張丹，李加武，徐洪濤

(1.鹽城工學院土木工程學院，江蘇鹽城 224051； 2.長安大學公路學院，陜西西安 710064； 3.武漢建工集團股份有限公司，湖北武漢 430023）

流線型橋梁斷面雷諾數效應

張丹1，李加武2，徐洪濤3

(1.鹽城工學院土木工程學院，江蘇鹽城 224051； 2.長安大學公路學院，陜西西安 710064； 3.武漢建工集團股份有限公司，湖北武漢 430023）

針對以往雷諾數效應的研究都是在低雷諾數下進行的，并且許多學者對橋梁斷面雷諾數效應的研究仍然停留在0°風攻角；本文針對橋梁斷面雷諾數效應研究的不足做了如下研究：(1)在高雷諾數下對流線型橋梁斷面三分力系數的雷諾數效應進行了研究；(2)針對阻塞效應對模型表面壓力系數影響比較大的問題，結合某大橋節(jié)段模型風洞試驗，采用修正公式對不同風攻角模型上、下表面的壓力系數進行了修正，得到流線型橋梁斷面壓力系數的雷諾數效應。研究表明：阻塞效應對表面壓力系數的影響比較大；同一雷諾數下，模型表面最小壓力系數隨著風攻角的增大而減小；相同風攻角下，在2×105＞Re＞1×105時，模型表面最小壓力系數隨著雷諾數的增大而減小。

流線型橋梁斷面；風攻角；雷諾數；壓力系數

Scanlan認為在風洞試驗中，當模型的比例尺小于1：300，應該考慮雷諾數效應的影響［1，2］，然而當時模型的縮尺比比較大，雷諾數效應沒有引起足夠的重視。Schewe在壓力風洞中對圓柱斷面、H形斷面與橋梁斷面的雷諾數進行研究，發(fā)現這些斷面中都或多或少的存在雷諾數效應［3，4］，不過雷諾數效應的問題始終沒引起人們的重視。橋梁結構，尤其是一些大跨徑橋梁(懸索橋、斜拉橋等)對風的敏感性比較大［5］，因此，在這些橋梁的抗風設計中，應該考慮橋梁斷面的雷諾數效應［6，7］。在橋梁的抗風研究過程中，風洞試驗是不可或缺的。并且，研究者在風洞試驗中更傾向于大比例尺試驗模型，比如為了對明石海峽大橋進行抗風研究，修建了當時世界最大風洞試驗室。由于風洞邊界條件的限制，阻塞效應會隨著模型比例增大而增大。為了測得數據更符合實際，當風洞試驗的阻塞度增加到一定程度就必須考慮阻塞效應。為此，本文通過修正公式對風洞試驗數據作了修正，以這些修正數據來研究橋梁斷面的雷諾數效應將會更精確［8］。

1 試驗

1.1 試驗設備

試驗在長安大學風洞試驗室進行，試驗段長、寬、高分別為15 m、3m和2.5m。風速變化區(qū)間為0～53 m/s，并且是連續(xù)不間斷的，均勻場穩(wěn)流度小于0.3%。用皮托管和微壓計測量試驗模型的風速；模型的表面壓力通過電子掃描閥來測量，然后通過信號采集系統采集并傳遞到電腦，最后用數據處理軟件對數據進行處理。

1.2 試驗模型

模型尺寸如下表1所示；大、小模型在風洞中的擺放位置如圖1、2所示。在風洞試驗中對大、小兩種模型均進行測力、測壓試驗，工況安排如表2。

表1 模型尺寸mm

表2 模型試驗工況

圖1 大模型在風洞中

圖2 小模型在風洞中

2 阻塞修正

由于在本次試驗中，大模型體積比較大，放入風洞時，阻塞比遠遠大于規(guī)定的最小阻塞比，為了使測得數據更精確需要對大模型采集得到的數據進行修正，進而減小阻塞效應的影響。

2.1 風洞阻塞效應

阻塞效應主要是由于風洞試驗段的尺寸有限引起的，在自然界中橋梁等結構氣流邊界在三維上可以認為是無限遠的，然而在風洞試驗中模型的氣流邊界不可能是無限遠的。因為，對于閉口風洞其試驗段在長、寬、高方向肯定是有界的；對于開口風洞其寬、高方向也是有界的?，F在，風洞阻塞效應均用阻塞系數來表示。阻塞系數越大，表示模型阻塞效應越明顯；反之，則越不明顯。阻塞系數主要由模型的大小、試驗段的大小以及模型阻塞比決定。在風洞試驗中，很多研究者都會忽略阻塞效應，然而要想阻塞效應忽略不計，只能是風洞試驗段的尺寸足夠大，因為需要保證阻塞比小于百分之二，這個條件大部分風洞試驗都不能滿足。本實驗大模型的阻塞比為12%，很明顯需要考慮阻塞效應的影響；小模型的阻塞比很小，可以忽略阻塞效應的影響。

