龍江平，丁曉利，2，汪長城

1．中南大學測繪與國土信息工程系，湖南長沙410083；2．香港理工大學土地測量與地理資訊學系，香港

1 引 言

極化SAR干涉測量（PolInSAR）集成了極化和干涉測量的特性，是獲取植被參數(shù)的有效方法之一［1］。極化干涉相干性是極化SAR干涉測量提取植被參數(shù)的重要信息來源，包含了散射地物的全部極化和干涉信息。極化干涉相干性的估計精度決定著植被參數(shù)反演的精度，因此高效、可靠地估計極化復相干性是極化干涉SAR信息處理的關鍵。

干涉相干性的估計是通過極化SAR干涉相干矩陣T6提取的，目前極化SAR干涉相干矩陣的估計最常見的是Boxcar估計方法。該方法能夠快速地估計極化SAR干涉相干矩陣，但是犧牲了SAR圖像的空間分辨率，不能有效地分辨窗口中散射地物的同質(zhì)像素，損失了邊緣信息。Boxcar估計的極化干涉相干矩陣導致相干性偏低，則反演植被高度偏高［2－3］。為了有效地利用SAR圖像中散射地物的同質(zhì)性質(zhì)，文獻［3—5］建立了以圖像強度為基礎的區(qū)域生長算法，突破了固定模板窗口大小，充分利用鄰域范圍內(nèi)具有相同散射特性的像素，在一定程度上提高了復相干性估計的可靠性，但是區(qū)域生長算法根據(jù)單個像素間散射強度判斷種子與鄰域是否符合散射同質(zhì)性，未能考慮散射體的形狀，并且運算效率很低；文獻［6—7］從精致Lee濾波在極化SAR圖像中的應用出發(fā)，將精致Lee濾波應用到極化干涉SAR相干矩陣的估計中，通過建立主輔SAR圖像總功率圖，采用非方形窗口和局部線性最小均方差估計方法（LMMSE）估計極化干涉相干矩陣。該方法選擇非方形窗口估計相干矩陣，保存了圖像邊緣信息，防止了極化通道串擾，提高了極化復相干性的估計可靠性，但是該方法未考慮窗口大小的變化。為了改善精致極化Lee濾波的效果，文獻［7］在固定滑動窗口下根據(jù)改進中值濾波選擇同質(zhì)區(qū)域，改善了在弱紋理地區(qū)的精致極化Lee濾波的效果；文獻［8］根據(jù)地物散射類型選擇同質(zhì)區(qū)域，改善了精致極化Lee濾波并提高了極化分類精度；文獻［9］根據(jù)等效視數(shù)提出窗口自適應精致極化Lee濾波，改善了濾波效果。這些改進的精致極化Lee濾波方法考慮了窗口大小的變化，并在不同程度上優(yōu)化了斑點噪聲的濾波效果，但是未考慮復相干性估計可靠性與窗口大小的關系，特別是在邊緣信息處理時，偏重于邊緣信息保存而采用較小的窗口，不利于提高相干性估計的可靠性。

極化干涉相干矩陣是估計干涉相干性的基礎，極化干涉相干性高低程度不僅需要考慮窗口內(nèi)像素的同質(zhì)性，還需要考慮其他失相干因素，因此極化干涉相干性估計精度不僅與選擇的滑動窗口大小和窗口中像素同質(zhì)性有關，而且與選擇的同質(zhì)區(qū)域相似性高低有關。窗口大小決定估計相干矩陣的備選像素的數(shù)量，較小的滑動窗口則估計值偏高，較大窗口則犧牲了圖像分辨率，損失了圖像的邊緣信息；同質(zhì)區(qū)域的相似性高低反映了SAR圖像的干涉質(zhì)量以及干涉相位的穩(wěn)定性。為了既能夠減少空間分辨率的損失，又能準確估計極化干涉相干性，本文以精致極化Lee濾波為基礎，在主輔極化SAR圖像總功率圖的基礎上建立自適應窗口，根據(jù)邊緣檢測和鄰域相似性高低區(qū)分同質(zhì)區(qū)域和異質(zhì)區(qū)域，建立自適應精致極化Lee濾波方法并估計相干性矩陣和干涉相干性。

