周佩元，杜 蘭，路 余，方善傳，張中凱，楊 力

信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州450001

1 引 言

對(duì)衛(wèi)星鐘進(jìn)行精確建模和預(yù)報(bào)是衛(wèi)星導(dǎo)航的基礎(chǔ)。通過(guò)高精度的衛(wèi)星鐘差建模與預(yù)報(bào)，不僅可以提高導(dǎo)航電文所發(fā)播的鐘差參數(shù)的可靠性和準(zhǔn)確性，而且可以支持實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位等新應(yīng)用的開(kāi)展，還能為衛(wèi)星自主導(dǎo)航提供時(shí)間基準(zhǔn)［1］。

目前，北斗采用星地雙向無(wú)線電時(shí)間比對(duì)以及多星定軌聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道和鐘差兩種技術(shù)手段獲取衛(wèi)星鐘差。其中，前者主要用于北斗系統(tǒng)運(yùn)控方進(jìn)行高精度的星地時(shí)間同步，是我國(guó)北斗區(qū)別于其他GNSS系統(tǒng)的一大特點(diǎn)，其數(shù)據(jù)目前尚未公開(kāi)；后者則廣泛應(yīng)用于國(guó)際GNSS服務(wù)組織（IGS）衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品的解算中，為基于GNSS的研究提供了公開(kāi)、免費(fèi)和可靠的數(shù)據(jù)源。

衛(wèi)星鐘差建模一般采用多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行擬合［2－3］。但是，在多星定軌解算軌道和衛(wèi)星鐘差的過(guò)程中，軌道誤差和鐘差相互耦合，使得衛(wèi)星鐘差結(jié)果存在著周期波動(dòng)，導(dǎo)致多項(xiàng)式模型的擬合精度仍不夠精確。因此，衛(wèi)星鐘差周期波動(dòng)的性質(zhì)及其內(nèi)在的物理機(jī)制一直是研究的熱點(diǎn)。目前，在國(guó)際GNSS服務(wù)組織（IGS）的全球監(jiān)測(cè)網(wǎng)數(shù)據(jù)支持下，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)GPS、GLONASS以及Galileo衛(wèi)星鐘差的周期波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了比較充分的研究。文獻(xiàn) ［3—5］的研究表明，GPS、GLONASS和Galileo衛(wèi)星鐘差都具有周期項(xiàng)；文獻(xiàn)［6］對(duì)GPS SVN62衛(wèi)星的周期波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究，得出了一些有益的結(jié)論；文獻(xiàn)［7］通過(guò)改進(jìn)Galileo光壓模型減弱了衛(wèi)星鐘差周期波動(dòng)的振幅。文獻(xiàn)［8—10］提出了附加周期項(xiàng)的多項(xiàng)式鐘差預(yù)報(bào)模型，文獻(xiàn)［11］研究了基于譜分析方法來(lái)評(píng)價(jià)IGS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的理論。但是，目前還未見(jiàn)到有公開(kāi)發(fā)表的研究北斗衛(wèi)星鐘差周期性及其應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)。

我國(guó)北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的周期性研究主要受限于衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量。隨著北斗全球跟蹤網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)一步拓展和完善，武漢大學(xué)GNSS中心等一些機(jī)構(gòu)開(kāi)始發(fā)布北斗多星定軌解算的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，為研究多星定軌條件下的北斗衛(wèi)星鐘差性質(zhì)以及改善衛(wèi)星鐘差建模提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［12－20］。另外，北斗多星定軌解算的衛(wèi)星鐘差存在不連續(xù)［18］和粗差現(xiàn)象，需要針對(duì)北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中斷個(gè)粗差進(jìn)行預(yù)處理。

本文將基于北斗觀測(cè)網(wǎng)多星定軌生成的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，利用適用于間斷數(shù)據(jù)的譜分析方法，對(duì)多星定軌條件下的北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行周期項(xiàng)提取，并利用周期項(xiàng)改進(jìn)后的鐘差預(yù)報(bào)模型評(píng)估24 h以內(nèi)的預(yù)報(bào)精度。