2.2 阻塞效應的修正

(1)阻塞修正方法一

阻塞效應的修正方法與風洞試驗段的形式有關，因此風洞試驗段形式不同，修正公式也不一樣。本實驗是在閉口風洞試驗進行的，下邊主要給出閉口風洞的修正公式。在修正公式中一個重要的因子就是阻塞系數ε，主要是用ε來修正風速和動壓的。

式中：UC為修正后的風速；qd為修正后的動壓； U、q分別為測量的風速和動壓。由上邊公式可見風洞試驗阻塞效應的主要任務就是如何得到阻塞系數。在閉口風洞中，最常用的修正方法是將阻塞效應分為固壁阻塞和尾流阻塞，用下邊公式表示：

式中：εS為固壁阻塞系數；εW為尾流阻塞系數。固壁阻塞系數與風洞截面尺寸和模型尺寸有關，而尾流阻塞系數與分離引起的附加阻力和固壁摩擦引起的附加阻力有關。計算公式表示如下：

式中：τ為截面形狀因子，主要與風洞試驗段截面的寬度(B)和高度(H)有關，其大小通過公式τ=計算；V為橋梁模型的體積；S為橋梁模型的正投影面積；C為風洞試驗段截面的面積；CD為阻力系數的測量值；L為橋梁模型的長度；φ=0.41，K=0.41，認為節(jié)段模型在試驗過程中橫擺角度為零。

在本試驗中，由于小模型的阻塞度比較小，可以忽略其阻塞效應的影響?？梢越频恼J為小模型測得數據是無干擾狀況下得到的。用上邊的公式得到的值來對大模型測得的數據進行修正，分別選取大模型和小模型在不同風攻角下，最小壓力系數的數值進行對比(由于雷諾數對表面壓力分布的影響較大，數據的對比都是在同一雷諾數下進行的)。如果大模型數據經過修正后，其數據和小模型的數據相差比較小，或者說在誤差范圍內，那么就認為該修正公式對本文大模型數據的修正是有效的。修正的具體結果見下表3：

表3 修正數據和實測數據的對比(方法一)

(2)阻塞修正方法二：

Meckon＆Melbourne曾經研究了在不同阻塞比S/C下，圓板的壓力分布情況。研究表明：阻塞比對圓板上、下表面壓力分布的影響是不一樣的，阻塞比對圓板上表面的壓力影響比較小，即使當阻塞比增加到20%時，對圓板上表面壓力的影響也是不明顯的；但是阻塞比對圓板下表面壓力的影響是比較大的，不同阻塞比下，圓板下表面的壓力的變化比較大。

圖3表示的是Meckon＆Melbourne測量的，在一定的角度下，圓板下表面壓力系數隨阻塞比的變化。圖中r表示測點到圓板心的距離；R表示圓板的半徑。由于阻塞比對圓板上表面壓力系數的影響不明顯，本文沒有給出上表面壓力系數的變化圖。

圖3 阻塞比對圓板下表面壓力系數的影響(Meckon＆Melbourne)

對于圓板分別給出了上、下表面壓力系數和阻力的阻塞修正公式

上表面壓力修正

式中：Cpf、Cpb、CDt分別表示測量的上表面壓力、下表面壓力以及測得的阻力；Cpfc、Cpbc、CDc分別表示沒有邊界影響測量的上表面壓力、下表面壓力以及測得的阻力；K表示的是一個常數(它與來流、模型的尺寸和形狀等有關)；Kf表示上表面壓力修正系數；Kb表示下表面壓力修正系數。

Meckon＆Melbourne通過試驗研究給出了圓板的Kf=－0.2，Kb=－3.2，K=3.0。后來又對矩形板以及矩形建筑在紊流剪切流下的阻力和壓力進行了研究發(fā)現：矩形建筑的上表面壓力阻塞修正和該建筑的上表面寬度、建筑的高度、建筑的高寬比h/b的大小有關，但是高寬比對下表面壓力的修正影響不明顯。其認為上邊的公式同樣適用于矩形板和矩形建筑，只是具體的K值不一樣，并且通過具體的試驗研究給出了不同尺寸下的值，具體數值見下表4。

