胡志杰， 尹成群

(華北電力大學(保定)電氣與電子工程學院，河北保定 071003)

0 引言

迅猛發(fā)展的無線通信造成了無線頻譜資源日趨緊張，因此現(xiàn)在迫切需要找到方法進一步充分利用空間無線資源，提高頻譜利用率［1］。同時，現(xiàn)在人們更傾向于綠色無線通信［2］，這樣就要求提高無線資源的功率利用率(能效)。Massive MIMO是從根本上尋找利用空間無線資源，達到更高的頻譜效率和功率效率的方式［3］。人們對多用戶MIMO系統(tǒng)中上下行鏈路信道已經(jīng)有了大量的研究，文獻［4］中，為了減輕導頻污染，提出了基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的多小區(qū)預編碼。文獻［5］則針對多用戶MIMO下行鏈路提出了一種聯(lián)合用戶選擇和向量預編碼策略。文獻［6］給出大規(guī)模MIMO系統(tǒng)基于RZF(Regularized Zero Forcing)預編碼的信干噪比(SINR)漸進分析。文獻［7］分別推導了多用戶Massive MIMO系統(tǒng)中上行鏈路分別采用最大比合并(Maximum Ratio Combining，MRC)，ZF以及MMSE檢測時的容量下界。文獻［8］提出了常數(shù)包絡(Constant Envelope，CE)的預編碼算法，為了解決下行多用戶大規(guī)模多天線的頻率選擇問題。大部分的文獻分析用戶端都是單天線的系統(tǒng)，而本文對下行多用戶Massive MIMO采用塊對角比(Block Diagonalization，BD)預編碼算法對其理論能效進行了分析。

在研究BD預編碼算法下行Massive MIMO系統(tǒng)的能效之前，先對系統(tǒng)的功耗和譜效進行了計算，然后結合BD算法得到了系統(tǒng)的能效和譜效的關系，通過計算推導出了基站發(fā)送天線的個數(shù)與小區(qū)半徑的關系，并且推導出了最優(yōu)化的能效。最后的仿真結果證實了合理的譜效工作點設置，增加基站發(fā)射天線的個數(shù)，以及減小小區(qū)的半徑可以增強系統(tǒng)的能效。

1 Massive MIMO下行系統(tǒng)模型

本文考慮下行Massive MIMO系統(tǒng)，如圖1所示，單小區(qū)基站作為發(fā)射端，基站配置M個天線，基站服務K個用戶(本文不考慮多用戶選擇問題)，每個用戶均配置多天線，設第k個用戶的接收天線數(shù)目為Nk(k=1，2，…，K)，但需要滿足(k)的條件。設K個用戶均勻的分布在以半徑為R的小區(qū)中，且K個用戶接收的信息在同一個時—頻資源塊中。

圖1 Massiv MIMO的系統(tǒng)模型

類似于文獻［9］，從K個用戶到基站的信道可以表示為 G=HD1/2，其中:D=diag{β1，β2，…，βK}是信道的大尺度衰落系統(tǒng)矩陣，主要考慮路徑損耗和陰影衰落，βk=ζ，φ為衰落常數(shù)，dk是用戶k到基站的距離，α為路徑損耗衰落指數(shù)，ζ為陰影衰落的系數(shù)，服從對數(shù)正態(tài)分布有:

其中，Hi∈CNk×M，表示基站到第i個用戶的信道，每個元素中的實部和虛部均服從標準正態(tài)分布，即為瑞利衰落。第i個用戶的預編碼矩陣用Ti(i=1，2，…，K)表示，則第k個用戶接收到的信號可以表示為

其中:pk為基站給用戶k分配的發(fā)射功率;sk∈CM×1為發(fā)送給用戶的數(shù)據(jù)，且為歸一化，即E［］=IM，而nk∈CNk×1，且nk～CN(0N，σ2INk)。

