劉小月，木合塔爾克力木，巨剛

(新疆大學機械工程學院，新疆烏魯木齊830047)

0 前言

在機械設計與制造領域里，曲柄搖桿機構是能實現某種復雜運動軌跡的機械機構.在現實生產中往往是根據給定運動的軌跡來設計制造所需機構，而設計中是依據給定軌跡上的有限個點來設計曲柄搖桿機構，往往設計完成的曲柄搖桿機構不能和目標軌跡相符合，這就引起了對設計好曲柄搖桿機構參數進行優(yōu)化設計的問題[1].

曲柄搖桿機構是鉸鏈四桿機構基本形式之一[2]，由于其具有運動副接觸面積大、潤滑方便、磨損較輕、運轉可靠等諸多優(yōu)點而在工程實際中得到了廣泛應用.設計四桿機構的時候，往往會出現多參數設計情況，很顯然這種情況屬于多目標優(yōu)化設計問題[3]，設計人員往往會采用優(yōu)化設計方法來解決這一問題.

在機構優(yōu)化設計中，總是希望設計出體積小、重量輕、承載能力大、傳動效能好的傳動機構.如今優(yōu)化設計方法很多，在鉸鏈四桿機構的優(yōu)化設計中，很重要的一步就是確定優(yōu)化設計的數學模型和確定優(yōu)化設計方法[4].本文研究的是在給定目標位置點的情況下，對曲柄搖桿機構的參數進行優(yōu)化設計，根據優(yōu)化曲柄搖桿機構簡化模型，建立優(yōu)化數學模型，并用ANSYS軟件進行設計分析，得出曲柄搖桿機構最優(yōu)化參數，確定最優(yōu)化設計結果.

1 建立曲柄搖桿機構模型

1.1 確定目標函數

如圖1所示，設計曲柄搖桿機構，使得連桿BC上的點M的軌跡盡量地接近給定的目標位置點(xi,yi)，其中(i=1,2...,n).

圖1 曲柄搖桿機構模型

設點M的軌跡為(xMi,yMi)(i=1,2...,n)，為使得軌跡點盡量接近目標位置點，應使所有軌跡點和目標點位置之和最小[5].令

為了簡化計算，取目標函數為

取設計變量為：X=[a,b,c,d,k,xA,yA,β,γ]T,由于a,b,c,d,k為各桿長度，均大于零.

1.2 確定約束條件

1.2.1 存在曲柄約束條件

AB為曲柄且為最短桿，所以各桿長度應滿足約束條件

1.2.2 存在最小傳動角約束條件

為了使曲柄搖桿機構能滿足正常工作條件，取其最小傳動角不小于30o，各桿滿足性能約束條件

1.2.3 邊界約束條件

1.3 建立優(yōu)化數學模型

優(yōu)化設計目標是確定問題的最優(yōu)解X?，使得

將目標函數和約束條件整理即可得到本問題的優(yōu)化數學模型

2 ANSYS優(yōu)化設計方法理論

優(yōu)化設計是ANSYS的高級分析技術，直接使用ANSYS分析的各種結果，不需要為目標函數、約束條件建立解析方程.

2.1 ANSYS優(yōu)化方法及工具

ANSYS的優(yōu)化設計模塊提供兩種優(yōu)化設計方法，一階分析法（First-order）和最優(yōu)梯度法（Gradient），即目標函數和狀態(tài)變量對設計變量的一階微分.

優(yōu)化工具是搜索和處理設計空間的技術，也可以作為優(yōu)化方法使用，ANSYS提供單步法（single run)、隨機搜索法（Random Design)、乘子評估法（DV Sweep）及子問題計算法（Sub-problem）等.

2.2 ANSYS優(yōu)化約束條件

假設Fj?1、Xj?1和Fj、Xj為目標變量和設計變量的第j次和第j?1次迭代結果.F0、X0為目前最優(yōu)的目標變量值和相應的設計變量值，那么滿足以下式子任意一個條件時認為迭代收斂，于是迭代停止.

其中t為設計目標變量或設計變量允差.