表4 矩形板在不同h/b下K的取值

最后又對圓柱做了研究，發(fā)現上邊的公式也適用對圓柱進行阻塞修正，通過對以上不同結構的研究Meckon＆Melbourn認為上邊的公式對大多數模型結構在各種湍流條件下都是適用的，并且把阻塞修正公式簡化為以下兩個：式中：Cp、CD分別指的是測得的壓力系數和阻力系數；Cpc、CDc分別指的是在沒有邊界影響的情況下的壓力系數和阻力系數。Meckon＆Melbourn認為在整個修正公式中K值的取值非常重要，對于不同的模型，不同的流場，K值要通過具體的試驗測得。

對于本文大模型表面壓力的修正采用公式6、7，至于K的取值，由于時間的限制，沒有通過試驗測出K值的大小，而是通過取圓板和矩形板K的平均值值來給出本文值，本文取Kf=－0.4，Kb=－2.95。為了和方法一修正結果進行對比，表5也給出上、下表面最小壓力的修正前和修正后的值。表6為不同修正方法的對比。

表5 修正數據和實測數據的對比(方法二)

表6 不同修正方法的對比

通過表6可以看出方法二對壓力系數修正后值的誤差要比方法一小，原因可能是在方法一中，對上下表面壓力系數的修正都是采用同一公式；而方法二中，對上下表面壓力系數的修正則是采用不同的公式，這是因為Meckon＆Melbourn在研究圓板的阻塞修正時，發(fā)現阻塞比對上下表面壓力的影響是不同的，采用不同的修正公式對測得數值進行修正可能會更準確。因次本文采用方法二來修正實驗數據，下文中的壓力系數所用數據均是修正后的。

3 實驗結果及分析

3.1 三分力系數雷諾數效應

圖4～6所示為不同風攻角下，阻力系數CD、升力系數CL以及升力矩系數CM隨雷諾數的變化規(guī)律。

圖4 不同風攻角下CD-Re曲線(天平測力)

圖5 不同風攻角下CL-Re曲線

圖6 不同風攻角下CM-Re曲線

研究表明：(1)在不同風攻角下，阻力系數均隨著雷諾數的增大而減??；+3°風攻角下，橋梁斷面的阻力系數，比0°和－3°風攻角下得到的阻力系數大；(2)升力系數隨雷諾數的變化要比阻力系數復雜的多，在0°風攻角，當雷諾數Re＜2× 105時，升力系數隨著雷諾數的增大而減小，當Re =2×105時，升力系數的值達到最小，當雷諾數Re在2×105～5×105區(qū)間時，升力系數隨著雷諾數的增大而慢慢增大，當雷諾數Re＞5×105后，升力系數隨著雷諾數的增大而急劇減小。Schewe［9］和李加武［10］在研究中也發(fā)現在Re=2.0 ×105處升力系數會達到最小值，過了這個點之后升力系數又會隨著雷諾數的增加而增加，只是圖5的變化幅度相對小的多；(3)升力矩系數隨著雷諾數的變化有一定的起伏，但是波動的范圍和阻力系數、升力系數隨雷諾數的變化相比很小。

3.2 表面壓力系數的雷諾數效應

圖7所示為本文試驗模型表面測壓點的分布示意圖，測點到A點的距離用無量綱距離DD來表示，DD的定義為：如果某測點(如點1)距離上游點A的實際距離為dist，而從上游點A沿著模型表面到最下游點B的距離為Dtotal，那么該點的無量綱距離就為：

圖7 模型表面測點分布示意

圖8 流線型斷面(0°風攻角)模型上表面壓力分布

圖8、9所示為模型在同一風攻角下，不同雷諾數下模型上、下表面壓力圖，圖10、11所示為模型在同一雷諾數下，不同風攻角下模型上、下表面壓力圖。

圖9 流線型斷面(0°風攻角)模型下表面壓力分布

圖10 流線型斷面模型上表面壓力分布

圖11 流線型斷面模型下表面壓力分布

研究表明：(1)雷諾數的大小對零點、最小壓力系數點出現的位置沒有影響，雷諾數影響的只是最小壓力系數數值大?。?2)在相同的雷諾數下，風攻角對下表面第一最小壓力系數和第二最小壓力系數出現的位置并沒有影響，對下表面第一最小壓力系數(－3°風攻角時，Cp=－1. 06； +3°風攻角時Cp=－0.53)的大小有較大影響。

