劉海龍，吳淑紅，王冠，李華，李春濤

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京100083；2.提高石油采收率國家重點實驗室，北京100083；3.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）能源學(xué)院，北京100083；4.中國石油新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 克拉瑪依 834000）

0 引言

目前我國許多油田已經(jīng)進(jìn)入高含水期，而且處于低滲透油藏開采階段，前人雖然對低滲透油藏做過很多研究，但主要集中于該類油藏儲層特征描述[1]、油田注水方案設(shè)計[2]、井位部署方案設(shè)計[3]等方面，對于其壓力傳播規(guī)律的研究還很欠缺 （前人的研究主要是基于一維徑向滲流[4]、定產(chǎn)量生產(chǎn)條件[5]或是擬啟動壓力梯度模型）。然而，在油田實際開發(fā)過程中，往往存在邊界定壓（如注水）生產(chǎn)情況，且對于滲流室內(nèi)試驗及大型行列排狀注水，經(jīng)常存在一維單向流動，采用擬啟動壓力梯度模型并不能真正反映帶狀低滲透油藏實際流體的滲流特征。因此，有必要建立更能反映低滲透油藏真實流體滲流特征的模型。

1 新滲流模型建立

非線性滲流的數(shù)學(xué)模型描述方法很多[6-8]，但目前的數(shù)學(xué)模型還是存在一定的缺陷。例如：在擬啟動壓力模型中，當(dāng)壓力梯度低于啟動壓力梯度時，擬啟動壓力梯度模型就不能計算出流體的滲流速度；冪指數(shù)模型在模擬線性段時誤差比較大；全程描述模型很難求解出線性區(qū)與非線性區(qū)連接位置的滲流速度；三參數(shù)連續(xù)模型無法反映實際滲流存在啟動壓力現(xiàn)象；兩參數(shù)連續(xù)模型無法表現(xiàn)滲流曲線突變信息。因此，有必要推導(dǎo)新的模型。

若假設(shè)理想的孔隙介質(zhì)，其單位截面積中有n根半徑為r的毛細(xì)管，且其幾何尺寸、流體性質(zhì)、壓差均與真實巖石相同，若流體通過巖石孔道的實際長度與巖石外表長度之比為σ，巖石截面積為A。按照泊稷葉公式（對理想巖石）可導(dǎo)出公式：

式中：Q為通過毛細(xì)管的總流量，cm3/s；C為單位換算系數(shù)，達(dá)西制單位下 C 為 1；μ 為黏度，mPa·s；▽p為流體壓力梯度，MPa/m。

低滲透油藏孔喉半徑微小，小到微米級別，已經(jīng)不能忽略吸附邊界層的影響 （孔隙流體在巖石固體表面發(fā)生吸附，減小了可流動面積）。吸附邊界層導(dǎo)致儲層流體不均勻分布，距離固體邊界越近，流體受影響程度越大，流動性越低。邊界層厚度隨著驅(qū)替壓差的升高而變薄，可流動流體比例增加，但流體黏度變大，需要克服更大的流體屈服應(yīng)力值。這樣導(dǎo)致可流動流體性質(zhì)發(fā)生改變，滲流橫截面積也發(fā)生相應(yīng)改變，因而，低滲透油藏不再遵循達(dá)西定律，表現(xiàn)出非線性滲流的特征?？紤]邊界層影響和流體屈服應(yīng)力，將式（1）修正為

式中：r0為邊界層厚度，m；τ為流體屈服應(yīng)力，MPa。

該模型中毛細(xì)管的孔隙度、滲透率分別為

徐紹良等[9]通過非線性流體室內(nèi)實驗指出，同一根毛細(xì)管，邊界層厚度與壓力梯度呈負(fù)相關(guān)，同一流體的屈服應(yīng)力可視為常數(shù)，即

式中：a1，a2分別為與油藏物性相關(guān)的實驗參數(shù)。

聯(lián)立式（1）-（4），并整理得（忽略高階無窮?。?/p>

式中：c1，c2，c3分別為與油藏物性相關(guān)的實驗參數(shù)。

當(dāng) c1＝c2＝0 時，式（5）為達(dá)西模型；當(dāng) c1≠0，c2＝0時，式（5）為擬啟動壓力梯度模型；當(dāng) c1＝0，c2≠0 時，式（5）為兩參數(shù)連續(xù)模型；當(dāng) c1≠0，c2≠0 時，式（5）為三參數(shù)連續(xù)模型。由此可知：式（5）很好地詮釋了低滲透油藏非線性滲流特征。

