姜東，吳邵慶，費(fèi)慶國(guó)，韓曉林

(1.東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210096;2.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識(shí)別方法

姜東1，2，吳邵慶1，2，費(fèi)慶國(guó)1，2，韓曉林1，2

(1.東南大學(xué)工程力學(xué)系，南京 210096;2.江蘇省工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

提出蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識(shí)別方法。采用三明治夾芯板理論建立鋁蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的初始有限元模型，其中芯層等效彈性參數(shù)由均勻化方法計(jì)算。據(jù)芯層結(jié)構(gòu)及相對(duì)靈敏度分析，選存在不確定性且對(duì)動(dòng)態(tài)特性敏感性較大的面外剪切模量及面板厚度為待識(shí)別參數(shù)。對(duì)6塊鋁蜂窩復(fù)合材料板進(jìn)行自由－自由邊界條件下動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，獲得試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差。據(jù)試驗(yàn)結(jié)果采用所提方法識(shí)別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù)。結(jié)果表明，對(duì)存在不確定性參數(shù)的鋁蜂窩夾層復(fù)合材料用該方法能準(zhǔn)確識(shí)別參數(shù)的均值及標(biāo)準(zhǔn)差，并建立具有準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)意義的動(dòng)力學(xué)模型。

蜂窩夾層復(fù)合材料;不確定性;有限元;參數(shù)識(shí)別

蜂窩夾層復(fù)合材料因結(jié)構(gòu)形式獨(dú)特及諸多單質(zhì)材料不具備的優(yōu)異性能，已成為航空航天結(jié)構(gòu)中不可或缺的材料之一［1］。然而，由于制備工藝造成的面板參數(shù)及胞孔排列不規(guī)則、孔壁材料分布不均勻、填充材料孔洞等導(dǎo)致蜂窩夾層復(fù)合材料力學(xué)性能存在明顯不確定性。

蜂窩夾層復(fù)合材料力學(xué)性能研究建立在對(duì)芯層等效彈性參數(shù)研究基礎(chǔ)上［1－6］。用等效彈性參數(shù)建立有限元模型能較大程度提高分析效率。Gibson等［1］考慮蜂窩芯層軸向、剪切變形推導(dǎo)出正交各向異性的9個(gè)彈性參數(shù);富明慧等［2］考慮蜂窩壁板伸縮變形對(duì)面內(nèi)剛度影響，提出考慮蜂窩芯層面內(nèi)剛度的簡(jiǎn)化方案，并對(duì)面內(nèi)等效彈性參數(shù)的Gibson計(jì)算公式進(jìn)行修正。陳玳珩等［3］提出滿足蜂窩芯與面板間位移連續(xù)條件的等效彈性參數(shù)分析方法;徐勝今等［4］基于低階剪切理論提出正交各向異性蜂窩夾層板高精度等效分析方法;張鐵亮等［5］通過(guò)對(duì)三種不同等效方法的靜、動(dòng)力計(jì)算結(jié)果比較研究，認(rèn)為三明治夾芯板理論為等效參數(shù)的優(yōu)選方法。姜東等［6］提出將面板與膠層等效為層合材料的蜂窩夾層復(fù)合材料模擬方法。針對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性已有相關(guān)研究［7－8］?？軚|鵬等［7］通過(guò)對(duì)胞壁隨機(jī)移除的蜂窩結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形過(guò)程進(jìn)行有限元模擬，分析隨機(jī)缺陷對(duì)蜂窩結(jié)構(gòu)變形模式影響。Flores等［8］用計(jì)算多尺度方法研究泡沫填充蜂窩芯結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的不確定性。而對(duì)蜂窩夾層材料不確定性的反問(wèn)題尤其據(jù)動(dòng)態(tài)性能識(shí)別材料不確定參數(shù)具有重要工程意義。。

有限元模型修正［9－12］可作為準(zhǔn)確識(shí)別復(fù)合材料參數(shù)的有效方法。在不確定性描述［13］方法基礎(chǔ)上不確定性有限元模型修正得以發(fā)展?；跀z動(dòng)法的模型修正，若待修正參數(shù)不確定程度較小則可高效獲得修正結(jié)果［14－15］。而基于區(qū)間分析的修正方法，待修正參數(shù)區(qū)間在迭代過(guò)程中易擴(kuò)張，且每次迭代需用優(yōu)化方法計(jì)算各參數(shù)區(qū)間，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)計(jì)算量較大［16－17］。

