等級(jí)，如果比要求高（低）執(zhí)行步驟（4），否則執(zhí)行步驟（5）.

（4）從title List中剔除高于或等于（低于或等于）的一道試題，從tempor List里面找出難易等級(jí)為次高（次低）的且title List中沒(méi)有此知識(shí)點(diǎn)的試題.如果還高（低）跳轉(zhuǎn)到步驟（3）.如果出現(xiàn)低（高）跳轉(zhuǎn)到步驟（6），表示試題不足不能組卷.

（5）將title List數(shù)據(jù)存入examation List（就是存放整個(gè)試卷的試題），如果標(biāo)簽i的值小于4（題目類(lèi)型只有4種），標(biāo)簽i的值加1，然后跳轉(zhuǎn)到步驟（1），否則跳轉(zhuǎn)到步驟（7）.

（6）輸出提示，試題不足不能完成組卷.

（7）將titleList中試卷打出組卷完成，結(jié)束.

3.1 算法的關(guān)鍵代碼

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與組卷結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)針對(duì)一般隨機(jī)算法和文中描述算法，在同一難易等級(jí)的題目數(shù)量不變，組卷中分別取題目數(shù)量為15，19，20，21，25的條件下完成.實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖2和圖3所示，根據(jù)數(shù)據(jù)表明，依靠一般隨機(jī)算法實(shí)現(xiàn)組卷成功與否只取決于題庫(kù)里試題的數(shù)量，但是組卷結(jié)果符合組卷要求的概率比較低.圖3中實(shí)驗(yàn)五的成功率沒(méi)有達(dá)到100%，究其原因發(fā)現(xiàn)，在題庫(kù)中只有20道題目的難易等級(jí)為“容易”，不能組成具有25道題目且難易等級(jí)為“容易”的試卷，從而造成組卷失敗.但是在真實(shí)的組卷環(huán)境下，題庫(kù)中題目數(shù)量會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于要組試題的數(shù)量，所以不會(huì)出現(xiàn)類(lèi)似于圖3中實(shí)驗(yàn)五的情況.

圖2 一般隨機(jī)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖Fig.2 General stochastic algorithm test results

圖3 文中描述算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖 Fig.3 Algorithmic test results

表3是使用一般隨機(jī)算法和文中所述算法實(shí)現(xiàn)要求難度為“較難”的組卷結(jié)果分析表.由表3看出，一般隨機(jī)算法的試卷難易等級(jí)為“中等”，不符合組卷中難度的等級(jí)要求，并且存在知識(shí)點(diǎn)重復(fù)（同一章節(jié)號(hào)的多道題目）的現(xiàn)象，而文中描述算法的組卷結(jié)果，難度等級(jí)為“較難”符合組卷要求，并且克服了知識(shí)點(diǎn)重復(fù)現(xiàn)象.因此綜合對(duì)以上2種算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與組卷結(jié)果可知，文中描述的組卷算法，組卷結(jié)果更加合理.

表3 結(jié)果分析Table 3 Result analysis

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用“卷內(nèi)分塊、組塊分層”的組卷機(jī)制，設(shè)計(jì)了一套完整的自動(dòng)組卷算法.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)并與一般隨機(jī)算法對(duì)比分析，證明此算法在試卷難度和知識(shí)點(diǎn)覆蓋控制方面具有良好的改進(jìn)效果，并且系統(tǒng)運(yùn)行速度較快、組卷效率較高.

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