從新模型建立過程可知：c1主要體現(xiàn)儲層流體滲流需要克服屈服應(yīng)力，c2主要體現(xiàn)吸附邊界層對儲層流體的影響。由于儲層流體滲流通道的尺寸微小，必須考慮微尺度效應(yīng)。屈服應(yīng)力、吸附邊界層、微尺度效應(yīng)不是單獨存在的，而是相互影響、相互耦合。由于微尺度效應(yīng)的存在，使得表面力的影響超過了體積力，成為支配作用力。表面力越大，儲層流體受吸附邊界層的束縛越強(qiáng)，使得儲層流體表現(xiàn)出更強(qiáng)的非牛頓性，導(dǎo)致儲層流體表現(xiàn)為非線性滲流特征，偏離達(dá)西定律。此外，束縛作用力越強(qiáng)，抵消驅(qū)替力就越多，則儲層流體更容易被邊界層吸附。加大邊界層的厚度，加劇微尺度效應(yīng)，系數(shù)c3很好地體現(xiàn)了相互耦合、相互影響的效應(yīng)。

由于低滲透油藏儲層的多孔介質(zhì)滲透率是隨驅(qū)替壓力變化而變化的，可將視為滲透率的修正系數(shù)；低滲透油藏儲層流體中存在的屈服應(yīng)力和吸附邊界層是啟動壓力梯度存在的本質(zhì)，兩者相互作用，導(dǎo)致啟動壓力梯度隨驅(qū)替壓力梯度變化而變化；式（5）中的在數(shù)值上與啟動壓力值相等，相當(dāng)于擬啟動壓力梯度模型的啟動壓力梯度相，間接說明了啟動壓力梯度存在的本質(zhì)原因。此外，令式（5）中的Q=0，可求出低滲透油藏儲層真實的啟動壓力梯度， 即。綜上所述，新模型是合理的。

2 產(chǎn)能模型建立

2.1 模型描述

低滲透油藏往往存在一維單向流動，對于一維單向流動，主要有平面線性流和平面徑向流，當(dāng)對低滲透油藏開展?jié)B流室內(nèi)試驗，或者進(jìn)行大型行列排狀注水開發(fā)時，對于地下流體滲流的描述顯得尤為重要。低滲透油藏一維滲流物理模型如圖1所示，地層流體微可壓縮，h為油藏平均厚度，m；w為寬度，m；L為長度，m；pe為原始地層壓力，MPa；pwf為井底流壓，MPa。地層左端具有供給邊緣，右端為一直線排液通道，一口生產(chǎn)井位于右端排液通道處，該井以外邊界定壓、內(nèi)邊界定產(chǎn)進(jìn)行生產(chǎn)。

圖1 低滲透油藏一維滲流物理模型

2.2 壓敏效應(yīng)描述

采用Yilmazo和NurA共同提出的滲透率模量模型，來描述壓力敏感效應(yīng)，即

式中：α 為壓力敏感系數(shù)，MPa-1；p 為地層壓力，MPa；K，Ki分別為地層滲透率和地層初始滲透率，10-3μm2。

式（6）并不能真實地反映巖石本身對孔隙壓力的影響，在實際的開發(fā)過程中，低滲透油藏表現(xiàn)出的是巖石本身對孔隙壓力的敏感性[10]。為更好地描述壓力敏感效應(yīng)，引入巖石本體有效應(yīng)力[11]：

應(yīng)用式（7），可將內(nèi)外應(yīng)力相互轉(zhuǎn)換，用內(nèi)應(yīng)力敏感指數(shù)來表示壓力敏感效益。巖石變形遵循孔隙度不變的原則。因此，式（8）可修正為

2.3 低滲透油藏產(chǎn)能模型建立

基于新模型考慮壓敏效應(yīng)的低滲透油藏非線性滲流運(yùn)動方程為

初始條件為

求解式（9）并積分得

式中：xf為水驅(qū)前沿位置，m。

當(dāng)不考慮壓敏效應(yīng)時，即α=0，由式（12）可得

當(dāng)不考慮壓敏效應(yīng)和邊界層影響時，即α=0，c2=0時，由式（12）可得

當(dāng)不考慮壓敏效應(yīng)、邊界層、屈服應(yīng)力影響時，即α=0，c1=c2=0，由式（12）可得

式 （16）為考慮啟動壓力梯度的線性滲流產(chǎn)能公式，式（18）為常規(guī)油藏的線性滲流產(chǎn)能公式[12]，二者均可間接證明式（12）的正確性。由于式（12）比較復(fù)雜，是一個關(guān)于Q的超越方程f（Q）=0，采用近似的牛頓迭代對該方程進(jìn)行數(shù)值求解，并構(gòu)造以下迭代：

