張超，巫生平

(福州大學土木工程學院，福州 350108)

非一致激勵對三塔自錨式懸索橋地震響應的影響

張超，巫生平

(福州大學土木工程學院，福州 350108)

作為一種新型的橋梁結構形式，三塔自錨式懸索橋的靜動力性能較傳統(tǒng)雙塔自錨式懸索橋更為復雜。由于其跨越能力較大，抗震分析中地震動空間效應通常不能忽略。以某三塔自錨式懸索橋為工程背景，根據(jù)實際場地條件擬合得到空間多點地震動時程，基于時程分析法研究了波傳播效應、局部場地效應、失相干效應等地震動空間效應對三塔自錨式懸索橋地震響應的影響規(guī)律。研究結果表明:非一致激勵會使得主塔內(nèi)力增大、主塔索鞍抗滑安全系數(shù)下降、主塔縱向加速度和變形增大、主梁內(nèi)力增大。因此，對于三塔自錨式懸索橋地震響應分析時應考慮多點非一致激勵的影響。進一步研究表明，非一致激勵對于各構件響應的影響程度不盡相同;即使對于同一構件，不同地震動空間效應的影響規(guī)律也相差較大。綜上所述，非一致激勵的影響規(guī)律十分復雜，需要后續(xù)更深入地探討非一致激勵對多塔懸索橋地震響應的影響機理。

非一致激勵;三塔自錨式懸索橋;空間非平穩(wěn)地震動;索鞍抗滑移安全系數(shù)

自錨式懸索橋自錨式懸索橋具有結構造型優(yōu)美，場地適應性強等優(yōu)點，逐漸成為城市橋梁中極具竟爭力的橋型。在水域既深又闊的地段，自錨式懸索橋可采用多塔多跨的布置方式，以延展其跨越功能，并使其在技術和經(jīng)濟上更具優(yōu)勢［1］。但是，由于中間主塔缺少主纜的有效約束，且主梁承受著壓彎耦合共同作用，三塔自錨式懸索橋的靜動力性能較常見雙塔自錨式懸索橋有較大的不同［2］。

對于大跨度結構而言，地震動不僅在時間上，而且在空間上也是變化的。大跨度空間結構在時空變化的地震動作用下的響應規(guī)律研究正吸引著一些學者的注意。楊慶山等［3］基于時程分析法研究了國家體育場在多點激勵下的響應規(guī)律;白鳳龍等［4］探討了地震動空間變化效應對大跨度桁架拱反應的影響規(guī)律;王岱等［5］基于虛擬激勵法研究了地震動空間相關性對地下連續(xù)管線的影響;Bi等［6］研究了空間地震動對于多跨簡支梁橋碰撞的影響規(guī)律。然而，對于多塔自錨懸索橋這種新型的結構形式，地震動空間效應對地震響應的影響規(guī)律還未見相關報道。

因此，本文以某三塔自錨式懸索橋為工程背景，基于空間相關非平穩(wěn)地震動合成思路擬合得到各支承點地震動時程，采用時程分析法研究各種地震動空間效應三塔自錨式懸索橋地震響應的影響規(guī)律，以指導此類橋型的抗震設計。

1 工程背景及數(shù)值模型建立

1.1 背景工程簡介

本文以某三塔自錨式懸索橋為工程背景，其跨徑布置為80 m+168 m+168 m+80 m;主纜由四跨組成，主跨理論垂跨比為1∶6，邊跨理論垂跨比為1∶12.88;主橋橋面寬43 m;邊塔及中塔縱向為鋼筋混凝土框架結構，橫向為懸臂結構，承臺以上塔高48.9 m;全橋兩根主纜，每根由19股平行鋼絲索股組成;吊索(桿)間距7 m;主纜錨固于縱梁梁端，并于梁端布置混凝土壓重塊。結構總體布置如圖1所示。

