陳剛，杜啟振，余鵬，李春寧，霍國棟，趙春雪

（1.中國石油新疆油田公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580；3.中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東 東營 257022）

1 研究現(xiàn)狀

橫波速度和密度是儲(chǔ)層特征描述的重要彈性參數(shù)。橫波速度信息在亮點(diǎn)技術(shù)、AVO分析和地震反演等地震解釋技術(shù)中扮演著重要的角色，但是橫波測井資料非常缺乏，其計(jì)算結(jié)果難以標(biāo)定和評(píng)估[1-3]。從疊前數(shù)據(jù)中獲得橫波速度和密度的主要技術(shù)是AVO反演。近幾十年來，地球物理學(xué)家在AVO技術(shù)的研究上已取得顯著的成果，并應(yīng)用于儲(chǔ)層預(yù)測中[2-22]。然而，僅用縱波AVO反演不僅有反演密度信息不穩(wěn)定性的問題，而且也難以獲得較為精確的橫波速度。

G.C.Smith 等[4]利用Gardner關(guān)系式去掉反射系數(shù)近似式中的密度項(xiàng)來提高反演的穩(wěn)定性[3]。R.T.Shuey等[5-6]通過忽略密度項(xiàng)只估算阻抗項(xiàng)來解決密度帶來的不穩(wěn)定。目前大多數(shù)方法都會(huì)忽略能有效識(shí)別油氣藏的密度信息。田軍等[7]針對(duì)反演密度項(xiàng)造成的不適定問題和地震資料的帶限特征，提出一種魯棒性AVO縱波三參數(shù)反演方法。該方法是通過在概率化AVO三參數(shù)反演目標(biāo)函數(shù)中加入正則約束項(xiàng)，反演得到縱橫波阻抗及密度參數(shù)。但通過正則化的方法提高反演的穩(wěn)定性，會(huì)降低反演地震彈性參數(shù)的分辨率，而多波聯(lián)合反演可緩解這一矛盾，在保持原有分辨率的基礎(chǔ)上，大大提高反演的穩(wěn)定性。

僅用縱波資料的AVO反演進(jìn)行烴類檢測會(huì)產(chǎn)生多種結(jié)論，相比較傳統(tǒng)單縱波AVO反演方法，縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合AVO反演能獲得更加精確的烴類檢測彈性參數(shù)[8]。這是因?yàn)榭v波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合AVO反演不僅使用了縱波信息，而且充分利用轉(zhuǎn)換橫波信息，減少了AVO反演結(jié)果的多解性，增加了反演的穩(wěn)定性。

許多學(xué)者開展了基于多分量地震資料進(jìn)行AVO反演研究，許多的多波聯(lián)合AVO反演方法已應(yīng)運(yùn)而生。最初，J.A.Larsen等[10]采用最小二乘方法進(jìn)行縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合AVO反演，得到縱橫波阻抗反射率。馮晅等在Shuey和鄭曉東[11]近似公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用最小平方算法，提出一種PP和PS波聯(lián)合AVO反演下層介質(zhì)縱、橫波速度及泊松比的方案[12]。 Du 等[13]以Russell提[14]出的縱波反射系數(shù)近似式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了縱波、轉(zhuǎn)換橫波二項(xiàng)式線性AVO反射系數(shù)公式，并將其應(yīng)用到多波聯(lián)合AVO反演過程中。侯棟甲等[15]給出了一種基于貝葉斯理論的縱波和轉(zhuǎn)換波聯(lián)合反演密度比和模量比的方法，聯(lián)合縱波和轉(zhuǎn)換橫波，利用最小二乘準(zhǔn)則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，最終反演出密度比、剪切模量比、體積模量比3個(gè)參數(shù)。

鑒于縱波與轉(zhuǎn)換波聯(lián)合的優(yōu)勢，許多學(xué)者將該方法引用到各向異性介質(zhì)下的彈性參數(shù)反演。李錄明等[16]利用三維三分量資料及前期處理結(jié)果,以各向異性（TI）介質(zhì)彈性波傳播理論為基礎(chǔ)，研究了多波精確振幅特征方程,進(jìn)而給出三維各向異性介質(zhì)縱橫波聯(lián)合疊前巖性參數(shù)反演方法。侯棟甲等[17]以VTI介質(zhì)Ruger近似反射系數(shù)公式為基礎(chǔ)，研究了基于貝葉斯理論的VTI介質(zhì)多波疊前聯(lián)合反演方法。然而，這些反演方法并沒有把密度信息作為反演的重點(diǎn)。

