李立峰，周方喜，熊建華，陳剛

（1.中國(guó)石化江蘇油田分公司采油一廠，江蘇 揚(yáng)州 225265；2.中國(guó)石化江蘇油田分公司，江蘇 揚(yáng)州 225009）

在利用水平井開(kāi)發(fā)底水油藏時(shí)[1-2]，見(jiàn)水時(shí)間（即無(wú)水采油期）是一項(xiàng)重要指標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)延長(zhǎng)見(jiàn)水時(shí)間是底水油藏開(kāi)發(fā)的主要目標(biāo)之一[3-4]。確定見(jiàn)水時(shí)間隨不同因素的變化規(guī)律，是延長(zhǎng)見(jiàn)水時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。學(xué)者們運(yùn)用不同方法建立了底水油藏水平井見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)公式，但在見(jiàn)水時(shí)間隨影響因素的變化規(guī)律方面沒(méi)有深入研究[5-8]，而且不同學(xué)者建立的見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)方法存在差異，這也給影響因素的研究帶來(lái)了困擾[9]。本文綜合理論分析與數(shù)值模擬等方法研究了底水油藏水平井見(jiàn)水時(shí)間[10-13]，分析了見(jiàn)水時(shí)間隨不同影響因素變化的規(guī)律，得到一些新的認(rèn)識(shí)。

1 底水脊進(jìn)分析

1.1 受力分析

考慮在底水油藏水平井取一截面，油藏頂部為不滲透邊界，底部為底水，保持壓力恒定，水平井定流量生產(chǎn)；考慮油水重力差異，忽略毛細(xì)管力、巖心與流體的壓縮性。

水平井開(kāi)始生產(chǎn)后，油水界面發(fā)生形變，底水形成脊進(jìn)，水脊突破進(jìn)入井筒的時(shí)間即為見(jiàn)水時(shí)間。水脊形成的動(dòng)力是生產(chǎn)壓差（即黏性力），阻力是油水重力差異。這2個(gè)力的大小控制了見(jiàn)水時(shí)間。

1.2 無(wú)因次參數(shù)確定

對(duì)底水油藏水平井的開(kāi)采進(jìn)行量綱分析，可以得到一系列的無(wú)因次參數(shù)，其中2個(gè)無(wú)因次參數(shù)π1和π2的表達(dá)式分別為 π1=μ/ρvl，π2=gl/v2。 其中，μ 為流體黏度，l為長(zhǎng)度量綱，v為滲流速度，ρ為密度，g為重力加速度。

分析看出，π1，π2分別是流體力學(xué)中雷諾數(shù)（Re）與弗勞德數(shù)（Fr）的等價(jià)形式。雷諾數(shù)（Re）表征黏性力與慣性力的關(guān)系，弗勞德數(shù)表征重力與慣性力的關(guān)系。因此通過(guò)求取雷諾數(shù)與弗勞德數(shù)的比值（Re/Fr），就能得到黏性力與重力關(guān)系的表達(dá)式：

根據(jù)流速與產(chǎn)量的關(guān)系，以及滲透率的量綱，用油水密度差替換密度，并代入水平井長(zhǎng)度（L）、油層厚度（h）等長(zhǎng)度量綱，得到物理意義更明確的表達(dá)式：

式中：Q 為產(chǎn)量，m3/s；K 為儲(chǔ)層滲透率，m2；下標(biāo) o 表示油相，w表示水相。

分析式（2）可看出，Re/Fr數(shù)值增大，重力發(fā)揮的作用將減弱，黏性力發(fā)揮的作用將增強(qiáng)，主導(dǎo)水脊的作用力將逐漸由重力轉(zhuǎn)變?yōu)轲ば粤?。參考流體力學(xué)中不同雷諾數(shù)情況下流態(tài)的轉(zhuǎn)變規(guī)律，有必要研究見(jiàn)水時(shí)間在不同主控作用力下的變化規(guī)律，進(jìn)而確定其影響規(guī)律特征。

為了便于分析，參考文獻(xiàn)[9]，本文無(wú)因次見(jiàn)水時(shí)間的表達(dá)式為

2 見(jiàn)水時(shí)間研究方法

在目前見(jiàn)水時(shí)間研究中，解析方法所得結(jié)果多基于忽略重力的假設(shè)，而數(shù)值模擬法考慮了重力影響，能更好地反映底水脊進(jìn)的物理過(guò)程，因此本文采用數(shù)值模擬方法，分析不同受力條件下見(jiàn)水時(shí)間變化特征，進(jìn)而研究不同因素的影響規(guī)律。