圖1 背景橋總體布置圖Fig.1 layout of background bridge

1.2 三維有限元模型

采用大型通用有限元軟件SAP2000建立三維有限元計算模型。全橋共1 418個節(jié)點，1 664個框架單元。模型中框架單元使用三維梁－柱公式，其每個節(jié)點有3個位移及3個轉動自由度。主梁采用‘單脊梁骨架模型'進行模擬;主纜采用空間纜索單元模擬，進行非線性分析時考慮實際主纜的單拉效應、應力剛化效應及大變形效應。吊索采用空間框架單元模擬，釋放吊索單元兩端相應的轉角約束。吊索與主梁采用剛臂單元連接。由于本工程在主塔及邊墩承臺底面位于一般沖刷線以下，屬于低樁承臺基礎，因此本文模型中，約束主塔及邊墩承臺底的6個自由度，模擬剛性基礎。三維有限元模型如圖2所示。

圖2 三維有限元動力分析模型Fig.2.3D finite element model

1.3 動力特性分析

本文使用精確的特征向量法進行結構模態(tài)方程解耦，特征向量分析采用子空間迭代法。表1列出三塔自錨式懸索橋的主要振型及頻率。

表1 主要振型及頻率Tab.1 Frequencies and mode shapes

圖3示出此三塔自錨式懸索橋前2階振動形態(tài)。

圖3 三塔自錨式懸索橋前2階振型圖Fig.3 Top 2 mode shapes of self－anchored suspension bridge with three towers

2 空間多點地震動時程的擬合

2.1 合成思路

通過不同場地土條件下的功率譜函數(shù)來反應空間地震動的不同場地條件。本文采用杜修力－陳厚群功率譜模型［7］。它是一種地震學中低頻模擬方法和工程學中高頻模擬方法相結合的綜合模型。該模型有兩個優(yōu)點，即:(1)它克服了Kanai－Tajimi(金井清)譜模型導致地面速度和位移無界的缺點;(2)借鑒了地震學方法在模擬長周期地面運動方面的成功經(jīng)驗，能對地震長周期特性進行較好的模擬。其表達式如下。

空間場地的場地譜可以用矩陣的形式來表示。其中，Sii(ωk)(i=1，2，…，n)表示各支承點地面運動的自功率譜密度函數(shù)，可以通過不同場地條件選擇不同的功率譜密度函數(shù);Sij(ωk)(i≠j)表示i，j兩點之間的互功率譜密度函數(shù)，由自功率譜函數(shù)與相干函數(shù)γij(ωk)計算得到。

由于矩陣［S(iωk)］為實對稱非負定矩陣，進行Cholesky分解可以得到下式:

基于HAO的地震動時程的合成思路［8］，根據(jù)以上各式即得到空間相關的多點地震動時程的合成公式:

式中:Aim(ωk)、θim(ωk)表示在ωk頻率下，第i點地震動與第m個點地震動作用下的傅利葉幅值、相關相位角和初始相位角。φi(ωk)為ωk頻率下，第i點地震動初始相位角，其在［0，2π］區(qū)間內(nèi)是均勻分布。相關研究表明，地震動的非平穩(wěn)特性也對結構的響應有具大的影響。將相位差譜作為合成人造波的一個控制量可以得到與實際記錄較為相似的強度、頻率含量均為非平穩(wěn)的人造地震動。為了使擬合得到的地震動時程具有時頻非平穩(wěn)特性，本文基于相位差譜的統(tǒng)計模型得到初始相位角分布，其中相位差模型采用Thrainsson相位差譜統(tǒng)計模型［9］。

2.2 背景橋址的空間地震動時程的擬合

背景三塔自錨式懸索橋的各基礎支承點平面位置圖如圖4所示。其中1～6號支承點處于三類場地，7 ～10號支承點處于四類場地。，本文的相干函數(shù)采用根據(jù)SMART－1臺陣記錄分析得到的Hao相干函數(shù)根據(jù)前文合成思路得到10個支承點的地震動時程如圖5所示?？梢钥闯?，由于考慮了各種地震動空間效應后，各支承點地震動各不相同，但是可以看出各條地震動時程均具有明顯的時頻非平穩(wěn)特性。

圖4 各基礎的支承點平面位置圖(單位:m)Fig.4 Location diagram of supporting points(Units:m)