本文采用基于攝動(dòng)法的有限元模型修正理論識(shí)別蜂窩夾層復(fù)合材料不確定參數(shù)。提出蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識(shí)別方法，即①在蜂窩芯等效彈性參數(shù)理論分析基礎(chǔ)上用三明治夾心板理論建立鋁蜂窩夾層板初始有限元模型;②據(jù)芯層結(jié)構(gòu)及相對(duì)靈敏度分析選待識(shí)別參數(shù);③通過(guò)多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得模態(tài)頻率均值與標(biāo)準(zhǔn)差，識(shí)別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù);④據(jù)識(shí)別后參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)造樣本，代入有限元模型中計(jì)算模態(tài)參數(shù)，并將計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行比較，驗(yàn)證方法的可行性。

1 蜂窩芯等效彈性參數(shù)

三明治夾心板理論通過(guò)蜂窩芯等效彈性參數(shù)模擬夾層板結(jié)構(gòu)。認(rèn)為上、下面板服從Kirchhoff假設(shè)，蜂窩芯層能抵抗橫向剪切變形且具有一定面內(nèi)剛度，等效為均質(zhì)、厚度不變的正交各向異性層。

蜂窩芯等效彈性參數(shù)可通過(guò)均勻化理論獲得［1，4－5］。蜂窩芯單胞見(jiàn)圖1。當(dāng)l=h，θ=30°，即蜂窩芯胞元為正六邊形時(shí)，有

圖1 蜂窩芯單胞Fig.1 Unit cell of honeycomb core

式中:Ecx，Ecy，Ecz為等效彈性模量;Gcxy，Gcxz，Gcyz為等效剪切模量;Es為蜂窩芯材料彈性模量;Gs為蜂窩芯材料剪切模量;γ為修正系數(shù)，理論值取1，工程中一般取0.4～0.6;μxy=μyz=μxz=0.33為材料等效泊松比。

由質(zhì)量等效可得蜂窩芯等效密度為

2 不確定性識(shí)別方法

用基于攝動(dòng)法的不確定性有限元模型修正理論作為復(fù)合材料不確定彈性參數(shù)識(shí)別方法。確定性有限元模型修正可歸結(jié)為優(yōu)化問(wèn)題，即

式中:ε為模態(tài)參數(shù)殘差;zm，za(p)∈Rn分別為試驗(yàn)與計(jì)算的模態(tài)參數(shù);W為反映各模態(tài)參數(shù)殘差相對(duì)權(quán)重的對(duì)角陣。

在待識(shí)別材料參數(shù)p∈RN的合理取值范圍p1≤p≤p2內(nèi)求解pA，使目標(biāo)函數(shù)J( p)試驗(yàn)與計(jì)算模態(tài)參數(shù)的加權(quán)殘差取極小值，則pA為參數(shù)的精確識(shí)別結(jié)果。待識(shí)別參數(shù)可通過(guò)相對(duì)靈敏度分析選取，避免參數(shù)量綱及數(shù)量級(jí)影響，即

式中:Sr為相對(duì)靈敏度矩陣;fi為第i階模態(tài)頻率;pj為第j個(gè)參數(shù)。

用靈敏度分析方法迭代求解式(3)，第j個(gè)迭代步的識(shí)別問(wèn)題可描述為

式中:Sj=W1/2?zj/?pj為模態(tài)參數(shù)對(duì)待識(shí)別參數(shù)的加權(quán)靈敏度矩陣。

考慮試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，式(5)中參數(shù)應(yīng)考慮為隨機(jī)參數(shù)，即

將式(6)代入式(5)可得不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題的迭代方程為

用攝動(dòng)法將式(7)中關(guān)于δ的零階項(xiàng)及一階項(xiàng)分離，得

若計(jì)算模態(tài)參數(shù)對(duì)待識(shí)別參數(shù)的加權(quán)靈敏度矩陣病態(tài)，可用求解不適定問(wèn)題的正則化方法求解式(8)。轉(zhuǎn)換矩陣變?yōu)?/p>

用式(14)計(jì)算待識(shí)別參數(shù)的協(xié)方差矩陣可避免計(jì)算模態(tài)參數(shù)對(duì)待識(shí)別參數(shù)的二階靈敏度矩陣從而減少計(jì)算量。由式(11)、(14)可求解不確定性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別問(wèn)題。

3 算例研究

本文研究對(duì)象為鋁蜂窩夾層板，面板、芯層材料均為鋁合金，彈性模量68 GPa，密度2 700 kg/m3。試驗(yàn)蜂窩夾層材料幾何參數(shù)見(jiàn)表1。通過(guò)對(duì)6塊同尺寸鋁蜂窩板自由－自由邊界條件的模態(tài)試驗(yàn)，進(jìn)行鋁蜂窩板彈性參數(shù)不確定性識(shí)別研究。