數(shù)值模擬中選取水平井上一截面為研究對(duì)象，建立底水油藏水平井開(kāi)采二維模型，研究見(jiàn)水時(shí)間。油水兩相滲流控制方程為

式中：Kr為相對(duì)滲透率；p為壓力，Pa；D為海拔標(biāo)高，m；φ為儲(chǔ)層孔隙度；S為流體飽和度；t為時(shí)間，s；下標(biāo)m表示相態(tài)。

油藏頂邊界和底邊界的邊界條件分別為

內(nèi)邊界條件設(shè)在水平井井筒處，為

式中：z為縱向坐標(biāo)；Zw為水平井距底水高度，m；rw為井筒半徑，m。

公式（4）—（7）組成了底水油藏水平井開(kāi)采數(shù)學(xué)模型。數(shù)值模擬基本參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

模擬過(guò)程中油水相滲關(guān)系如圖1所示。

圖1 油水相對(duì)滲透率關(guān)系

3 影響因素分析

通過(guò)改變產(chǎn)量得到不同的Re/Fr，即黏性力與重力的關(guān)系，研究中的取值范圍為0.01～65.00，將本文結(jié)果與忽略重力的解析結(jié)果[5]進(jìn)行對(duì)比，將本文式（2）與（3）代入文獻(xiàn)[5]中的式（15）后，可以得到：

式中：tb為見(jiàn)水時(shí)間；a為常數(shù)；下標(biāo)D表示無(wú)因次。

分析式（8）可以看出，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，無(wú)因次見(jiàn)水時(shí)間與Re/Fr成反比。

圖2為2種方法得到的無(wú)因次見(jiàn)水時(shí)間與Re/Fr的關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，見(jiàn)水時(shí)間表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律。Re/Fr＞0.5時(shí)，數(shù)值模擬與解析結(jié)果基本一致，呈線性關(guān)系，表明在此范圍內(nèi)，黏性力發(fā)揮主導(dǎo)作用，重力對(duì)底水脊進(jìn)的作用很小，忽略重力不會(huì)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間產(chǎn)生明顯影響；Re/Fr＜0.5時(shí)，2種結(jié)果開(kāi)始出現(xiàn)差異，且隨Re/Fr減小，差異變大，忽略重力的解析結(jié)果小于數(shù)值模擬結(jié)果，表明在此范圍內(nèi)，重力對(duì)水脊的抑制作用逐漸增強(qiáng)，忽略重力則導(dǎo)致見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)值偏低。

圖2 tbD與Re/Fr的關(guān)系

由此可見(jiàn)，以Re/Fr=0.5為界限，水脊受力可分為2 個(gè)階段，Re/Fr＞0.5 為黏性力主導(dǎo)階段，Re/Fr＜0.5 為黏性力與重力共同作用階段。在不同的受力條件下，見(jiàn)水時(shí)間表現(xiàn)出不同的特征，因此有必要分析這2個(gè)階段內(nèi)，見(jiàn)水時(shí)間隨不同因素的變化規(guī)律。

3.1 水平井產(chǎn)量的影響

選取水平井產(chǎn)量變化范圍20～500 m3/d，分析產(chǎn)量對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響。其中：20～100 m3/d對(duì)應(yīng)的Re/Fr值小于 0.5，分布區(qū)間為 0.1～0.5；100～500 m3/d 對(duì)應(yīng)的Re/Fr值大于0.5，分布區(qū)間為0.5～2.5。圖3為數(shù)值模擬得到的見(jiàn)水時(shí)間隨產(chǎn)量變化關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，產(chǎn)量對(duì)見(jiàn)水時(shí)間影響程度也不同。在Re/Fr＞0.5時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間與產(chǎn)量成反比，產(chǎn)量降低5倍（即降為初始值的1/5），見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)為初始值的5倍，這與忽略重力的解析方法結(jié)果一致。在Re/Fr＜0.5時(shí)，產(chǎn)量降低5倍，而見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)接近14倍，產(chǎn)量對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響增強(qiáng)。