式中：Qn，Qn+1分別為 n，n+1 時刻的產(chǎn)量，m3/d；ΔQ 為產(chǎn)量步長，m3/d。

3 產(chǎn)能影響因素分析

取低滲透油藏井底壓力為10 MPa，原始地層壓力為 30 MPa，孔隙度為 10.1%，原油黏度為 2.4 mPa·s，原始地層壓力下滲透率為3.22×10-3μm2，油藏長度、寬度、厚度分別為100，50，10 m，壓力敏感系數(shù)為0.01 MPa-1，流量為5 m3/d。將實驗室測得的比例參數(shù)換算為新模型的 3個系數(shù)，其值分別為 0.070 3，0.050 1，-0.096 8 MPa/m，測得的真實啟動壓力梯度為0.093 7 MPa/m。采用控制變量方法，分別分析非線性新模型的3個系數(shù)、水驅(qū)前緣位置、壓力敏感系數(shù)、真實啟動壓力梯度等因數(shù)對低滲透油藏產(chǎn)能的影響。

3.1 非線性新模型系數(shù)

非線性新模型3個系數(shù)對產(chǎn)能的影響見圖2。單從數(shù)值上看，產(chǎn)能隨著c1，c2，c3的增加而增加，但三者是相互影響的。研究發(fā)現(xiàn)：隨著三者之和的增加，產(chǎn)能降低。因為微尺度效應(yīng)、吸附邊界層和屈服應(yīng)力三者是一個耦合的效應(yīng)，耦合效應(yīng)的增加，對流體阻礙能力就越強(qiáng)，流體需要更多的能量克服阻力做功，因而被驅(qū)替出孔隙到達(dá)井底的流體就減小，相應(yīng)地流量就變小，產(chǎn)能降低。

圖2 非線性新模型系數(shù)對產(chǎn)能的影響

3.2 水驅(qū)前緣位置

水驅(qū)前緣位置對產(chǎn)能的影響比較明顯 （見圖3）。當(dāng)生產(chǎn)壓差為20 MPa時，隨著水驅(qū)前緣位置從20 m增大到80 m，產(chǎn)能從4.36 m3/d升高到9.78 m3/d，產(chǎn)能增加一倍多。對于定邊界壓力的低滲透油藏，相同距離的壓力梯度是一樣的，水驅(qū)前緣位置越大，說明壓力傳播得越快，壓力波及范圍越大，壓力激動區(qū)的面積就越大，同一時刻被驅(qū)替出孔隙的原油就越多。這表現(xiàn)出井底流量增加，產(chǎn)能增加。但并不是一有生產(chǎn)壓差就有產(chǎn)能，只有當(dāng)生產(chǎn)壓差達(dá)到一定值時，才會有產(chǎn)能。這間接說明低滲透油藏非線性滲流不在遵循達(dá)西定律，流體流動必須克服一定的儲層阻力。

圖3 水驅(qū)前緣位置對產(chǎn)能的影響

3.3 壓力敏感系數(shù)

壓力敏感系數(shù)對產(chǎn)能影響比較明顯（見圖4）。當(dāng)生產(chǎn)壓差為20 MPa時，隨著壓力敏感系數(shù)從0.01 MPa-1增大到0.09 MPa-1，產(chǎn)能從8.61 m3/d降到7.12 m3/d。對于同一壓力敏感系數(shù)下，當(dāng)生產(chǎn)壓差從7 MPa增加到11 MPa時，產(chǎn)能近似線性增加；生產(chǎn)壓差超過11 MPa時，產(chǎn)能增加緩慢，且滲透率與壓力為負(fù)相關(guān)關(guān)系。當(dāng)壓力增加到一定值時，壓敏效應(yīng)更為明顯，儲層滲透率下降得越快，則孔隙之間的連通性相對變差，流體流動性降低。因此，并不是生產(chǎn)壓差越大越好，而是在一定范圍內(nèi)放大生產(chǎn)壓差，產(chǎn)能增加較大。