2 精致極化Lee濾波的相干性估計

2．1 極化干涉相干矩陣和極化干涉相干性

在兩次成像時可以獲取對應的全極化SAR數(shù)據(jù)，對每個像元形成兩個矢量K1、K2，極化相干矩陣T6可以通過矢量的外積構(gòu)成［11］

全極化SAR圖像，每一個分辨單元可以用極化散射矩陣S來描述，在滿足互易條件的散射場景下，全極化SAR散射矩陣可以表示為Pauli基矢量形式［10］

式中，［T11］、［T22］、［Ω12］和［Ω21］是3×3的復矩陣；＊T表示共軛轉(zhuǎn)置，其中［T11］＝〈K1〉，［T22］＝〈K2〉，［Ω12］＝ 〈K1〉，且 Ω21＝；［T11］和［T22］是包含各自影像全極化信息的相干矩陣；［Ω12］不僅含有極化信息，而且還含有兩幅影像的干涉相位信息［1，12］。

為了獲得兩個極化散射矢量表示的復干涉系數(shù)，定義單位復矢量ω1和ω2，記μ1和μ2為極化散射矢量K1、K2在單位矢量ω1和ω2上的投影［13－14］

2．2 精致極化Lee濾波的復相干性估計

精致極化Lee濾波是一種基于邊緣檢測的濾波算法。該濾波方法以主輔極化SAR圖像的總功率Span圖作為濾波對象，在固定的滑動窗口下，把滑動窗口分成3×3的子窗口，然后分別計算各個子窗口的均值，并形成3×3的均值矩陣。圖1是窗口為7×7時對應的梯度算子和邊緣方向窗口，包括垂直、水平、45°和135°等4個方向的模板［16－17］。將均值矩陣利用梯度模板進行邊緣檢測，確定滑動窗口的邊緣方向窗口。確定邊緣方向后，根據(jù)邊緣方向窗口中確定的像素估計極化干涉相干矩陣T6。

精致極化Lee濾波將極化SAR圖像中的斑點噪聲視為乘性噪聲模型，假設y表示實際SAR圖像強度（含有噪聲）；x是不含噪聲的SAR圖像強度，描述了散射目標的雷達后向散射信號；v為斑點噪聲，且屬于均值為1、方差σ2v的平穩(wěn)白噪聲，則乘性斑點噪聲模型［5－6］為

式中，y為中心像素值；ˉy為鄰域均值；b為加權(quán)系數(shù)，其表達式為

圖1 梯度算子和邊緣方向窗口Fig．1 Four edge mask and eight edge－aligned windows

在極化SAR干涉測量中，為了不損害極化和干涉信息，精致極化Lee濾波估計極化相干矩陣是在主輔全極化SAR圖像的總功率Span圖上選擇邊緣方向窗口，極化總功率Span圖表示為［6］

然后利用邊緣方向窗口中所有像素估計極化相干矩陣的均值ˉT6、加權(quán)系數(shù)b以及中心像素的極化相干矩陣T6，在LMMS E原則下估計濾波后的相干矩陣矩陣［18－20］

并通過式（3）、式（4）估計不同極化狀態(tài)下的復干涉相干性。

3 自適應精致極化Lee濾波的復相干性估計

精致極化Lee濾波的邊緣檢測是在固定窗口中進行，窗口中所有像素統(tǒng)計特性的差異將影響邊緣方向窗口的選擇。當滑動窗口中的像素滿足散射同質(zhì)性要求時，窗口的大小變化不會影響邊緣方向窗口的選擇；當滑動窗口中的像素為散射異質(zhì)區(qū)域時，不同滑動窗口下選擇的邊緣方向窗口不一致。為了更加細致地區(qū)分邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域，需要通過邊緣檢測算子確定邊緣梯度方向和合適梯度強度閾值，因此可以根據(jù)地物散射特性選擇合適的窗口和濾波方法，提高相干矩陣估計精度。

3．1 邊緣信息檢測

極化SAR干涉相干性估計不僅需要保留邊緣信息，而且需要準確估計干涉相干性，克服固定窗口的不足。在選擇方向窗口之前，根據(jù)圖像特征和邊緣檢測方法確定圖像的邊緣信息，有助于更好地保留極化SAR圖像的邊緣信息。