2 數(shù)據(jù)間斷條件下的譜分析方法

受限于北斗系統(tǒng)尚不完善的地基全球觀測(cè)網(wǎng)，多星定軌解算的北斗衛(wèi)星鐘差存在不連續(xù)現(xiàn)象［17］。此外，由于人為操作以及環(huán)境因素等影響，衛(wèi)星鐘差存在著粗差。為了準(zhǔn)確的得到衛(wèi)星鐘差周期波動(dòng)規(guī)律，需要對(duì)北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

首先基于中位數(shù)（median absolute deviation，MAD）的抗差估計(jì)探測(cè)粗差方法對(duì)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行粗差剔除［21－23］，再基于多項(xiàng)式模型去除趨勢(shì)項(xiàng)，對(duì)得到的殘差進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），從而獲取衛(wèi)星鐘差序列的頻譜及其主要周期項(xiàng)。主要步驟如下：

步驟1：數(shù)據(jù)預(yù)處理。獲取北斗衛(wèi)星鐘差，首先將鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分轉(zhuǎn)換為頻率數(shù)據(jù)，基于每天的衛(wèi)星鐘的頻率數(shù)據(jù)序列進(jìn)行粗差剔除。

步驟2：去除趨勢(shì)項(xiàng)。對(duì)每天的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，并對(duì)濾除該趨勢(shì)項(xiàng)后的擬合殘差進(jìn)行拼接，得到長(zhǎng)期的殘差序列。

步驟3：傅里葉變換。對(duì)于殘差序列進(jìn)行快速傅里葉變換，得到衛(wèi)星鐘差序列的頻譜圖。

需要注意的是，常規(guī)的粗差剔除和傅里葉變換都是基于等間隔連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行的。針對(duì)多星定軌條件下北斗衛(wèi)星鐘差存在大量間斷的情況，必須予以特殊處理。

（1）在步驟1粗差剔除中，僅考慮連續(xù)數(shù)據(jù)段作為粗差探測(cè)的樣本，然后將所有的粗差點(diǎn)和數(shù)據(jù)缺失點(diǎn)的衛(wèi)星鐘差都置為0。

（2）在步驟2中僅對(duì)每天的非0數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求取其殘差，且將鐘差為0處的殘差直接設(shè)置為0。

通過(guò)傅里葉變換獲取得到衛(wèi)星鐘差序列的頻譜圖，提取其主頻率，即可分析衛(wèi)星鐘差的周期性波動(dòng)特性及其主周期，并用于改進(jìn)常規(guī)的鐘差二次多項(xiàng)式模型。

3 改進(jìn)的鐘差預(yù)報(bào)模型

最常用的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型為多項(xiàng)式模型，針對(duì)衛(wèi)星鐘差序列｛｝x，其衛(wèi)星鐘差模型為

式中，a0、a1、a2分別為鐘差、鐘速以及鐘加速；ε為殘差。利用最小二乘法可以求解出多項(xiàng)式模型的3個(gè)未知參數(shù)。

若顧及衛(wèi)星鐘差的周期性波動(dòng)，對(duì)多項(xiàng)式模型進(jìn)行周期項(xiàng)改正，則改進(jìn)后的衛(wèi)星鐘差模型為

式中，fi為衛(wèi)星鐘差序列的第i個(gè)主頻項(xiàng)；Ai和Bi為該主頻項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)。對(duì)歷史鐘差序列進(jìn)行擬合，求解出上式中的未知參數(shù)，從而建立改進(jìn)的衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型。

采用均方根誤差作為衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即

式中，xr與xp為預(yù)報(bào)時(shí)間序列中衛(wèi)星鐘差實(shí)測(cè)值及其預(yù)報(bào)值；N為預(yù)報(bào)序列的長(zhǎng)度。

為了比較改進(jìn)前后模型預(yù)報(bào)精度的定量關(guān)系，定義模型改進(jìn)率ρ

式中，RMSold和RMSnew分別為改進(jìn)前后模型的預(yù)報(bào)均方根誤差。此外，為了研究BDS各衛(wèi)星鐘差的精度，表1中還給出了二次多項(xiàng)式擬合的殘差標(biāo)準(zhǔn)差的平均值?？梢钥闯觯姴罹然旧显谕涣考?jí)，其中MEO衛(wèi)星的鐘差精度整體上高于GEO／IGSO衛(wèi)星。

4 算例與分析

4．1 北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

武漢大學(xué)GNSS中心基于IGS－MGEX（IGS multi－GNSS experiment），采用多星定軌的方法對(duì)北斗事后精密軌道和鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了解算［17－18］。