因篇幅所限，本文僅列出部分支承點地震動時程的自功率譜及互功率譜曲線，并與目標功率比較，如圖6。由圖中曲線對比較可以看出，模擬得到各支承點地震動的功率譜與目標功率譜吻合較好。由圖5中第1點地震動的功率譜曲線和第10點的功率譜對比可知，由于兩支承點的場地類別不同，兩支承點的地震動具有不同的頻譜特性，反應了支承點的局部場地效應。圖7列出了各支承點地震動時程的互相干系數(shù)，可以看出相干曲線與目標的相干函數(shù)一致，各支承點地震動間的相關性能與統(tǒng)計模型相吻合。圖中還能看出本程序擬合得到的地震動場具有明顯的局部場地收斂特性。

圖5 合成的空間非一致地震動激勵Fig.5 Synthetic spatial ground motion

圖6 合成地震動的功率譜曲線Fig.6 Power spectrum curves of synthetic ground motions

圖7 合成地震動的相干曲線Fig.7 Coherent curves of synthetic ground motions

3 多點激勵下結構的地震響應分析方法

當結構為集中質(zhì)量系統(tǒng)時，動力平衡方程用上部結構內(nèi)未知的節(jié)點位移us和基底節(jié)點已知絕對位移ub形式［10］可寫為

s、s、us是絕對坐標系下上部結構非支座節(jié)點運動向量;

b、b、ub是絕對坐標系下已知的地面運動向量;M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，其下標ss、bb、sb分別表示上部結構自由度、支座自由度和它們的耦合項;Rb是支座反力向量。由式(7)中第一式可得

一般情況下阻尼矩陣Csb較難確定，通常忽略Csbb項阻尼力［10］。ub為絕對坐標系下地面位移運動向量; Ksb為與支承節(jié)點相連的剛度矩陣，只與施加位移的基底節(jié)點相連的節(jié)點相關的項;－Ksbub即為絕對坐標系下由于支座隨地面運動而產(chǎn)生的上部結構力。當結構處于線性范圍時，絕對位移可分為慣性力引起的位移和擬靜力位移。usd為結構由于慣性力引起非支承節(jié)點的位移向量;usp為不考慮慣性力時由于地面運動引起的剛體位移所引起的非支承節(jié)點位移向量;將式(8)進行相應的簡化，得

由于Csbb通常被忽略，故式(9)可改寫成

上式即為非一致加速度時程作用下大跨度結構地震反應方程。

4 非一致激勵的分析工況

基于上文建立的三塔自錨式懸索橋有限元分析模型，進行直接積分時程分析，采用瑞利阻尼形式。地震動輸入為縱向地震組合的輸入方式。為了比較各種地震空間效應對三塔自錨式懸索橋地震響應的影響規(guī)律，本文分別進行了以下5種工況的地震響應分析:

(1)一致激勵:采用Ⅲ類場地土的地震動進行一致激勵地震響應分析;

(2)波傳播效應:僅考慮地震波由左向右沿縱向以vapp=1 000 m/s傳播而導致的時滯效應;

(3)部分相干效應:僅考慮支承點地震動的空間相干效應(采用Hao二維相干函數(shù));

(4)局部場地效應:僅考慮支承點局部場地效應(1～6點為Ⅲ類場地，7～10點為Ⅳ類場地);

(5)綜合多點激勵:綜合考慮局部場地效應、部分相干效應及波傳播效應(vapp=1 000 m/s)三種效應的多點非一致激勵，后文簡稱為‘綜合多點激勵’。

5 非一致激勵下地震響應結果分析

文獻［11］對三塔自錨式懸索橋在一致地震激勵下地震響應的研究成果表明:三塔自錨式懸索橋在一致地震作用下的易損件通常為塔墩底截面及索鞍的抗滑等。因此，本文進行多點非一致激勵的地震響應分析時，在分析整體結構地震響應變化規(guī)律的基礎上，重點關注地震易損構件的響應變化。

5.1 主塔及橋墩的內(nèi)力響應

主塔及橋墩底部截面內(nèi)力為地震作用下的易損構件。圖7為各種地震作用下，中塔的剪力及彎矩包絡圖。由該圖可以看出，在非一致激勵下，中塔剪力和彎矩的分布規(guī)律與一致激勵下大致相同。但是，由于各主塔底地震動的非一致性，導致主塔的內(nèi)力有所不同。