在邊緣檢測后的極化SAR圖像中，位于圖像邊緣上的像素需要采用較小的窗口以保留圖像的邊緣信息；位于非圖像邊緣的像素需要根據(jù)窗口內(nèi)像素統(tǒng)計特性合理選擇窗口大小，即自適應窗口。極化SAR圖像邊緣信息檢測以主輔極化SAR圖像的總功率Span圖為基礎，并將Span圖進行對數(shù)變換和線性拉伸，提高圖像的對比度。

Sobel算子是常見的邊緣檢測算子，通過橫向和縱向的邊緣檢測算子獲取Span圖像中像素的橫向和縱向梯度，其中Sobel算子可以表示為

式中，GX和GY表示為橫向和縱向方向的梯度，檢測圖像的梯度強度G可以表示為

為了從Span圖中的梯度信息中提取邊緣信息，需要根據(jù)圖像和梯度信息選取合理的閾值。合理的閾值可以將梯度信息中梯度變化較大的邊緣信息與背景分開，提高背景與邊緣信息的對比度，提取完整的邊緣信息。

為了增強背景和邊緣信息的對比度，將梯度強度信息線性變換到0～255的區(qū)間，通過背景和邊緣信息的均值比確定閾值大小，背景的梯度強度均值μ1可以表示為

式中，Gi為線性變換后的梯度強度；Ni為該梯度強度的像元個數(shù)；邊緣信息的梯度強度均值μ2為

根據(jù)背景均值和邊緣信息的均值，均值比R可以表示為

則邊緣檢測的閾值可以從變換后梯度強度的范圍搜索到最大均值比Rmax。Rmax對應的梯度強度則為邊緣檢測的閾值TRmax，則

在極化SAR圖像中，當梯度強度大于TRmax時，則認為該像元位于邊緣信息區(qū)域。為了保留邊緣信息，則需要采用較小的滑動窗口估計極化干涉相干性，減少空間分辨率的損失。

3．2 自適應窗口

在極化SAR干涉測量中，極化干涉相干性的估計不僅需要抑制斑點噪聲的影響，還需要減弱去相干因素的影響，因此相干性估計的窗口中不僅需要含有較多的同質(zhì)像元，而且同質(zhì)像元之間的相似性很高。相干性高低不僅與極化SAR圖像的信噪比有關，而且與窗口內(nèi)像素的同質(zhì)性有關。在衡量中心像素和周圍像素是否為同質(zhì)區(qū)域時，通常認為塊狀區(qū)域之間的統(tǒng)計比單個像素之間的統(tǒng)計更加符合地物的散射特性。自適應精致極化Lee濾波通過計算中心窗口與鄰域窗口的相似性，以中心窗口和鄰域窗口的相似性高低選擇合適的窗口大小，既能較好地抑制極化SAR圖像斑點噪聲，又能減弱去相干因素對相干性估計的影響，提高極化干涉相干性的估計精度。

自適應精致極化Lee濾波在估計極化干涉相干性之前，在主輔極化SAR圖像的總功率Span圖建立自適應滑動窗口，窗口的變換范圍從5×5到11×11。在滑動窗口內(nèi)建立包含中心像素的子窗口以及周圍相同尺寸的鄰域子窗口。包含窗口中心像素的子窗口稱為中心窗口f，周圍其他的子窗口稱為鄰域窗口g。為了判斷鄰域窗口和中心窗口的同質(zhì)性，計算兩個子窗口的相似性γ，具體的公式為

當滑動窗口為5×5時，式（16）計算的每一個鄰域子窗口相干性構(gòu)成3×3的鄰域相似性矩陣Mγ，且鄰域相似性矩陣Mγ的中心像元為1，圖2表示滑動窗口為5×5時的相似性矩陣Mγ?；瑒哟翱谥邪南袼厥欠駷橥|(zhì)區(qū)域，是通過鄰域相似性矩陣Mγ的中心元素的鄰域的均值ˉγ來衡量的。根據(jù)自適應性窗口的變化范圍，ˉγ可以表示為