圖4 壓力敏感系數(shù)對產(chǎn)能的影響

3.4 真實啟動壓力梯度

將真實啟動壓力梯度用G代替，得到真實啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響（見圖5）。同一生產(chǎn)壓差下，隨著真實啟動壓力梯度的增加，產(chǎn)能逐漸降低。當(dāng)生產(chǎn)壓差為20 MPa時，真實啟動壓力梯度從0.03 MPa/m增加到0.06 MPa/m，產(chǎn)能從 8.84 m3/d降到 8.61 m3/d，因而真實啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響不大。

圖5 啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響

提高產(chǎn)能可借助外來能量來補(bǔ)充地層能量的不足，如注水或注氣，從而提高儲層孔隙流體壓力，減小或消除啟動壓力梯度的影響。采用壓裂改造低滲透儲層，在儲層中建立“流動網(wǎng)絡(luò)”，連通儲層更多的滲流通道，增大儲層暴露的滲流面積，加上外部注水或注氣，提前補(bǔ)充地層能量，增加儲層壓力，減小儲層流體滲流阻力，使得啟動壓力梯度減小或“消失”。

4 結(jié)論

1）基于新模型，考慮壓力敏感效應(yīng)、啟動壓力梯度的影響，建立了一種適用于定壓邊界的低滲透油藏直井產(chǎn)能評價數(shù)值模型。

2）新的滲流模型系數(shù)對產(chǎn)能影響較小，產(chǎn)能隨著系數(shù)和的增大而降低。

3）水驅(qū)前緣位置對產(chǎn)能的影響比較明顯，隨著水驅(qū)前緣位置的增大，產(chǎn)能提高很快。水驅(qū)前緣位置對產(chǎn)能的影響受生產(chǎn)壓差的控制，同一水驅(qū)前緣位置下，產(chǎn)能與生產(chǎn)壓差近似為線性正相關(guān)關(guān)系。

4）壓力敏感系數(shù)對產(chǎn)能的影響較大。在低滲透油藏開發(fā)中，保持適當(dāng)?shù)纳a(chǎn)壓差，減小滲透率對壓力的敏感，有助于提高單井產(chǎn)能。

5）真實啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響較小，真實啟動壓力梯度越小，產(chǎn)能越高。采用壓裂或超前注水，可較小或“消除”儲層啟動壓力梯度的影響。

[1]劉睿，姜漢橋，陳民峰，等.江蘇油田復(fù)雜小斷塊油藏分類[J].新疆石油地質(zhì)，2009，30（6）：680-682.

[2]王哲.斷塊油藏注采井部署優(yōu)化研究[D].青島：中國石油大學(xué)（華東），2008.

[3]趙梓平，朱宏綬.蘇北條帶狀中低滲油藏注水開發(fā)政策研究：以臺興油田為例[J].內(nèi)蒙古石油化工，2011，37（8）：217-219.

[4]齊亞東，雷群，楊正明，等.條帶狀特低滲透斷塊油藏布井方案評價與優(yōu)選[J].石油鉆采工藝，2011，33（4）：66-70.

[5]何軍，胡永樂，何東博，等.低滲致密氣藏產(chǎn)能預(yù)測方法[J].斷塊油氣田，2013，20（3）：334-336，358.

[6]時賢，程遠(yuǎn)方，李友志，等.致密氣藏壓裂井產(chǎn)能預(yù)測方法研究[J].斷塊油氣田，2013，20（5）：634-638.

[7]蔣瑞忠，楊仁鋒.低滲透油藏非線性滲流理論與數(shù)值模擬技術(shù)[M].北京：石油工業(yè)出版社，2010：26-31.

[8]李松泉，程林松，李秀生，等.特低滲透油藏非線性滲流模型[J].石油勘探與開發(fā)，2008，35（5）：606-612.

[9]徐紹良，岳湘安.低速非線性流動特性的實驗研究[J].中國石油大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，31（5）： 60-63.

[10]李傳亮.儲層巖石的應(yīng)力敏感性評價方法[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā)，2006，25（1）：40-42.

[11]李傳亮，孔祥言，徐獻(xiàn)芝，等.多孔介質(zhì)的雙重有效應(yīng)力[J].自然雜志， 1999，21（5）：288-292.

[12]王曉冬.滲流力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，2006：41-56.