限于篇幅，本文僅列出受力不利截面的內(nèi)力比較圖，如圖9所示。由圖9(a)中剪力比較可以看出，波傳播效應、部分相干效應及局部場地效應對截面剪力影響各不相同，其中考慮部分相干效應時剪力增加十分顯著。綜合考慮三種效應的多點激勵作用下，中塔截面剪力較一致激勵下增大約60%，右塔塔底剪力增大約65%;然而，考慮多點激勵對左塔、邊墩底截面剪力則影響不大。由圖9(b)中彎矩比較可以看出，對于中間主塔而言，部分相干效應會對塔底截面彎矩產(chǎn)生較顯著影響;綜合多點激勵作用下中塔底截面彎矩較一致激勵下增大約59%。然而，對于邊主塔而言，波傳播效應、部分相干效應均會引起截面彎矩的顯著增大，綜合多點激勵作用下左邊塔截面彎矩較一致激勵增大約85%，右邊塔底截面彎矩增大約111%。

圖8 中塔內(nèi)力包絡圖Fig.8 Longitudinal internal force of middle tower

然而，地震動空間效應并非對所有構件的內(nèi)力均影響較大。由圖8、圖9即可以看出，由于邊墩與主體結構縱向自由，波傳播效應、部分相干效應及局部場地效應等因素對邊墩截面內(nèi)力影響并不大。

圖9 塔(墩)底截面縱向內(nèi)力Fig.9 Longitudinal internal force of towers and piles

5.2 主塔及橋墩頂點加速度

非一致地震激勵作用下，各塔墩底的加速度激勵的峰值并不完全相同，因此，本文采用塔頂加速度放大系數(shù)來比較各主塔地震響應。其中‘加速度放大系數(shù)'等于‘塔頂加速度峰值'與‘相應塔底加速度峰值'的比值。圖9為各種工況地震激勵下塔墩頂節(jié)點縱向加速度放大系數(shù)?？梢钥闯觯▊鞑バ安糠窒喔尚獙τ谥兴斑吽募铀俣软憫绊懞茌^大，而局部場地效應則影響較小。以中塔為例，一致激勵、僅考慮波傳播效應、僅考慮部分相干效應及綜合多點激勵作用下的塔頂加速度放大系數(shù)分別為2.88、3.53、4.70、5.42，其中考慮綜合多點激勵的加速度峰值增大約88%。然而，對于邊墩而言，是否考慮多點激勵對截面底內(nèi)力影響則較小。

5.3 主塔頂主纜抗滑安全系數(shù)

主塔鞍槽內(nèi)主纜抗滑是三塔自錨式懸索橋抗震薄弱環(huán)節(jié)［10］。本文按照《公路懸索橋設計規(guī)范》(2002報批稿)第12.2.3條計算鞍槽中主纜抗滑系數(shù)。其中Fct/Fcl取各時刻的最大值。圖10列出了各種工況下，各個主塔塔頂鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)。由圖中可以看出，由于波傳播效應、部分相干效應的顯著影響，綜合考慮三種效應時左塔索鞍內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)下降約85%;部分相干效應和場地效應的影響下，考慮三種效應后，中塔索鞍內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)減小約37%;而由于波傳播效應、部分相干效應及場地效應均使右塔鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)下降，綜合考慮三種效應后其抗滑安全系數(shù)下降約73%?？偟膩碚f，考慮多點非一致激勵后，各主塔索鞍抗滑安全系數(shù)均下降，而邊塔下降較顯著。

從圖10可以發(fā)現(xiàn)，局部場地場地對于左塔、中塔和右塔的影響是依次增強的，其原因為背景橋址的場地條件在中塔－右塔之間發(fā)生變化。因此，局部場地效應僅對于處于局部場地條件變化區(qū)域的構件受力影響較大。

