劉傳斌，姜漢橋，李俊鍵，糜利棟，趙林，樂雪霖

（1.中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中國石油川慶鉆探工程有限公司四川石油天然氣工程建設(shè)有限責(zé)任公司重慶分公司，重慶 400021）

0 引言

在頁巖氣開采過程中，儲集層水平井體積壓裂后，其生命周期主要分為4個(gè)階段[1]：1）高產(chǎn)期，產(chǎn)量主要來自人工裂縫；2）高速遞減期，以達(dá)西與非達(dá)西流動(dòng)為主；3）低產(chǎn)低效期，流體主要來自微米-納米孔隙結(jié)構(gòu)；4）低產(chǎn)無效期，流體以解吸、擴(kuò)散為主。其中，高產(chǎn)期時(shí)間較短，初期產(chǎn)量遞減變化迅速，油氣田投產(chǎn)不久，就出現(xiàn)產(chǎn)量遞減的現(xiàn)象。

利用Arps雙曲遞減模型分析頁巖氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，通常出現(xiàn)遞減指數(shù)n＞1的情況，造成累計(jì)產(chǎn)量無限大的不合理性[2]。究其原因是，Arps模型適合于達(dá)到擬穩(wěn)定狀態(tài)的流動(dòng)，而頁巖氣層的特低滲、低孔特征不能滿足這一要求。另外，頁巖氣產(chǎn)量第1年的遞減率一般超過50%。在頁巖氣產(chǎn)量預(yù)測中，關(guān)鍵的問題是，如何利用短歷史時(shí)期的生產(chǎn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)量變化，從而指導(dǎo)生產(chǎn)方案設(shè)計(jì)。

近幾年，針對頁巖氣產(chǎn)量遞減問題，國外一些學(xué)者如 L.Mattar[3]， D.S.Fulford[4]等，提出了通過改變 Arps模型中的遞減指數(shù)加以修正的方法。還有學(xué)者提出了一些新模型，如 SEPD 模型[5-6]、Duong 模型[7-8]和 YM-SEPD 模型[9-11]，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，均有不足之處，SEPD模型和YM-SEPD模型在后期的預(yù)測值偏低，Duong模型的預(yù)測值偏高。新模型在數(shù)值分析和現(xiàn)場應(yīng)用中，生產(chǎn)前期預(yù)測符合度較好，后期預(yù)測準(zhǔn)確度逐漸降低。

針對以上問題，本文提出利用組合模型的思路研究頁巖氣產(chǎn)量遞減模型。該思路主要考慮不同階段主導(dǎo)頁巖氣產(chǎn)量的機(jī)理不同，在前期與后期以不同的遞減模型為研究內(nèi)容，前期選擇以SEPD模型、Duong模型和YM-SEPD模型為主，后期以SEPD模型和Arps模型為主。

1 產(chǎn)量遞減分析方法

1945年，Arps提出了遞減曲線分析方法，已被廣泛應(yīng)用于常規(guī)油氣的產(chǎn)能預(yù)測[10]。 Lee，Sidle 等[11-12]利用Arps遞減關(guān)系分析頁巖氣井產(chǎn)量時(shí)，總是出現(xiàn)遞減指數(shù) n＞1 的情況。 對于 n＞1，隨著 t→∞，則

式中：Np為累計(jì)產(chǎn)量，m3；qi為最大或初始產(chǎn)量，m3/d；q為某時(shí)刻的產(chǎn)量，m3/d；Di為遞減率；t為生產(chǎn)時(shí)間，d。

由式（1）可知，隨著生產(chǎn)時(shí)間的增加，產(chǎn)量不斷增加，但產(chǎn)量的增加不受時(shí)間的限制，不能計(jì)算出最后的采收量，有著嚴(yán)重不合理的現(xiàn)象，與實(shí)際生產(chǎn)不符。

2009 年，Valko等人[5-6]考慮到影響產(chǎn)量變化的指數(shù)規(guī)律，提出伸縮指數(shù)遞減模型（SEPD）。在遞減曲線模型中引入了時(shí)間常數(shù)τ：

2010 年，Duong 等[7]基于裂縫儲層線性流規(guī)律，建立了Duong指數(shù)遞減方程。在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，產(chǎn)量與累計(jì)產(chǎn)量的比值和生產(chǎn)時(shí)間呈線性關(guān)系。油氣在裂縫中的流態(tài)主要是線性流和雙線性流，考慮生產(chǎn)井的整個(gè)周期，裂縫中產(chǎn)量的變化規(guī)律可以表示為