表1 試驗(yàn)蜂窩夾層材料幾何參數(shù)(單位:mm)Tab.1 Geometrical parameters of honeycomb sandwich plate

3.1 模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)采用錘擊法，自由－自由邊界條件用橡皮繩將鋁蜂窩夾層板懸掛模擬，粗略計(jì)算模態(tài)振型布置加速度傳感器測(cè)點(diǎn)避開(kāi)模態(tài)節(jié)點(diǎn)，確定試驗(yàn)對(duì)象大致頻率范圍，設(shè)置采樣頻率。試驗(yàn)頻率范圍0～1000 Hz，在蜂窩板面均勻布置121個(gè)激振點(diǎn)，激振方向垂直蜂窩板平面。對(duì)6塊鋁蜂窩夾層板試驗(yàn)獲得6組模態(tài)振型及頻率。由于試驗(yàn)或鋁蜂窩板不確定性，試驗(yàn)結(jié)果存在一定離散性，前4階試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率均值及標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2。鋁蜂窩夾層板試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型見(jiàn)圖2。

表2 鋁蜂窩夾層板試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率Tab.2 Experimental modal frequencies of honeycomb sandwich plate

圖2 鋁蜂窩夾層板試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型Fig.2 Experimental mode shapes of honeycomb sandwich plate

3.2 不確定性參數(shù)識(shí)別

按蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識(shí)別步驟，據(jù)式(1)、(2)計(jì)算(γ取1)獲得蜂窩芯等效參數(shù)見(jiàn)表3。將表3參數(shù)作為初始值，面板與蜂窩芯分別采用殼單元及實(shí)體單元建立蜂窩夾層結(jié)構(gòu)初始有限元模型。初始有限元模型計(jì)算、試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率均值比較見(jiàn)表4，其中第一階模態(tài)頻率誤差最大為9.93%。

3.2.1待識(shí)別參數(shù)選取

通常選誤差部位或?qū)Y(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性敏感性較大參數(shù)。本文鋁蜂窩夾層板內(nèi)部結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。因制造工藝等因素蜂窩芯胞元形狀及排列方式均不規(guī)則，導(dǎo)致鋁蜂窩芯層等效彈性參數(shù)存在一定不確定性;蜂窩夾層復(fù)合材料面板與芯層由膠層粘接，而膠層的力學(xué)性能遠(yuǎn)弱于面板及芯層材料，導(dǎo)致面板與芯層間非理想剛性連接，弱層引起的層間剪切效應(yīng)會(huì)造成鋁蜂窩夾層材料宏觀力學(xué)性能一定程度降低，可選面板參數(shù)為待識(shí)別參數(shù)［6］。

表3 蜂窩芯等效參數(shù)Tab.3 Equivalent elastic parameters of honeycomb core

表4 初始有限元模型計(jì)算、試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率均值比較Tab.4 Comparison between the initial computational and experimental modal frequencies

在初始有限元模型基礎(chǔ)上分析鋁蜂窩板模態(tài)頻率對(duì)各參數(shù)靈敏度。便于比較，采用相對(duì)靈敏度。模態(tài)頻率對(duì)各參數(shù)的相對(duì)靈敏度見(jiàn)表5。由表5看出，各階頻率對(duì)面板厚度、蜂窩芯等效面外剪切模量Gcxz、Gcyz的相對(duì)靈敏度顯著高于其它等效彈性參數(shù)。

圖3 蜂窩夾層板內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal architecture of honeycomb sandwich plate

表5 鋁蜂窩夾層板各階頻率對(duì)各參數(shù)的相對(duì)靈敏度Tab.5 The relative sensitivity of frequencies with respect to parameters

3.2.2識(shí)別結(jié)果

選鋁蜂窩芯等效面外剪切模量Gcxz、Gcyz及面板厚度為待識(shí)別參數(shù)，用不確定性參數(shù)識(shí)別方法據(jù)6組試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)修正鋁蜂窩夾層板初始有限元模型，以獲得具有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)構(gòu)參數(shù)。在參數(shù)識(shí)別迭代過(guò)程中取加權(quán)矩陣W=I，正則化參數(shù)λ=0，并對(duì)參數(shù)據(jù)可能的變化范圍施加約束求解。

圖4 待識(shí)別參數(shù)均值收斂曲線Fig.4 Convergence of the mean－value of selected parameters