圖3 見(jiàn)水時(shí)間隨產(chǎn)量變化情況

3.2 油層厚度的影響

選取油層厚度變化范圍2～50 m，分析油層厚度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響。其中：10～50 m對(duì)應(yīng)的Re/Fr值小于0.5，分布區(qū)間為 0.1～0.5；2～10 m 對(duì)應(yīng)的 Re/Fr值大于0.5，分布區(qū)間為0.5～2.5。圖4為數(shù)值模擬得到的見(jiàn)水時(shí)間隨油層厚度變化關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，油層厚度變化對(duì)見(jiàn)水時(shí)間影響程度不同。Re/Fr＞0.5時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間隨油層厚度呈非線性變化，見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)的倍數(shù)等于油層厚度增大倍數(shù)的平方，油層厚度增大5倍時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)了25倍；Re/Fr＜0.5時(shí)，油層厚度增大5倍時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)將近70倍，油層厚度對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響顯著增強(qiáng)。

圖4 見(jiàn)水時(shí)間隨油層厚度變化情況

3.3 油水黏度比的影響

設(shè)置油水黏度比變化范為1～5，分析其對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響。圖5為數(shù)值模擬得到的見(jiàn)水時(shí)間與油水黏度比的關(guān)系。由圖看出，不同受力條件下，黏度比的變化對(duì)見(jiàn)水時(shí)間影響特征不同。在Re/Fr＞0.5時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間隨油水黏度比呈非線性變化，見(jiàn)水時(shí)間變化特征符合Bucklery-Leverret驅(qū)油理論，黏度比變化導(dǎo)致不同的前緣運(yùn)動(dòng)速度，最終決定見(jiàn)水時(shí)間；在Re/Fr＜0.5時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間變化特征不符合Bucklery-Leverret驅(qū)油理論，見(jiàn)水時(shí)間隨黏度比呈線性變化。

忽略重力是Bucklery-Leverret驅(qū)油理論的基礎(chǔ)假設(shè)之一，因此在黏性力主導(dǎo)階段，見(jiàn)水時(shí)間變化符合這項(xiàng)理論，而在重力作用不可忽略的階段，見(jiàn)水時(shí)間變化表現(xiàn)出不同的特征。

圖5 見(jiàn)水時(shí)間隨油水黏度比變化關(guān)系

3.4 結(jié)果討論

綜合以上幾項(xiàng)因素可以看出：在黏性力主導(dǎo)階段（Re/Fr＞0.5），見(jiàn)水時(shí)間隨影響因素的變化規(guī)律符合目前驅(qū)油理論，如見(jiàn)水時(shí)間與產(chǎn)量成反比，與油層厚度的平方成正比，隨油水黏度比變化符合Bucklery-Leverret理論；而在黏性力與重力共同作用階段（Re/Fr＜0.5），影響因素的變化對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響程度增強(qiáng)，如產(chǎn)量降5倍，見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)可達(dá)14倍，油層厚度增大5倍，見(jiàn)水時(shí)間延長(zhǎng)可達(dá)70倍。

在底水油藏開(kāi)發(fā)中，基于“Re/Fr＜0.5階段內(nèi)，見(jiàn)水時(shí)間隨不同因素的變化幅度明顯增大”的規(guī)律，可以通過(guò)合理調(diào)整產(chǎn)量，充分發(fā)揮重力作用，在延長(zhǎng)見(jiàn)水時(shí)間方面取得事半功倍的效果，因此這項(xiàng)認(rèn)識(shí)可能對(duì)開(kāi)發(fā)底水油藏起到積極作用。

4 結(jié)論

1）以Re/Fr=0.5為界限，水脊受力可分為2個(gè)階段，即 Re/Fr＞0.5 為黏性力主導(dǎo)階段，Re/Fr＜0.5 為黏性力與重力共同作用階段。

2）不同受力階段內(nèi)，底水油藏水平井見(jiàn)水時(shí)間表現(xiàn)出不同的變化特征，在黏性力與重力共同作用時(shí)，見(jiàn)水時(shí)間對(duì)因素變化的敏感性更強(qiáng)，隨不同因素變化而產(chǎn)生的改變程度更大。

3）在底水油藏水平井開(kāi)發(fā)中，通過(guò)合理優(yōu)化動(dòng)態(tài)參數(shù)，使水脊受力處于黏性力與重力共同作用階段內(nèi)，有助于獲得更長(zhǎng)無(wú)水采油期，改善開(kāi)發(fā)效果。

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