對式（3）積分，可以求得累計(jì)產(chǎn)氣量為

Duong基于裂縫線性流的假設(shè)，類比式（4），給出了產(chǎn)率遞減方程：

式中：a為遞減系數(shù)；m為指數(shù)系數(shù)。

2013 年，S.Yu 等[8-9]通過對比各種方法，考慮到生產(chǎn)井一般只有2～3 a的生產(chǎn)史，引入特征值計(jì)算，提高了參數(shù)的準(zhǔn)確度，提出了修正的伸縮指數(shù)遞減模型（YM-SEPD）。

為了解決SEPD模型使用時(shí)出現(xiàn)的問題，S.Yu等提出了一種修正SEPD模型的方法——引入式 （6）的方程計(jì)算2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)n和τ：

2 模型適應(yīng)性研究

建立典型數(shù)值模型，模型參數(shù)見表1。利用上述模型對滲透率為0.000 1×10-3μm2進(jìn)行預(yù)測，不同模型的預(yù)測結(jié)果見圖1。

表1 典型模型的基本參數(shù)

圖1 不同模型產(chǎn)量遞減預(yù)測

由圖1可見，SEPD模型、YM-SEPD模型和Duong模型預(yù)測趨勢基本一致，預(yù)測前期與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度較高，在后期與實(shí)際數(shù)據(jù)的趨勢漸漸偏離；在后期，SEPD模型和 YM-SEPD模型預(yù)測日產(chǎn)量偏低，而Duong模型預(yù)測偏高。在預(yù)測20 a時(shí)，誤差在40%～60%，且誤差隨著生產(chǎn)時(shí)間增加不斷擴(kuò)大。

3 組合模型探討

鑒于前文分析，嘗試探索2種模型相結(jié)合進(jìn)行產(chǎn)量預(yù)測，前期以SEPD模型、Duong模型和YM-SEPD模型為主，隨著遞減率的降低，后期嘗試用SEPD模型和Arps模型。

經(jīng)過優(yōu)選，選擇以下3種組合模型：Duong+Arps模型、SEPD+Arps模型以及SEPD+Duong模型。模型組合點(diǎn)的選擇由遞減率變化速率來確定，將2種模型遞減率變化速率基本相等處定為組合點(diǎn)。

按照這一思路，在滲透率為0.000 1×10-3μm2時(shí)，不同組合模型的預(yù)測結(jié)果見圖2。

圖2 不同組合模型遞減產(chǎn)量預(yù)測

由圖2可以看出，Duong+Arps組合模型、SEPD+Arps組合模型以及Duong+SEPD組合模型預(yù)測結(jié)果都較吻合。其中以SEPD+Arps組合模型預(yù)測精度最高。生產(chǎn)年限達(dá)到20 a的預(yù)測結(jié)果相對誤差對比見表2。

表2 數(shù)值模擬中生產(chǎn)年限為20 a的預(yù)測誤差 %

從表2可以看出，相比單一模型，組合模型的預(yù)測精度均明顯提高。數(shù)值模擬證實(shí)，SEPD+Arps組合模型預(yù)測精度最高，同時(shí)，3類組合模型的吻合度均有提高，如何達(dá)到最高的吻合度，需要選擇合適的組合點(diǎn)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

加拿大西部沉積盆地Cadomin層系有一口水平井，通過不同方法對其產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測。該水平井位于Alberta，已生產(chǎn)9 a，中間基本無長時(shí)間關(guān)井。主要地層參數(shù)見表3。

根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測產(chǎn)量變化趨勢。為了便于對比，選擇前3 a的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)，利用上述模型預(yù)測產(chǎn)量變化，觀測各模型在剩余生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)的吻合度。3類組合模型的預(yù)測結(jié)果見圖3。

表3 現(xiàn)場基礎(chǔ)資料

圖3 不同組合模型的實(shí)例預(yù)測

在優(yōu)化組合模型中，Duong+Arps組合模型與SEPD+Arps組合模型都比較準(zhǔn)確地預(yù)測了產(chǎn)量變化的趨勢，而Duong+SEPD組合模型在后期有著明顯的下降趨勢。Duong+Arps組合模型與SEPD+Arps組合模型后期預(yù)測產(chǎn)量變化趨勢基本相同。

5 結(jié)論

1）由于頁巖氣的開采過程很難達(dá)到擬穩(wěn)定流態(tài)，Arps雙曲遞減模型適應(yīng)性較差。新模型SEPD模型和YM-SEPD模型預(yù)測一般較生產(chǎn)數(shù)據(jù)偏低，Duong模型預(yù)測一般偏高。

2）在優(yōu)化組合模型中，Duong+Arps組合模型與SEPD+Arps組合模型預(yù)測結(jié)果比較準(zhǔn)確，而Duong+SEPD組合模型在后期有著明顯的下降趨勢。

3）與基礎(chǔ)模型相比，3類組合模型吻合度都有提高，但提高組合模型的吻合度關(guān)鍵在于選擇合適的組合點(diǎn)，組合點(diǎn)的選擇方法仍需進(jìn)一步探索。

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