V.Khare[18]通過數(shù)值算例，討論不同范圍的角度反演得到不同效果的密度，其中角度大到60°的縱波角道集能較好地反演密度。黃饒等[19]認(rèn)為大偏移距處縱波數(shù)據(jù)受到其他模式波的干擾，且信噪比也難以保證，從而提出地震轉(zhuǎn)換波疊前同時(shí)反演。但是，考慮到實(shí)際轉(zhuǎn)換橫波資料信噪比、分辨率并不高，因此可以利用縱波與轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合反演，獲得精度高、抗噪能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好的反演結(jié)果。然而縱橫波聯(lián)合三參數(shù)反演密度仍然存在困難，三參數(shù)反演在穩(wěn)定性方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，因此本文提出了改進(jìn)的方法。

通過Gardner關(guān)系式將Aki-Richards縱波反射系數(shù)近似式[20]改寫成只有橫波速度和密度參數(shù)構(gòu)成的近似式；然后，聯(lián)合推導(dǎo)縱波和Aki-Richards的轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)近似式，并通過SVD方法進(jìn)行兩參數(shù)的聯(lián)合AVO反演來估計(jì)橫波速度和密度信息。矩陣的條件數(shù)說明，該方法有較好的穩(wěn)定性，層狀模型[21]和實(shí)際數(shù)據(jù)的測試證明，該方法穩(wěn)定且能夠獲得精度和性噪比較高的反演結(jié)果。

2 方法原理

2.1 兩參數(shù)的縱波反射系數(shù)近似式

Aki-Richards簡化式認(rèn)為，在大多數(shù)介質(zhì)中，相鄰兩層介質(zhì)的彈性參數(shù)變化較小，并且入射角不超過臨界角時(shí)，縱波反射系數(shù)RPP和轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)RPS可以表示為[20]

式中：vp，vs分別為地層上下層的縱波、橫波平均速度，m/s；ρ為地層平均密度，mg/m3；θ為縱波入射角與透射角的平均值，（°）；φ為轉(zhuǎn)換橫波反射角和透射角的平均值，（°）；Δvp，Δvs，Δρ分別為上下層縱波速度差、橫波速度差和密度差；γ為橫縱波速比。

為了得到只有橫波速度和密度參數(shù)構(gòu)成的縱波反射系數(shù)近似式，用Gardner關(guān)系式來改寫式（1）為[4]

式中：k為關(guān)系系數(shù)。

式（3）可以寫成微分形式：

把式（4）代入式（1），并整理得：

式（2）和式（5）分別是含有橫波速度和密度參數(shù)的線性轉(zhuǎn)換橫波和縱波反射系數(shù)近似式。由于兩式有相同的目標(biāo)反演參數(shù)，因此可以進(jìn)行兩參數(shù)的縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合AVO反演。

2.2 兩參數(shù)AVO聯(lián)合反演密度

利用Gardner式得到的只含有密度和橫波速度信息的式（5），聯(lián)合Aki-Richards的轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)近似式，采用SVD（奇異值分解）方法進(jìn)行縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合反演橫波速度和密度信息，聯(lián)合反演方程可以表示成含2個(gè)未知參數(shù)的2n個(gè)線性方程：

為了進(jìn)一步保證反演結(jié)果的穩(wěn)定性，采用SVC來解式（6）超定方程，這樣就可以得到精度更高的密度結(jié)果。

式（6）化簡為

式中：A為利用已知地震速度模型和入射角計(jì)算的2n×2矩陣；X為未知參數(shù)向量。

利用SVD方法可求得反演結(jié)果矩陣，即

2.3 反演方程組的系數(shù)矩陣的條件數(shù)