為了識別滑動窗口是否為同質(zhì)區(qū)域，根據(jù)相似性高低程度設立相似性均值的閾值γT。當＞γT時，則認為鄰域窗口和中心窗口是同質(zhì)區(qū)域；當＜γT時，則認為是異質(zhì)區(qū)域。同質(zhì)區(qū)域則依據(jù)相似性均值的最大值確定的滑動窗口進行Boxcar濾波估計濾波系數(shù)b、極化干涉相干矩陣和極化相干性；異質(zhì)區(qū)域則依據(jù)相似性均值的最大值確定的滑動窗口大小進行精致極化Lee濾波，從而進一步確定邊緣方向窗口，估計濾波系數(shù)b、極化干涉相干矩陣和極化相干性。

干涉相干性估計的樣本數(shù)量決定相干性估計的可靠性，太小的窗口則包含像元太少，極化干涉相干性的估計偏差較大，因此自適應窗口變換范圍從5×5到11×11。當滑動窗口為7×7時，以3×3的子窗口建立中心窗口和鄰域窗口，則相似性矩陣Mγ為5×5；當滑動窗口為9×9和11×11時，則相似性矩陣Mγ依次增大，通過相似性矩陣Mγ反映中心像素與周圍鄰域的相似程度，利用相似性的高低可以辨別同質(zhì)區(qū)域。

圖2 5×5滑動窗口和鄰域相干性矩陣的建立Fig．2 5×5 window and construction 3×3 correlation coefficient matrix

3．3 改進的估計方法

自適應精致極化Lee濾波以邊緣檢測和自適應窗口內(nèi)的相似性高低為基礎，建立位于邊緣區(qū)域和同質(zhì)區(qū)域的判別依據(jù)，并采用不同的窗口估計極化干涉相干性。當中心像元處于邊緣區(qū)域中，則采用最小的窗口利用Boxcar濾波估計極化相干矩陣；當中心像元不在邊緣信息上，則根據(jù)平均相似性衡量像元的同質(zhì)性。當中心像元的平均相似性高于給定的閾值γT，則在最高相似性對應的滑動窗口下的利用Boxcar濾波估計極化相干矩陣；當中心像元的平均相干性低于給定的閾值γT，則在最高相似性對應的滑動窗口下的利用精致極化Lee濾波估計極化相干矩陣。自適應精致極化Lee濾波估計極化干涉相干性的計算步驟如下。

（1）計算Span圖的梯度強度，自動搜索梯度強度閾值TRmax。

（2）中心像元處于邊緣信息上，則選擇最小的方向窗口進行Boxcar濾波。

（3）中心像元不在邊緣信息上，則以不同滑動窗口估計中心窗口和鄰域窗口的相似性矩陣Mγ，獲取相干性矩陣Mγ的均值。

（4）設立相似性閾值γT，獲取相似性均值的最大值及其相應的窗口大小。

（6）在選擇的窗口內(nèi)同質(zhì)區(qū)域的像素估計濾波系數(shù)b。

4 試驗及其結(jié)果分析

自適應精致極化Lee濾波是根據(jù)地物的統(tǒng)計性質(zhì)自動判別滑動窗口的大小，并選擇合適的濾波方法估計極化干涉相干矩陣和復干涉相干性，為了驗證該算法的有效性，本文采用機載E－SAR全極化數(shù)據(jù)分析不同濾波方法對斑點噪聲的抑制能力和極化干涉相干性估計的影響。

4．1 試驗數(shù)據(jù)

為了分析和研究自適應精致極化Lee濾波的優(yōu)劣性，本文采用的機載DLR ESAR系統(tǒng)在德國Oberpfaffenhofen地區(qū)獲取的L波段全極化SAR數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)的大小為700×800像素。試驗區(qū)域地勢平坦，地物種類比較豐富，包含森林、道路、草地和建筑物等散射地物，圖3為E－SAR數(shù)據(jù)Pauli基彩色合成圖。

圖3 E－SAR數(shù)據(jù)Pauli基合成圖，其中選擇了矩形區(qū)域1、2和3，線段AA′、BB′和CC′Fig．3 E－SAR RGB composite image with Pauli scattering components，and selected rectangle region 1、region 2 and region 3；The segment is line AA′、BB′和CC′