當基站采用BD預編碼時，第k個用戶的預編碼矩陣可以表示為

本文考慮每個用戶在不同的大尺度衰落后，能夠獲得相同的增益，即

根據(jù)基站側采用BD預編碼算法，則根據(jù)文獻［10］的計算，其第k個用戶的信噪比為

其中，Σk為Hk的奇異值分解的對角矩陣，可表示為

而系統(tǒng)消耗的總能量為

其中:η為功率放大器的放大效率;PE為用戶消耗的功率;PC為每個天線電路消耗的固定功率;P0為基站基本的功率消耗(包括功率損耗，頻率同步和D/A轉換)。

根據(jù)以上分析，可以得到BD系統(tǒng)的最大互信息為

2 下行Massive MIMO能效

根據(jù)所建立的模型，系統(tǒng)采用BD算法所得到的能效，并找到能效和譜效的關系，計算出最大能效以及相應的譜效。

2.1 系統(tǒng)的平均功耗

由文獻［11］可知，參考系統(tǒng)模型中，K個用戶平均分布在小區(qū)內，則第k個用戶到基站間的距離dk服從以下分布其中，r0為用戶離基站的最近距離，則根據(jù)概率密度函數(shù)可以得到dk的α階矩，可以表示為

2.2 下行Massive MIMO能效

本文采用bit/Joule/Hz的度量方式［12］，可以定義小區(qū)的平均能效可以表示為

從式(17)可以看出，增加基站的發(fā)送天線數(shù)目和用戶的接收天線數(shù)目可以提高系統(tǒng)的能效。

2.3 最優(yōu)化能效

為了提出最大化能效，其優(yōu)化問題可以表示為

從中可以看出，R越小，能效越大，從而進一步證明微蜂窩小區(qū)的部署有利于提高系統(tǒng)的能效，故應根據(jù)實際情況部署微蜂窩小區(qū)［15］。

3 仿真結果

根據(jù)文獻［16］對參數(shù):因子φ=1，路徑損耗指數(shù)α=3.7，陰影衰落標準差 σsh=8，噪聲功率 σ2=104 dBmg Hz－1，功放效率 η =0.5，用戶消耗的功率PE=0.01 mW，每個天線電路消耗PC=0.1 μW，基站基本消耗的功耗P0=0.2 mW。進行設置。

圖2給出了小區(qū)半徑R=0.5 km時系統(tǒng)的能效與譜效間的關系。從仿真圖看出，當基站的發(fā)送天線個線和用戶數(shù)以及用戶的天線數(shù)都固定時，系統(tǒng)的能效隨著譜效先降低后增加，也可以表明，合理的設置系統(tǒng)的譜效可以提高系統(tǒng)的能效。從圖中還可以看出發(fā)送天線個數(shù)增加，系統(tǒng)的能效也在逐漸變好。

圖2 能效與譜效的關系

圖3是不同發(fā)送天線個數(shù)和用戶數(shù)下，系統(tǒng)的最優(yōu)能效和小區(qū)半徑的關系。用戶數(shù)和用戶天線個數(shù)固定，隨著基站發(fā)送天線個數(shù)的增加，系統(tǒng)的能效逐漸變好。當小區(qū)半徑從0.1 km增加到1 km時，系統(tǒng)的能效開始減弱，也就是說明小區(qū)半徑越小，系統(tǒng)的能效越好，證明了求得的最優(yōu)能效是在曲線的最低點處，也就是小區(qū)半徑最小的情況。

圖3 最優(yōu)能效與基站發(fā)送天線以及小區(qū)半徑的關系

4 結語

研究下行Massive MIMO系統(tǒng)采用BD預編碼算法時的能效問題，利用系統(tǒng)的實際功耗模型，推導了能效與譜效的關系，發(fā)送天線個數(shù)，用戶數(shù)，用戶天線個數(shù)和小區(qū)半徑的關系，并求得了系統(tǒng)的最優(yōu)能效。仿真結果表明，合理設置系統(tǒng)的譜效工作點，增加基站發(fā)送天線個數(shù)和減少小區(qū)半徑都可以增強系統(tǒng)的能效。

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