利用武漢大學(xué)GNSS中心的事后衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，對(duì)北斗星鐘進(jìn)行了數(shù)據(jù)質(zhì)量統(tǒng)計(jì)。選用的數(shù)據(jù)時(shí)間段總長(zhǎng)度為340 d，即2013年1月1日至2013年12月7日（MJD 56 293—56 633），采樣間隔為5 min。

圖1分別為北斗C01衛(wèi)星340 d內(nèi)的鐘差和頻率數(shù)據(jù)。可以看出，雖然GEO衛(wèi)星全天可視，該時(shí)段內(nèi)C01衛(wèi)星鐘差仍然有頻繁的跳頻／跳相，而且還存在一些比較明顯的數(shù)據(jù)間斷和粗差異常。

圖2給出了該時(shí)段內(nèi)北斗3類衛(wèi)星的鐘差數(shù)據(jù)間斷統(tǒng)計(jì)。數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，北斗衛(wèi)星鐘差具有某種原因不詳?shù)闹芷谛蚤g斷。GEO衛(wèi)星（C01—C05）鐘差每隔28 d會(huì)出現(xiàn)4 d左右的周期性間斷；IGSO衛(wèi)星（C06—C10）每隔110 d會(huì)出現(xiàn)15 d左右的周期性間斷；MEO衛(wèi)星（C11—C14）每隔100 d會(huì)出現(xiàn)10 d左右的周期性間斷。此外，3類衛(wèi)星數(shù)據(jù)均有隨機(jī)的短期間斷現(xiàn)象。

表1對(duì)每個(gè)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的缺失率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。3類衛(wèi)星的數(shù)據(jù)缺失率都在20%以下，MEO衛(wèi)星的數(shù)據(jù)缺失顯然多于GEO和IGSO衛(wèi)星。

圖1 340 d內(nèi)北斗C01衛(wèi)星鐘差和頻率變化（MJD 56 293—56 633）Fig．1 BeiDou C01 satellite clock error and frequency variations in 340 days（MJD 56 293—56 633）

圖2 北斗衛(wèi)星鐘差在MJD56 293—56 633時(shí)段的數(shù)據(jù)缺失情況Fig．2 Data gaps of BeiDou satellite clock error in MJD（56 293—56 633）

表1 北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)間斷統(tǒng)計(jì)Tab．1 Statistics of BeiDou satellite clock error gaps

圖3進(jìn)一步列出了鐘差精度最差的C02和C08的衛(wèi)星鐘差精度的變化情況。C02的鐘差精度相對(duì)一致，表明可能是衛(wèi)星鐘自身性能原因，而C08則在2013年195 d前后明顯不一致，且原因未知。在后文的C08譜分析中，剔除了2013年前200 d數(shù)據(jù)，以免影響譜分析結(jié)果。

圖3 C02和C08衛(wèi)星鐘差精度變化Fig．3 Precision variations of C02 and C08 clock products

衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)間斷的主要原因是：①BDS全球監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)測(cè)站分布不均勻，觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失；②廣播星歷缺失，導(dǎo)致該時(shí)段不能參與多星定軌；③衛(wèi)星軌道機(jī)動(dòng)或衛(wèi)星鐘切換等。在前兩種間斷不會(huì)導(dǎo)致軌道和鐘差的精度不一致；第3種情況發(fā)生的時(shí)段相對(duì)于近一年的時(shí)段所占比例小或者概率低，這里暫未考慮。

4．2 數(shù)據(jù)間斷條件下的譜分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文譜分析方法對(duì)間斷衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的適用性，基于IGS提供的GPS事后衛(wèi)星鐘差對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。選用的數(shù)據(jù)為GPS PRN02衛(wèi)星在2012年6月10日至2013年5月16日（MJD 56 088—56 428）共計(jì)約340 d的衛(wèi)星鐘差，采樣間隔為5 min。根據(jù)北斗衛(wèi)星鐘差的數(shù)據(jù)缺失規(guī)律，在GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上人為設(shè)置數(shù)據(jù)間斷，包括：①短時(shí)的隨機(jī)間斷，考慮到北斗衛(wèi)星鐘差包含較多的短時(shí)間斷，在GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)中設(shè)置了50次長(zhǎng)度為0～3 h的隨機(jī)間斷；②長(zhǎng)持續(xù)時(shí)間的周期性間斷。根據(jù)北斗3類衛(wèi)星不同的周期性間斷規(guī)律，在GPS衛(wèi)星鐘差的基礎(chǔ)上人為的設(shè)置周期性長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)間斷，即每隔28 d加入4 d的周期性間斷。