4．2 自適應精致極化Lee濾波

試驗數(shù)據(jù)采用5×5、7×7的Boxcar、5×5、7×7和9×9的精致極化Lee濾波和自適應精致極化Lee濾波估計極化干涉相干矩陣和相干性。為了提高極化干涉相干性的估計精度，位于邊緣區(qū)域上的像元采用5×5的Boxcar的濾波。一般情況下估計的相似性高于0．9可以認為是高相干區(qū)域，則同質(zhì)與異質(zhì)區(qū)域的相似性閾值設為0．9。根據(jù)平均相關性的高低選擇不同的滑動窗口和濾波方法，同質(zhì)區(qū)域采用方形窗口，異質(zhì)區(qū)域采用非方形窗口。

圖4為圖3中矩形區(qū)域3對應的3種方法濾波后Pauli基合成圖。Boxcar濾波在5×5的窗口下，保留了部分邊緣信息，但是圖像的空間分辨率降低，隨著窗口增大影響越嚴重，圖像的模糊度增強；在5×5的窗口下，精致極化Lee濾波的結(jié)果比Boxcar濾波要好，保留了部分細節(jié)信息，出現(xiàn)了輕微的扇貝效應和虛擬細線，但隨著窗口的增大，扇貝效應和虛擬細線增多，影響了圖像的質(zhì)量；自適應精致極化Lee濾波的結(jié)果具有較高的空間分辨率，邊緣信息保存較好，也沒有出現(xiàn)扇貝效應和虛假細線。

圖4 3種濾波方法的Pauli基合成圖Fig．4 RGB composite image with Pauli scattering components by different filter and different windows size

為了進一步衡量3種濾波方法的優(yōu)劣性，本文選擇了5×5的Boxcar、5×5和7×7精致極化Lee濾波以及自適應精致極化Lee濾波，在圖3中選擇1、2號同質(zhì)區(qū)域，比較均值、等效視數(shù)、邊緣保持指數(shù)等評價指標，其中區(qū)域1為森林區(qū)域，像素大小為30×30，區(qū)域2為草地，像素大小為30×30。不同滑動窗口、不同濾波方法濾波后的評價指標見表1。從表1可以看出，Boxcar濾波的去噪能力和邊緣保持能力較差，精致極化Lee濾波可以提高去除斑點噪聲的能力，隨著窗口增大，ENL值增大，但是EPI值減小，丟失了圖像的邊緣信息。自適應精致極化Lee濾波方法通過選擇邊緣信息和合適的估計窗口，ENL值比其他兩種方法優(yōu)越，EPI值提高也很明顯。通過自適應窗口，不但很好地抑制了斑點噪聲，改善了濾波效果，提高了同質(zhì)區(qū)域的等效視數(shù)，而且邊緣保存指數(shù)也比Boxcar濾波、固定窗口的精致極化Lee濾波有明顯改善。

表1 不同濾波方法的精度評定Tab．1 Precision of different filter methods

4．3 復干涉相干性估計及其結(jié)果分析

自適應精致極化Lee濾波通過中心窗口和鄰域窗口的相干性高低程度選擇合理的滑動窗口，濾波結(jié)果提高了SAR圖像抑制斑點噪聲的能力，也最大限度地保留了邊緣細節(jié)信息，提高了極化SAR圖像質(zhì)量。根據(jù)估計的濾波系數(shù)b，在LMMSE的原則下估計了極化干涉相干矩陣＾T6和不同極化狀態(tài)下極化干涉相干性。

圖5為不同方法估計的HH相干性，其中Boxcar濾波估計的相干性在窗口較小時存在過高的估計，增大窗口則會出現(xiàn)結(jié)塊現(xiàn)象。Boxcar濾波估計中的方形窗口使得低相干區(qū)域的估計相干性偏高，高相干區(qū)域的估計相干性偏低，圖像的空間分辨率降低。精致極化Lee濾波估計的相干性保存了部分邊緣信息，圖5中估計窗口為5×5時，相干性的邊緣信息豐富，空間分辨率較高，但是窗口中的像元過少導致相干性估計偏高。隨著窗口的增大，相干性中的扇貝效應虛假細線影響了相干性估計，甚至降低了相干性估計的質(zhì)量，使得干涉相位出現(xiàn)偏差。自適應精致極化Lee濾波不僅使窗口中有足夠多的像元，而且通過邊緣檢測和非方形窗口，較好地保存了地物特征，相干性結(jié)塊現(xiàn)象降低。