無論是Aki-Richards近似式還是本文在其基礎(chǔ)上提出的近似式進(jìn)行反演的系數(shù)矩陣，只與背景速度和入射角有關(guān)，如本文反演的系數(shù)矩陣就是式（7）中的矩陣A。反演方程的系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性直接決定反演的穩(wěn)定性。為此，通過矩陣的條件數(shù)來比較分析：Aki-Richards 三參數(shù)近似式式（1），二參數(shù)式（2），式（1）與式（2）聯(lián)合反演，本文提出的式（5），本文提出的式（5）與式（2）聯(lián)合反演的系數(shù)矩陣的穩(wěn)定性。

矩陣A的條件數(shù)是這樣定義的，如果矩陣A是N階非奇異矩陣，則稱式（9）為矩陣A的條件數(shù)。定義中的A-1是矩陣A的逆，歐幾里德范數(shù)cond（A）等于矩陣A的最大特征值與最小特征值的比值。

當(dāng)cond（A）比較大時(shí)，式（7）中的A和Y的小擾動(dòng)可能會(huì)引起解的較大誤差，所以條件數(shù)刻畫了方程組的形態(tài)[23]，如果條件數(shù)比較小，方程組是“良態(tài)”的。 因?yàn)闂l件數(shù)唯一依賴于矩陣A，所以，A的條件數(shù)是觀測系統(tǒng)和背景速度的函數(shù)，采用條件數(shù)可以分析AVO反演問題的穩(wěn)定性[24]。

本文計(jì)算反演方程的系數(shù)矩陣所用的背景速度采用的是Mahmoudian and Margrave的4層層狀模型參數(shù)（見圖 1）。

圖1 Mahmoudian and Margrave的層狀模型

比較Aki-Richards近似式和本文提出的近似式組成的反演方程的系數(shù)矩陣條件數(shù) （見圖2）。圖2中，Aki-Richards近似式（1）系數(shù)矩陣條件數(shù)簡寫為Aki-PP，式（2）為 Aki-PS，式（1）與式（2）聯(lián)合為 Aki-joint，本文提出的式（5）為 New-PP，式（5）與式（2）聯(lián)合為 Newjoint。由圖中可見，Aki-Richards縱波近似式的系數(shù)矩陣條件數(shù)最大，本文提取的式（2）與式（5）聯(lián)合的系數(shù)矩陣條件數(shù)最小。由此得出本文提出的兩參數(shù)聯(lián)合反演密度和橫波速度方法有比較高的穩(wěn)定性，對(duì)提高反演密度信息的精度有很大的應(yīng)用價(jià)值。

圖2 矩陣條件數(shù)比較

3 模型數(shù)據(jù)測試及實(shí)際資料反演

本文用Mahmoudian and Margrave的層狀模型和實(shí)際資料來測試文中提出的兩參數(shù)聯(lián)合反演方法。

3.1 層狀模型

Mahmoudian and Margrave的4層層狀模型參數(shù)如圖1所示?；趯訝?層模型的參數(shù)，在每個(gè)采樣點(diǎn)處，把層狀模型的縱橫波速度和密度代入精確Zoeppritz方程，通過解Zoeppritz方程得到不超過臨界角在深度域內(nèi)的隨角度變化的縱波和轉(zhuǎn)換橫波反射系數(shù)，將得到的反射系數(shù)與35 Hz雷克子波進(jìn)行褶積，得到角度域的縱波和轉(zhuǎn)換橫波道集（見圖3）。

圖3 層狀模型在深度域內(nèi)的縱波和轉(zhuǎn)換橫波角道集

圖4中對(duì)比了AVO聯(lián)合反演的結(jié)果和僅用縱波反演的結(jié)果?？梢钥闯?，縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合AVO反演的橫波速度和密度反射率精度高于僅用縱波反演的結(jié)果。圖4中綠色曲線是真實(shí)的反演結(jié)果的真實(shí)值，紅色曲線是縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合反演的結(jié)果，綠色曲線是僅用縱波反演的結(jié)果。

圖4 反演結(jié)果

通過在角道集上加25 dB和50 dB高斯隨機(jī)噪聲，來進(jìn)一步測試聯(lián)合反演方法的穩(wěn)定性（見圖5和圖6）。圖5和圖6中顯示，文中提出的兩參數(shù)縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合反演的結(jié)果精度高于僅用縱波反演的結(jié)果，圖中的結(jié)果還表明了聯(lián)合反演的結(jié)果中背景噪聲得到了較好的壓制。