對(duì)間斷前后衛(wèi)星鐘差的譜分析結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)缺失情況下的譜分析仍能夠提取準(zhǔn)確的主頻項(xiàng)。圖4所示為GPS衛(wèi)星鐘差有無(wú)間斷數(shù)據(jù)情況下的譜分析結(jié)果對(duì)比，圖5是兩種情況下解算得到的殘差對(duì)比圖，其中間斷數(shù)據(jù)部分的殘差被置為0。

圖4 GPS PRN02實(shí)測(cè)鐘差和人為數(shù)據(jù)間斷條件下譜分析結(jié)果Fig．4 Spectral analysis of GPS PRN02’s original clock error and clock error with artificial gaps

圖5 GPS PRN02衛(wèi)星實(shí)測(cè)鐘差和人為數(shù)據(jù)間斷條件下解算得到的殘差Fig．5 GPS PRN02’s residual error with original clock error and clock error with artificial gaps

表2列出了該GPS衛(wèi)星鐘差序列在有無(wú)間斷數(shù)據(jù)情況下譜分析提取的主頻率結(jié)果。顯然，在這種數(shù)據(jù)間斷設(shè)置情況下，譜分析方法仍能給出PRN02衛(wèi)星的3個(gè)最大的周期項(xiàng)，其主頻率依次為2．004、4．012和6．014，與文獻(xiàn)［4］中的結(jié)論基本一致，驗(yàn)證了本文譜分析方法對(duì)于間斷數(shù)據(jù)的有效性。需要注意的是，由于文獻(xiàn)［4］所給出的GPS衛(wèi)星鐘差的周期變化為對(duì)整個(gè)GPS星座進(jìn)行平均的結(jié)果，因此和本文單星相比存在一定差異。

表2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和間斷數(shù)據(jù)條件下的譜分析結(jié)果Tab．2 Results of spectral analysis on original clock error and clock error with artificial gaps

此外，注意到數(shù)據(jù)間斷導(dǎo)致各主頻項(xiàng)的振幅整體上均略有減小，雖然不至于影響提取主頻率，但是在應(yīng)用中對(duì)數(shù)據(jù)缺失率還是應(yīng)有所限制。

4．3 北斗衛(wèi)星鐘差的周期波動(dòng)規(guī)律

基于數(shù)據(jù)間斷條件下的譜分析方法，對(duì)北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。為了反映北斗衛(wèi)星鐘差周期性波動(dòng)的普遍規(guī)律，對(duì)同類型衛(wèi)星的頻譜進(jìn)行了平均，并分別提取了3類衛(wèi)星的主周期項(xiàng)，結(jié)果如圖6和表3所示。從譜分析的結(jié)果可以看出：

（1）北斗3類衛(wèi)星鐘差都具有明顯的周期項(xiàng)。其中，GEO衛(wèi)星鐘差主周期依次為12、24和8 h；而IGSO主周期依次為24、12和8 h；MEO衛(wèi)星鐘差的主周期項(xiàng)依次為12．91、6．44和24 h。其中前兩個(gè)主周期分別近似為1倍和1／2倍軌道周期，表明多星定軌同時(shí)解算衛(wèi)星軌道和鐘差的過(guò)程中，部分軌道誤差被衛(wèi)星鐘差所吸收。

（2）GEO和IGSO衛(wèi)星鐘差各周期項(xiàng)的振幅要比MEO的對(duì)應(yīng)項(xiàng)大一個(gè)量級(jí)。從圖6可以看出，MEO衛(wèi)星鐘差振幅在亞納秒級(jí)，這可能是因?yàn)镸EO定軌精度高于GEO／IGSO，從而軌道中未被建模的誤差項(xiàng)較小，因此衛(wèi)星鐘差中周期項(xiàng)的振幅較小。此外，MEO數(shù)據(jù)缺失較多也會(huì)造成振幅能量的一定損失。