在圖3中選擇不同散射特性的3類地物，其中線段AA′為森林區(qū)域，在HH極化下為低相干區(qū)域，線段BB′為草地區(qū)域，在HH極化下為高相干區(qū)域，線段CC′為建筑區(qū)域，在H H極化下屬于二面散射，為高相干區(qū)域。圖6為3種散射地物均在7×7窗口下的Boxcar和精致極化Lee以及自適應精致極化Lee等3種方法估計的HH極化相干性和相位的剖面圖，剖面圖的橫軸為剖面線方向，縱軸為估計的相干性和干涉相位，其中左邊是相干性，右邊是干涉相位。

圖5 不同方法估計HH相干性Fig．5 Coherence of HH with different estimated method

AA′剖面線為相干性較低的森林區(qū)域，散射特性基本相同，不同方法估計相干性和相位總體差異不大，但是在散射特性有變化的區(qū)域，自適應精致極化Lee估計的相干性優(yōu)于Boxcar和固定窗口的精致Lee濾波。BB′剖面線為相干性較高的草地區(qū)域，自適應精致極化Lee估計的相干性和相位比Boxcar濾波和精致極化Lee濾波的變化趨勢更加平穩(wěn)，特別是相位的變化更細致。從圖6中可以看出，BB′剖面線后半部分處理道路時，相位估計值有很大的變化，體現(xiàn)了邊緣信息的變換，而精致Lee估計的相位未能體現(xiàn)。CC′剖面線為高相干性的建筑區(qū)域，3種方法估計的相干性和相位在建筑物上是一致的，在非建筑物上自適應精致極化Lee估計的相干性較小，估計的相位變化趨勢一致，但本文方法能夠細致地反映散射地物的變化精細程度。

圖6 植被、草地和建筑HH極化相干性和相位Fig．6 Coherence and phase from forest、grass and building area

在圖6的基礎上分別選擇3個區(qū)域中某一個像元，計算該像元在不同極化狀態(tài)下的復干涉相干性。圖7為3種不同散射地物在自適應精致極化Lee估計的不同極化狀態(tài)下復干涉相干性，復平面內(nèi)離散點表示不同極化狀態(tài)下估計的相干性，直線為相干性擬合直線。圖7（a）為森林區(qū)域，屬于體散射，不同極化狀態(tài)估計的相干性符合近似直線分布；圖7（b）、圖7（c）為草地和建筑區(qū)域，屬于地面散射，不同極化狀態(tài)的相干性分布近似為點狀，分布較集中，但是建筑區(qū)域的相干性較高。從圖7可以看出，自適應精致極化Lee濾波估計的不同極化狀態(tài)下的相干性符合地物的散射特性，保持了數(shù)據(jù)的極化信息。

圖7 森林、草地和建筑區(qū)不同極化狀態(tài)相干性分布Fig．7 Coherence distributed in the complex plan from forest、grass and building area

5 結(jié) 論

PolInSAR植被參數(shù)反演是以復相干性估計為基礎，不同窗口大小和形狀決定相干性估計的樣本數(shù)量和質(zhì)量，區(qū)分窗口范圍內(nèi)的同質(zhì)區(qū)域和異質(zhì)區(qū)域是相干性估計的前提。本文根據(jù)邊緣檢測和相似性矩陣對樣本進行檢測，設立閾值條件建立同質(zhì)與異質(zhì)區(qū)域的判斷準則，可以有效地抑制噪聲影響，保持地物的極化特性。窗口大小可以根據(jù)極化SAR圖像特征和相似性大小自動調(diào)整，在一定程度上提高了算法的適應能力。本文算法的窗口形狀與精致Lee濾波相似，即在確定的窗口范圍內(nèi)選擇同質(zhì)像元，未能充分應用圖像的冗余信息，需要進一步研究將同質(zhì)區(qū)域的選擇范圍從局部區(qū)域延伸至非局部區(qū)域，而且自適應精致極化Lee濾波方法是以乘性斑點噪聲模型為基礎，對于非乘性噪聲模型的實用性也需要進一步研究。

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