圖5 加入25 dB的高斯噪聲后反演的結(jié)果

圖6 加入50 dB的高斯噪聲后反演的結(jié)果

3.2 實(shí)際資料反演

實(shí)際數(shù)據(jù)為勝利油田某工區(qū)多波地震資料，該數(shù)據(jù)為經(jīng)過動(dòng)校正之后的疊前轉(zhuǎn)換波數(shù)據(jù)道集和縱波數(shù)據(jù)道集，分別抽取縱波和轉(zhuǎn)換橫波CRP道集，再利用速度分析資料和偏移距信息換算每個(gè)CRP道集的入射角得到縱波和轉(zhuǎn)換橫波角道集（見圖7）[25-35]。

圖7 在時(shí)間域內(nèi)匹配一致的實(shí)際疊前地震數(shù)據(jù)

在反演之前已進(jìn)行了縱波和轉(zhuǎn)換波在時(shí)間域內(nèi)的匹配，根據(jù)轉(zhuǎn)換波反射時(shí)間與縱波反射時(shí)間之間的關(guān)系，將轉(zhuǎn)換波資料從轉(zhuǎn)換波時(shí)間域轉(zhuǎn)換到縱波時(shí)間域，圖7為在縱波時(shí)間域內(nèi)匹配一致的CMP轉(zhuǎn)換波和縱波角度域角道集。

通過Promax中IRLS L1 Norm Decon反褶積模塊消除道集中的子波?；谠摻嵌扔蚍瓷湎禂?shù)，用本文提出的兩參數(shù)聯(lián)合反演方法反演密度和橫波速度參數(shù)。圖8為通過對(duì)反演結(jié)果進(jìn)行低頻補(bǔ)償后的密度和橫波速度剖面。

圖8 兩參數(shù)聯(lián)合反演結(jié)果

在研究區(qū)的實(shí)際地震資料中，在已處理的剖面1 500～2 000 ms處的目的層被清晰地反演出來，將過井層段（圖8黑色方框區(qū)域）放大，并標(biāo)上生產(chǎn)井信息（見圖 9）。

圖9所示油層在低密度處，所呈現(xiàn)的信息準(zhǔn)確。由于橫波速度主要反映巖石骨架的信息，油層的存在對(duì)橫波速度基本沒影響（見圖9b）。

圖9 過井層段反演結(jié)果

4 結(jié)論

1）本文推導(dǎo)了僅含橫波速度和密度參數(shù)的縱波反射系數(shù)近似式，聯(lián)合了縱波反射系數(shù)近似式和Aki-Richards的轉(zhuǎn)換橫波近似式，同時(shí)進(jìn)行了兩參數(shù)聯(lián)合反演橫波速度和密度參數(shù)。三參數(shù)變兩參數(shù)和充分利用轉(zhuǎn)換橫波信息做法，較好地解決了密度反演帶來的不穩(wěn)定性問題。

2）矩陣的條件數(shù)分析表明，本文提的方法有較高的穩(wěn)定性。通過四層模型，將聯(lián)合反演結(jié)果和僅用縱波反演結(jié)果相比較，測試結(jié)果說明了縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合反演不僅穩(wěn)定而且反演結(jié)果有更高精度，同時(shí)聯(lián)合反演能在一定程度上壓制噪聲。

3）實(shí)際資料測試表明，本文提出的方法實(shí)際應(yīng)用效果較好，反演的密度和橫波速度剖面能很好地反映目標(biāo)層的儲(chǔ)層特征，密度剖面能有效地指示目標(biāo)層中的油層。隨著轉(zhuǎn)換波處理及轉(zhuǎn)換波與縱波的聯(lián)合處理技術(shù)的不斷進(jìn)步以及多波資料的質(zhì)量改善，多波資料聯(lián)合反演結(jié)果將普遍應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)。本文中的方法能取得縱波和轉(zhuǎn)換橫波聯(lián)合的良好效果前提是縱波角道集和轉(zhuǎn)換橫波角道集的同相軸要匹配一致。

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