4 結語

(1)本文通過改變風速以及模型的大小來改變雷諾數，從而來研究橋梁斷面三分力系數的雷諾數效應，研究發(fā)現：阻力系數會隨著雷諾數的增加而減小；升力系數隨著雷諾數的增加變化比較復雜；升力矩系數隨著雷諾數的增加，變化不像阻力系數和升力系數那么明顯。

(2)本次試驗研究了主梁節(jié)段模型在不同風攻角下三分力系數的雷諾數效應，通過研究發(fā)現，風攻角對流線型橋梁斷面三分力系數的雷諾數效應有重要的影響，三分力系數都會隨著分攻角的增大而增大，但是當雷諾數到達一定值時，這種增大的趨勢就會較小。

(3)雷諾數對上、下表面壓力系數零點出現的位置和最小壓力系數出現的位置沒有影響，影響的只是最小壓力系數的大小，在2×105＞Re＞1×105時，最小壓力系數會隨著雷諾數的增大而減小。

(4)風攻角的變化會對流線型橋梁斷面壓力系數的分布產生重要的影響，風攻角不同，模型表面壓力系數零點的位置也不同，隨著風攻角的增大，模型表面出現零點的相對位置逐漸向后推移；風攻角的變化并會不對上、下表面最小壓力系數出現的位置產生影響，但是會對最小壓力系數的大小產生影響，風攻角越大，最小壓力系數也越大。

［1］Scanlan R H.Theory of the Wind Analysis of Longspan Bridges Based on Data Obtainable From Section Model Tests［C］//Proceeding of the 4 th International Conference ofwind effects on buildings and structures-Heathrow.London：1975：259.

［2］Scanlan R H，Sabzevari A.Experimental aerodynamic coefficients in the analytical study of suspension bridge flutter［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1969，11(3)：234-242.

［3］Schewe G.On the force fluctuations acting on a circular cylinder in cross flow from subcritical up to transcritical Reynolds numbers［J］.Journal of Fluid Mechanic，1983，133：265-285.

［4］Schewe G，Larsen A.Reynolds number effects in the flow around a bluff bridge deck crosssection［J］.Journal ofWind Engineering and Industria Aerodynamics，1998，74：829-838.

［5］胡曉倫.大跨度斜拉橋顫抖振響應及靜風穩(wěn)定性分析［D］.上海：同濟大學，2006

［6］馬存明.流線箱型橋梁斷面三維氣動導納研究［D］.成都：西南交通大學，2007.

［7］項海帆.現代橋梁抗風理論與實踐［M］.北京：人民交通出版社，2005.

［8］張丹.流線型橋梁斷面雷諾數效應［D］.西安：長安大學，2013.

［9］Schewe G.Reynolds-number effects in flow around more-or-less bluff bodies［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89(14-15)：1267-1289.

［10］李加武，林志興，項海帆.扁平箱形橋梁斷面靜氣動力系數雷諾數效應研究［J］.公路，2004，(9)： 43-47.

Reynolds Number Effect of Stream line-like Bridge Deck Section

ZHANGDan1，LIJia-wu2，XU Hong-tao3
(1.School of Civil Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051，China； 2.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China； 3.Wuhan Construction Engineering Co Ltd，Wuhan 430023，China)

In the past，Reynolds-number effects studieswere conducted at low Reynolds numbers and many scholar’s study are still remain for the angle of 0°.On account of the disadvantages from the researches of Reynolds-number effects，somemore studies are as follows：(1)The paper studied three aerodynamic coefficient of Reynolds number effects at high Reynolds numbers on streamlined cross section；(2)Blocking effect on themodel for the impact of surface pressure problems，combined with a bridge section model wind tunnel test，the modified formula for differentwind attack angle model，the lower surface pressure coefficients were corrected，and stream lined bridge deck pressure coefficient Reynolds number effect.Studies show that blocking effect on the surface pressure coefficient is relatively large，if the Reynolds number is the same，the model’s surface minimum pressure coefficient reduce with the wind angle of attack increases；for the same wind angle of attack，at2×105＞Re＞1×105，the model’s minimum surface pressure coefficient is reducing as the Reynolds number increases.

streamline cross section；wind attack angles；Reynolds-number；pressure coefficients

U441

A

2095-0985(2015)04-0067-06

2015-06-27

2015-07-31

張丹(1987-)，男，河南南陽人，碩士，研究方向為道路橋梁(Email：feiguohai_2010@126.com)