圖10 塔(墩)頂加速度放大系數(shù)Fig.10 Acceleration amplification coefficient of top towers

圖11 主塔頂鞍槽內(nèi)主纜抗滑安全系數(shù)Fig.11 Safety factor against cable sliding

5.4 主塔縱向變形

在多點非一致激勵的地震作用下，各塔底的地震動輸入不同，各主塔的絕對位移沒有可比性，而相對于塔底的相對位移則可以在一定程度上反應主塔結構的地震變形反應。圖12為各種工況下，主塔塔頂節(jié)點(相對于其塔底節(jié)點)縱向相對位移時程曲線。在一致地震激勵下，左塔、中塔、右塔相對位移峰值約分別為2.5 cm、3.8 cm，2.5 cm。與圖10(b)(c)(d)(e)比較可以發(fā)現(xiàn):考慮波傳播效應則會使得左塔、右塔相對位移增加，而中塔則變化不大，如圖12(b);部分相干效應使得各個主塔相對位移顯著增大，左塔、中塔及右塔相對位移分別為5.9cm、7.1cm、3.5cm，如圖12(c);局部場地效應僅使得右塔相對位移增大，其余主塔變化不大，如圖12(d);綜合考慮三種效應后，左塔、中塔及右塔相對位移分別為5.4cm、6.5cm、5.7cm，如圖12 (e)所示。綜上所述，考慮多點非一致激勵后，各主塔的變形會增大。

圖12 主塔塔頂相對縱向位移時程Fig.12 Relative longitudinal displacement of top towers

5.5 主梁內(nèi)力

圖13為各種工況的地震動在縱向地震組合作用下，主梁各截面彎矩包絡圖?？梢钥闯觯紤]各種非一致地震激勵的影響后，主梁內(nèi)力包絡圖形狀與一致激勵下大致相同，但是內(nèi)力增大較明顯。其中，局部場地效應對右邊跨主梁的內(nèi)力影響較大，此現(xiàn)象是由于右邊跨處基礎的場地土發(fā)生了變化引起的。總體而言，綜合多點激勵作用下，主梁的內(nèi)力包絡圖在最外圍，部分截面彎矩較一致激勵下增大近100%。

圖13 主梁截面豎向彎矩包絡圖Fig.13 Vertical bending moment of main girder

6 結論

本文對三塔自錨式懸索橋在多點非一致激勵下的研究結果表明:非一致地震激勵作用下，三塔自錨式懸索橋的主塔內(nèi)力增大、主塔索鞍抗滑安全系數(shù)下降、主塔縱向加速度和變形增大、主梁內(nèi)力增大，整體地震響應較一致激勵下更大，因此，進行地震響應分析時應考慮多點非一致激勵的影響。研究還表明，多點非一致激勵對于三塔自錨式懸索橋的影響規(guī)律卻是十分復雜的，主要表現(xiàn)在以下兩個方面:

(1)非一致激勵對于多塔自錨式懸索中各構件的影響程度不盡相同。表現(xiàn)為對相互約束較強的構件影響較大，如主塔受力;而對與上部結構約束較弱構件則影響較小，如邊墩受力。

(2)不同空間效應對于三塔自錨式懸索橋的影響規(guī)律也相差較大。部分相干效應和波傳播效應均會使得構件地震響應增大，特別是部分相干效應的影響十分顯著;而局部場地效應的影響則更具有局部性，僅對于場地條件突變處的構件受力影響較大。

綜上所述，多點非一致地震激勵會使得三塔自錨式懸索橋的地震響應增大，進行地震響應分析時必須要考慮非一致地震作用的影響。但是，多點非一致激勵對三塔自錨式懸索橋的影響機理還需要更加深入的探討。

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Effects of non-uniform excitation on seismic responses of a three-tower self-anchored suspension bridge

ZHANG Chao，WU Sheng－ping
(College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou 350108，China)

Here，a real project of a three－tower self－anchored suspension bridge(TSSB)was taken as a background.Spatially varying non－stationary ground motions were simulated according to real site condition.Based on the finite element model of TSSB，the time history method was used to discuss effects of ground motion spatial variations，such as，wave passage effect，coherency loss effect and local site effect.On seismic response of TSSB，respectively.Results showed that spatially non－uniform ground motions increase seismic response of towers and decreases safety factor against cable sliding;it is necessary to consider effects of ground motion spatial variations in seismic design of TSSB.Further studies showed that the levels of the impacts of spatially ground motion on each component are different and influence rules of different spatial effects are also quite different;the influence laws of spatially ground motion on seismic response of TSSB are very complicated，more in－depth study on this topic is needed.

non－uniform excitation;three－tower self－anchored suspension bridge(TSSB);spatially varying nonstationary ground motions;safety factor against cable sliding

U448.25

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.02.035

教育部博士點基金(20133514120006);福建省自然科學基金(2013J05072)

2014－05－16修改稿收到日期:2014－08－19

張超男，博士，助理研究員，碩士生導師，1985年生