待識(shí)別參數(shù)均值收斂曲線見(jiàn)圖4，可見(jiàn)經(jīng)20次迭代后參數(shù)均值收斂。識(shí)別前后不確定參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性比較見(jiàn)表6。收斂后剪切模量Gyz均值變化量為－50%，Gxz均值變化量為－30%，將識(shí)別后結(jié)果代入等效剪切模量計(jì)算式(1)可反推出等效參數(shù)計(jì)算式中修正系數(shù)γ值。參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差初值取0，迭代收斂后識(shí)別出待識(shí)別參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算模態(tài)參數(shù)均值誤差收斂曲線見(jiàn)圖5。據(jù)識(shí)別后結(jié)構(gòu)參數(shù)均值及方差采用蒙特卡洛方法(Monte－Carlo Method)構(gòu)造1000個(gè)樣本代入有限元模型中計(jì)算獲得1 000組模態(tài)參數(shù)，由此獲得計(jì)算模態(tài)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量。識(shí)別后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量比較見(jiàn)表7。由表7看出，識(shí)別后前四階模態(tài)頻率均值最大誤差由初始模型的9.93%降到4.71%;模態(tài)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算值接近試驗(yàn)結(jié)果，能反映結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的離散性。該識(shí)別結(jié)果表明，對(duì)存在不確定性的鋁蜂窩夾層復(fù)合材料，用本文方法能準(zhǔn)確識(shí)別鋁蜂窩夾層板不確定參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征包括參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，從而建立具有統(tǒng)計(jì)意義的準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)模型。

表6 識(shí)別前后不確定參數(shù)統(tǒng)計(jì)特性比較Tab.6 Comparison of statistical characteristics of selected parameters between before and after parameter identification

圖5 計(jì)算模態(tài)參數(shù)均值誤差收斂曲線Fig.5 Error convergence of the mean－value of computational modal data

表7 識(shí)別后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)統(tǒng)計(jì)量比較(1000 samples)Tab.7 Comparison of statistical characteristic between identified computational results and experimental modal data

4 結(jié)論

本文通過(guò)所提蜂窩夾層復(fù)合材料不確定性參數(shù)識(shí)別方法，據(jù)蜂窩芯層等效彈性參數(shù)建立鋁蜂窩夾層板初始有限元模型，通過(guò)分析芯層結(jié)構(gòu)及相對(duì)靈敏度選取待識(shí)別參數(shù)，并據(jù)6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得模態(tài)頻率均值及標(biāo)準(zhǔn)差識(shí)別鋁蜂窩夾層板不確定性參數(shù)。結(jié)論如下:

(1)對(duì)蜂窩夾層復(fù)合材料應(yīng)選存在不確定性且對(duì)動(dòng)態(tài)特性影響較大的參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

(2)識(shí)別后鋁蜂窩板前四階模態(tài)頻率均值誤差絕對(duì)值最大不超過(guò)5%，模態(tài)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果接近試驗(yàn)值，可準(zhǔn)確反映蜂窩板動(dòng)態(tài)特性的離散性。

(3)該方法能準(zhǔn)確識(shí)別鋁蜂窩夾層板不確定參數(shù)均值及標(biāo)準(zhǔn)差，可建立具有統(tǒng)計(jì)意義的準(zhǔn)確動(dòng)力學(xué)模型。

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Parameter identification approach of honeycomb sandwich composite with uncertainties

JIANG Dong1，2，WU Shao－qing1，2，F(xiàn)EI Qing－guo1，2，HAN Xiao－lin1，2
(1.Department of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China; 2.Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Nanjing 210096，China)

An approach of parameter identification for predicting uncertainties in honeycomb sandwich composite is provided.The initial finite element model of a honeycomb plate is constructed by the application of an appropriate sandwich theory，in which the equivalent parameters were predicted by homogenization method.According to the analysis of the internal honeycomb structure and the relative sensitivity of eigenvalues with respect to system parameters，the sensitive parameters including the uncertainties(Gcxz，Gcyzand thickness of the face sheet)are selected to be identified. Through modal experiments of six different honeycomb plates with free－free boundary condition，the mean values and deviations of the modal frequencies are obtained，using which the uncertain parameter identification of honeycomb sandwich plate is conducted.Identification results show that when considering the uncertainty in honeycomb sandwich composite，the proposed identification method can be used for accurately identifying the mean values and deviations of the uncertain parameters and the dynamical finite element model with statistical significance can be constructed.

honeycomb sandwich composite;uncertainty;finite element method;parameter identification;witn satisfactory

V250.3;TB303

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.003

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET－11－0086);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(1105007001)

2013－10－09修改稿收到日期:2014－01－15

姜東男，博士生，1985年生

費(fèi)慶國(guó)男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1977年生郵箱:qgFei@seu.edu.cn