（3）3類衛(wèi)星鐘差都具有的24 h的主周期。除了與軌道周期的耦合外，表明星載鐘的在軌性能可能與衛(wèi)星平臺(tái)的晝夜溫差變化有密切聯(lián)系。因此，北斗衛(wèi)星的力學(xué)建模尤其是光壓模型可能存在未被充分建模的系統(tǒng)偏差，這也是需要進(jìn)一步驗(yàn)證和改進(jìn)的工作方向。

圖6 北斗衛(wèi)星鐘差主周期及其振幅Fig．6 Main periods and amplitudes of BeiDou satellite clock error

表3 北斗衛(wèi)星鐘差周期項(xiàng)及其振幅Tab．3 Main periods and corresponding amplitudes of BeiDou satellite clock error

圖7和圖8列出了C01衛(wèi)星鐘差去除3個(gè)主周期前后的殘差譜分析?？梢钥闯?，去除3個(gè)主周期后還有12 h附近的周期項(xiàng)（f＝2．004），但是其振幅小于0．1 ns，這說(shuō)明了本文建模的合理性。

圖7 C01衛(wèi)星鐘差譜分析結(jié)果Fig．7 Spectral analysis of C01 satellite clock error

圖8 C01衛(wèi)星鐘差去除3個(gè)主周期項(xiàng)后的譜分析結(jié)果Fig．8 Spectral analysis of C01 clock error after extract three main periods

4．4 衛(wèi)星鐘差改進(jìn)模型的預(yù)報(bào)精度

對(duì)周期性波動(dòng)顯著的GEO和IGSO衛(wèi)星進(jìn)行衛(wèi)星鐘差模型改進(jìn)?？紤]到本文選用的衛(wèi)星鐘差最長(zhǎng)主周期為24 h，重點(diǎn)對(duì)多項(xiàng)式模型和改進(jìn)模型24 h以內(nèi)的短期預(yù)報(bào)進(jìn)行研究。鑒于3類衛(wèi)星的鐘差精度基本上為同一量級(jí)，但是MEO衛(wèi)星鐘差周期項(xiàng)振幅比GEO和IGSO的小一個(gè)數(shù)量級(jí)，且MEO的數(shù)據(jù)間斷相對(duì)頻繁，這里暫不考慮MEO衛(wèi)星。

選取北斗星座的2顆GEO衛(wèi)星（C01、C05）和2顆IGSO衛(wèi)星（C06、C09）的30 d衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，時(shí)段為2013年2月27日至3月29日（MJD 56 350—56 380）。該時(shí)段內(nèi)衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)缺失相對(duì)較少，有利于鐘差模型的精度評(píng)定。

分別考察以下3種衛(wèi)星鐘差擬合和預(yù)報(bào)模型：

（1）二次多項(xiàng)式模型。

（2）改進(jìn)模型Ⅰ，二次多項(xiàng)式＋2個(gè)主周期項(xiàng)。

（3）改進(jìn)模型Ⅱ，二次多項(xiàng)式＋3個(gè)主周期項(xiàng)。

擬合數(shù)據(jù)均為1 d，分別考察2、12和24 h的鐘差預(yù)報(bào)精度。共有1 d－2 h約348組，1 d－12 h約58組，1 d－1 d約29組，對(duì)各組預(yù)報(bào)精度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

表4給出了3種衛(wèi)星鐘差模型預(yù)報(bào)精度的對(duì)比結(jié)果。統(tǒng)計(jì)表明：

（1）引進(jìn)2個(gè)主要周期項(xiàng)改正能夠明顯提高衛(wèi)星鐘差短期預(yù)報(bào)精度。由3種模型的預(yù)報(bào)均方根誤差可知，兩種改進(jìn)模型的預(yù)報(bào)精度都優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型。當(dāng)增加兩個(gè)主周期項(xiàng)時(shí)，預(yù)報(bào)2～24 h的平均改進(jìn)幅度可達(dá)20%～40%，這也從預(yù)報(bào)的角度驗(yàn)證了多星定軌中北斗衛(wèi)星鐘差周期性變化的存在。但是注意到，若繼續(xù)增加周期項(xiàng)，改進(jìn)幅度沒(méi)有增加，反而會(huì)出現(xiàn)明顯減小。

