陳天瑜

動態(tài)平衡即某一過程中物體處于一系列的平衡狀態(tài)下，物體所受合力雖恒為零，但組成合力的“成員”作用在發(fā)生變化. 分析這類問題，可采用控制變量的思想，先定量研究某參量確定下的一個平衡態(tài)，得到各“成員”的變化規(guī)律，再討論該參量變化時各“成員”的變化情況.

平行四邊形定則是力、運動、加速度等所有矢量的合成與分解都遵循的矢量運算的最基本定則.

例1 如圖1所示，把球夾在豎直墻AC和木板BC之間，不計摩擦. 設(shè)球?qū)Φ膲毫镕N1，球?qū)Π宓膲毫镕N2，則在將板BC逐漸放至水平的過程中（ ）

A. FN1和FN2都增大

B. FN1和FN2都減小

C. FN1增大，F(xiàn)N2減小

D. FN1減小，F(xiàn)N2增大

解析 雖然題目中的FN1和FN2涉及的是墻和木板的受力情況，但研究對象還是只能取球. 在將板[BC]逐漸放至水平的過程中，球時刻處于動態(tài)平衡狀態(tài)，F(xiàn)N1和FN2都是變力，可以先畫開始時刻的受力圖，然后再根據(jù)力的關(guān)系討論力的變化規(guī)律.

方法一：分解法. 球所受的重力[G]產(chǎn)生的效果有兩個，一是球?qū)Φ膲毫N1，二是球?qū)Π宓膲毫N2. 根據(jù)這兩個效果將其分解，則F1=FN1，F(xiàn)2=FN2，如圖2所示，從動態(tài)變化圖中不難看出，在板[BC]逐漸放平的過程中，F(xiàn)N1的方向保持不變而大小逐漸減小，F(xiàn)N2與[G]的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小.

方法二：合成法. 由于球處于平衡狀態(tài)，彈力FN1、FN2的合力F跟重力是一對平衡力，其大小、方向均不變，如圖3甲所示，畫出力的矢量三角形如圖3乙所示，在板[BC]逐漸放平的過程中，除合力F恒定外，墻對球的彈力FN1的方向也不改變，而FN2繞[O]點為軸順時針轉(zhuǎn)動，α角逐漸減小到0，可以看出，F(xiàn)N1、FN2都逐漸減小，當(dāng)木板水平時，有FN1=0，F(xiàn)N2=[G].

由此推出，在[BC]板逐漸放平的過程中，α角減小，F(xiàn)Nl、FN2都逐漸減小. 選B項.

點撥 動態(tài)平衡問題的處理，往往有多種方法，比如列公式或畫圖. 公式法的局限性比較大. 圖象法可分為合成法和分解法. 如果是三個力使物體平衡，可合成其中的兩個變力，它們的合力與第三個力等大反向，通過構(gòu)成的平行四邊形或三角形邊長的變化，得出力的變化.

[ 矢量三角形法]

合成與分解的平行四邊形問題，實際上也是解三角形問題，利用正弦、余弦定理或相似三角形的知識求解. 對三力平衡的動態(tài)分析，也可從受力分析入手，抓住變量與不變量的關(guān)系，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則，把物體所受的三個力集中到三角形中，求解三角形中的邊角關(guān)系即力之間的關(guān)系.

例2 如圖4所示，水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體[m]，當(dāng)用力緩慢抬起一端時，討論木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化.

解析 以物體為研究對象，受力分析如圖5甲所示. 可知在抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小，壓力一直減小. 或用三角形法，在物體未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速度為零，所受三個力圍成一個閉合三角形. 由于摩擦力總與支持力垂直，故三力構(gòu)成直角三角形，可將它們構(gòu)成一個半圓形，如圖5乙所示，從而得出各力變化情況.

例3 如圖6所示，用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，討論繩的拉力和球?qū)Φ膲毫⑷绾巫兓?

解析 從對應(yīng)的圖7甲中的平行四邊形或圖7乙中的三角形不難看出，當(dāng)繩子變短時，θ角增大，F(xiàn)N增大，F(xiàn)T變大.

例4 如圖8所示，在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變. 現(xiàn)使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動，討論力F和AO繩上拉力的變化情況.

解析 用平行四邊形法（圖9甲）或矢量三角形法（圖9乙）可以看出，在[BO]繩緩緩向上移動的過程中，[T]變小，[F]先變小后變大.

點撥 三個共點力作用下的動態(tài)平衡問題，通常其中一個力大小、方向均不變，如重力，另一個力方向不變，大小變（或大小不變，方向變），如支持力，第三個力大小、方向均改變.

當(dāng)力構(gòu)成的三角形與周圍有繩或邊構(gòu)成相似三角形之時，往往運用相似三角形法，根據(jù)物體所受合力為零，構(gòu)建封閉的“力矢量三角形”，尋求與力矢量三角形相似的幾何三角形，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何邊長的大小變化問題進(jìn)行討論.

例5 如圖10所示，固定在水平面上的光滑半球，半徑為R，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面上的A點，另一端繞過定滑輪. 現(xiàn)緩慢地將小球從A點拉向B點，討論在此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮N、細(xì)線的拉力大小FT的變化情況.

解析 小球受力如圖11所示，據(jù)平衡條件，小球所受的支持力FN和細(xì)線的拉力FT的合力F跟重力是一對平衡力，有[F=G]. 據(jù)幾何關(guān)系，力三角形[ΔFAFN]與幾何三角形[ΔCOA]相似. 設(shè)半球的半徑為[R]，滑輪到半球頂點[B]的距離為[h]，線長[AC]為[L]，有[FNR=GR+h=FTL]. 在小球從[A]點移向[B]點的過程中，[G、R、h]均不變，[L]減小，則FN大小不變，F(xiàn)T減小.

點撥 本題由于此變化中支持力FN和細(xì)線的拉力FT的方向是往豎直方向靠攏，單純用圖形法無法顯示其變化特點.