2.3 ANSYS優(yōu)化設計流程算法

采用ANSYA軟件與優(yōu)化導重準則法集成的方式，與ANSYS的集成有兩種方式：一是在ANSYS中直接調用數據來獲取文件，自動完成結構的優(yōu)化設計計算，此方法可以避免人為因素對優(yōu)化效率的影響；二是在結構優(yōu)化中直接調用ANSYS的核心程序對優(yōu)化問題進行參數化建模和結構分析.這里采用第一種方式.ANSYS優(yōu)化設計框圖如圖2所示.

圖2 ANSYS優(yōu)化設計框圖

（1）在ANSYS中建立結構的參數化分析模型，作為設計變量的參數必須保證其在取值范圍內可以變化，在ANSYS優(yōu)化分析中，至多可以定義60個設計變量的參數；

（2）對原始結構或新的設計點進行有限元分析；

（3）進行收斂判斷，如果滿足收斂條件，則輸出當前的設計，結束計算，若不滿足轉下一步；

（4）在敏度分析命令流文件中設置設計變量、狀態(tài)變量和目標函數，利用ANSYS的梯度法求解目標函數和狀態(tài)變量對設計變量的敏度；

（5）進行優(yōu)化計算，求解新的設計點，返回步驟（3）.

3 工程實例分析

圖3是用ANSYS軟件建立的發(fā)動機活塞機構三維模型.筆者以發(fā)動機活塞機構為實例，采用ANSYS軟件優(yōu)化曲柄搖桿機構參數，使M點得出最優(yōu)軌跡.

3.1 初始值及初始條件

(9.50,8.26),(9.00,8.87),(7.97,9.51),(5.65,9.94),(4.36,9.70),(3.24,9.00),(3.26,8.36),(4.79,8.11),(6.58,8.00,),(9.12,7.89)

給變量賦初值：

a=2,b=8,c=7.5,d=9.5,k=7,yA=4,yA=4,γ=.根據實際條件，各桿長度值介于(0.1～10)之間，各角度值介于(0.1～π)之間.

利用上述數學模型，采用ANSYS進行分析計算，得到優(yōu)化結果數值，如表1所示.

表1 ANSYS分析下優(yōu)化參數

4 優(yōu)化結果處理

圖4是在ANSYS分析下生成的優(yōu)化方案列表；圖5是M點給定的十組目標點的曲線；圖6是M點給定目標曲線和三組用ANSYS優(yōu)化的軌跡曲線，明顯可以看出，第一、二、三組曲線和目標曲線很接近.其中第三組曲線相比第一、二組曲線更逼近目標曲線；圖7是最佳優(yōu)化曲線，其參數值為：

a=2.213 3,b=7.732 8,c=7.806 6,d=9.423 1,xA=1.071 7,yA=4.027 2,β=0.389 18+π/2,k=7.732 8,γ=1.006 3.

處理結果證明第三組數據參數是最優(yōu)參數，本方案也是最優(yōu)方案.對曲柄搖桿機構來說，用ANSYS的這種分析方法具有實際借鑒意義.

5 結論

筆者采用ANSYS法，以曲柄搖桿機構優(yōu)化模型為依據，建立目標函數及幾種約束條件，對目標位置點進行優(yōu)化設計.以發(fā)動機活塞機構為工程實例在ANSYS中建立優(yōu)化分析文件和優(yōu)化控制文件，對曲柄搖桿機構參數進行優(yōu)化分析，得出優(yōu)化分析數據.用圖形比較的方式得出最佳數據方案，并證實了用ANSYS分析的方法在優(yōu)化曲柄搖桿機構時，具有實際借鑒意義.

圖4 ANSYS生成方案列表

圖5 目標曲線

圖6 目標曲線和優(yōu)化曲線對比

圖7 最佳優(yōu)化曲線

參考文獻：

[1]程友聯(lián),吳曉紅.曲柄搖桿機構的參數設計法[J].機械設計,2010,27(9):61-96.

[2]蘇有良.按最小傳動角最大的曲柄搖桿機構優(yōu)化設計[J].機械設計,2014,31(6):30-33.

[3]董二寶,李永新.單曲柄雙搖桿機構同步性能優(yōu)化[J].機械工程學報,2010,46(7):23-26.

[4]陳應舒.基于DFM的曲柄搖桿機構的優(yōu)化設計[J].機械設計與制造,2012,(10):36-37.

[5]周廷美,藍悅明.機械零件與系統(tǒng)優(yōu)化設計建模及應用[M].北京:化學工業(yè)出版社,2004.