（2）引進(jìn)鐘差周期項(xiàng)改正還提高了衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性。圖9和圖10對(duì)比給出了C01衛(wèi)星3種鐘差預(yù)報(bào)方案的預(yù)報(bào)精度，改進(jìn)模型Ⅰ的預(yù)報(bào)精度要優(yōu)于二次多項(xiàng)式模型，且標(biāo)準(zhǔn)差要小于其他兩種模型，對(duì)其余衛(wèi)星的分析也能得到類似結(jié)論。這說(shuō)明3種模型中改進(jìn)模型Ⅰ最為穩(wěn)定，能更好地描述衛(wèi)星周期波動(dòng)規(guī)律。

圖9 C01衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度及其標(biāo)準(zhǔn)差Fig．9 C01 satellite clock error prediction accuracy and its standard deviation

圖10 C01衛(wèi)星3種模型24 h－2 h的預(yù)報(bào)精度對(duì)比Fig．10 Comparison of C01 satellite clock error prediction accuracy in the 24 h－2 h scheme

表4 衛(wèi)星鐘差模型預(yù)報(bào)精度比較Tab．4 Prediction accuracy comparison of different satellite clock error models

需要說(shuō)明的是，這里僅考慮了1 d的擬合長(zhǎng)度。試驗(yàn)表明，在一定條件下，適當(dāng)增大擬合資料的長(zhǎng)度可以提高二次多項(xiàng)式模型和改進(jìn)模型的鐘差預(yù)報(bào)精度。但是最佳擬合長(zhǎng)度的規(guī)律性較差，限于篇幅這里不再列出。事實(shí)上，北斗星載原子鐘的性能指標(biāo)、軌道空間環(huán)境和在軌工作時(shí)間等的差異，將會(huì)影響到這種統(tǒng)一改進(jìn)模型的適用性和預(yù)報(bào)精度的一致性。由于預(yù)報(bào)模型中二次多項(xiàng)式的主導(dǎo)作用，無(wú)論是多項(xiàng)式模型還是改進(jìn)模型，預(yù)報(bào)誤差都隨著時(shí)間積累，因此，在考慮是否對(duì)二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行周期項(xiàng)改正時(shí)，一定要根據(jù)各方面的因素予以綜合考慮，如衛(wèi)星鐘特性、鐘差擬合時(shí)長(zhǎng)以及預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)、周期項(xiàng)的選取等。

5 結(jié) 論

采用適用于間斷數(shù)據(jù)的譜分析方法，對(duì)多星定軌條件下的北斗衛(wèi)星鐘差的周期波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：

（1）北斗3類衛(wèi)星鐘差都具有比較明顯的周期波動(dòng)。GEO 3個(gè)主周期依次為12、24和8 h；IGSO 3個(gè)主周期依次為24、12和8 h；而 MEO衛(wèi)星3個(gè)主周期依次為12．91、6．44和24 h。但是，MEO衛(wèi)星的主周期項(xiàng)的振幅比GEO和IGSO的小一個(gè)數(shù)量級(jí)，在亞納秒級(jí)。

（2）顧及周期項(xiàng)的改進(jìn)二次多項(xiàng)式鐘差預(yù)報(bào)模型，能夠顯著提高北斗GEO／IGSO衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度。當(dāng)增加2個(gè)主周期項(xiàng)時(shí)，預(yù)報(bào)2～24 h的平均改進(jìn)幅度可達(dá)20%～40%。

由于目前使用的武漢大學(xué)GNSS中心提供的北斗衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)并不完整，數(shù)據(jù)質(zhì)量仍有待提高。此外，本文的處理方法對(duì)BDS每一種類型衛(wèi)星的譜分析結(jié)果進(jìn)行了平均，以發(fā)現(xiàn)其共性規(guī)律。事實(shí)上仍然存在一些有差異的衛(wèi)星數(shù)據(jù)，其3個(gè)周期項(xiàng)的大小規(guī)律與本文給出的規(guī)律可能并不完全一致，因此對(duì)譜分析和預(yù)報(bào)精度的評(píng)價(jià)有一定的影響。下一步將深入研究北斗衛(wèi)星鐘差周期的性質(zhì)及其內(nèi)在機(jī)制，提高北斗衛(wèi)星鐘差建模和預(yù)報(bào)的精度。

致謝：感謝武漢大學(xué)GNSS中心提供數(shù)據(jù)支持。

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